2023年年天津市濱海新區(qū)大港初中中考二模數(shù)學試卷帶解析

第202x年天津市濱海新區(qū)大港初中中考二模數(shù)學試卷(帶解析)

202x年天津市濱海新區(qū)大港初中中考二模數(shù)學試卷（帶解析）

一、選擇題1.cos30°的值等于A．B．答案C解析cos30°=

．故選C．C．

D．

2.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是A．-B．1C．-1D．0

答案A解析∵-﹤-1﹤0﹤1.故選A.

3.下列計算正確的是A．B．C．99=D．答案D解析

；.故選D.

4.在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

；99=

=

；

=

答案C

解析A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選C．5.如圖是一個水管的三叉接頭，它的左視圖是

答案A

解析它的左視圖是下面一個圓，上面一個矩形，矩形的下面一邊接到下面的圓柱了．故選A．

6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的度數(shù)等于

A．60°B．50°C．40°D．30°答案B

解析在△OCB中，OB=OC（⊙O的半徑），∴∠OBC=∠0CB（等邊對等角）；∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，∴∠COB=100°；

又∵∠A=∠C0B（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∴∠A=50°，故選B．7.如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為

A．4B．答案A

C．D．

解析∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，

在△ADC和△BDF中∠CAD=∠DBF,AD=BD,∠FDB=∠ADC，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選A．

8.如圖，□ABCD的周長為16㎝，AC，BD相交于點O，OE⊥AC，交AD于點E，則△DCE的周長為

A．4㎝B．6㎝C．8㎝D．10㎝答案C

解析∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC；∵OE⊥AC，∴AE=EC；

∵?ABCD的周長為16cm，∴CD+AD=8cm；∴△DCE的周長=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故選C．9.已知拋物線①拋物線開口向上；

②拋物線與軸交于點（-1，0）和點（1，0）；③拋物線的對稱軸是軸；④拋物線的頂點坐標是（0，1）；⑤拋物線

是由拋物線

向上平移1個單位得到的.

，下列結(jié)論：

其中正確的個數(shù)有

A．5個B．4個C．3個D．2個答案B

解析∵a=-1＜0,拋物線開口向下，故①是錯的；

拋物線與軸的交點的縱坐標為0，代入方程得出二點坐標為（-1，0）和（1，0），故②是正確的；

∵拋物線的對稱軸是

=0，

=0,∴對稱軸是y軸，故③是正確的；

=1，頂點坐標為（0，1），故④是正確的；

是由拋物線

向上平移1個單位得到的，故⑤是

根據(jù)拋物線平移規(guī)則得拋物線正確的.故選B.10.二次函數(shù)

的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系

中的大致圖象是

答案D

解析∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴反比例函數(shù)y=的圖象必在二、四象限，故A、C錯誤；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴c=0，∴一次函數(shù)y=bx+c的圖象必經(jīng)過原點，故B錯誤．故選D．二、填空題1.分式

的值為0時，x的值是.

答案1

解析由題意得：x-1=0且x+2≠0，解得：x=1.2.把代數(shù)式答案解析

分解因式得.

=

3.兩個正四面體骰子的各面上分別標明數(shù)字1,2,3,4，如同時投擲這兩個正四面體骰子，則著地的面所得的點數(shù)之和等于5的概率為.答案解析列表得：

∵一共有16種情況，著地的面所得的點數(shù)之和等于5的有4種，∴著地的面所得的點數(shù)之和等于5的概率為：

=．

4.菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC＝8，BD＝6，過點O作OH⊥AB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH＝．答案

解析∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO?BO=AB?OH，OH=

5.在半徑為的圓內(nèi)作一個內(nèi)接正三角形，然后作這個正三角形的一個內(nèi)切圓，那么這個內(nèi)切圓的半徑是．答案

解析設(shè)小圓的半徑為，根據(jù)正三角形的中心也是垂心的性質(zhì)得：r=1:2,即=6.如圖，一次函數(shù)

的圖象與軸的交點坐標為（2，0），則下列說法：

.

①隨的增大而減?。虎?gt;0；③關(guān)于的方程

的解為x=2；

④不等式kx+b>0的解集是x>2．

其中說法正確的有（把你認為說法正確的序號都填上）．答案①②③

解析①因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確；②因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確；

③因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（2，0），所以當y=0時，x=2，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項正確；

④由圖象可得不等式kx+b>0的解集是x＜2，故本項是錯誤的.故正確的有①②③.7.如圖，在平面直角坐標系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)

經(jīng)過正方形AOBC對角線的

交點，半徑為（）的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為．

答案4

解析過正方形對角線交點D，做DN⊥BO，DM⊥AO，設(shè)圓心為Q，連接切點HQ，QE，

∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)y=經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形HQEC是正方形，∵半徑為（4-2

）的圓內(nèi)切于△ABC，∴DO=CD，

∵HQ+HC=QC，∴2HQ=QC=2×（4-2∴QC=4

2

22222

），∴QC=48-32，∴DO=2

22

=（4

2

-4），

2

2

2

-4，∴CD=4

2

-4+（4-2）=2

，∵NO+DN=DO=（2）=8，

2

∴2NO=8，∴NO=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．

8.如圖1：△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=\∠COD=90°.\將△AOD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△OBE，從而構(gòu)造出以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的△BCE（如圖2）.若△BOC的面積為1，則△BCE面積等于___________.

如圖3，已知△ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID.

①在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形（保留作圖痕跡）；

②若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于____答案2，△EGM，3

解析∵△CDO為等腰直角三角形，∴CO=DO,∵OE=OD∴CO=OE∴①利用平行四邊形的性質(zhì)把FH、ID平移到以EG為一邊的三角形中來；

②根據(jù)圖2的得出的結(jié)論是△ABC與△BID、△AEG、△CFH面積相等，而所作的三角形面積又等于△BID、△AEG、△CFH面積之和，所以以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于3.三、解答題1.解不等式組：答案

=2.

解析解不等式組：由①得由②得

，，

，，

，

所以，原不等式組的解集為，

2.某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時）統(tǒng)計如下：日用電量（單位：千瓦時）戶數(shù)4567810212465(I)求這20個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(II)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該小區(qū)200戶家庭中日均用電量不超過7千瓦時的約有多少戶．答案(I)觀察表格．可知這組樣本救據(jù)的平均數(shù)是

=7

∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7．

∵在這組樣本數(shù)據(jù)中．7出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7．

∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列．其中處于中間的兩個數(shù)都是7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7．

(Ⅱ)∵20戶中月均用水量不超過7千瓦時的有13戶，有

=130．

∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計出該小區(qū)200戶家庭中日均用電量不超過7千瓦時的約有130戶．

解析（I）利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求出它們；

（II）利用樣本中家庭日均用電量不超過7千瓦的戶比例求出小區(qū)家庭的戶數(shù)。3.已知一次函數(shù)

(b為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)

的圖象相交于點P(1，a)．

(I)求a的值及一次函數(shù)的解析式；

(II)當x>1時，試判斷與的大小．并說明理由．答案(I)將(1，a)代入將(1，2)代入

，解得a=2，

，解得b=1

．

∴一次函數(shù)的解析式為

(Ⅱ)．理由如下：

當x=1時，y1=y2=2．

又當x>1時．一次函數(shù)隨x的增大而增大．反比例函數(shù)隨x的增大而減小，∴當x>1時

．

解析（I）先通過反比例函數(shù)求出a的值，然后把P點的坐標代入求出一次函數(shù)的解析式；（II）利用圖象的增減性推出當x>1時4.如圖，(I)求證：(II)若

是是

的直徑，點在的切線；

求

的長.

.

垂足為，連接

的延長線上，弦

半徑為4，

答案（I）證明：連接因為而所以所以從而即

所以

是

，因為是的直徑，所以

的切線.

（Ⅱ）因為因為所以所以所以所以解析(I)先證出

所以△AOP是Rt△，∠APO=90°tan∠A=

,

從而得出∠APO=90°，即AP是的切線；

（II）利用直角三角形的邊角關(guān)系推出，從而得出

5.如圖，在一次課外數(shù)學實踐活動中，小明站在操場的A處，他的兩側(cè)分別是旗桿CD和一幢教學樓EF，點A、D、F在同一直線上，從A處測得旗桿頂部和教學樓頂部的仰角分別為45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗桿CD高．(結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)

答案∵CD⊥FD,∠CAD=45°,∴∠ACD=45°.∴AD=CD.∴AF=14-CD.∵EF⊥FD,∠FAE=60°,∴

.

∴

∴CD5.34答：旗桿CD高是5.34米

解析在RT△EFA中，利用三角函數(shù)的關(guān)系求出AF的長，然后可得出AD的長，繼而在RT△ADC中可得出CD的長．

6.某工廠設(shè)計了一款產(chǎn)品，成本價為每件20元．投放市場進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：售價（元∕件）日銷售量（件）…………30500404005030060200…………（I）若日銷售量（件）是售價（元∕件）的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)解析式；（II）設(shè)這個工廠試銷該產(chǎn)品每天獲得的利潤（利潤=銷售價－成本價）為W（元），當售價定為每件多少元時，工廠每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？答案（I）設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)．∴

解得∴y=（II）

．分．

∴當售價定為50元時，工藝廠每天獲得的利潤W最大，最大利潤是9000元．解析（1）由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點求表達式即可，（2）利潤=銷售總價-成本總價=單件利潤×銷售量．據(jù)此得表達式，運用性質(zhì)求最值；7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，直線MN經(jīng)過點O，設(shè)銳角

∠DOC=∠，將△DOC以直線MN為對稱軸翻折得到△D’OC’，直線AD’、BC’相交于點P．（Ⅰ）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AD’、BC’的數(shù)量關(guān)系以及∠APB與∠α的大小關(guān)系；

（Ⅱ）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，（1）中的結(jié)論還成立嗎？

（Ⅲ）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，∠APB與∠α有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明．

答案（Ⅰ）AD’=BC’，∠APB=∠α．（Ⅱ）AD’=BC’仍然成立，∠APB=∠α不一定成立．（Ⅲ）∠APB=180°-∠α．證明：如圖3，設(shè)OC’，PD’交于點E．

∵將△DOC以直線MN為對稱軸翻折得到△D’OC’，∴△DOC≌△D’OC’，

∴OD=OD’，OC=OC’，∠DOC=∠D’OC’．∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，AB=\∠ABC=∠DCB．∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB．

∴∠DBC=∠ACB．∴OB=OC，OA=OD．∵∠AOB=∠COD=∠C’OD’，∴∠BOC’=∠D’OA．∵OD’=OA，OC’=OB，∴△D’OC’≌△AOB，∴∠OD’C’=∠OAB．

∵OD’=OA，OC’=OB，∠BOC’=∠D’OA，∴∠OD’A=∠OAD’=∠OBC’=∠OC’B．∵∠C’EP=∠D’EO，

∴∠C’PE=∠C’OD’=∠COD=∠α．∵∠C’PE+∠APB=180°，

∴∠APB=180°-∠α．

解析（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及角之間的關(guān)系證明△BOD′≌△AOC′，得出對應邊對應角相等，推理即可得出結(jié)論；

（2）先進行假設(shè)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形比例關(guān)系即可得出答案；（3）易證△BOD′≌△C′OA，則AC′=BD′，∠OBD′=∠OC′A≠∠OAC′，從而得出∠AMB≠α．8.已知拋物線

的頂點為P，與軸交于點A，與直線OP交于點B.

（Ⅰ）如圖1，若點P的橫坐標為1，點B的坐標為（3，6），試確定拋物線的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若點M是直線AB下方拋物線上的一點，且坐標；

，求點M的

（Ⅲ）如圖2，若點P在第一象限，且PA=PO，過點P作PD⊥軸于點D.將拋物線

平移，平移后的拋物線經(jīng)過點A、D，該拋物線與軸的另一個交點為C，請?zhí)骄克?/p>

邊形OABC的形狀，并說明理由.

答案（Ⅰ）依題意,,解得b=-2.

得

將b=-2及點B(3,6)的坐標代入拋物線解析式

.

解得c=3.

所以拋物線的解析式為（Ⅱ）∵拋物線∴A(0,3).∵B(3,6),

可得直線AB的解析式為

..與y軸交于點A，

設(shè)直線AB下方拋物線上的點M坐標為（x，于點N,則N(x,x+3).

），過M點作y軸的平行線交直線AB

∴∴解得

.