人教A版數(shù)學(xué)（文科）2023屆高三單元測(cè)試9三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

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本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘

一、選擇題(每題4分，共40分)

1.在面積為定值9的扇形中，當(dāng)扇形的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，扇形的半徑是

A.3B.2C.4D.52.已知扇形面積為3?，半徑是1，則扇形的圓心角是（）8A.

3?B.3?8C.3?164D.3?2

3.若cos??0,sin2??0,則角?的終邊位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.6．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是

A.1B.4C.1或4D.?

5.已知2sin?tan??3，則sin4??cos4?的值是()

?131

A．-7B．2C．4D．2

6.已知tan??2，則sin2??sin?cos??2cos2??

A.?4343B.

54C.?4D.

57.已知角?的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?8m,?6cos60?)，且cos???45，則m的值是A.B.?12C.?332D.28.以下關(guān)系式中正確的是（）

A．sin110?cos100?sin1680B．sin1680?sin110?cos100

C．sin110?sin1680?cos100D．sin1680?cos100?sin110

9.在區(qū)間[0,2?]上滿足sinx?12的x的取值范圍是A．??

B．?????C．?D．??0,??6?

??6,5?2??6?

???6,3??5???6,???

?10.已知函數(shù)

是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令

12，則

A．

B．

C．

D．

二、填空題(每題4分，共16分)11.若集合A??x|k???????x?k???,k?Z?，B??x|?2?x?2?，則3?A?B=________________________________。

12.如右圖所示，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置P0開(kāi)始沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)角?（0????2）到達(dá)點(diǎn)P1，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)

?到達(dá)點(diǎn)P2，若3點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為?

4，則cos?的值等于5

13.已知?的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a?9,a?2)，且sin??0,cos??0，則a的取值范圍是14.已知函數(shù)f(x)?f'()cosx?sinx,則f()的值為.

??44三、解答題(共44分，寫出必要的步驟)15.（本小題總分值10分）

在中，

；

，求

，.

（Ⅰ）求角（Ⅱ）設(shè)

的面積.

16.（本小題總分值10分）已知?（Ⅰ）sinx?cosx；

?2?x???7,sinx?cosx??,求值：453sin2（Ⅱ）

xxxx?cos2?4sincos2222.

tan(??x)17.（本小題總分值12分）

已知向量a?(sin?,?2)與b?(1,cos?)相互垂直，其中??(0,（1）求sin?和cos?的值

（2）若5cos(???)?35cos?，0???18.(本小題總分值12分）

已知向量a?(sin?,?2)與b?(1,cos?)相互垂直，其中??(0,（1）求sin?和cos?的值；（2）若sin(???)??2)

?,求cos?的值2?2)．

10?,0???，求cos?的值．102答案

一、選擇題

1.A2.C3.B4.C5.D6.D

sin2??sin?cos??2cos2?解析：sin??sin?cos??2cos??22sin??cos?22tan2??tan??24?2?24＝＝?.

4?15tan2??17.A8.C9.B

10.解析：，

由于二、填空題11.[?2,0]?[，所以，所以，選A．

??2????,2]A??x|k???x?k???,k?Z??...?[?,0]?[,?]?...3333??12.

33?41013.-2解析：由于f'(x)??f'(?)?sinx?cosx所以f'(?)??f'(?)?sin??4444?cos4

?f'(?)?2?1故f(?)?f'(?)cos??sin??f(?444444)?1

三、解答題

15.解析：（Ⅰ）由，，，

所以

，

且，故

（Ⅱ）根據(jù)正弦定理得，

所以的面積為

16.解析：（1）由于sinx?cosx??75,所以(sinx?cosx)2?(?75)2。所以1—2sinxcosx?4925,所以sinxcosx??1225所以(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx?125

由于???x???24，所以sinx?0,cosx?0|sinx|?cosx

所以sinx?cos??15

3sin2x2?cos2xxxx（2）

2?sin2cos21?2sin2?2sinx2?cosx?2sinxtan(??x)?2tanx?tanx

得

由于

71434sinx?cosx??,sinx?cosx??,所以sinx??,cosx??,tanx??

55553382??55??9所以，原式?44?3vvvv17.解析：（１）Qa?b,?agb?sin??2cos??0,即sin??2cos?

2又∵sin2??cos??1,∴4cos2??cos2??1,即cos?142,∴sin??55又??(0,?2)?sin??255,cos??55(2)∵5cos(???)?5(cos?cos??sin?sin?)?5cos??25sin??35cos?

2?cos??sin?,?cos2??sin2??1?cos2?,即cos??12又0????2,∴cos??w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2218.解析：（1）∵a與b相互垂直，則a?b?sin??2cos??0，即sin??2cos?，代入

sin2??cos2??1得

sin???255,cos???55，又

???(0,，)∴

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