幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

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人教新課標(biāo)選修2-2上課用ppt

1.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

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我們知道,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率,物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.那么,對(duì)于函數(shù)y=f(x),如何求它的導(dǎo)數(shù)呢?

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根據(jù)函數(shù)的定義,求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),y就是求出當(dāng)x趨近于0時(shí),所趨于的那x個(gè)定值.

即：f(x0+x)f(x0)yf(x0)=lim=limx→0xx→0x'3

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.函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)f(x+x)f(x)y由于=cc==x所以xx

y

y=c

,y=limx→x=.

O

x

y`=limx→

圖.

y`=0表示函數(shù)y=c圖象(1.21)上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0.若y=c表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y`=0可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0,即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).4

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y

.函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)x+xx=,x

yf(x+x)f(x)由于=xx=

y=xO

x

y`=1表示函數(shù)y=x圖象(1.22)上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1.若y=x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y`=1可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng).5

y所以y`=lim=lim=.x→xx→

圖.

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思考1、函數(shù)y=f(x)=2x的導(dǎo)數(shù)？函數(shù)y=f(x)=3x的導(dǎo)數(shù)？函數(shù)y=f(x)=4x的導(dǎo)數(shù)？2、更一般地，函數(shù)y=f(x)=b(b為常數(shù))x的導(dǎo)數(shù)？6

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探究在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)y=2x,y=3x,y=4x的圖解,并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求它們的導(dǎo)數(shù).

(1)從圖象上看,它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么?(2)這三個(gè)函數(shù)中,哪一個(gè)增加得最快?哪一個(gè)增加得最慢?

(3)函數(shù)有關(guān)?

y=kx(k≠0)增(減)的快慢與什么7

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y

.函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)f(x+x)f(x)y由于=xx

y=x2

==

(x+x)xx+

x

O

x

xx+(x)xx

圖.

=所以

x+x,

yy`=lim=limx→x→x

(

x+x)=

x.8

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y`=2x表示函數(shù)y=x2圖象(1.23)上點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為2x,說(shuō)明隨著x的變化,切線的斜率也在變化另一方面,從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬.時(shí)變化率來(lái)看,y'=2x表明:當(dāng)x0時(shí),隨著x的增加,y=x2減少得越來(lái)越慢;當(dāng)x0時(shí),隨著x的增加,2y=x2增加得越來(lái)越快.若y=x表示路程關(guān)于時(shí)

間的函數(shù),則y'=2x,可以解釋為某物體作變速運(yùn)動(dòng),它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x.9

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思考1、試求函數(shù)y=f(x)=ax的導(dǎo)數(shù)。2

2、進(jìn)一步的，思考一元二次函數(shù)y=f(x)=ax+bx+c(a、b、c為常數(shù))2

的導(dǎo)數(shù)為多少？

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.函數(shù)y=f(x)=的導(dǎo)

數(shù)xyf(x+x)f(x)由于=xx

x(x+x)=,=x(x+x)xx+xx

=x+xx

x

y所以y`=lim.=lim=x→xx→xx+xx

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.函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)yf(x+x)f(x)=由于=xx

x+xx

x

(==

x+xxx+x+xx+x+x

(

)(

)

x

)

x+x+

x

,

y所以y`=lim=limx→xx→

x+x+

x

=

x

.12

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回想總結(jié)函數(shù)y=cy=bx

導(dǎo)函數(shù)y'=0y'=by'=2x1'y=2xy'=12x13

y=x2