2023年方差檢驗和擬合優(yōu)度檢驗

第方差檢驗和擬合優(yōu)度檢驗

第四講復習單樣本均值的檢驗：大樣本、小樣本；單樣本比率的檢驗：大樣本；雙樣本均值的檢驗：大樣本、小樣本；雙樣本比率的檢驗：大樣本；問題：大樣本和小樣本下對總體的先驗認識可以有哪些區(qū)別？北京大學光華管理學院王明進陳奇志1

202x年12月

第四講復習(續(xù))問題：在構(gòu)造拒絕域時，為什么統(tǒng)計量的抽樣分布是重要的？問題：對第7章中的概念你是否有了更新的認識呢？北京大學光華管理學院王明進陳奇志

202x年12月

第四講復習(續(xù))置信區(qū)間和假設檢驗的關(guān)系；置信系數(shù)是1-的置信區(qū)間和顯著水平是的雙邊檢驗的拒絕域有什么關(guān)系？匹配樣本(雙樣本)的均值檢驗問題；檢驗的P值。202x年12月北京大學光華管理學院王明進陳奇志3

第五講方差檢驗和擬合優(yōu)度檢驗202x年12月202x年12月北京大學光華管理學院王明進陳奇志4

關(guān)于方差…方差刻畫了什么？一種零件的尺寸的方差；一種股票收益率的方差；...方差的點估計：樣本方差n22s1n1

(xx)i1i

方差的區(qū)間估計呢？202x年12月北京大學光華管理學院王明進陳奇志5

自動飲料機的例子某種自動飲料機的飲料灌裝量的方差是一個重要的技術(shù)指標，方差太大，意味著可能經(jīng)常出現(xiàn)過度灌裝或者灌裝不足，這會引起飲料機的擁有者或者顧客的不滿。在對某一特定的機器灌裝量的測試中，由18杯飲料組成的隨機樣本得到樣本方差是0.40。問題：1)該機器灌裝量的方差的點估計是多少？2)該方差的置信水平為90%的置信區(qū)間是什么？3)如果一個可以接受的方案是方差不超過0.25,根據(jù)測試的結(jié)果你是否認為該機器不合格？202x年12月北京大學光華管理學院王明進陳奇志6

如何得到方差的置信區(qū)間？為了求置信區(qū)間，我們需要什么？為此，我們需要對總體的分布做哪些要求？對于飲料的灌裝量，這種要求是否合理？

關(guān)于樣本方差的抽樣分布的一個結(jié)果(n1)s2

2202x年12月

~2(n1)7

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再看卡方分布...自由度為n-1的卡方分布以及其上下分位數(shù)

21-(n-1)

2(n-1)

202x年12月

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方差的區(qū)間估計P{12/2(n1)(n1)s2

2

2/2(n1)}1

(n1)s2(n1)s22P{22}1/2(n1)1/2(n1)所以2的一個置信區(qū)間是(n1)s2(n1)s2222/2(n1)1/2(n1)

202x年12月

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灌裝量方差的90%置信區(qū)間如何得到自由度為17的卡方分布的上下0.05分位數(shù)？(查表得到分別為8.67176,27.5871)灌裝量方差的置信水平是90%置信區(qū)間是(0.246492,0.784155)問題：1)怎么解釋以上區(qū)間的含義？2)給定顯著水平0.10,能否拒絕原假設H0:2=0.30,為什么？拒絕域是什么？202x年12月北京大學光華管理學院王明進陳奇志10

該機器是否合格？檢驗假設：H0:20.25,H1:20.25;拒絕域的形狀：s2c,c=?根據(jù)抽樣分布確定拒絕域為(n1)s22(n1)0.25

此時犯第一類錯誤的概率不會超過,為什么？202x年12月北京大學光華管理學院王明進陳奇志11

取顯著水平=0.05時拒絕域為s20.25(n1)0.25172(n1)

27.5871

0.405693

可以認為該機器不合格嗎？

202x年12月

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小結(jié)：單樣本方差的檢驗22H0:20,H1:20;22H0:20,H1:20;22H0:20,H1:20;

它們的拒絕域的形狀分別是什么？怎樣確定拒絕域？此時對總體和樣本有什么要求？202x年12月北京大學光華管理學院王明進陳奇志13

選擇哪個公司的校車服務？Dullus縣學校要更新明年的校車服務合同，需要從Milbank和GulfPark兩家公司中選擇一個。選擇校車運送或者到達時間的方差作為衡量公司服務質(zhì)量的指標。學校需要了解這兩家公司的服務質(zhì)量是否相同，如果相同，他們就會選擇價格較低的一家。他們調(diào)查了M公司的25個到達時間以及G公司的16個到達時間，分別得到樣本的方差是48和20。他們是否有充分的理由認為兩家公司的服務質(zhì)量不同？202x年12月北京大學光華管理學院王明進陳奇志14

怎樣用模型來刻畫我們的問題？我們的總體是什么？對總體假定是服從正態(tài)分布的，可以嗎？22x1~N(1,1);x2~N(2,2)22檢驗假設：H0:122,H1:122拒絕域的形狀是什么？2s12s2

c1或

2s12s2

c2,如何確定c1,c2?15

202x年12月

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下一步，我們需要知道...在H0成立時，s12/s22的抽樣分布是什么？已有的結(jié)果：當樣本容量為n1和n2的獨立簡單隨機樣本分別取自兩個方差相等的正態(tài)總體時，s212s2

~F(n11,n21)

即自由度為n1-1和n2-1的F分布。202x年12月北京大學光華管理學院王明進陳奇志16

關(guān)于F分布...自由度為n和m的F分布。如何找到分位數(shù)？

F1-

F

一個重要的性質(zhì)

:

F(n,m)1/F1(m,n)202x年12月北京大學光華管理學院王明進陳奇志17

確定我們的拒絕域拒絕域應為2s12s22s12s2

F(n11,n21)或者22

F1(n11,n21)1/F(n21,n11)2

對選擇校車問題，使用顯著水平0.10,則2s12s22s12s2

F0.05(24,15)2.29或者

F0.95(24,15)1/F0.05(1