四年級華杯賽備考選編

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數(shù)論問題

1、在23的倍數(shù)中，使得末三位為999的最小的數(shù)是多少？2、一個三位數(shù)是13的倍數(shù)，并且它的數(shù)字和也是13的倍數(shù)，求這個三位數(shù)的最小值．

3、?????，小明和小李分別在上面的5個?中輪番填入數(shù)字形成一個五位數(shù)，小明先填，他的目標是使得這個五位數(shù)是91的倍數(shù)，他假使要達到目的他第一個數(shù)字應(yīng)當怎么填？

4、請寫出一個數(shù)2?7?2?，使他是2，3，4，5，6，7，8，9的倍數(shù)，要是2?7?2?7?2?呢？

5、假使6位數(shù)25ABC6各位數(shù)字互不一致，并且可以被36整除，求商最小可能是多少？最大可能是多少？

6、形如?2023?且能被14整除的六位數(shù)共有多少個？

7、將20以內(nèi)的八個質(zhì)數(shù)分別填入下式的方格內(nèi)，使得A是整數(shù)．A等于幾？

8、456，466，476三個自然數(shù)，分別減去同一個數(shù)a．，得到的差都是質(zhì)數(shù)．a(chǎn)?______．

9、有四對夫妻，他們八人的年齡正好是八個連續(xù)質(zhì)數(shù)，八人歲數(shù)之和為408，每位丈夫都恰好比自己的妻子大6歲．請按丈夫的歲數(shù)從小到大填出下表：

10、甲、乙、丙三人打靶，每人打三槍，三人各自中靶的環(huán)數(shù)之積都

是60，按個人中靶的總環(huán)數(shù)由高到低排，依次是甲、乙、丙．靶子上4環(huán)的那一槍是誰打的？(環(huán)數(shù)是不超過10的自然數(shù))11、3個質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們的和的17倍，求這3個質(zhì)數(shù)．計數(shù)問題

1、有些五位數(shù)的各位數(shù)字均取自1，2，3，4，5，并且任意相鄰兩位數(shù)字（大減?。┑牟疃际?．問這樣的五位數(shù)共有多少個？2、用數(shù)字1，2組成一個八位數(shù)，其中至少連續(xù)四位都是1的有多少個？

3、將1～100分成四組，假使每組的25個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，一共有多少種不同的分法？4、將1至7分別填入圖中的7個方框中，使得每行每列中既有奇數(shù)又有偶數(shù)，那么共有多少種不同的填法？

5、在圖1中選取3個小方格，使得它們?nèi)魏蝺蓚€都沒有公共頂點，一共有多少種選法？

6、有多少個這樣的四位數(shù)，它本身是9的倍數(shù)，而去掉末位后是4的倍數(shù)？

7、各位數(shù)字均不大于5，且能被99整除的六位數(shù)共有多少個？8、在六位數(shù)中，存在兩位數(shù)字次序為89（例如123489，189334，但

983421不算）的共有多少個？

9、在3?3的方格表內(nèi)填入數(shù)字1至9，使得左邊的數(shù)比右邊的大，上邊的數(shù)比下邊的大，那么一共有多少種不同的填法？（表格不能翻轉(zhuǎn)）

10、一個3×3的方格表用3種不同的顏色來染色，每個小方格染一種顏色，相鄰的方格染不同的顏色，共有多少種染色方法？11、1～2023中有多少個數(shù)，他們最小的三個約數(shù)之和為13？12、在0與1之間有一些真分數(shù)，這些分數(shù)已經(jīng)不能再約分，并且每

個分數(shù)的分子與分母的乘積都是720，那么這樣的分數(shù)一共有個．

13、從1到10000，一共有個自然數(shù)恰有9個約數(shù)．14、設(shè)a與b是兩個不相等的自然數(shù)，假使它們的最小公倍數(shù)是72，那么a與b之和可以有多少種不同的值．

15、某工廠原有不少于65名工人，在6月底以前的某一天調(diào)進若干工人，以后每天增調(diào)1人進工廠，已知每名工人一天生產(chǎn)一件產(chǎn)品，共在6月份生產(chǎn)了2023件產(chǎn)品，問從6月幾號開始調(diào)進工人？那天共調(diào)進了幾名工人？

16、從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中選出5個數(shù)，使其和為5的倍數(shù)，一共有多少種不同的選法？

17、從（1,2,3,4,5,6）選3個，（1,2,3,4,5,6,7,8,9）選3個，有幾種結(jié)果？

18、（1999ABC卷）兩位數(shù)ab減去兩位數(shù)ba，差是某個自然數(shù)的平方，這樣的兩位數(shù)共有多少個?

19、（1999ABC卷）給1999加上一個三位數(shù)，使結(jié)果是一個平方數(shù)，這樣的三位數(shù)一共有多少個?

20、（1999ABC卷）分母是1001的最簡真分數(shù)有_______個．21、（1999ABC卷）有一類六位數(shù)，組成每個數(shù)的六個數(shù)碼互不一致，并且每個數(shù)中任意兩個相鄰的數(shù)碼組成的兩位數(shù)都能被3整除．這類六位數(shù)共有多少個?

22、一個四位數(shù)，它等于它的四個數(shù)碼之和的四次方，求這個數(shù)．23、一個數(shù)與它的反序數(shù)的乘積是155827，求這個數(shù)與它的反序數(shù)之和．

24、任意相鄰的三個自然數(shù)，其中任何兩個數(shù)的和總可以被它們的差整除．假使要找出四個互不一致的自然數(shù)，使得其中任何兩個數(shù)的和總可以被它們的差整除，并且要求這四個自然數(shù)之和盡量小，那么這四個自然數(shù)分別是多少？

25、有四個不同的自然數(shù)，其中任意兩個數(shù)之和是2的倍數(shù)，任意三個數(shù)之和是3的倍數(shù)．求滿足條件的最小的四個自然數(shù)．組合問題

1、三個2，不加任何運算符號，能得到的最大的數(shù)是多少？四個1，不加任何運算符號，能得到的最大的數(shù)是多少？

2、10位小學(xué)生的平均身高是1.5米．其中有一些低于1.5米的，他們的平均身高是1.2米；另一些高于1.5米的平均身高是1.7米．那么最多有多少位同學(xué)的身高恰好是1.5米？

3、整盒香煙在盒中排列如左下圖所示．抽出2支香煙后（右下圖），剩下的香煙在盒中仍不能移動．要保持剩下的香煙在盒中仍不能移動，

最多能抽出多少支香煙？

4、現(xiàn)有100個物體，其重量分別為1，2，3??????100克．設(shè)它們可以用有8個重量為整數(shù)的砝碼的天平分別稱出其重量．請問最重的砝碼的最小可能值是多少克?并請寫出所選八個砝碼的重量?(規(guī)定稱的時候，物體只能放在天平的右邊，砝碼只能放在天平的左邊．)5、將135個人分成若干小組，要求任意兩個組的人數(shù)都不同，則最多可以分成________組．用如圖1的“L〞型能否完全覆蓋如圖2的6×6的方格表？

6、平太和大介按如下規(guī)則下棋：平太先走，以后輪番移動棋子．每一次換手，棋子縱向或橫向(斜向不可)走幾個方格都可以，但至少要走1個方格．每個方格只允許棋子通過或停留一次．輪到哪一方?jīng)]方格可走時，哪一方即失敗了．兩人都在為取勝而盡力，其中必有一勝．請問：最終取勝的人是平太還是大介?為什么(取勝的策略是什么)