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考生注意:本試卷共四大題,滿分150分,考試時(shí)間為3小時(shí);一.(本題共15小題,每小題8分,滿分120分1) 1)
0,lim
a
nnx xn
x2x2
(用語言證明x2
5x證明:閉區(qū)間[a,b]到[a,b]上的連續(xù)函f(x)必存在不動(dòng)點(diǎn)(即:存在x[ab],f(x)x設(shè)(x)和(x)是任意的二階連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),證明
zx(yx
yx
22
2
2 yy2 N數(shù)列{an
數(shù)列{an存在子列收斂于點(diǎn)a.sinx,x為有理xn(n是整數(shù))
f(x)
f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù),則f(x)在(a,b內(nèi)一致連續(xù)的充分必要條件是f(a0),f(b0)f(xx0可導(dǎo),g(xx0F(x)f(x00
f(x)g(x)x0點(diǎn)是否可導(dǎo)f(xg(x)在[ab] 2
f
(a
(x)dx)(a
Heine
f(x)alimg(x)b,則limf(xg(x))存在且limf(xg(x))ab
f(xy)是在區(qū)域D:x1,y1上的有界k次齊次函數(shù),即滿足t0f(txty)tkf(xy)(k1limf(xy求冪級數(shù)(lnn )xn的收斂域
nln15
x3dydzy3dzdx
S{(x,y,z)x2y2z21}(二)(10分)y0Rynarctankyn1(0k1yn1ynkynyn1nlimyn(三(10分)若函數(shù)列fn(xfn(x都在(abfn(x在(abf(xf(x)在(ab內(nèi)一致連續(xù)(四(10分)設(shè)f(x)在[a,b]上,證明 存在{xab使極限limf(x)
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