山東省榮成市第三十五中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省榮成市第三十五中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點．如圖，一列有規(guī)律的整點，其坐標(biāo)依次為，，，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，第個整點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．要使的積中不含有x的一次項，則x等于（）A．－4 B．2 C．3 D．43．一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A． B． C．a(chǎn)+1 D．4．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A． B．C． D．5．在下面各數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)有()-3.14，2，，0.1．．．，+1.99，-A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．8的立方根是（）A．2 B．土2 C．士4 D．﹣27．下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，若直線a∥b，那么∠x=（）A．64° B．68° C．69° D．66°9．在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣ B．π C． D．0.373710．下列語句:①直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；②若兩條直線被第三條截，則內(nèi)錯角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；正確的有()個.A．1B．2C．3D．011．如圖，體育課上測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．兩點之間，線段最短C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線12．下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)2與（﹣a）2相等 B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．|a|與|﹣a|互為相反數(shù)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為____．14．若，則______．15．如圖，已知AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于E、F兩點，EP平分∠AEF，過點F作PF⊥EP；垂足為P，若∠PEF＝30，則∠PFC＝____．16．方程組的解是_______________17．定義：，則不等式組的整數(shù)解有_________個三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一個正多邊形中，一個內(nèi)角的度數(shù)是它相鄰的一個外角的度數(shù)的3倍.(1)求這個多邊形的每一個外角的度數(shù)；(2)求這個多邊形的邊數(shù).19．（5分）完成下列證明：已知：，求證證明：（）又（）（）（）又（）20．（8分）（1）解不等式，并指出該不等式的非負(fù)整數(shù)解.（2）解不等式組：，并將解集表示在數(shù)軸上.21．（10分）對于任何數(shù)，我們規(guī)定：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣1×3＝﹣1．（1）按照這個規(guī)定，請你化簡；（1）按照這個規(guī)定，請你計算，當(dāng)a＝﹣1時，的值．22．（10分）已知射線AB∥射線CD，P為一動點，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE與CE相交于點E.(1)在圖1中,當(dāng)點P運動到線段AC上時,∠APC=180°.①直接寫出∠AEC的度數(shù)；②求證：∠AEC=∠EAB+∠ECD；(2)當(dāng)點P運動到圖2的位置時，猜想∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以說明；(3)當(dāng)點P運動到圖3的位置時,(2)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請說明理由；若不成立，請寫出∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以證明。23．（12分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)圖像，到每一個橫坐標(biāo)結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點的個數(shù)等于最后橫坐標(biāo)的平方，計算即可得到答案．【詳解】補(bǔ)充作圖，如下圖，由圖可知，點是第1個點，點是第9個點，點是第25個點，，觀察圖可知，直線上共有個點，又因為且，所以第2019個點在直線上且在點上方相距6個單位長度，所以第2019個點為故選A．【點睛】本題主要考查坐標(biāo)的確定，能根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)點的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

先運用多項式的乘法法則計算，再合并同類項，因積中不含x的一次項，所以讓一次項的系數(shù)等于2，求解即可．【詳解】解：(1x-a)(x+1)=1x2+1x-ax-a=1x2+(1-a)x-a，∵積中不含x的一次項，∴1-a=2，解得a=1．故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為2．3、A【解析】

首先利用算術(shù)平方根求出這個自然數(shù)，然后即可求出相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根．【詳解】解：∵一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，∴這個自然數(shù)是a2，∴相鄰的下一個自然數(shù)為：a2+1，∴相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是：，故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，開方運算是解題關(guān)鍵．4、D【解析】試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得．故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組5、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．【詳解】-3.14，2，，2.1．．．，+1.99，-無理數(shù)的有：2，2.1．．．，-共3個故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，辨析無理數(shù)通常要結(jié)合有理數(shù)的概念進(jìn)行．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如2．1…，等．6、A【解析】

根據(jù)立方根的概念即可求出答案．【詳解】解：∵23＝8，∴8的立方根是2，故選：A．【點睛】本題考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義進(jìn)行解題.7、A【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進(jìn)行一一分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故正確；

B、圖形由軸對稱變換所得到，不屬于平移，故錯誤；

C、圖形由旋轉(zhuǎn)變換所得到，不屬于平移，故錯誤；

D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?、A【解析】試題解析：令與130°互補(bǔ)的角為∠1，如圖所示．∵∠1+130°=180°，∴∠1=50°．∵a∥b，∴x+48°+20°=∠1+30°+52°，∴x=64°．故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行線間的折線問題以及角的計算，解題的關(guān)鍵是：利用“兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系-左邊角之和等于右邊角之和”規(guī)律做題．9、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故該選項錯誤；B、π是無理數(shù)，故該選項正確；C、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項錯誤；D、0.3737是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)有理數(shù)的概念，熟練掌握其概念知識是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】分析：分別根據(jù)點到直線的距離、同位角的定義、平行線的性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．詳解：①直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；故此命題是假命題；②兩條平行線線被第三條直線所截，同位角相等，故此命題是假命題；③過一直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此命題是假命題；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此命題是真命題.故選A.點睛：考查知識點較多，一一判斷即可.11、C【解析】

根據(jù)垂線段最短即可得．【詳解】體育課上測量跳遠(yuǎn)成績是：落地時腳跟所在點到起跳線的距離，依據(jù)的是垂線段最短故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短的應(yīng)用，掌握體育常識和垂線段公理是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

利用平方運算，立方根的化簡和絕對值的意義，逐項判斷得結(jié)論．【詳解】∵（﹣a）2＝a2，∴選項A說法正確；∵＝﹣a，＝a，∴與互為相反數(shù)，故選項B說法正確；∵＝﹣，∴與互為相反數(shù)，故選項C說法正確；∵|a|＝|﹣a|，∴選項D說法錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查了絕對值的意義，平方運算及立方根的化簡．掌握立方根的化簡和絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】根據(jù)“垂線段最短”，當(dāng)BP⊥AC時，BP有最小值，由△ABC的面積公式可知AD·BC＝BP·AC，解得BP＝，故答案為.14、1【解析】

逆用同底數(shù)冪的除法運算法則，即可得出結(jié)果．【詳解】解：8÷2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法運算的逆運用，掌握基本運算法則是解題的關(guān)鍵．15、60°【解析】

由于PE是角平分線，那么可知∠AEF=60°，而AB∥CD，于是可求∠EFD，而PF⊥PE，那么∠PFE可求，那么就容易求出∠PFC．【詳解】解：∵EP平分∠AEF，∠PEF=30°，∴∠AEF=60°．∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=60°．∵FP⊥EP，∴∠PFE=90°30°=60°，∴∠PFC=180°∠PFE∠EFD=60°．故答案為：60°．【點睛】本題考查的是角平分線的定義、垂線的定義、平行線的性質(zhì)．16、.【解析】

根據(jù)代入消元法解方程組即可.【詳解】解：，把②代入①，得x－6x=10，解得x=－2，把x=－2代入②，得y=6，所以方程組的解是.故答案為.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法和加減消元法解方程組是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】

根據(jù)新定義列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】解：根據(jù)新定義得：，；∴原不等式組為：，解得：，故整數(shù)解為0，1，有2個，故答案為：2.【點睛】本題考查了新定義及解一元一次不等式組，根據(jù)新定義列出不等式組是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)45°；(2)8.【解析】

(1)根據(jù)相鄰的內(nèi)角和外角互補(bǔ)結(jié)合已知條件即可求得答案；(2)根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】(1)180×=45°，答：這個多邊形的每一個外角的度數(shù)為45°；(2)360°÷45°=8，答：這個多邊形的邊數(shù)為8.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．19、∠BFD；對頂角相等；等量代換；DE；同位角相等，兩直線平行；∠CDE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【解析】

由對頂角相等得到∠1=∠BFD，根據(jù)已知通過等量代換得到，證明BC∥DE，從而得到∠C+∠CDE，由已知得到，根據(jù)平行線的判定得到.【詳解】證明：∵∠1=∠BFD（對頂角相等）又（等量代換）∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行）∴∠C+∠CDE（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì).解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判定兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.20、（1）；不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3.（2）不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【解析】

（1）按照解不等式的步驟“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”求出不等式的解，進(jìn)而根據(jù)非負(fù)整數(shù)解的定義即可得出答案；（2）分別解出兩個不等式，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小無解”求出不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來.【詳解】解：（1）去分母得：x+1≥6(x-1)-8去括號得：x+1≥6x-6-8移項得：x-6x≥-14-1合并同類項得：-5x≥-15系數(shù)化為1得：故不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3.（2）由①可得：x≤8由②得：x>2∴不等式組的解集為.在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題主要考查的是解不等式和解不等式組，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解不等式.21、（1）﹣2xy；（1）－2【解析】

（1）原式利用題中的新定義化簡即可求出值；（1）原式利用題中的新定義化簡，將a的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝﹣5xy﹣4xy＝﹣2xy；（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝a1﹣1﹣3a1+6a＝﹣1a1+6a﹣1，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝﹣1﹣6﹣1＝﹣2．【點睛】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1））①∠AEC=90°②見解析；（2）∠AEC=∠APC，理由見解析；（3）不成立,∠AEC=180°?∠APC，理由見解析【解析】

（1）①由平行線的性質(zhì)可得出∠PAB+∠PCD=180°，進(jìn)而可得出∠AEC的度數(shù)；②在圖1中，過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，進(jìn)而即可證出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD；（2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分線的定義可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD，進(jìn)而即可得出∠AEC=（∠PAB+∠PCD）=∠APC；（3）在圖3中，（2）中的結(jié)論不成立，而是滿足∠AEC=180°-∠APC，過P作PQ∥AB，由平行線的性質(zhì)可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°，進(jìn)而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC，再由角平分線的定義可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，結(jié)合（1）的結(jié)論即可證出∠AEC=180°-∠APC．【詳解】(1)①∵AB∥CD，∴∠PAB+∠PCD=180°，∴∠AEC=90°；②證明：在圖1中,過E作EF∥AB，則∠AEF=∠EAB.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF=∠ECD.∴∠AEC=∠AEF+∠C