對(duì)于中小學(xué)生運(yùn)算能力的研究

對(duì)于中小學(xué)生運(yùn)算能力的研究

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算力量的界定及分析。

數(shù)學(xué)運(yùn)算力量的界定

《新課標(biāo)》中明確指出數(shù)學(xué)運(yùn)算力量指在依據(jù)公式、法則等進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確變形和運(yùn)算以及理解算理的基礎(chǔ)上，能依據(jù)問題的已知條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑的力量。在《中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)》中，章士藻教授認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)當(dāng)包括方程與不等式的同解變形、函數(shù)的初等運(yùn)算、式的恒等變形、微積分運(yùn)算、幾何量的測量、超越運(yùn)算等等。而簡洪權(quán)則指出，數(shù)學(xué)運(yùn)算力量不僅是能依據(jù)概念、法則、定理、公式等對(duì)數(shù)、式進(jìn)行正確變形和運(yùn)算的力量，還是依據(jù)題意分析已知條件，努力探尋與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑的力量，也是能依據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估量，并進(jìn)行正確運(yùn)算的力量。綜合這些專業(yè)學(xué)者所言，我認(rèn)為數(shù)學(xué)的運(yùn)算力量就是：1.挖掘題目信息的力量；2.對(duì)公式、法則和定理等的運(yùn)用力量；3.選擇簡捷的運(yùn)算途徑；4.估算力量。

數(shù)學(xué)運(yùn)算力量的特點(diǎn)

運(yùn)算力量是具有綜合性的，不管是在數(shù)學(xué)教學(xué)還是同學(xué)的解題活動(dòng)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算力量都常作為解決問題的一種工具，不僅僅只是一種力量，這一點(diǎn)也體現(xiàn)了運(yùn)算力量的綜合性。在培育同學(xué)的數(shù)學(xué)力量的過程中，數(shù)學(xué)運(yùn)算力量往往是與觀看力量、理解力量、記憶力量、推理力量等聯(lián)系在一起的，他們相互滲透，一起協(xié)調(diào)進(jìn)展的，數(shù)學(xué)運(yùn)算力量是不行能單獨(dú)存在的，這也是數(shù)學(xué)運(yùn)算力量綜合性的體現(xiàn)。

體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算力量的例子

a.未能充分挖掘題目中的隱性條件

例：求m的值，使方程的兩個(gè)根的平方和0。此題易忽視了方程兩根存在的條件。

b.敏捷運(yùn)用公式法則解決問題

例：解方程。此題考察換元法、因式分解法。

c.能夠選擇簡潔的運(yùn)算途徑

例：某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶售價(jià)由60元降為48.6元，問：平均每次的降價(jià)率為多少？

解法一：60（1-x）2=48.6

解法二：60（1-x）2=48.6

60（1-2x+x2）=48.6

60+60x2-120x=48.6

60x2-120x-11.4=0x1=0.1，x2=1.9

通過比較明顯發(fā)覺解法一顯得更為簡便。

d.估算力量的運(yùn)用

例：已知f（x）=log2（3x-1），求f（3）。

依據(jù)已知，可以得到f（3）=log2（3×3-1）=3

我們在實(shí)施計(jì)算和最終驗(yàn)算的時(shí)候都可以發(fā)覺在x取3的時(shí)候函數(shù)值最終確定時(shí)大于1的，通過作圖的方法可以驗(yàn)證和估算。

二、培育數(shù)學(xué)運(yùn)算力量的緣由

（1）運(yùn)算力量制約著數(shù)學(xué)力量的進(jìn)展。運(yùn)算力量是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)運(yùn)算中都有肯定的數(shù)值計(jì)算，假如數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤，那整個(gè)運(yùn)算過程就會(huì)相應(yīng)的出?e。（2）有利于提高同學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)的自信，培育良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。（3）培育好的運(yùn)算力量能夠增加同學(xué)對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱。假如一個(gè)同學(xué)長期處于一種知道怎么做卻總是不得分的狀況下，那么勢必會(huì)使他心情低落，久而久之便會(huì)失去對(duì)于這門課的愛好，那么相反假如他能夠擁有一個(gè)良好的運(yùn)算力量是不是就可以使他開啟對(duì)于這門課的愛好呢？

三、培育數(shù)學(xué)運(yùn)算力量的措施

學(xué)校階段

學(xué)校階段難度不是很高，所以更注意的是他們對(duì)于一種運(yùn)算習(xí)慣的培育。有許多同學(xué)在學(xué)校的時(shí)候養(yǎng)成了不好的運(yùn)算習(xí)慣，比如過分依靠心算，懶得動(dòng)手筆算。筆算的時(shí)候打草稿太亂，有的人直接寫在桌面上，甚至有人寫在手上等等這樣的壞習(xí)慣都會(huì)或多或少地影響運(yùn)算力量。

學(xué)校階段

加強(qiáng)概念、公式、法則的教學(xué)。（1）在講授概念、公式、法則時(shí)，留意學(xué)問生成的過程，在理解的基礎(chǔ)上，用自己的話精確?????表達(dá)出來，既關(guān)心同學(xué)提高表達(dá)力量，又關(guān)心同學(xué)提高記憶力量。（2）在講授時(shí)留意以舊迎新，以新促舊，使同學(xué)對(duì)已學(xué)過的學(xué)問不斷強(qiáng)化，促進(jìn)記憶效果。（3）留意各概念、公式、法則的差別。

加強(qiáng)基本技能和技巧的訓(xùn)練。我們知道力量是可以有方案、有目的的訓(xùn)練、培育出來的，提高運(yùn)算力量也必需加強(qiáng)練習(xí)，進(jìn)行嚴(yán)格訓(xùn)練。加強(qiáng)練習(xí)就要按規(guī)律進(jìn)行多練、巧練、反復(fù)練。嚴(yán)格訓(xùn)練就要做到高質(zhì)量、高效率，即同學(xué)練習(xí)要做到正確、快速、合理。運(yùn)算技巧與技能的提高，既能使解題的速度快，又能使結(jié)果的精確?????性高。此外需要加強(qiáng)思維訓(xùn)練，老師可以細(xì)心設(shè)計(jì)題組，加強(qiáng)敏捷運(yùn)用；進(jìn)行推理訓(xùn)練，深對(duì)算法、算理的理解；運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行簡捷算法。

高中階段

（1）提升同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算力量的重視程度。（2）加強(qiáng)同學(xué)口算和心算的訓(xùn)練。適當(dāng)?shù)目谒愫托乃憧梢蕴岣咄瑢W(xué)解題的速度，提高解題速度也是提高數(shù)學(xué)運(yùn)算力量的一種表現(xiàn)。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，假如這個(gè)時(shí)候同學(xué)可以口算或者心算，能在肯定程度上節(jié)約同學(xué)的運(yùn)算時(shí)間，這樣可以為略微難一點(diǎn)的題目爭取更多的時(shí)間去思索，這樣做對(duì)的幾率相對(duì)大些，這樣同學(xué)的數(shù)學(xué)成果就會(huì)提升一些。（3）注意數(shù)學(xué)思想的滲透。常見的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類爭論的思想等等，老師