初二下冊幾何匯編幾何主要知識點加例題

初二下冊幾何匯編(三)平行四邊形3．平行四邊形的性質：幾何表達式舉例：（）兩組對邊分別平行；(1)∵ABCD是平行四邊形1∴AB∥CDAD∥BC（）兩組對邊分別相等；2(2)∵ABCD是平行四邊形因為ABCD是平行四邊形（）兩組對角分別相等；3∴AB=CDAD=BC（）對角線互相均分；4(3)∵ABCD是平行四邊形（）鄰角互補.5∴∠ABC=∠ADC∠DAB=∠BCD(4)∵ABCD是平行四邊形∴OA=OCOB=OD(5)∵ABCD是平行四邊形∴∠CDA+∠BAD=180°4.平行四邊形的判斷：幾何表達式舉例：（）兩組對邊分別平行(1)∵AB∥CDAD∥BC1（）兩組對邊分別相等2（）兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形.3（）一組對邊平行且相等DC4（）對角線互相均分5O例題：

∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=CDAD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形AB1.如圖,ABCD的周長為16cm，AC、BD訂交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為( )2.如圖,已知在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的均分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=_____________cm.3.如圖,平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證:∠BAE=∠DCF.如圖,E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，請你增加一個合適的條件:__________，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明。5、如圖19-19,ABCD中,DB=CD,C70,AE⊥BD于E.試求DAE的度數.矩形5.矩形的性質：幾何表達式舉例：（）擁有平行四邊形的所有通性;(1)1(2)∵ABCD是矩形因為ABCD是矩形（2）四個角都是直角;∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°（3）對角線相等.(3)∵ABCD是矩形DC(2)∴AC=BD(1)(3)O6.矩形的判斷：AB幾何表達式舉例：（1）平行四邊形一個直角(1)∵ABCD是平行四邊形又∵∠A=90°（2）三個角都是直角四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是矩形（3）對角線相等的平行四邊形(2)∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°(1)(2)(3)∴四邊形ABCD是矩形(3)例題：1.如圖矩形ABCD中，延長CB到E，使CEAC，F是AE中點．求證：BFDF．2.以下列圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O?作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的均分線于點E，交∠ACB的外角均分線于F．1）求證：OE=OF；2）當點O運動到哪處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．如圖，四邊形ABDC中，∠ABC=∠ADC=90°，M、E分別是AC，BD的中點，求證：(1)MD=MB；(2)ME⊥BD已知，如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD訂交于點O，E，F分別是OA，OB的中點．1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長．菱形7．菱形的性質：因為ABCD是菱形（1）擁有平行四邊形的全部通性；（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且均分對角.

DOAC

幾何表達式舉例：∵ABCD是菱形AB=BC=CD=DA∵ABCD是菱形AC⊥BD∠ADB=∠CDB8．菱形的判斷：B（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱（3）對角線垂直的平行四邊形形.DAOCB

幾何表達式舉例：∵ABCD是平行四邊形∵DA=DC∴四邊形ABCD是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵ABCD是平行四邊形AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形例題1.已知：如圖，C是線段BD上一點，△ABC和△ECD都是等邊三角形，R、F、G、H分別是四邊形ABDE各邊的中點，求證：四邊形RFGH是菱形。2.以下列圖，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=1∠EAD，AE交BD于M，試說明BE=AM．2以下列圖，已知菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且∠B=∠EAF=?60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度數．4.如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AC＝CB，E、F分別是AC、AB的中點，且∠DEA＝∠ACB＝45°，BG⊥AE于G，求證：（1）四邊形AFGD是菱形；（2）若AC＝BC＝10，求菱形的面積。正方形9．正方形的性質：因為ABCD是正方形（1）擁有平行四邊形的全部通性；（2）四個邊都相等，四個角都是直角；（3）對角線相等垂直且均分對角.DCDCO

幾何表達式舉例：∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵ABCD是正方形∴AC=BDAC⊥BD∴AB（1）AB（2）（3）10．正方形的判斷：幾何表達式舉例：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角(1)∵ABCD是平行四邊形又∵AD=AB∠ABC=90°（2）菱形一個直角四邊形ABCD是∴四邊形ABCD是正方形（3）矩形一組鄰邊等(2)∵ABCD是菱形DC正方形.又∵∠ABC=90°(3)∵ABCD是矩形∴四邊形ABCD是正方形又∵AD=ABAB∴四邊形ABCD是正方形例題：分別以三角形ABC兩邊向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：BG=CE。如圖，正方形ABCD對角線BD、AC交于O，E是OC上一點，AG⊥DE交BD于F，求證：EF