橢圓及其標準方程時

橢圓及其標準方程時第1頁/共16頁第2頁/共16頁

拱橋的橋拱采用基于橢圓的優(yōu)化設計，無論從力學原理，還是從施工角度考慮都是優(yōu)越于傳統(tǒng)的圓弧型和拋物線型的。中國水利水電科學研究院研究表明：第3頁/共16頁身邊的橢圓形第4頁/共16頁實驗：將圖釘拉開一定距離，分別固定在圖板上不同的兩點F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動筆尖一周，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？思考：動點滿足什么條件？第5頁/共16頁一、基礎知識講解平面上到兩個定點F1、F2的距離的和等于定長

的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距。1.橢圓定義：

符號語言：F1F2M（大于|F1F2|）第6頁/共16頁結論：繩長記為定長，兩圖釘間的距離記為|F1F2|.（1）當定長>|F1F2|時，軌跡是

；（2）當定長=|F1F2|時,軌跡是

；（3）當定長<|F1F2|時,

.橢圓線段F1

F2無軌跡思考：我之前早泄，吃了不少壯陽的，也在醫(yī)院治療多次，都沒有什么效果，后來朋友給我介紹了一個治療效果還不錯，我把他推薦給大家，她的v是msdf003，希望可以幫到你們第7頁/共16頁OxyF1F2M如圖所示:F1、F2為兩定點，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之和為定值2a(2a>2c)的動點M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，(-c,0)(c,0)(x,y)設M（x,y）為所求軌跡上的任意一點，則由橢圓定義得|MF1|+|MF2|=2a如何化簡?則焦點F1、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0)。問題:求曲線方程的基本步驟？（1）建系設點;（2）寫出條件；（3）列出方程；（4）化簡方程；（5）驗證（略）。第8頁/共16頁OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，(a>b>0)兩邊同除以a2(a2-c2)得:那么①式①——橢圓的標準方程第9頁/共16頁OxyF1F2M2.橢圓的標準方程你能在圖中找出表示a，b，c，的線段嗎？P第10頁/共16頁(3)已知橢圓上一點P到左焦點F1的距離等于6，則點P到右焦點F2的距離是

；

(4)若CD為過左焦點F1的弦，則?CF1F2的周長為

，

?F2CD的周長為

。

例1.已知橢圓方程為,則F1F2CD41620(1)a=

,b=

,c=

；(2)焦點在

軸上,其焦點坐標為

,焦距為

；

534x(-3,0)、(3,0)6第11頁/共16頁例2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標準方程.解法一:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為且由橢圓的定義知所以因此,所求橢圓的標準方程為第12頁/共16頁例2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標準方程.解法二:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設它的標準方程為①②聯(lián)立①②,解得因此,所求橢圓的標準方程為求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；（3）用定義法或待定系數(shù)法確定a與b的值，寫出橢圓的標準方程.

第13頁/共16頁四、小結鞏固1.橢圓的定義：平面上到兩個定點的距離的和等于定長2a

(大于2c)的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）。第14頁/共16頁2.橢圓的兩種標準方程填表：