山西省太原市第五十六中學校-高二數(shù)學下學期第一次月考試題理

PAGE4-山西省太原市第五十六中學校2020-2021學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題理考試時間90分鐘分值100分一選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．已知復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．3．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．4．設是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則（）A． B． C． D．5．已知，若（i為虛數(shù)單位），則a的取值范圍是（）A．或 B．或 C． D．6．12．設復數(shù)，它在復平面內(nèi)對應的點位于虛軸的正半軸上，且有，則（）A． B．0 C．1 D．27.直線與曲線相切與點，則b的值為QUOTE()A.0 B. C.1 D.28.若函數(shù)滿足則的值為()A．2 B．1 C．0 D．39.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．（0，1） C． D．10.由直由直線，，曲線及y軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A. B. C.D 11.設函數(shù)在上可導,其導函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（）ABCD12.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，設函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意都有成立，則()A． B．C．D． 填空題（共4小題，每小題3分，共12分）設復數(shù)滿足，則的最大值為_______________已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)_______________15.曲線在點處的切線方程為________.16..若定積分，則m等于_____________.三、解答題（本大題共5小題，共52分）17已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位）（1）求；（2）求.18.實數(shù)取什么值時，復數(shù)（為虛數(shù)單位）.（1）是實數(shù)？（2）對應的點位于復平面的第四象限？19.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y＝xeq\r(x)；(2)y＝eq\f(1,x4)；(3)y＝eq\r(5,x3)；(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝x－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2).20.設f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常數(shù)a，b∈R.求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程．21．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′(eq\f(2,3))．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設函數(shù)g(x)＝[f(x)－x3]·ex，若函數(shù)g(x)在x∈[－3,2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)c的取值范圍．理科數(shù)學答案一選擇題123456789101112DAACACBCBDCC二填空題13141516三解答題17（1）由得，則；（2）由（1）可得：.18（1）復數(shù)為實數(shù)，則，解得或；（2）由于復數(shù)對應的點在復平面的第四象限，則，解得.19解(1)y′＝(xeq\r(x))′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\f(3,2)))′＝eq\f(3,2)xeq\f(3,2)－1＝eq\f(3,2)eq\r(x).(2)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x4)))′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－eq\f(4,x5).(3)y′＝(eq\r(5,x3))′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\f(3,5)))′＝eq\f(3,5)xeq\f(3,5)－1＝eq\f(3,5)x－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5\r(5,x2)).(4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝eq\f(1,x·ln2).（5）∵y＝x－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝x－eq\f(1,2)sinx，∴y′＝x′－(eq\f(1,2)sinx)′＝1－eq\f(1,2)cosx.20解因為f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b=-3.令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝-b，解得a＝-eq\f(3,2).則f(x)＝x3-eq\f(3,2)x2-3x＋1，從而f(1)＝－eq\f(5,2).又f′(1)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝－3，所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.21解：(1)由f(x)＝x3＋ax2－x＋c得，f′(x)＝3x2＋2ax－1.當x＝eq\f(2,3)時，得a＝f′(eq\f(2,3))＝3×(eq\f(2,3))2＋2a×(eq\f(2,3))－1＝eq\f(4,3)a＋eq\f(1,3)，解之得a＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x3－x2－x＋c.則f′(x)＝3x2－2x－1＝3(x＋eq\f(1,3))(x－1)，列表如下：x(－∞，－eq\f(1,3))－eq\f(1,3)(－eq\f(1,3)，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗有極大值↘有極小值↗所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－eq\f(1,3))和(1，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－eq\f(1,3)，1)．(3)函數(shù)g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝