橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)第1頁(yè)/共16頁(yè)第2頁(yè)/共16頁(yè)

拱橋的橋拱采用基于橢圓的優(yōu)化設(shè)計(jì)，無(wú)論從力學(xué)原理，還是從施工角度考慮都是優(yōu)越于傳統(tǒng)的圓弧型和拋物線型的。中國(guó)水利水電科學(xué)研究院研究表明：第3頁(yè)/共16頁(yè)身邊的橢圓形第4頁(yè)/共16頁(yè)實(shí)驗(yàn)：將圖釘拉開(kāi)一定距離，分別固定在圖板上不同的兩點(diǎn)F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動(dòng)筆尖一周，這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是什么圖形呢？思考：動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件？第5頁(yè)/共16頁(yè)一、基礎(chǔ)知識(shí)講解平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于定長(zhǎng)

的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。1.橢圓定義：

符號(hào)語(yǔ)言：F1F2M（大于|F1F2|）第6頁(yè)/共16頁(yè)結(jié)論：繩長(zhǎng)記為定長(zhǎng)，兩圖釘間的距離記為|F1F2|.（1）當(dāng)定長(zhǎng)>|F1F2|時(shí)，軌跡是

；（2）當(dāng)定長(zhǎng)=|F1F2|時(shí),軌跡是

；（3）當(dāng)定長(zhǎng)<|F1F2|時(shí),

.橢圓線段F1

F2無(wú)軌跡思考：我之前早泄，吃了不少壯陽(yáng)的，也在醫(yī)院治療多次，都沒(méi)有什么效果，后來(lái)朋友給我介紹了一個(gè)治療效果還不錯(cuò)，我把他推薦給大家，她的v是msdf003，希望可以幫到你們第7頁(yè)/共16頁(yè)OxyF1F2M如圖所示:F1、F2為兩定點(diǎn)，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為定值2a(2a>2c)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，(-c,0)(c,0)(x,y)設(shè)M（x,y）為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則由橢圓定義得|MF1|+|MF2|=2a如何化簡(jiǎn)?則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0)。問(wèn)題:求曲線方程的基本步驟？（1）建系設(shè)點(diǎn);（2）寫(xiě)出條件；（3）列出方程；（4）化簡(jiǎn)方程；（5）驗(yàn)證（略）。第8頁(yè)/共16頁(yè)OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，(a>b>0)兩邊同除以a2(a2-c2)得:那么①式①——橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第9頁(yè)/共16頁(yè)OxyF1F2M2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程你能在圖中找出表示a，b，c，的線段嗎？P第10頁(yè)/共16頁(yè)(3)已知橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離是

；

(4)若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則?CF1F2的周長(zhǎng)為

，

?F2CD的周長(zhǎng)為

。

例1.已知橢圓方程為,則F1F2CD41620(1)a=

,b=

,c=

；(2)焦點(diǎn)在

軸上,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為

,焦距為

；

534x(-3,0)、(3,0)6第11頁(yè)/共16頁(yè)例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法一:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為且由橢圓的定義知所以因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為第12頁(yè)/共16頁(yè)例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法二:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為①②聯(lián)立①②,解得因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用定義法或待定系數(shù)法確定a與b的值，寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

第13頁(yè)/共16頁(yè)四、小結(jié)鞏固1.橢圓的定義：平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長(zhǎng)2a

(大于2c)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c）。第14頁(yè)/共16頁(yè)2.橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程填表：