西藏自治區(qū)左貢縣中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中考試試題含解析

西藏自治區(qū)左貢縣中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知與互為補(bǔ)角，，則的余角的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．若，，則的值為()A．12 B．20 C．32 D．2564．已知甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)．若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，由題意得方程組（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m?4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m26．已知ab6，ab5，則a2b2的值是（）A．11 B．15 C．30 D．607．如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個(gè)底面為長方形（長為7cm，寬為6cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm8．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點(diǎn)F在CB的延長線上若，則等于（）A．35° B．25° C．30° D．15°9．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2?4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）210．如圖，從邊長為(a+6)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為(a+2)cm的正方形（a>0），余下部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），則根據(jù)求長方形的面積能得到的等式是（）A．(a+6)2-(a+2)2=（a+6）+（a+2） B．(a+6)2-(a+2)2=4（a+6）+4（a+2）C．(a+6)2-(a+2)=4（a+6）+（a+2） D．(a+6)2-(a+2)2=（a+6）+4（a+2）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把點(diǎn)P(1,1)向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為.12．如圖：直線，相交于點(diǎn)，若，則直線與的夾角度數(shù)為________．13．如圖，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A的度數(shù)是______．14．如圖，已知直線AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，則∠3的度數(shù)為__________15．觀察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第n個(gè)式子為______．16．如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠A＝∠D，求證：∠CGE＝∠BHF．18．（8分）如圖，，，60°．求的度數(shù)；如果DE是的平分線，那么DE與AB平行嗎？請(qǐng)說明理由．19．（8分）如圖，將三角形ABC平移后，三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（x0，y0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+5，y0﹣3）．（1）三角形ABC的面積為；（2）將三角形ABC平移后，頂點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，在圖中畫出三角形A1B1C1；（3）若三角形ABC外有一點(diǎn)M經(jīng)過同樣的平移后得到點(diǎn)M1（5，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為；若連接線段MM1，PP1，則這兩條線段之間的關(guān)系是．20．（8分）已知代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，求的算術(shù)平方根．21．（8分）如圖，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判斷CE∥BD？并說明你的理由．22．（10分）如圖，已知∠α．（1）作∠AOB，使得∠AOB＝∠α；（2）在（1）圖中以O(shè)A為一邊，作∠AOC＝2∠α，使∠BOC＝∠AOB．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）23．（10分）發(fā)現(xiàn)：任意三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是的倍數(shù).驗(yàn)證：(1)的結(jié)果是的幾倍？(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)為，寫出它們的平方和，并說明是的倍數(shù).延伸：(3)任意三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和，設(shè)中間一個(gè)為，被整除余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由.24．（12分）已知，且x-y＜0，求k的取值范圍

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度數(shù)減去∠2的度數(shù)即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠3=∠1=100°，∵∠2=48°，∴∠3=100°-48°=52°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°求出∠2，再根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，∠1=120°，

∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°，

∴∠2的余角的度數(shù)為90°-60°=30°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查鄰補(bǔ)角和余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，以及冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可求解．【詳解】解：∵．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運(yùn)算法則，難度不大，熟練掌握運(yùn)算法則是順利解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

按照題干關(guān)系分別列出二元一次方程，再組合行成二元一次方程組即可.【詳解】解：由甲、乙兩數(shù)之和是42可得，；由甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍可得，,故由題意得方程組為：，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理清題干關(guān)系，分別列出兩個(gè)二元一次方程即可.5、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的乘除運(yùn)算分別計(jì)算后即可解答．【詳解】選項(xiàng)A,2m2+m2＝3m2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,(mn2)2＝m2n4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,2m?4m2＝8m3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,m5÷m3＝m2，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、整式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

所求式子利用平方差公式展開，即可得出結(jié)論．【詳解】∵a+b=6，a﹣b=5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，

根據(jù)題意得：7-x=3y，即7=x+3y，

則圖②中兩塊陰影部分周長和是：

2×7+2（6-3y）+2（6-x）

=14+12-6y+12-2x

=14+12+12-2（x+3y）

=38-2×7

=24（cm）．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，正確列出代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BDE=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，

∵DE∥CB，

∴∠BDE=∠ABC=45°，

∴∠BDF=45°-30°=15°．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.【詳解】①是單項(xiàng)式的變形，不是因式分解；②是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的形式，不是因式分解；③左側(cè)是多項(xiàng)式加減，右側(cè)也是多項(xiàng)式加減，不是因式分解；④符合因式分解的定義，結(jié)果是整式的積，因此D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義．正確理解因式分解的結(jié)果是“整式的積”的形式，是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)圖形可知矩形的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，另一種求法是根據(jù)矩形的長乘寬進(jìn)行求解.【詳解】由圖形知長方形的面積為(a+6)2-(a+2)2又矩形的寬為（a+6）-(a+2)=4，長為（a+6）+(a+2)∴面積為4×[（a+6）+(a+2)]=4（a+6）+4（a+2）故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算與幾何圖形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出面積的等式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】分析：根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減解答．詳解：點(diǎn)P(1,1)向右平移3個(gè)單位長度，橫坐標(biāo)變?yōu)?+3=4，向下平移2個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)變?yōu)??2=?1，所以，平移后的坐標(biāo)為(4,?1).故答案為(4,?1).點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的平移規(guī)律，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵/12、【解析】

根據(jù)是鄰補(bǔ)角以及解出即可．【詳解】∵又∵∴∴則直線與的夾角度數(shù)為．故答案為：【點(diǎn)睛】掌握鄰補(bǔ)角的意義是解題關(guān)鍵．13、80°【解析】

先根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．【詳解】解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2=260°，∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠A=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°是解題關(guān)鍵．14、112°【解析】

已知∠1=21°，∠2=47°，可以求出∠COB的度數(shù)，而∠3與∠COB是對(duì)頂角，所以∠3的度數(shù)可求．【詳解】解：∵∠1=21°，∠2=47°，

∴∠COB=∠180°-21°-47°=112°，

∴∠3=112°．故答案為：112°.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，平角等于180°，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15、（3n-1）3n+1=（3n-1）1【解析】

由題意可得：第二個(gè)因數(shù)是3n，第一個(gè)因數(shù)是3n-1，所得的結(jié)果是3n-1的平方，由此得出答案即可．【詳解】解：∵1×3+1=4=117×9+1=64=8115×17+1=676=161

…∴（3n-1）3n+1=（3n-1）1．故答案為：（3n-1）3n+1=（3n-1）1．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．16、同位角相等，兩直線平行【解析】

由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【詳解】解：如圖：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠AEC，等量代換得出出∠AEC＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出AE∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AGB＝∠BHF，根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)得出∠CGE＝∠AGB，等量代換即可證出結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AGB＝∠BHF，∵∠CGE＝∠AGB，∴∠CGE＝∠BHF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．18、60°；DE//AB，理由見解析．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出，即可得出答案；求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，求出，即可得出，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】，，，，；，理由是：，，，，，，平分，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19、（1）8.5；（2）見解析；（3），平行且相等【解析】

（1）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積得到△ABC的面積；（2）利用點(diǎn)P和P1的特征確定平移的方向與距離，再利用此平移規(guī)律作圖即可；（3）把點(diǎn)M1先向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到M，從而得到M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)判斷線段MM1，PP1之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）△ABC的面積＝；（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）把點(diǎn)M1先向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6)，由平移的性質(zhì)知，MM1與PP1平行且相等．故答案為：8.5，(0,6)；平行且相等．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，平移的性質(zhì)，由點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移的方向與平移距離是解題的關(guān)鍵．20、2【解析】

先把整式合并同類項(xiàng)，已知字母x的取值無關(guān)可得含x的項(xiàng)的系數(shù)為零，由此可求出a、b的值即可求出b-a的算術(shù)平方根．【詳解】=由與字母的取值無關(guān)可得含的項(xiàng)的系數(shù)為零,所以2－2b＝0，a＋3＝0，解得a＝－3，b＝1，所以b－a＝1－（－3）＝4，所以【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減---無關(guān)問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中字母x的取值無關(guān)的意思．本題也考查了算術(shù)平方根的意義.21、能，理由見解析.【解析】分析：因?yàn)镈F∥AC，由內(nèi)錯(cuò)角相等證明∠C=∠FEC，又因?yàn)椤螩=∠D，則∠D=∠FEC，故CE∥BD．詳解：∵DF∥AC，∴∠C＝∠FEC.又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC,∴CE∥BD.點(diǎn)睛：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索圖”的思維方式與能力．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）利用基本作圖作∠BOA＝∠α；（2）在∠BOC＝∠α，使OC、OA在OB的