聊城市八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷(含答案解析)

/聊城市2019八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷(含答案解析)聊城市2019八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷(含答案解析)一、選擇題（共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．下列語(yǔ)句中，屬于命題的是（）A．作線段的垂直平分線B．等角的補(bǔ)角相等嗎C．三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形D．用三條線段去拼成一個(gè)三角形3．△ABC中，BF、CF是角平分線，∠A=70°，則∠BFC=（）A．125°B．110°C．100°D．150°4．有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差5．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD6．若樣本x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)是10，方差是2，則對(duì)于樣本（x1+1），（x2+1），（x3+1），…，（xn+1），下列結(jié)論中正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差是2B．平均數(shù)是11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2D．平均數(shù)為12，方差為47．如圖A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)超市，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．AC、BC的兩條高線的交點(diǎn)處B．∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處C．AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處D．AC、BC兩條邊垂直平分線的交點(diǎn)處8．如圖，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，則∠3=（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)為（）A．13B．14C．15D．1210．如圖所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一個(gè)條件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的條件有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)11．如果關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．312．如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A．相等B．互余C．互補(bǔ)或相等D．不相等二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，只要求寫(xiě)出結(jié)果）13．若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為cm．14．若分式的值為0，則x的值等于．15．如圖所示，△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為度．16．==，且a+b+c≠0，則=．17．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為（度）．三、解答題（本大題共8小題，共69分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18．先化簡(jiǎn)再求值：（+）÷，其中a=2．19．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．20．如圖，B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，求證：AB=DE．21．張老師為了從平時(shí)在班級(jí)里數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學(xué)中選拔一人參加“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，兩位同學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)記錄如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王軍68807879817778848392張成96807583857779808075利用表中提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）填寫(xiě)完成下表平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)王軍8079張成8080（2）張老師從測(cè)驗(yàn)成績(jī)記錄表中，求得王軍10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差S王2=33.2，請(qǐng)你幫助張老師計(jì)算張成10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差S張2．22．如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，求證：△DBE是等腰三角形．23．如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．24．列方程解應(yīng)用題：A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車(chē)從A地駛出3小時(shí)后，一輛小汽車(chē)也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車(chē)的3倍，已知小汽車(chē)比公共汽車(chē)遲20分鐘到達(dá)B地，求兩車(chē)的速度．25．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．聊城市2019八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．解答：解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列語(yǔ)句中，屬于命題的是（）A．作線段的垂直平分線B．等角的補(bǔ)角相等嗎C．三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形D．用三條線段去拼成一個(gè)三角形考點(diǎn)：命題與定理．分析：分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．解答：解：C是用語(yǔ)言可以判斷真假的陳述句，是命題，A、B、D均不是可以判斷真假的陳述句，都不是命題．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．3．△ABC中，BF、CF是角平分線，∠A=70°，則∠BFC=（）A．125°B．110°C．100°D．150°考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和∠A的度數(shù)求得另外兩個(gè)內(nèi)角的和，利用角平分線的性質(zhì)得到這兩個(gè)角和的一半，用三角形內(nèi)角和減去這兩個(gè)角的一半即可．解答：解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∵BF、CF是△ABC的角平分線，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BFC=180°﹣55°=125°．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理與角平分線的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績(jī)排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)．解答：解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以．故選：B．點(diǎn)評(píng)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．學(xué)會(huì)運(yùn)用中位數(shù)解決問(wèn)題．5．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題．分析：此題需對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)∴∠B=∠C，（故A正確）AD⊥BC，（故B正確）∠BAD=∠CAD（故C正確）無(wú)法得到AB=2BD，（故D不正確）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運(yùn)用等腰三角形的三線合一性質(zhì)6．若樣本x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)是10，方差是2，則對(duì)于樣本（x1+1），（x2+1），（x3+1），…，（xn+1），下列結(jié)論中正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差是2B．平均數(shù)是11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2D．平均數(shù)為12，方差為4考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．分析：利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)分別分析得出即可．解答：解：∵樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)為10，方差為2，∴x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為10+1=11，方差不變?yōu)?．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差與平均數(shù)的定義，熟練掌握方差的意義是解題關(guān)鍵．7．如圖A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)超市，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．AC、BC的兩條高線的交點(diǎn)處B．∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處C．AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處D．AC、BC兩條邊垂直平分線的交點(diǎn)處考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．分析：連接OA、OB、OC，根據(jù)OA=OB得出O在AB的垂直平分線上，根據(jù)OC=OA，得出O在AC的垂直平分線上，即可得出選項(xiàng)．解答：解：設(shè)O點(diǎn)為超市的位置，連接OA、OB、OC，∵超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，∴OA=OB=OC，∵OA=OB，∴O在AB的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在AC的垂直平分線上，即O是AC、BC兩條垂直平分線的交點(diǎn)上，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，反過(guò)來(lái)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．8．如圖，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，則∠3=（）A．120°B．130°C．140°D．150°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，求出∠4，再求出∠2的鄰補(bǔ)角∠5，然后利用三角形外角性質(zhì)即可求出∠3．解答：解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，又∠5=180°﹣∠2=180°﹣95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解．9．如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)為（）A．13B．14C．15D．12考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)等腰△ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5得出其腰長(zhǎng)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵等腰△ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，∴AB=AC==8．∵AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，∴AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，∴△BDC的周長(zhǎng)=BC+（AD+CD）=BC+AC=5+5=13．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一個(gè)條件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的條件有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：分別根據(jù)“HL”和“AAS”對(duì)所添加的條件進(jìn)行判斷．解答：解：∵∠C=∠D=90°，AB=AE，∴當(dāng)AC=AD時(shí)，可根據(jù)“HL”判斷△ABC≌△AED；當(dāng)BC=ED時(shí)，可根據(jù)“HL”判斷△ABC≌△AED；當(dāng)∠B=∠C時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED；當(dāng)∠1=∠2時(shí)，則∠BAC=∠EAD，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．11．如果關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3考點(diǎn)：分式方程的增根．分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．解答：解：方程兩邊同乘以x﹣3，得2=x﹣3﹣m①．∵原方程有增根，∴x﹣3=0，即x=3．把x=3代入①，得m=﹣2．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12．如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A．相等B．互余C．互補(bǔ)或相等D．不相等考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：第三邊所對(duì)的角即為前兩邊的夾角．分兩種情況，一種是兩個(gè)銳角或兩個(gè)鈍角三角形，另一種是一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形．解答：解：第一種情況，當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，是相等關(guān)系，第二種情況，如圖，AC=AC′，高CD=C′D′，∴∠ADC=∠AD′C′，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），∴∠CAD=∠C′AD′，此時(shí)，∠CAB+∠C′AB=180°，是互補(bǔ)關(guān)系，所以選“相等或互補(bǔ)”．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的性質(zhì)，應(yīng)注意的是，兩邊相等不一定角相等，解題時(shí)要多方面考慮．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，只要求寫(xiě)出結(jié)果）13．若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為35cm．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為7cm和14cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解答：解：①14cm為腰，7cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為14+14+7=35cm；②14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無(wú)法構(gòu)成三角形，故舍去．故其周長(zhǎng)是35cm．故答案為：35．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14．若分式的值為0，則x的值等于1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．解答：解：由分式的值為零的條件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案為1．點(diǎn)評(píng)：若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．15．如圖所示，△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為230度．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．分析：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理．解答：解：∵∠A=50°?∠C+∠B=180°﹣∠A=130°．又∵四邊形ECBD內(nèi)角和為360°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠C+∠B）=230°，∴∠1+∠2=230°．故填230．點(diǎn)評(píng)：本題先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，∠B的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和求出∠1，∠2即可．16．==，且a+b+c≠0，則=．考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．分析：根據(jù)比例的性質(zhì)，可用a表示b，用a表示c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．解答：解：由==，得b=，c=2a．把b=，c=2a代入得故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出a表示b，a表示c，再利用分式的性質(zhì)得出答案．17．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為45（度）．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題．分析：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案為：45．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共69分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18．先化簡(jiǎn)再求值：（+）÷，其中a=2．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?=?=，當(dāng)a=2時(shí)，原式=2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．考點(diǎn)：解分式方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移項(xiàng)合并得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣12=x2﹣4，整理得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4，移項(xiàng)合并得：﹣4x=4，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20．如圖，B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，求證：AB=DE．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：首先利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．解答：證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E，∵AC∥DF，∴∠ACF=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE，∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．21．張老師為了從平時(shí)在班級(jí)里數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學(xué)中選拔一人參加“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，兩位同學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)記錄如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王軍68807879817778848392張成96807583857779808075利用表中提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）填寫(xiě)完成下表平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)王軍807978張成808080（2）張老師從測(cè)驗(yàn)成績(jī)記錄表中，求得王軍10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差S王2=33.2，請(qǐng)你幫助張老師計(jì)算張成10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差S張2．考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；（2）根據(jù)方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代值計(jì)算即可．解答：解：（1）78出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則王軍成績(jī)的眾數(shù)為78；80出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則張成成績(jī)的眾數(shù)為80；故答案為：78，80；（2）張成10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差是：S張2=[（96﹣80）2+3×（80﹣80）2+2×（75﹣80）2+（83﹣80）2+（85﹣80）2+（77﹣80）2+（79﹣80）2]=35；即張成10次測(cè)試成績(jī)的方差為35．點(diǎn)評(píng)：本題考查方差和眾數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．22．如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，求證：△DBE是等腰三角形．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：首先根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等得到∠A=∠C，再根據(jù)等角的余角相等得∠FEC=∠D，同時(shí)結(jié)合對(duì)頂角相等即可證明△DBE是等腰三角形．解答：證明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的基本性質(zhì)及綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)判定三角形是否為等腰三角形．23．如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．考點(diǎn)：作圖—基本作圖；平行線的判定．專(zhuān)題：作圖題．分析：（1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BDE=∠BDC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠A=∠BDC，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論．解答：解：（1）如圖所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．24．列方程解應(yīng)用題：A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車(chē)從A地駛出3小時(shí)后，一輛小汽車(chē)也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車(chē)的3倍，已知小汽車(chē)比公共汽車(chē)遲20分鐘到達(dá)B地，求兩車(chē)的速度．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．專(zhuān)題：行程問(wèn)題．分析：設(shè)公共汽車(chē)的速度為x公里/小時(shí)，則小汽車(chē)的速度是3x公里/小時(shí)．根據(jù)題意，知小汽