商洛市洛南中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省商洛市洛南中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析洛南中學(xué)2021屆第二學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)（文科)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,共60分）1。設(shè)，則＝(）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】由集合補(bǔ)集的概念直接運(yùn)算即可得解.【詳解】因為，所以。故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合補(bǔ)集的運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2?！啊笔恰啊钡?）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】由不等式，求得或，結(jié)合充分、必要條件的判定方法,即可求解.【詳解】由題意,不等式,可得或，當(dāng)“"時，可得“或”是成立的,反之，當(dāng)“或"時，可得“"不一定成立的，所以“”是“"的充分不必要條件。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的定義及應(yīng)用，以及充分不必要條件的判定，其中解答中熟記充分條件、必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵,著重考查推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.復(fù)數(shù)z=i·(1+i)（i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】,故對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.4.的定義域為(）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為。故選:C。【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.5。設(shè)函數(shù),則＝（)A. B。3 C。 D.【答案】D【解析】【分析】由自變量的范圍直接代入可得,進(jìn)而可得,再代入計算即可得解.【詳解】因為，所以，所以。故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)函數(shù)值求解，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6。既是偶函數(shù)，又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐項判斷即可得解．【詳解】對于A，函數(shù)為奇函數(shù)，故A錯誤；對于B，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D錯誤。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了常見函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷,掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，若在處取得最小值,則＝（）A. B.3 C. D.4【答案】B【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件為，再由基本不等式即可得解.【詳解】因為,所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立,所以當(dāng)取最小值時，，所以。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。8.的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下對應(yīng)值12345612435－7414.5－56.7－123。6則在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（）A。2個 B。3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】由題意的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且，，，所以函數(shù)在區(qū)間、、上均至少含有一個零點(diǎn)，所以在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有3個.故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù),屬于基礎(chǔ)題。9。若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A. B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】利用絕對值三角不等式求的最小值，只需小于等于其最小值即可?！驹斀狻浚?dāng)時，等號成立，若恒成立，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用絕對值三角不等式求最值問題，考查恒成立的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.10。在區(qū)間上的最大值為()A。1 B.2 C。3 D。4【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可求得最值。【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了利用函數(shù)單調(diào)性求最值，屬于基礎(chǔ)題.11.已知是定義域為的奇函數(shù),滿足。若，則（）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果。詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且,所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．12。已知函數(shù)f（x)＝則函數(shù)y＝f(1－x）的大致圖象是（)A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先畫出的圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象變換，即可求得結(jié)果.【詳解】先畫出函數(shù)f（x)＝的草圖，令函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，得函數(shù)f(－x）的圖象，再把所得的函數(shù)f（－x)的圖象，向右平移1個單位，得到函數(shù)y＝f(1－x）的圖象，故選:D?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的變換，涉及指數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分）13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)＝____________.【答案】【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得,再由共軛復(fù)數(shù)的概念即可得解?！驹斀狻恳驗?，所以故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的求解，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.不等式｜x﹣1｜﹣｜x﹣5|＜2的解集是_____.【答案】【解析】【分析】分,與三種情況去絕對值進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時,原不等式可化為:1﹣x+x﹣5＜2,恒成立，時，原不等式可化為：x﹣1+x﹣5＜2，解得：1≤x＜4，時，原不等式可化為:x﹣1﹣x+5＜2，無解。綜上：原不等式的解集是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題。15。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥壳蟮煤瘮?shù)的定義域為，令,利用二次函數(shù)的性質(zhì),求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)滿足，解得或，即函數(shù)的定義域為,令，則函數(shù)在單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為。【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題。16。用b，表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設(shè)，則的最大值為______．【答案】6【解析】【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個函數(shù)，，的圖象，以此作出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【詳解】是減函數(shù)，是增函數(shù),是增函數(shù),令，,此時，，如圖：

與交點(diǎn)是A、B，與的交點(diǎn)為C(4，6），由上圖可知的圖象如下：

C為最高點(diǎn),而C(4，6)，所以最大值為6．故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．解答本題的關(guān)鍵是通過題意得出的簡圖．三、解答題(共70分)17.（1）;（2）.【答案】（1）;(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由對數(shù)的運(yùn)算法則逐步運(yùn)算即可得解；（2)由指數(shù)冪的定義逐步運(yùn)算即可得解?！驹斀狻浚?)原式;（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)冪的運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。18。已知函數(shù)，．（1)當(dāng)時，求最值；（2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；【答案】（1）最小值是,最大值是35.；（2）或。【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可；（2）求出函數(shù)的對稱軸，得到關(guān)于的不等式，求出的范圍即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，,由于,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，的最小值是，又,故的最大值是35。（2）由于函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸是,所以要使在上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有或,即或.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．19。已知函數(shù).(1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）的取值范圍是；（2）的取值范圍是.【解析】試題分析:(1)可將不等式化為,解得，從而可得解集．（2）根據(jù)絕對值的三角不等式可得,由可得,即為所求的范圍．試題解析：（1）原不等式即為,∴，解得，∴不等式的解集為。（2）由題意得,∵,當(dāng)且僅當(dāng)（,即時等號成立．∴,由題意得，解得，∴的取值范圍是．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;（2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．【答案】(1)（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的普通方程;利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,消去θ可得曲線C的普通方程．（2）由點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．試題解析:⑴由得，∴由得⑵在上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為≤．∴當(dāng)－1，即時,。考點(diǎn):1。極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化,2。點(diǎn)到直線距離公式。21。已知定義在上的函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明;(2)當(dāng)時，判斷的單調(diào)性，并求在上有解時，的取值范圍.【答案】（1)詳見解析;（2）單調(diào)遞增，證明見解析；.【解析】【分析】（1)按照、分類，結(jié)合函數(shù)奇偶性的概念即可得解;（2）由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)的單調(diào)性,由函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上的值域，即可得解?！驹斀狻?1）函數(shù)的定義域為，①當(dāng)時，,函數(shù)既奇函數(shù)又為偶函數(shù);②當(dāng)時，為奇函數(shù)，證明：，為奇函數(shù)；（2)當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，證明:任取，則,，，，即，在上單調(diào)遞增；又，，在上的值域為要使在上有解,則即.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷與證明,考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域及函數(shù)與方程的綜合問題，屬于中檔題.22。在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的普通方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為．Ⅰ寫出圓C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；Ⅱ設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A、B,P為圓C上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(Ⅰ）見解析；(Ⅱ）【解析】【分析】Ⅰ由圓的普通方程，能求出圓的參數(shù)方程；由直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，由此能求出直線的直角坐標(biāo)方程．Ⅱ由直線的方程可得點(diǎn)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),則，由此能求出的取值范圍．【詳解】Ⅰ圓C的普通方程為．圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)．直線l的極坐標(biāo)方程為,，直線l的直