150g專業(yè)課zl工業(yè)2005試題考生注意本試卷共四大滿分考試時(shí)間為3小時(shí)_第1頁
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文檔簡介

考生注意：本試卷共四大題，滿分150分，考試時(shí)間為3小時(shí)；一.（本題共15小題，每小題8分，滿分120分1） 1）

0,lim

a

nnx xn

x2x2

（用語言證明x2

5x證明：閉區(qū)間[a,b]到[a,b]上的連續(xù)函f(x)必存在不動(dòng)點(diǎn)（即：存在x[ab],f(x)x設(shè)(x)和(x)是任意的二階連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，證明

zx(yx

yx

22

2

2 yy2 N數(shù)列{an

數(shù)列{an存在子列收斂于點(diǎn)a.sinx,x為有理xn(n是整數(shù)）

f(x)

f(x)在（a,b）內(nèi)連續(xù)，則f(x)在(a,b內(nèi)一致連續(xù)的充分必要條件是f(a0),f(b0)f(xx0可導(dǎo)，g(xx0F(x)f(x00

f(x)g(x)x0點(diǎn)是否可導(dǎo)f(xg(x)在[ab] 2

f

(a

(x)dx)(a

Heine

f(x)alimg(x)b,則limf(xg(x))存在且limf(xg(x))ab

f(xy)是在區(qū)域D:x1,y1上的有界k次齊次函數(shù)，即滿足t0f(txty)tkf(xy)(k1limf(xy求冪級數(shù)(lnn )xn的收斂域

nln15

x3dydzy3dzdx

S{(x,y,z)x2y2z21}(二)（10分）y0Rynarctankyn1(0k1yn1ynkynyn1nlimyn（三（10分）若函數(shù)列fn(xfn(x都在(abfn(x在(abf(xf(x)在(ab內(nèi)一致連續(xù)（四（10分）設(shè)f(x)在[a,b]上，證明 存在{xab使極限limf(x)

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