山西省（太原臨汾地區(qū)）2023年七年級數學第二學期期中預測試題含解析

山西?。ㄌR汾地區(qū)）2023年七年級數學第二學期期中預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．3．下列多項式的乘法中，能使用平方差公式計算的有（）①(m－n)(－m+n)；②(－a－b)(a－b)；③(x+y)(－x－y)；④(x+3y－z)(x+z－3y)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如果一個多邊形的內角和等于它的外角和，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形5．已知是二元一次方程4x+ay=7的一組解，則a的值為（）A．-5 B．5 C． D．6．下列命題中是真命題的是（）A．在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行B．兩條直線平行，同旁內角相等C．兩個角相等，這兩個角一定是對頂角D．兩個角相等，兩條直線一定平行7．若，，，則的、、大小關系是()A． B． C． D．8．下列整式乘法運算中，正確的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y29．已知甲、乙、丙三數，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，則甲、乙、丙的大小關系，下列何者正確()A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙10．若是關于的二元一次方程，則的值為（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．011．下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個正八邊形和1個正三角形 B．3個正方形和2個正三角形C．1個正五邊形和1個正十邊形 D．2個正六邊形和2個正三角形12．若方程組2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，則方程組A．x=6.3y=2.2 B．C．x=10.3y=2.2 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果計算（2x-3）(x+m)的結果中不含x一次項，那么m=_____________.14．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．15．若，則_________．16．81的四次方根是______17．如圖，直徑為個單位的圓，沿數軸向右滾動一周，圓上的一點從原點到達點，則點對應的實數是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=2，y=．19．（5分）解不等式組：并寫出它的所有的整數解．20．（8分）先化簡，再求值：（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2，其中x＝3，y＝﹣1．21．（10分）先化簡，再求值:(1)2a(a+b)-(a+b)2，其中a=3，b=5.(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x，其中x=-1，y=-2.22．（10分）某造紙企業(yè)為了更好地處理污水問題，決定購買10臺新型污水處理設備．甲、乙兩種型號的設備可選，其中每臺的價格，月處理污水量如表：A型B型價格（萬元/）108處理污水量（噸/月）180150（1）經預算：該企業(yè)購買污水處理設備的資金不超過85萬元，你認為該企業(yè)有哪幾種購買方案．（2）在（1）的條件下，若每月需要處理的污水不低于1530噸，為了節(jié)約資金，請你為該企業(yè)設計一種最省錢的購買方案．23．（12分）仔細閱讀下列解題過程：若，求的值．解：根據以上解題過程，試探究下列問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：根據平行線的性質、角平分線的定義、余角的定義作答．詳解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正確；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易證∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正確；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正確；④無法證明∠DBF=60°，故錯誤．故選C．點睛：此題難度中等，需靈活應用平行線的性質、角平分線的定義、余角的定義等知識點．2、B【解析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝0，則方程組的解為，故選B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、B【解析】

根據平方差公式特點進行分析即可解答．【詳解】解：①(m－n)(－m+n)，兩項均相反，不符合平方差公式，故①錯誤；②(－a－b)(a－b)，符合平方差公式，故②正確；③(x+y)(－x－y)兩項均相反，不符合平方差公式，故③錯誤；④(x+3y－z)(x+z－3y)=[x+(3y-z)][x-(3y-z)],符合平方差公式，故④正確；故答案為B．【點睛】本題題考查了平方差公式的特點，掌握平方差公式的特點是解本題的關鍵．4、C【解析】

根據多邊形內角和公式：（n-2）×180°和任意多邊形外角和為定值360°列方程求解即可.【詳解】解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，（n﹣2）?180°＝360°，n﹣2＝2，n＝1．故選：C．【點睛】本題考查的知識點多邊形的內角和與外交和，熟記多邊形內角和公式是解題的關鍵.5、C【解析】把代入方程得：8?3a=7，解得：a=.故選C.6、A【解析】

根據平行公理的推論、平行線的性質和判定，對頂角的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項正確；B、兩直線平行，同旁內角互補，本選項錯誤；C、兩個角相等，只有大小關系，沒有位置關系，不一定是對頂角，本選項錯誤；D、同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了命題的真假判斷．關鍵是熟悉平行線的判定與性質，對頂角的定義與性質．7、A【解析】

根據負整數指數冪的意義和a0（a≠0）=1得到,易得a、b、c的大小關系．【詳解】,故選A.【點睛】考查負整數指數冪,實數大小比較,零指數冪，掌握運算法則是解題的關鍵.8、A【解析】試題分析：利用完全平方公式及平方差公式判斷即可得到結果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故選項正確；B、（a+3）2=a2+9+6a，故選項錯誤；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故選項錯誤；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故選項錯誤．故選A．考點：1.完全平方公式；2.平方差公式．9、A【解析】

解：∵3＝＜＜＝4，∴8＜5＋＜9，∴8＜甲＜9；∵4＝＜＜＝5，∴7＜3＋＜8，∴7＜乙＜8，∵4＝＜＜＝5，∴5＜1＋＜6，∴丙＜乙＜甲．故選：A10、A【解析】

根據二元一次方程的定義即可求解.【詳解】依題意得=1，≠0，∴k=-1故選A.【點睛】此題主要考查二元一次方程的定義，解題的關鍵是熟知二元一次方程的定義.11、D【解析】

只需要明確幾個幾何圖形在一點進行平鋪就是幾個圖形與這一點相鄰的所有內角之和等于360°即可?！驹斀狻緼.2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個正五邊形和1個正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【點睛】本題考查多邊形的內角，熟練掌握多邊形的內角的度數是解題關鍵.12、A【解析】

觀察兩個方程組，可將x+2、y-1分別看成a、b，可得到關于x、y的方程組，進而可求解.【詳解】解：由題意得：x+2解得x=6.3故選A.【點睛】本題考查已知二元一次方程組的解滿足的條件求參數，若直接解所給的方程組，計算量較大，也容易出錯，如果能夠發(fā)現所求方程組和已知方程組的聯系，就能簡化運算．注意此題中的整體思想.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并后根據結果不含一次項，即可確定出m的值．【詳解】解：（2x-3）(x+m)=2x2+2mx-3x-3m=2x2+(2m-3)x-3m,∵結果中不含有x的一次項，

∴2m-3=0，解得m=．

故答案為：．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、．【解析】

將等式的左邊展開，并和等式的右邊對邊可得，由此即可求得的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：．【點睛】熟記乘法的平方差公式：是解答本題的關鍵．15、【解析】

根據已知等式，利用算術平方根和絕對值的非負性求出與的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】∵，∴，解得：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了算術平方根和絕對值的非負性以及二元一次方程組的解法，正確解方程組求得與的值是關鍵．16、±1【解析】

根據（±1）4=81可得答案．【詳解】81的四次方根是±1，故答案為±1．【點睛】此題主要考查了分數指數冪，解答此類題目時要注意一個正數的偶次方根有兩個，這兩個數互為相反數．17、【解析】

運用圓的周長公式求出周長即可．【詳解】解：C=πd=π．故答案為：π【點睛】此題考查了實數與數軸，求出直徑為1個單位的圓，沿數軸向右滾動1周的路程是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-10.【解析】【分析】先分別利用完全平方公式、多項式乘多項式法則進行展開，然后再合并同類項，最后把x、y的數值代入進行計算即可得.【詳解】原式=(x2+4xy+4y2)-(3x2+2xy-y2)-5y2=x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2=-2x2+2xy，當x=?2，y=時，原式=-8-2=-10.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握完全平方公式、多項式乘多項式的法則是解題的關鍵.19、1、2、2【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出整數解即可．【詳解】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜1，∴不等式組的解集是1≤x＜1．∴不等式組的所有整數解是1、2、2．【點睛】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解．20、4xy﹣8y2，﹣2【解析】

先根據整式的乘法法則和乘法公式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy＋4y2）＝x2﹣4y2﹣x2＋4xy﹣4y2＝4xy﹣8y2，當x＝3，y＝﹣1時，原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣2．【點睛】本題考查整式的化簡求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同類項等知識，熟練掌握整式的乘法運算法則和乘法公式的運用是解答的關鍵．21、(1)-16；(2)3.【解析】【分析】（1）先分別利用單項式乘多項式法則、完全平方公式進行展開，然后合并同類項，最后代入a、b的值進行計算即可得；（2）先分別利用單項式乘多項式法則、完全平方公式進行展開，然后合并同類項，最后代入x、y的值進行計算即可得；【詳解】（1）原式=2a2+2ab-a2-2ab-b2=a2-b2，當a=3，b=5時，原式=32-52=-16；（2）原式=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1，當x=-1，y=-2時，原式=3.【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握整式乘法的運算法則以及完全平方公式是解題的關鍵.22、（1）該企業(yè)有三種購買方案，方案1：購進B型污水處理設備10臺；方案1：購進A型污水處理設備1臺，B型污水處理設備9臺；方案3：購進A型污水處理設備1臺，B型污水處理設備8臺；（1）最省錢的購買方案為：購進A型污水處理設備1臺，B型污水處理設備9臺．【解析】

（1）設購進型污水處理設備臺，則購進型污水處理設備臺，根據總價單價數量結合購買污水處理設備的資金不超過85萬元，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，結合為非負整數，即可得出各購買方案；（1）由每月處理污水能力購進型污水處理設備的數量購進型污水處理設備的數量結