第三講一維穩(wěn)態(tài)傳遞過程_第1頁
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文檔簡介

第三講一維穩(wěn)態(tài)傳遞過程第1頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法(1)考慮一薄層空間區(qū)域(即所謂殼層),它的兩個主表面垂直于傳遞的方向,我們可以寫出任一物理量

E

的衡算方程:

對于傳遞過程僅在一個方向進(jìn)行的穩(wěn)態(tài)情況,可以運用殼層衡算法。來自對流傳遞的

E

收入++=0來自分子傳遞的

E

收入來自遠(yuǎn)程傳遞的

E

收入第2頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法(2)把物理量E的通量的分子傳遞表達(dá)式代入上述分布表達(dá)式,獲得關(guān)于物理量E的密度的常微分方程。令殼層的厚度趨于零,應(yīng)用一階導(dǎo)數(shù)的定義獲得關(guān)于物理量E的通量的常微分方程。積分這個常微分方程,得到物理量E的通量的空間分布表達(dá)式。第3頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法(3)利用物理量E的密度的空間分布表達(dá)式計算相關(guān)的其它物理量。積分這個常微分方程,得到物理量E的密度的空間分布表達(dá)式。第4頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一一維動量傳遞ForIsothermalSystemswithUniformComposition第5頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法

對動量傳遞的應(yīng)用(1)選擇一個坐標(biāo)系,使得流體沿著一個坐標(biāo)面流動。構(gòu)造一個殼層,使其的兩個主表面平行于上述坐標(biāo)面。對該殼層寫出動量衡算式。令殼層厚度趨于零,獲得動量通量的常微分方程。建模和求解問題的程序:第6頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法

對動量傳遞的應(yīng)用(2)根據(jù)邊界條件積分動量通量微分方程,得到動量通量的分布表達(dá)式。把牛頓粘性定律代入動量通量的分布表達(dá)式,獲得速度的微分方程。根據(jù)邊界條件積分速度微分方程,得到速度分布表達(dá)式。計算相關(guān)的物理量,例如最大速度、平均速度、流量、壓力變化、作用于固體表面的力,等等。第7頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.2

降膜流動

(1)

考慮斜板的中間部分,在該區(qū)域中端效應(yīng)的影響可以忽略。第8頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.2降膜流動

(2)

直角坐標(biāo)系是合適的選擇,然后按照上圖所示的方式構(gòu)造殼層。第9頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.2降膜流動

(3)來自對流傳遞的動量收益來自分子傳遞的動量收益來自遠(yuǎn)程傳遞的動量收益第10頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.2降膜流動

(4)殼層動量衡算方程簡化為對上式取x

趨于零時的極限,獲得常微分方程(2.2-10)邊界條件為(2.2-12)

稱為自由表面邊界條件。

第11頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.2降膜流動

(5)積分(2.2-10)式,得到動量通量分布式為將牛頓粘性定律代入(2.2-13)式左側(cè),獲得常微分方程(2.2-13)邊界條件為(2.2-15)(2.2-17)稱為無滑移邊界條件。

第12頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.2降膜流動

(6)積分(2.2-15)式,得到速度分布式為獲得速度分布式是求解動量傳遞問題的關(guān)鍵。

基于(2.2-18)式,所有其它有關(guān)的物理量都能計算。(2.2-18)第13頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.2降膜流動

(7)質(zhì)量流量等于(2.2-22)流體作用于固體壁面的剪切力為(2.2-23)第14頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.2降膜流動

(8)通過與以下實驗條件下的觀察結(jié)果進(jìn)行比較,檢驗上述解的有效性:Re<20,

層流,液面漣波可以忽略。20<Re<1500

層流,液面漣波明顯。Re>1500

湍流。通過比較發(fā)現(xiàn)上述解只對第一種情況有效。其原因是由于我們假定液膜的上表面是自由表面邊界,且忽略了進(jìn)出口的端效應(yīng)。第15頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.3

通過圓管的流動

(1)密度和黏度為常數(shù)的流體向下流經(jīng)一根垂直的圓管。假定:層流;穩(wěn)態(tài);L>>R

因而在管的中部可以忽略“端效應(yīng)”的影響。于是流動僅沿管道中心線的方向發(fā)生。第16頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.3通過圓管的流動

(2)

對于沿著圓柱面進(jìn)行的一維流動,適于采用右圖所示的圓柱坐標(biāo)系和圓柱面殼層。第17頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.3通過圓管的流動

(3)來自對流傳遞的z-向動量收入來自分子傳遞的z-向動量收入來自遠(yuǎn)程傳遞的z-向動量收入第18頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.3通過圓管的流動

(4)殼層動量衡算方程簡化為取r

趨于零時的極限,獲得常微分方程帶有以下邊界條件(2.3-10)第19頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.3通過圓管的流動

(5)積分(2.3-10)

式得到根據(jù)B.C.1,積分常數(shù)

C1

必須等于零,于是

即,z-向動量通量沿管半徑方向線性分布,如右上圖所示。(2.3-13)第20頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.3通過圓管的流動

(6)把牛頓粘性定律

(附錄B.1)代入(2.3-13)式的左側(cè),獲得重新排列上式為相應(yīng)的邊界條件為(2.3-15)(2.3-17)第21頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.3通過圓管的流動

(7)常微分方程(2.3-15)式對應(yīng)于邊界條件(2.3-17)式的特解為速度沿管半徑呈拋物分布,如右圖所示。(2.3-18)第22頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一§2.3通過圓管的流動

(8)

在管截面上對流體密度和速度的乘積進(jìn)行積分,可得流經(jīng)圓管的質(zhì)量流量:稱為

Hagen-Poiseuille方程。(2.3-21)結(jié)果為第23頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一更多示例:柱坐標(biāo)系

(2)通過環(huán)隙的流動

參見

§2.4可采用下述邊界條件求解第24頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一更多示例:柱坐標(biāo)系(3)習(xí)題2B.7,內(nèi)柱面軸向運動的環(huán)隙流動。上述方法可推廣用于求解下列問題:

采用右側(cè)邊界條件求解。第25頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一更多示例:柱坐標(biāo)系(4)習(xí)題3A.2:

滑動軸承流體沿著圓柱坐標(biāo)面周向流動。注意:流體作用于軸上的摩擦力應(yīng)該用附錄中(B.1-11)式計算。第26頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一一維穩(wěn)態(tài)傳遞過程ForNonisothermalSystemswithuniformcomposition第27頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一內(nèi)能的局部產(chǎn)生

所謂內(nèi)能的產(chǎn)生是指其它形式的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。有許多其它形式的能量可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,例如:核能(核裂變或核聚變反應(yīng))化學(xué)能(化學(xué)反應(yīng))電能(電加熱)電磁能(微波加熱)機(jī)械能(耗散功,如摩擦生熱)第28頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導(dǎo)

(1)

因為幾何構(gòu)型和物理條件都具有中心對稱性,所以傳遞過程必然沿著球心向外的半徑方向進(jìn)行。于是球坐標(biāo)和球型殼層是合適的選擇。第29頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導(dǎo)

(2)內(nèi)能產(chǎn)生的速率取決于裂變物質(zhì)和中子的濃度,可以表示為半徑的函數(shù)。固體中不存在對流傳遞。以及第30頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導(dǎo)

(3)殼層衡算方程簡化為

用4r

除以方程的兩側(cè),取r→0時的極限,獲得一階常微分方程組(10.3-6)(10.3-7)第31頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導(dǎo)

(4)帶有一個有限性邊界條件和一個連續(xù)性邊界條件(10.3-10)(10.3-11)常微分方程組(式10.3-6,7)

滿足邊界條件(式10.3-10,11)

的特解給出了熱通量沿半徑方向的分布:第32頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導(dǎo)

(5)

在裂變材料區(qū)域,熱通量沿半徑方向增大;在鋁包殼區(qū)域,熱通量沿半徑方向減小。

將傅里葉定律帶入這兩個方程,我們得到了關(guān)于溫度場的一階常微分方程組:(10.3-12)(10.3-13)第33頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導(dǎo)

(6)和一個第一類邊界條件(10.3-14)(10.3-18)(10.3-15)帶有一個連續(xù)性邊界條件(10.3-19)第34頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導(dǎo)

(7)(10.3-20)(10.3-21)常微分方程組(式10.3-14,15)

滿足邊界條件(式10.3-10,11)

的特解給出了溫度沿半徑方向的分布:第35頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于能量傳遞

§10.3

帶有核熱源的熱傳導(dǎo)

(8)最高溫度出現(xiàn)在球心處試問:最大熱通量出現(xiàn)在何處呢?第36頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(1)

流體充滿相距2B的兩道垂直壁面之間的空隙。假定|T2-T1|

足夠小以至于(T/T)2

<<|T/T|處處成立。

在穩(wěn)態(tài)條件下,動量和能量只能沿垂直于壁面的方向傳遞。因此,直角坐標(biāo)系和垂直的板狀殼層是合適的選擇。第37頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(2)

因為不存在水平方向的流動,所以沒有對流傳遞進(jìn)入和離開殼層。對于這種緩慢流動,黏性耗散可以忽略。于是包含在殼層能量衡算方程中的唯一因素只有內(nèi)能的分子傳遞:此式意味著

qy

等于常數(shù),即第38頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(3)

把傅里葉定律代入上式,取導(dǎo)熱系數(shù)k=常數(shù),我們獲得了關(guān)于溫度的二階常微分方程帶有以下第一類邊界條件(10.9-1)常微分方程(式10.9-1)

的特解為(10.9-4)第39頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(4)

對殼層進(jìn)行動量衡算并應(yīng)用牛頓粘性定律,我們可以導(dǎo)出關(guān)于速度的常微分方程:

流體的密度隨溫度變化并可以在平均溫度的鄰域里展開為泰勒級數(shù):(10.9-5)第40頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(5)

如果只保留展開式中的線性部分而忽略高次項,則可將密度表示成溫度的線性函數(shù):(10.9-6)將(式10.9-6)代入(式10.9-5),我們得到(10.9-8)第41頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(6)把溫度分布(式10.9-4)

帶入(式10.9-8)

,得到(10.9-9)帶有下列第一類邊界條件:第42頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(7)常微分方程(式10.9-9)的特解是(10.9-12)這就是此自然對流的速度分布式。第43頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一

如果過程在一個封閉的區(qū)間中發(fā)生,則穿過一個水平截面的凈質(zhì)量流量應(yīng)該等于零,即殼層衡算法應(yīng)用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(8)把速度vz的表達(dá)式(式10.9-12)、密度的表達(dá)式(式10.9-6)和溫度T的表達(dá)式(式10.9-4)代入這個積分方程中,并令(10.9-13)第44頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(9)我們有:第45頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(10)由于積分在對稱區(qū)間上進(jìn)行,所以奇函數(shù)的積分值等于零。于是:積分結(jié)果為:第46頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(11)假設(shè)流體的體積熱膨脹系數(shù)很小,并且兩塊垂直平板間的溫差不大,以致上式右側(cè)的值相對于左側(cè)任一項的值都可以忽略。這一簡化假設(shè)令我們得到下式:(10.9-14)即:流體中壓強(qiáng)沿高度的變化與沒有溫差和自然對流時的變化規(guī)律相同。第47頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一把(式10.9-14)代入(式10.9-12),我們得到最終的速度分布表達(dá)式為殼層衡算法應(yīng)用于動量和能量同時傳遞

§10.9

自然對流(12)這是一個y的奇函數(shù),對稱于兩個壁面之間的中間立面。第48頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一一維穩(wěn)態(tài)傳遞過程—質(zhì)量傳遞ForMulticomponentSystems第49頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于質(zhì)量傳遞

§18.2

穿過靜止氣膜的擴(kuò)散過程

(1)液體A

蒸發(fā)進(jìn)入氣體B。液面保持恒定。組分A

只沿垂直方向傳遞是一個合理的假設(shè)。于是,選擇直角坐標(biāo)系并構(gòu)造一個水平的殼層是合適的。第50頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于質(zhì)量傳遞

§18.2

穿過靜止氣膜的擴(kuò)散過程

(2)殼層衡算方程給出用Sz

除以上式的兩側(cè),取z→0

時的極限,我們有第51頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于質(zhì)量傳遞

§18.2

穿過靜止氣膜的擴(kuò)散過程

(3)把關(guān)于NAz的費克定律代入上式,得到以及第一類邊界條件(18.2-4)(18.2-9)(18.2-10)第52頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于質(zhì)量傳遞

§18.2

穿過靜止氣膜的擴(kuò)散過程

(4)可以看到,組分的濃度分布與組分的擴(kuò)散系數(shù)無關(guān)。(18.2-11)

積分(18.2-4)

式兩次,我們得到濃度分布表達(dá)式第53頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于質(zhì)量傳遞

§18.2

穿過靜止氣膜的擴(kuò)散過程

(5)(18.2-14)但組分的質(zhì)量通量卻是正比于組分的擴(kuò)散系數(shù)。第54頁,共60頁,2023年,2月20日,星期一殼層衡算法應(yīng)用于質(zhì)量傳遞

§18.4

伴有均相化學(xué)反應(yīng)的擴(kuò)散過程(1)氣體

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