商洛市商丹高新學(xué)校2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省商洛市商丹高新學(xué)校2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析商丹高新學(xué)校2019—2020學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測高二年級數(shù)學(xué)（文）試題.考試時間：120分鐘總分：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1。不等式的解集是（）A。 B。C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】直接利用解一元二次不等式的解法求解即可【詳解】解：由,得，所以不等式的解集為，故選:C【點(diǎn)睛】此題考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題2.在中,角所對的邊分別為,若，，，則（)A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】因為已知三角形的三邊長,所以利用余弦定理可求出角的值【詳解】解：因為，，，所以由余弦定理得,，因為，所以，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3。設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A.52 B.78 C.104 D。208【答案】C【解析】試題分析：,選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.4.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若,，則A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式求得，從而求得正確結(jié)果。詳解:設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項公式的應(yīng)用，在解題的過程中,需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式,得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項公式得到與的關(guān)系,從而求得結(jié)果.5.已知等比數(shù)列中，，則（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】因為，所以因為，所以因此選B。6。已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用作差法結(jié)合已知條件逐個判斷即可【詳解】解:對于A，因為,，所以當(dāng)時，,當(dāng)時，,所以A不一定成立；對于B，因為，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時,，所以B不一定成立；對于C，因為,為非零實(shí)數(shù)，且，所以，所以，所以C一定成立；對于D，因為，且，所以當(dāng)時，，當(dāng)時,，所以D不一定成立，故選:C【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7。在等比數(shù)列中，已知，則A。12 B.18 C。24 D.36【答案】B【解析】由于，得，得或（舍去），則,故選B。8.數(shù)列的通項公式是，若前n項和為10，則項數(shù)n為（）A.11 B.99 C.120 D。121【答案】C【解析】試題分析:,前項和解點(diǎn)?？键c(diǎn)：數(shù)列求和。9。已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則的值是（）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】由等比數(shù)列和等差數(shù)的性質(zhì)先求出和的值，從而可求出的值【詳解】解：因為數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，,，所以，,所以,，所以，，所以，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查三角函數(shù)求值,屬于中檔題10.設(shè)在中，角所對的邊分別為,若，則的形狀為（）A。銳角三角形 B.直角三角形 C。鈍角三角形 D。不確定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得，從而可得結(jié)果?！驹斀狻恳驗?，所以由正弦定理可得,，所以，所以是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1)知道兩邊和一邊的對角,求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角);（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.11。的內(nèi)角的對邊分別為,，，若的面積為,則A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計算可得．詳解:由題可知所以由余弦定理所以故選C點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形,考查了三角形的面積公式和余弦定理．12.中國古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏,次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”．題意是:把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個兒子分到的綿是（）A.174斤 B。184斤 C。191斤 D.201斤【答案】B【解析】用表示8個兒按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列，且這8項的和為996，∴，解得．∴．選B．第Ⅱ卷二、填空題(本大題共4小題,共20分）13.若滿足約束條件則的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，如下圖所示,目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點(diǎn)處取得,易知當(dāng)時，.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題是高考中常考考點(diǎn)，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn),基本題型為給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.14。設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，則________．【答案】4【解析】試題分析：由及正弦定理，得．又因為，所以．由余弦定理得：,所以．考點(diǎn)：正余弦定理．15。某公司一年購買某種貨物噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年總存儲費(fèi)用為萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則的值是__________．【答案】【解析】【詳解】總費(fèi)用為,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立．故答案為30.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊"等技巧,使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定"（不等式的另一邊必須為定值)、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤．16。設(shè)正數(shù)滿足，則的取值范圍是_____。【答案】【解析】【分析】由題設(shè)知，再由，得到，所以,設(shè)，由此可求出的取值范圍．【詳解】解:正數(shù)，滿足,，，又，所以左右加上得到，所以，由得到，設(shè)即,解得或即或．根據(jù)定義域,均大于零，所以取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則，基本不等式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題（本大題共6小題，共70。0分）17。記為等差數(shù)列的前項和，已知,．（1）求的通項公式；(2）求,并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，(2)Sn=n2–8n,最小值為–16．【解析】分析：(1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解:(1)設(shè){an}的公差為d,由題意得3a1+3d由a1=–7得d=2．所以｛an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4)2–16．所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.18.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，,，．（1）求的通項公式；（2）設(shè),求數(shù)列的前n項和．【答案】（1）；（2)【解析】【分析】（1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為,運(yùn)用通項公式，可得,進(jìn)而得到所求通項公式；（2）由(1）求得,運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，可得，所以，又由,所以，所以數(shù)列的通項公式為．(2）由題意知，則數(shù)列的前項和為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運(yùn)用,以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題．19。已知在中，角的對邊分別為，且．(1）求角的大??；（2）若,求的面積．【答案】(1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理,，,代入原式，整理為，再公共輔助角公式化簡，根據(jù)，計算角；(2）因為知道代入余弦定理，，得到，最后代入面積公式，計算面積．試題解析:（1）在△中,由正弦定理得，即，又角為三角形內(nèi)角，所以，即，又因，所以．（2)在△中,由余弦定理得：，則即，解得或，又，所以．考點(diǎn)：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面積公式．20.設(shè)數(shù)列滿足。(1)求的通項公式;（2）求數(shù)列的前項和．【答案】（1)；（2).【解析】【分析】(1)利用遞推公式,作差后即可求得的通項公式。（2）將的通項公式代入，可得數(shù)列的表達(dá)式.利用裂項法即可求得前項和.【詳解】(1）數(shù)列滿足時，∴∴當(dāng)時，，上式也成立∴(2）∴數(shù)列的前n項和【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求通項公式,裂項法求和的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b,c,已知,，b=2。（1）求c;（2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且,求△ABD的面積?！敬鸢浮浚?）c=4（2)【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得。（2)先求得三角形和三角形的面積比，再由三角形的面積，求得三角形的面積.【詳解】(1）由已知可得，所以。在△ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去）,c=4.(2）由題設(shè)可得,所以.故△ABD與△ACD面積的比值為。又△ABC的面積為,所以△ABD的面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算,考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,屬于基礎(chǔ)題。22.已知數(shù)列的前項和，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式．(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1)根據(jù)和項與通項關(guān)系求,注意驗證n=1的情況,(2）根