第十二氣體動理論

第十二氣體動理論第1頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

氣體動理論(分子物理學(xué))和熱力學(xué)都是研究熱現(xiàn)象規(guī)律的，但兩者的觀點和采用的方法不同。氣體動理論是從微觀的角度出發(fā),運用統(tǒng)計的方法，根據(jù)物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)，通過分析分子的微觀運動，采用統(tǒng)計方法建立宏觀量與微觀量之間的關(guān)系，從而說明物質(zhì)宏觀性質(zhì)的本質(zhì)，用來解釋從實驗中直接觀測到的物體的宏觀熱性質(zhì)。第2頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二熱力學(xué)則是從宏觀的角度，以觀測和實驗事實為依據(jù)，主要從能量的觀點出發(fā)，以實驗定律為基礎(chǔ)處理熱運動中宏觀量之間的關(guān)系，分析、研究熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件，以及消耗能量作功等一系列技術(shù)性問題。第3頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

研究對象

熱運動:構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)則運動.熱現(xiàn)象:與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化.研究對象特征單個分子:無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律.整體(大量分子):服從統(tǒng)計規(guī)律.第4頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二宏觀量:表示大量分子集體特征的物理量(可直接測量),如p，V，T等.

微觀量:描述個別分子運動狀態(tài)的物理量(不可直接測量)，如分子的m，等.宏觀量微觀量統(tǒng)計平均第5頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二研究方法1

熱力學(xué)——宏觀描述(1)具有可靠性；(2)知其然而不知其所以然；(3)應(yīng)用宏觀參量.特點2

氣體動理論——微觀描述(1)揭示宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)；(2)有局限性，與實際有偏差，不可任意推廣.特點第6頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1m3的氣體約有1025個分子。1mol氣體有6.021023個分子。3.分子在不停地作熱運動，在常溫常壓下每秒發(fā)生幾億次碰撞。4.分子之間有作用力。當(dāng)分子間距離較小時為斥力，分子間距離較大時為引力。一、了解有關(guān)氣體的一些性質(zhì)1.氣體是由大量分子組成的，氣體分子的直徑約為10-10m;第7頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二動畫第8頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二5.分子之間有間隙。如50l水與50l

酒精混合，混合液的體積為97l

而不是100l。再如：在2萬個大氣壓下油從鋼瓶壁滲出。說明分子之間有間隙。第9頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二本章學(xué)習(xí)要點1.確切理解平衡狀態(tài)和平衡過程。2.深刻理解理想氣體狀態(tài)方程的物理意義，并能熟練運用。3.掌握氣體分子運動論的基本觀點和理想氣體的分子模型。4.掌握壓強公式和溫度公式，深刻理解壓強和溫度微觀本質(zhì)。5.深刻理解能量按自由度均分原理，熟練掌握理想氣體內(nèi)能的計算。第10頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二6.理解并掌握氣體分子熱運動的基本特征，麥克斯韋速率分布規(guī)律、三種速率。第11頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12--1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程熱力學(xué)第零定律第12頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二一、理想氣體狀態(tài)方程理想氣體處于熱平衡態(tài)下時，各狀態(tài)參量之間的關(guān)系。1.什么是理想氣體理想氣體是一種理想化的模型，它的模型有兩種。宏觀模型溫度不太低壓強不太高第13頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二微觀模型分子間的作用力不計分子的體積不計兩種模型是等價的，當(dāng)氣體的壓強較低時，氣體較稀薄，分子間的距離較大，則分子間的作用力可忽略不計，且分子間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子本身的線度，分子的體積也可忽略不計。2.什么是熱平衡態(tài)在外界條件一定的情況下，系統(tǒng)內(nèi)部各處均勻一致，宏觀性質(zhì)不隨時間t改變。第14頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二例如：在一個容器中間，有一隔板，一邊為真空，另一邊盛有氣體，如果外界條件不變的情況下，氣體處于熱平衡態(tài)，當(dāng)抽出隔板后，右邊的氣體向左邊擴散，氣體密度不均勻，氣體處于非平衡態(tài)，經(jīng)過一段時間后，內(nèi)部均勻一致，達(dá)到新的熱平衡態(tài)。隔板真空第15頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二真空膨脹第16頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二平衡態(tài)的特點(1)單一性(p，

T處處相等)；(2)物態(tài)的穩(wěn)定性——與時間無關(guān)；(3)自發(fā)過程的終點；(4)熱動平衡(有別于力平衡).第17頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)(thermodynamicsystem),簡稱系統(tǒng)(system),它是指在給定的范圍內(nèi),由大量的微觀粒子所組成的宏觀物體.

例如:氣缸對所研究的熱力學(xué)系統(tǒng)能夠發(fā)生相互作用的其它物體,稱為外界或環(huán)境.與外界沒有任何相互作用的熱力學(xué)系統(tǒng),稱為孤立系統(tǒng)(isolatedsystem).它只是一個理想的概念.與外界有能量交換,但沒有物質(zhì)交換的熱力學(xué)系統(tǒng),稱為封閉系統(tǒng)(closedsystem).與外界既有能量交換,又有物質(zhì)交換的熱力學(xué)系統(tǒng),稱為開放系統(tǒng)(opensystem).外界系統(tǒng)外界第18頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

平衡態(tài)(equilibriumstate)是指熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部沒有宏觀的粒子流動和能量流動的狀態(tài),這時系統(tǒng)的各種宏觀性質(zhì)不隨時間變化.

由于宏觀的粒子流動或能量流動是由系統(tǒng)的狀態(tài)變化或系統(tǒng)受到外界的影響而造成的,因此平衡態(tài)也可定義為:對于一個孤立系統(tǒng),經(jīng)過足夠長時間后,系統(tǒng)必將達(dá)到的宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài).注意:

即使在平衡態(tài)下,組成系統(tǒng)的微觀粒子仍在不停地作隨機運動,只是它們的統(tǒng)計平均效果不存在宏觀流動.因此熱力學(xué)平衡(thermodynamicalequilibrium)是一種動態(tài)的平衡.第19頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二二、狀態(tài)參量的含義1.壓強P從力學(xué)角度描寫氣體狀態(tài)的物理量?！獑挝幻娣e的壓力。國際單位：牛頓/米2，N·m-2,帕（Pa）1

Pa=1

N·m-2,常用單位：大氣壓，atm第20頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二其它單位：厘米汞柱，cmHg2.體積V從幾何角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。----氣體分子活動的空間體積。對于理想氣體分子大小不計，分子活動的空間體積就是容器的體積。第21頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二國際單位：米3，m3常用單位：升，l3.溫度T從熱學(xué)角度描寫氣體狀態(tài)的物理量。國際單位：絕對溫標(biāo)T

k(開爾文)常用單位：攝氏溫標(biāo)t

4.摩爾數(shù)氣體質(zhì)量摩爾質(zhì)量第22頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二單位：摩爾，mol5.普適氣體恒量R1摩爾氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：或第23頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二三、適用條件①.理想氣體②.處在熱平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程①.理想氣體②.處在熱平衡態(tài)氣體定律③.質(zhì)量不變④.同種氣體第24頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二四、注意幾點1.理想氣體狀態(tài)方程：單位要配套使用2.氣體定律：方程兩邊單位統(tǒng)一第25頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二k稱為玻耳茲曼常量.n=N/V，為氣體分子數(shù)密度.3.理想氣體物態(tài)方程二令:m表示一個分子的質(zhì)量第26頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

如果物體A和B分別與物體C處于熱平衡的狀態(tài)，那么A和B之間也處于熱平衡.五.熱力學(xué)第零定律第27頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二實驗證明,一般而言,熱接觸的兩個系統(tǒng)都將發(fā)生變化;但經(jīng)過一段時間后,兩個系統(tǒng)的狀態(tài)便不再隨時間變化,表明它們已經(jīng)達(dá)到了一個共同的平衡態(tài),我們稱這兩個系統(tǒng)達(dá)到了熱平衡(thermalequilibrium).現(xiàn)在,我們用三個熱力學(xué)系統(tǒng)A,B和C來做實驗.先用絕熱壁將B和C互相隔開,但使它們同時與A熱接觸.經(jīng)過足夠長時間后,A和B以及A和C都將分別達(dá)到熱平衡.這時,如果再使B和C熱接觸,則將發(fā)現(xiàn)B和C的狀態(tài)都不再發(fā)生變化,說明B和C也處于熱平衡.由此得出結(jié)論:如果兩個熱力學(xué)系統(tǒng)中的每一個都與第三個熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡,則它們彼此也必定處于熱平衡.這稱為熱力學(xué)第零定律(zerothlawofthermodynamics)或熱平衡定律.第28頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二五、應(yīng)用舉例例：一氧氣瓶盛有體積為V1=30l，壓強為P1=130atm的氧氣，若壓強下降到P2=10atm,就應(yīng)停止使用重新灌氣，有一車間每天用掉P3=1atm、V3=40l的氧氣，問這瓶氧氣能用幾天？設(shè)使用中溫度不變。解：由理想氣體狀態(tài)方程：有第29頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二原氧氣瓶內(nèi)質(zhì)量氧氣瓶剩余質(zhì)量每天使用氧氣質(zhì)量使用的天數(shù)第30頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二作業(yè):P20812–512—7第31頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12–5解:氣胎內(nèi)空氣質(zhì)量不變,內(nèi)胎容積不變,可看作等容過程:第32頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—7第33頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二原氧氣瓶內(nèi)質(zhì)量氧氣瓶剩余質(zhì)量每天使用氧氣質(zhì)量使用的天數(shù)第34頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—2物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計規(guī)律性第35頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二一、研究方法從微觀物質(zhì)結(jié)構(gòu)和分子運動論出發(fā)運用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計平均方法，解釋氣體的宏觀現(xiàn)象和規(guī)律，并建立宏觀量與微觀量之間的關(guān)系。二、氣體動理論的基本觀點1.氣體是由大量分子（或原子）組成。2.分子在不停地作無規(guī)則的熱運動。3.分子間有相互作用。4.分子可視為彈性的小球。第36頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。即使能解也無用，因為碰撞太頻繁，運動情況瞬息萬變，必須用統(tǒng)計的方法來研究。5.服從牛頓力學(xué)三、統(tǒng)計的規(guī)律性對于單個分子的運動是無規(guī)則的，遵守牛頓定律，但對大量的分子則需用統(tǒng)計平均的方法。第37頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二對大量無規(guī)則的事件，進行統(tǒng)計，滿足一定的規(guī)律性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強，用“概率”來表示。定義:某一事件i

發(fā)生的概率Pi

Ni----事件i

發(fā)生的次數(shù)N

----各種事件發(fā)生的總次數(shù)第38頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二例如：投擲硬幣，有2個面，開始幾次出現(xiàn)哪一面朝上是無規(guī)律的，但隨著投擲的次數(shù)越多，出現(xiàn)某一面的概率越接近二分之一。統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:1.對大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計規(guī)律。第39頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.總是伴隨著漲落。同樣對于分子的無規(guī)則的熱運動也可用統(tǒng)計平均的方法去找出其內(nèi)在的規(guī)律性。因此分子在各方向運動的概率是相同的，沒有哪個方向的運動占優(yōu)勢。播放動畫道爾頓板實驗第40頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

道爾頓板實驗第41頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二分子在x方向的平均速度：由于分子沿x

軸正向和x

軸負(fù)向的運動概率是相同的，因此，在x

方向上分子的平均速度為0。同樣有分子速度在x方向的方均值：第42頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二同理，分子速度在y、z方向的方均值：由于分子在x、y、z三個方向上沒有哪個方向的運動占優(yōu)勢，所以，分子的三個速度方均值相等。第43頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二由矢量合成法則，分子速度的方均值為：則第44頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12--3理想氣體的壓強公式第45頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二一、壓強公式

壓強是由于大量氣體分子對容器壁碰撞的結(jié)果。例如：籃球充氣后，球內(nèi)產(chǎn)生壓強，是由大量氣體分子對球壁碰撞的結(jié)果。壓強公式解釋了宏觀的壓強與微觀的氣體分子運動之間的關(guān)系。第46頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)長方形容器的邊長分別為x、y、z。體積為V，其內(nèi)有N個分子，分子的質(zhì)量為

m，視為彈性小球，速度為v。分子數(shù)密度

n

：單位體積內(nèi)的分子數(shù)。第47頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二則有2.分子以vx向A1面碰撞，并以-vx彈回，分子受A1面的沖量1.跟蹤一個分子，某一時刻的速度v在x方向的分量為vx。第48頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二由牛頓第三定律，A1面受到分子的沖量為3.分子與A2面發(fā)生碰撞后，又與A1面發(fā)生碰撞，相繼兩次對A1面碰撞所用的時間：單位時間內(nèi)對A1面的碰撞次數(shù)為：第49頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二4.單位時間一個分子對A1面的沖量（即平均沖力）為：5.容器內(nèi)N個分子對器壁的平均沖力為：6.A1面受到的壓強為：第50頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二體積V為：則壓強上下同乘N得由和壓強公式：第51頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二定義分子平均平動動能：壓強公式又可表示為：由氣體的質(zhì)量密度：壓強公式又可表示為：第52頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二二、注意幾點1.壓強是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的，它是對大量分子統(tǒng)計平均的結(jié)果。對單個分子無壓強的概念。2.壓強公式建立起宏觀量壓強P與微觀氣體分子運動之間的關(guān)系。3.分子數(shù)密度越大，壓強越大；分子運動得越激烈，壓強越大。第53頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12--4理想氣體分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系第54頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二由理想氣體狀態(tài)方程分子的質(zhì)量為m，分子數(shù)為N，氣體質(zhì)量：摩爾質(zhì)量：N0為阿伏加德羅常數(shù)，一、溫度公式第55頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二其中k為玻爾茲曼常數(shù)為分子數(shù)密度第56頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二第57頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二再由壓強公式與溫度公式：比較有第58頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二1.溫度是對大量分子熱運動的統(tǒng)計平均結(jié)果，對個別分子溫度無意義。二、明確幾點2.溫度是分子平均平動動能的標(biāo)志。分子運動得越激烈，溫度越高。3.不同氣體溫度相同，平均平動動能相同。4.由P=nkT可知標(biāo)準(zhǔn)狀況下分子數(shù)密度。第59頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二不同氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的n相同。5.由溫度公式可計算某一溫度下氣體的方均根速率。第60頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二方均根速率例：求27C的空氣方均根速率。（空氣的摩爾質(zhì)量為29g/mol）由和解：第61頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

（A）溫度相同、壓強相同.

（B）溫度、壓強都不同.

（C）溫度相同，氦氣壓強大于氮氣壓強.

（D）溫度相同，氦氣壓強小于氮氣壓強.解1

一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則：討論第62頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2

理想氣體體積為V，壓強為p

，溫度為T.一個分子的質(zhì)量為m，k為玻耳茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解第63頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二作業(yè):P20712—112—2書上12—812—912—1012—1112—12第64頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—8解:太陽中氫原子數(shù)密度可表示為:第65頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—9(4)將分子看成是均勻等距排列的第66頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—10第67頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—11第68頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12—12第69頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12--5能量均分定理理想氣體內(nèi)能第70頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二在研究氣體的能量時，需要確定其物理模型，這個物理模型就是自由度。用自由度模型描寫氣體能量是有局限性的，對少原子分子氣體，在常溫下理論值與實驗值符合得較好，但對多原子分子或在高溫情況下，理論值與實驗值相差較大。這得用量子物理方法進行研究。本節(jié)我們使用自由度模型和能量均分的統(tǒng)計原理來研究理想氣體在常溫下的氣體能量。第71頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二一、什么是自由度自由度是描寫物體在空間位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)。例如：物體沿一維直線運動，最少只需一個坐標(biāo)，則自由度數(shù)為1。所謂獨立坐標(biāo)數(shù)是指描寫物體位置所需的最少的坐標(biāo)數(shù)。第72頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二輪船在海平面上行駛，要描寫輪船的位置至少需要兩維坐標(biāo)，則自由度為2。飛機在天空中飛翔，要描寫飛機的空間位置至少需要三維坐標(biāo)，則自由度為3。第73頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二但對于火車在軌道上行駛時自由度是多少呢？自由度是1，由于受到軌道限制有一維坐標(biāo)不獨立。1.一個質(zhì)點，描寫它的空間位置，需要3個平動自由度，第74頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.兩個剛性質(zhì)點描寫其質(zhì)心位置需3個平動自由度，描寫其繞x、y軸轉(zhuǎn)動需2個轉(zhuǎn)動自由度，繞z軸的轉(zhuǎn)動能量可不計，總自由度數(shù)第75頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二3.三個或三個以上的剛性質(zhì)點需3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度。平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度二、氣體分子自由度對于理想氣體在常溫下，分子內(nèi)各原子間的距離認(rèn)為不變，只有平動自由度、轉(zhuǎn)動自由度。第76頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二1.單原子分子氣體例如：氦氣（He）、氖氣（Ne）、氬氣（Ar）等為單原子分子氣體。其模型可用一個質(zhì)點來代替。平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度2.雙原子分子氣體例如：氫氣（H2）、氧氣（O2）、氮氣（N2）等為雙原子分子氣體。其模型可用兩個剛性質(zhì)點模型來代替。第77頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度3.多原子分子氣體例如：二氧化碳?xì)怏w（CO2）、水蒸氣（H2O）、甲烷氣體（CH4）等為多原子分子氣體。其模型可用多個剛性質(zhì)點來代替。平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度第78頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二三、分子動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律由溫度公式有分子平均平動動能第79頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二即在x方向的自由度上平均分配了kT/2的能量。由于分子運動在哪個方向都不占優(yōu)勢，因此，在y、z方向的自由度上也都平均分配了kT/2的能量。每個平動自由度上分配了一份kT/2的能量，第80頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二使平動動能與轉(zhuǎn)動動能不斷轉(zhuǎn)換，平動動能轉(zhuǎn)動動能使平動動能與轉(zhuǎn)動動能達(dá)到相同，即每個轉(zhuǎn)動自由度上也平均分配了kT/2能量。由此可知，分子有i個自由度，其平均動能就有i份kT/2

的能量。分子平均動能由于分子的激烈碰撞（幾億次/秒），第81頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二四、氣體分子的能量=分子平均動能+對于理想氣體而言，分子間的作用力忽略不計，分子與分子間的勢能為0。由于只考慮常溫狀態(tài)，分子內(nèi)的原子間的距離可認(rèn)為不變，則分子內(nèi)原子與原子間的勢能也可不計。一個分子的能量為分子與分子間的勢能+分子中原子與原子間的勢能e

=分子平均動能第82頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二多原子雙原子五、氣體的內(nèi)能1.一個分子的能量為:一個分子的平均平動動能為:一個分子的平均轉(zhuǎn)動動能為:單原子雙原子多原子單原子雙原子多原子單原子第83頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.1

mol氣體分子的能量為:3.m'千克氣體的能量為：氣體內(nèi)能多原子雙原子單原子第84頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二凡例解法提要1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1atm)=1.01310Pa5例已知某氧器瓶內(nèi)，氧氣的壓強p1.00

atm溫度27

Ct視為理想氣體，平衡態(tài)求氧分子的平均平動動能ke；分子數(shù)密度nkekT由32ke1.381023()27+27332J

6.211021()由pnke32pn32ke321.0131056.211021252.4510()個m3第85頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二虛設(shè)聯(lián)想解法提要：ke32kT由kekT232216.01019831.310234739.710()K3766()C難以實現(xiàn)太陽表面溫度5490C標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下（0C，1atm）理想氣體的分子平均平動動能分子數(shù)密度ke3.53102evn2.921025m3個例已知求一個電子經(jīng)過1伏特電勢差加速后所獲的動能為1電子伏特（1ev)=1.6021019J如果某理想氣體系統(tǒng)的分子平均平動動能要達(dá)到1ev,其溫度將會有多高？第86頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二12--6麥克斯韋氣體分子速率分布律第87頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二第88頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

麥克斯韋是19世紀(jì)英國偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。1831年11月13日生于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親是個知識淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。10歲時進入愛丁堡中學(xué)學(xué)習(xí)，14歲就在愛丁堡皇家學(xué)會會刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。1847年進入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學(xué)教授。1860年到倫敦國王學(xué)院任自然哲學(xué)和天文學(xué)教授。1861年選為倫敦皇家學(xué)會會員。第89頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二

1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研究成果，完成了電磁場理論的經(jīng)典巨著《論電和磁》，并于1873年出版。1871年受聘為劍橋大學(xué)新設(shè)立的卡文迪什實驗物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建著名的卡文迪什實驗室，1874年建成后擔(dān)任這個實驗室的第一任主任，直到1879年11月5日在劍橋逝世。

麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，是19世紀(jì)物理學(xué)發(fā)展的最光輝的成果，是科學(xué)史上最偉大的綜合之一。第90頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二單個分子速率不可預(yù)知，大量分子的速率分布遵循統(tǒng)計規(guī)律，是確定的，這個規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。按統(tǒng)計假設(shè)，各種速率下的分子都存在，用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，表示分子按速率的分布規(guī)律。一、速率分布函數(shù)1.將速率從分割成很多相等的速率區(qū)間。第91頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.總分子數(shù)為N，例如速率間隔取100m/s,第92頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二任一速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率為則可了解分子按速率分布的情況。第93頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二3.概率與v有關(guān)，不同v附近概率不同。有關(guān)，速率間隔大概率大。第94頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二f(v)為速率分布函數(shù)4.速率間隔很小，該區(qū)間內(nèi)分子數(shù)為dN，在該速率區(qū)間內(nèi)分子的概率寫成等式第95頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二5.速率分布函數(shù)的物理意義表示在速率v附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率，即概率密度?；虮硎驹谒俾蕍附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。對于不同氣體有不同的分布函數(shù)。麥克斯韋首先從理論上推導(dǎo)出理想氣體的速率分布函數(shù)。第96頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二1860年麥克斯韋推導(dǎo)出理想氣體的速率分布律：1.f(v)~v曲線討論二、麥克斯韋速率分布規(guī)律第97頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.在dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率第98頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二3.在f(v)~v曲線下的面積為該速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。第99頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二4.在f(v)~v整個曲線下的面積為1-----歸一化條件。分子在整個速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為1。第100頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二例：試說明下列各式的物理意義。答：由速率分布函數(shù)可知

表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。第101頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子的個數(shù)。表示在速率v1~v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的概率。表示在速率v1~v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的個數(shù)。第102頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二三、麥克斯韋速率分布律的應(yīng)用利用麥克斯韋速率分布率可計算最概然速率、方均根速率、平均速率等物理量。1.最概然速率vP最概然速率也稱最可幾速率，表示在該速率下分子出現(xiàn)的概率最大。第103頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二氣體分子各種運動速率都有，在哪個速率下出現(xiàn)的概率最大，即求f(v)的極大值對應(yīng)的速率。將f(v)對v求導(dǎo)，令一次導(dǎo)數(shù)為0第104頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二最概然速率由和第105頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二討論1.vP與溫度T的關(guān)系曲線的峰值右移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值降低。第106頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二曲線的峰值左移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值升高。2.vP與分子質(zhì)量m的關(guān)系第107頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二例：求空氣分子在27oC時的最概然速率vP解：由公式第108頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二2.平均速率氣體分子在各種速率的都有，那么平均速率是多大呢？假設(shè)：速度為v1的分子有個，速度為v2的分子有個，則平均速率為：第109頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二計算一個與速率有關(guān)的物理量g(v)的統(tǒng)計平均值的公式：第110頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二利用積分公式設(shè)第111頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二上下同乘N0有平均速率例：求空氣分子在27oC時的平均速率。解：由公式第112頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二3.方均根速率利用方均根速率可計算分子的平均平動動能。利用計算統(tǒng)計平均值公式：利用廣義積分公式第113頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二方均根速率與前面溫度公式中所講的方均根速率相同。第114頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二4.三種速率的比較速率分布曲線最高點用于計算分子自由程用于計算分子的平均平動動能分子平均平動動能：第115頁，共135頁，2023年，2月20日，星期二特征速率例題例氧氣摩爾