2019年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12期末考試題庫及答案

2019年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12期末考試題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是().

9

(A)y=xsinx(B)y=x-+x

(C)y=2x-2X(D)y=xcosx

正確答案：A

2.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是().

.,x-1

(A)y=xsinx(B)y=ln---

x+1

(C)y=ex+e-v(D)y=x1-x

正確答案：B

3.下列各函數(shù)對(duì)中，()中的兩個(gè)函數(shù)相等.

A./(X)=(?)2,g(x)=x

B./(x)=±M，g(x)=x+l

X-1

C.f(x)=Inx2,g(x)=21nx

D.f(x)=sin2x+cos2x,g(x)=1

正確答案：D

4.下列結(jié)論中正確的是().

(A)周期函數(shù)都是有界函數(shù)

(B)基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)

(C)奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

(D)偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

正確答案：C

5.下列極限存在的是().

2

「Xlim—!—

A.lim———B.

V

18X--1—02-1

C.limsinxD.limer

X->00x->0

正確答案：A

x

6.已知/(x)二二一-1,當(dāng)()時(shí)，/(x)為無窮小量.

sinx

A.x—>0B.x—>1C.X—>-ooD.x—>+oo

正確答案：A

7.當(dāng)％.go時(shí)，下列變量為無窮小量的是()

x2--ysinx

A.ln(l+x)B.C.e/D.

x+1---------------x

正確答案：D

fl-^+27

8.函數(shù)/(x)=x'X在x=0處連續(xù)，則k=().

[k,x=0

A.-2B.-1C.1D.2

正確答案：B

9.曲線y=sinx在點(diǎn)(兀，0)處的切線斜率是().

(A)1(B)2(C)y(D)-1

正確答案：D

10.曲線y=i---在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為()()

ii-i1

A.-B.--C.—.—D.----.—

222j(x+lf2&+1)3

正確答案：B

11.若/(x)=cos2x,則/"弓)=().

A.0B.1C.4D.-4

正確答案：C

12.下列函數(shù)在區(qū)間（YO,4W）上單調(diào)減少的是（）.

（A）cosx（B）2-x（C）2"（D）%2

正確答案：B

13.下列結(jié)論正確的是（）.

（A）若r（/）=o,則/必是/（X）的極值點(diǎn)

（B）使/'（為不存在的點(diǎn)/，一定是/（X）的極值點(diǎn)

（C）%是/（無）的極值點(diǎn)，且/'（/）存在，則必有八%）=0

（D）%是/*）的極值點(diǎn)，則/必是/*）的駐點(diǎn)

正確答案：C

p_

14.設(shè)某商品的需求函數(shù)為“（p）=10e2,則當(dāng)p=6時(shí)，需求彈性為（）.

u31

A.-5e-3B.-3C.3D.--

2

正確答案：B

1-Y

15.若函數(shù)/（x）=--,g（x）=l+x,則

x

貓（-2）］=（）.

A.-2B.-1C.-1.5D.1.5

正確答案：A

16.函數(shù)y=——-——的連續(xù)區(qū)間是（）.

ln（x-1）

A.(1,2)u(2,4-oo)B.[1,2)u(2,+oo)

C.(1,+oo)D.[L+oo)

正確答案：A

17.設(shè)］7(x)dr=?

+c，則/(x)=().

Inx1-Inx9

A.ln|lnx|B.C.7D.Inx

xX

正確答案：C

18.下列積分值為0的是().

?i.e—X+Ie-xi

A.fxsinxdxB.----------dx

J-n2

pe'-e-A

C.I.—D.|(cosx+x)dr

正確答案：C

19.若P(x)是/(x)的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是().

AfMdx=F(x)

Bf(x)dx=F(x)-F(a)

c.rfb尸(x)dr=/(勿一/(a)

Ja

D.[Pbf(x)dx=F(h)-F(a)

Ja

正確答案：B

20.設(shè)A=(12)，B=(-l3)./是單位矩陣，則A'B-/=().

-23-2

A.B.

536

3-2

C.D.

-2635

正確答案：A

21.設(shè)A,8為同階方陣，則下列命題正確的是().

A.若A8=0,則必有A=。或8=0

B.若ABHO,則必有AH0,3*。

C.若秩(A)H。，秩(8)工0,則秩(AB)HO

D.(AB)'=A：'B

正確答案：B

22.當(dāng)條件(：)成立時(shí),〃區(qū)線性方程組AX=匕有解.

A.r(A)<HB.r(A))-nC.r(A)=nD.h=O

正確答案：D

23.設(shè)線性方程組AX=6有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組AX=。().

A.無解B.只有。解C.有非。解D.解不能確定

正確答案：B

24.設(shè)線性方程組AX=b的增廣矩陣為

13214

0-112-6

,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為().

01-1-26

_02-2T12

A.1B.2C.3D.4

正確答案：B

一?,則當(dāng)4=()時(shí)線性方程組無解.

25.若線性方程組的增廣矩陣為?=

260

(A)3(B)-3(C)1(D)-1

正確答案：A

-045

26.設(shè)4=123則r(A)=().

006

(A)0(B)1(C)2(D)3

正確答案：D

27.設(shè)線性方程組A,有無窮多解的充分必要條件是().

A.r(A)=r(A)<mB.r(A)=r(A)<n

C.m<nD.r(A)<n

正確答案：B

28.設(shè)線性方程組AX=8有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組AX=。().

A.只有零解B.有非零解C.無解D.解不能確定

正確答案：A

29.設(shè)A為3x2矩陣，B為2x3矩陣，則下列運(yùn)算中()可以進(jìn)行.

A.ABB.AlfC.A+BD.BA1

正確答案：A

30.設(shè)A是可逆矩陣，且A+AB=/,則A"=().

A.BB.1+BC.I+BD.(Z-AB)-1

正確答案：C

二、填空題

JA.V-2

l.函數(shù)y=七的定義域是

ln(x+l)

正確答案：(-1,2]

2.函數(shù)y=j4-Y+j的定義域是_______.

k+1l

正確答案：[-2,-1)(-1,2]

3.若函數(shù)/(x-l)=f-2X+6,則_/(x)=.

正確答案：X2+5

10v+10v

4.設(shè)/(尤)=---，則函數(shù)的圖形關(guān)于—對(duì)稱.

正確答案：y軸

202

5.已知需求函數(shù)為q，則收入函數(shù)R(q)=

正確答案：10^--q2

,x+sinx

6.hm-----=.

XTOOX

正確答案：1

x2-l

----xw0

7.已知f(x)=,x-1，若/(x)在(~℃,+8)內(nèi)連續(xù)，則a=

ax=0

正確答案：2

8.曲線/(x)=f+l在(1,2)處的切線斜率是.

正確答案：-

2

9.過曲線曠=。2,上的一點(diǎn)(0,1)的切線方程為.

正確答案：y=-2x+l

10.函數(shù)y=(x-2)3的駐點(diǎn)是.

正確答案：x=2

'1-23'

11.設(shè)4=-251,當(dāng)。=時(shí)，A是對(duì)稱矩陣.

3ao

正確答案：1

12.已知f(x)=l-四"，當(dāng)時(shí)，/(尤)為無窮小量.

x

正確答案：Xf0

13.齊次線性方程組AX=0(4是加*〃)只有零解的充分必要條件是

正確答案：r(A)=n

14.若J/(x)dr=F(x)+c,貝ij

Je-V(e-')dr=.

正確答案：-E(eY)+c

/?OR

15.e3vdx=_________________.

J-oo

正確答案：-

3

16.設(shè)線性方程組且

1116

A->0-132,貝h__時(shí)，方程組有唯一解.

00Z+10

正確答案：*-1

17.設(shè)齊次線性方程組=。⑹，且r(A)=r<n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于

正確答案：n-r

18.線性方程組AX=匕的增廣矩陣A化成階梯形矩陣后為

12010

042-11

0000d+\

則當(dāng)d=時(shí)，方程組AX=人有無窮多解.

正確答案：T

19.已知齊次線性方程組AX=。中A為3x5矩陣，貝什(A)4

正確答案：3

20.函數(shù)“X)=]1,的間斷點(diǎn)是

正確答案：x=0

21.若J/(xg=2'+2x2+C,則

小)=

正確答案：2'ln2+4x

三、微積分計(jì)算題

1.已知=2'sinX。求y'.

解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得

y'=(2]sinx2/=(2v),sinx2+2"(sinx2y

=2AIn2sinx2+2Acosx2(x2)f

二2vIn2sinx2+2x2xcosx2

2.設(shè)y=cos2A-sinx2,求y'.

解；/=-sin2r2"In2-2xcosx2

3.設(shè)y=ln2x+e，,求y'.

解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得

y'=(ln2x)'+(e-3*y=現(xiàn)L3e'

X

4.設(shè)丁=esm+tanx,求dy.

解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得

dy=d(esinv+tanx)

=d(esinv)+d(tanx)

1

=es,nvd(sinx)+——dx

COSX

1

=es,nAcosxdx+———dr

COS~X

1

=(esinAcosx+———)dx

COSX

re21口

5.—.dx

J。xVl+lnx

re21e21

解：［.dx^\f,d(l+lnx)

Jixjl+lnxJiJl+lnx

=2jl+lnx1=2(6-1)

.1

sin—

6.計(jì)算J―盧dr

.1

sin-.,,

解f—^dx=—卜由一d(—)=cos—+c

JXJXXX

7.計(jì)算

f￡_J=2r/充與二切+0.

J?JIn2

8.計(jì)算jxsinxdx

解jxsinx(fe=-xcoaijccwsMi-xcots

9.計(jì)算「工+l)ln冗dx

0+1)2

解dr

X

=—(x2+2x)lnx-亍-x+c

10.計(jì)算「萍

解［=-［eAd(—)=-ev=e-e2

入rx

1

——Tdr

1x>!\+lnX

re21re2|

解\.dx=\.d(l+lnx)

J1Wl+lnx，Vl+lnx

=2,l+lnx1=2(B1)

n

12.「xcos2Adr

W121f-121

解：2xcos2Mr=—xsin2x--2sin2Mr=—cos2x=——

Jo77Jo4?

乙0乙r0乙

13.fln(x+l)dx

Jo

J。ln(x+l)dx=xln(x+l)|『-「re-l1

?1(1-)(lx

x+1

=e-1-[x-ln(x+l)[r=lne=l

四、代數(shù)計(jì)算題

1.設(shè)矩陣A=求4男.

解：因?yàn)?/p>

1-101001「10100

-121010-01110

22300103-201

1-10100

-01111

0-4-31

00-1—6-4

f010-5-31

-1-10100

00164-1

-010-5-31

00164-1

-4-31Ip-5

所以AT8=-5-312=-6

64-159

0-1-3

2.設(shè)矩陣A=-2-2-7,/是3階單位矩陣,求(/-A)-1.

11310011300

237010011-210

349001010-301

11310010-2-31-32

011-210010-30-301

00-1-1-110011111-1

1-3

即(/—A30

11

63

10-2

3.設(shè)矩陣A=,B=12計(jì)算(ABV.

1-20

41

63

10-2-21

解因?yàn)?8=12

1-204-1

41

2_

-2110-21I0-20-1-110

(AB/)=一22

4-1010120121

0121

]_]_

所以（AB）［=22

21

-3一

4.解矩陣方程

4

-31F-1-2-3T'-1

解：由X=得乂=

4JL2342

-2-3101F11I1

3401

11111043

01-3I11。1-3-3

所以,

%(+2X3-x4=0

5.求線性方程組＜-xi+x2-3X3+2%4=0的一般解.

2x,-x2+5無3-3x4=0

解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣

102-11「102T]F102-1

A=-11-32-01-11-01-11

2-15-3j[0-11-1J[o000

體=-2為+%（其中占

所以一般解為4蘢,是自由元）6.當(dāng)4取何值時(shí)，線性方程組

X]+A：2+￡=1

2王+超-4馬=4有解？并求一般解.

一西+5七=1

解因?yàn)樵鰪V矩陣

1111I11110-5-1

A21-4A0-1-62-20162

-105101620002

所以，當(dāng)2=0時(shí)，線性方程組有無窮多解，且一般解為：

<"―5七（七是自由未知量）

%2=-+2

五、應(yīng)用題

1.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為C'（x）=2x+40（萬元/百臺(tái)）。試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6

百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低？

解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為

AC(x)=J：(2x+40)公='+40%),=100(萬元)

_....fC(x)dx+c2_|_40%+36

Qx-+40+羽

又C(x)=-----------=-----------

XXX

---.36

令C(x)=1——r=0，解得了=6。

x

2.已知某產(chǎn)品的邊際成本C'q）=4g-3（萬元/百臺(tái)），q為產(chǎn)量（百臺(tái)），固定成本為18（萬元），求最低平均

成本.

解：總得成本函數(shù)為

C=JC'（qNq=J（43）dq=2,-3g+18

平均成本函數(shù)為e=^@=24-3+更

qq

___1O___1o

C=2-4,令C=2—U=0,解得X=3(百臺(tái))

q-q-

因?yàn)槠骄杀敬嬖谧钚≈担荫v點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。

最低平均成本為C⑶=2x3-3+5=9(萬元/百臺(tái))

3.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C'(x)=8x(萬元/百臺(tái))，邊際收入為R'(x)=100-2x(萬元/百臺(tái))，其中x為產(chǎn)量,

問(1)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？(2)從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化？

解(1)邊際利潤函數(shù)為

L'(x)=R'(x)—C'(x)=(100-2x)-8x=100-10x

令〃(x)=0得x=10(百臺(tái))

又x=10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，根據(jù)問題的實(shí)際意義可知L(x)存在最大值，故x=10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)

量為10(百臺(tái))時(shí)，利澗最大.

(2)利潤函數(shù)

2

L=joL(x)dx=j1()(100-10x)d￥=(ioox-5%)|；^=-20

即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元.

4.已知某產(chǎn)品的邊際成本C'=2(元/件)，固定成本為0,邊際收益R'(x)=12-0.02%。問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤

最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化？

解：因?yàn)檫呺H利潤

L'(x)=R'(x)-C'(力=12-0.02X-2=10-0.02x

令L'(x)=0,得x=5()()。x=5()0是唯一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值。所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤最

大。

當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤改變量為

△L=￡：(10—0.02x)公=(10x—0.01巧愣

=500-525=-25

即利潤將減少25元。

5.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(x)=3+x(萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸.銷售x百噸時(shí)的邊際收入為

R'(x)=15-2x(萬元/百噸)，求：(1)利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；(2)在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會(huì)

發(fā)生什么變化？

解：(1)因?yàn)檫呺H成本為C'(x)=l,邊際利潤少(幻=/?'(幻一。'(幻=14-2九

令L'(x)=0,得x=7

由該題實(shí)際意義可知，x=7為利潤函數(shù)->)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤最大.

(2)當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤改變量為

AL=「(14—2x)dx=(14x—(萬元)

=112—64—98+49=—1

即當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤將減少1萬元。

6.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：C(x)=100+x2+6x(萬元)，求：⑴當(dāng)x=10時(shí)的總成本和平均

成本；⑵當(dāng)產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均成本最?。?/p>

解：⑴因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：

C(x)=100+x2+6x

~100/

C(x)=---+x+6,

x

所以，C(10)=100+1x1()2+6x10=260

C(10)=—+1x10+6=26,

10

⑵心'(尤)=-譬+i

X

令C(x)=0,得x=10(x=-10舍去)，可以驗(yàn)證x=10是e(x)的最小值點(diǎn)，所以當(dāng)x=10時(shí)，平均成本最

小。

7.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件的成本函數(shù)為C(4)=0.5d+36g+9800(元).為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為

多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？

解：因?yàn)镃(q)=+36(q>0)

qq

西)=(0%+36+陋)片0.5一堂

qq-

令(7(g)=0,即0.5-二0,得4]=140,q2=-140(舍去)。

q

0=140是C(q)在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值。

所以0=140是平均成本函數(shù)e(q)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件.

此時(shí)的平均成本為

a140)=0.5x140+36+變”=176(元/件)

140

8.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格p(單位:元/件)是銷量(I(單位:件)的函數(shù)p=400-而總成本為C(q)=100q+1500

(單位：元)，假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？最大利潤是多少？

解：由已知條件可得收入函數(shù)

2

R(q)=pq=4oo<7-%

利潤函數(shù)

L(q)=R(q)-C(g)=400g-(100^+1500)

=300(/-片1500

求導(dǎo)得￡r(q)=30-0<

令〃(4)=0得4=300,它是唯一的極大值點(diǎn)，因此是最大值點(diǎn).

此時(shí)最大利潤為

3002

L(300)=300x300-----1500=43500

即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤最大.最大利潤是43500元.

9.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：C(x)=100+x2+6x(萬元)，求：⑴當(dāng)x=10時(shí)的總成本和平均

成本；⑵當(dāng)產(chǎn)量尤為多少時(shí)，平均成本最?。?/p>

解：⑴因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：

C(x)=100+6x；

—100

C(x)=---+x+6,

x

所以，C(10)=100+lxl()2+6xl0=260；

C(10)=—+1x10+6=26,

10

⑵既正-尊+1

x

令C(x)=0,得x=10(x=-10舍去)，可以驗(yàn)證x=10是C(x)的最小值點(diǎn)，所以當(dāng)x=10時(shí)，平均成本最

小.

10.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(x)=5+x(萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸.銷售無百噸時(shí)的邊際收入為

R'(x)=U-2x(萬元/百噸)，求：⑴利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；⑵在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會(huì)發(fā)生

什么變化？

解：⑴因?yàn)檫呺H成本為C'(x)=l,邊際利潤

Z/(x)=R(x)-C'(x)=10-2x

令L'(x)=0,得x=5可以驗(yàn)證x=5為利潤函數(shù)以x)的最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為5百噸時(shí)利潤最大.

⑵當(dāng)產(chǎn)量由5百噸增加至6百噸時(shí)，利潤改變量為

AL=J^(10-2x)dx=(10x-x2)|^=-1(萬元)

即利潤將減少1萬元.

11.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為

C(q)=20+44+0.01/(元)，單位銷售價(jià)格為夕=14—0.00(元/件)，問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤最大？最大利潤是

多少？

解：設(shè)產(chǎn)量為q,則收入函數(shù)為

R(q)=P4=(14-0.01q)q=-0.01/+14q

L(q)=R(q)-C(q)

=-0.01q-+14q—O.Olq—-4q-20

=-0.02^+10^-20

因?yàn)檫呺H利潤L'(q)=0時(shí)，利潤最大。

則L'(q)=-0.04q+10=0,得q=250

產(chǎn)量為250時(shí)可使利潤最大

2

Limx=-0.02x250+10x250-20=1230

最大利潤為1230元

(―)填空題

..x-sinx不必八

l.hm---------=_________________________.答案：0

3X

(Y~+1尤W0

2.設(shè)/(%)='，在x=0處連續(xù)，則女=_________.答案：1

(k,x=0

3.曲線y=正在(1,1)的切線方程是.答案：＞=^尤+g

4.設(shè)函數(shù)/(%+1)=，+2》+5,則/'(x)=.答案：2x

5.設(shè)/(x)=xsinx,則/"(T)=.答案：一5

(-)單項(xiàng)選擇題

X—1

1.函數(shù)y=f------的連續(xù)區(qū)間是()答案：D

x~+x—2

A.(—oo,l)kJ(l,+oo)B.(—oo,-2)U(-2,4-oo)

C.(—8,—2)D(—2,1)D(l,+oo)D.(—8,—2)D(—2,+oo)或(—oo,l)U(l,+oo)

2.下列極限計(jì)算正確的是()答案：B

1x1|x|

A.lim"=lB.lim"=1

Xf。XD+x

sinxi

C.limxsin—=1D.lim-----=1

a。xXT8x

3.設(shè)，則().答案：B

A.B.C.D.

4.若函數(shù)/(x)在點(diǎn)沏處可導(dǎo)，則()是錯(cuò)誤的.答案：B

A.函數(shù)/(x)在點(diǎn)即處有定義B.limf(x)=A，但Aw/(x0)

▲TX0

c.函數(shù)在點(diǎn)沏處連續(xù)D.函數(shù)/(x)在點(diǎn)沏處可微

5.當(dāng)X-0時(shí)，下列變量是無窮小量的是().答案：C

C.ln(l+x)D.cosx

(三)解答題

1.計(jì)算極限

.x~—3x+2￡x"-5x4-6

(1)lim----------------(2)hm--------------

*川x~-1232x-6x+82

x~-3x+5

⑶limVEZzi=_i(4)lim

X2X->oO3x~+2x+43

/八「sin3x3x2—4

(5)lim--------二一(6)lim—.............=4

iosin5x5“2sin(x-2)

?1,

xsm—+Z?,x<0

x

2.設(shè)函數(shù)/(?=<Q,x=0,

sin九

x>0

x

問：(1)當(dāng)。涉為何值時(shí)，/(x)在x=0處有極限存在？

(2)當(dāng)。/為何值時(shí)，/(x)在尤=0處連續(xù).

答案：(1)當(dāng)匕=1,。任意時(shí)，/(x)在x=0處有極限存在;

(2)當(dāng)a=b=l時(shí)，/(1)在x=0處連續(xù)。

3.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分:

2x2

(1)y=x+2+log2x-2,求y'

答案：y=2x+2'ln2+—1―

xln2

/、ax+b4,

⑵y=--------，求y

cx+d

rad-cb

答案:y=

(cx+d)2

(3)y=-,,求V

737^5'

答案：yr=—,---------=

2j(3X-5)3

(4)y=4x-xex,求y'

答案：yr=—一(x+l)ev

2jx

(5)y=eavsinZ?x,求dy

答案：dy=era(6zsinhx+hcoshx)dx

(6)y-ev+xy[x,求dy

11-1i

答案：dy=(-Vx——-ex)dx

2x

-x*

(7)y=cos4x-e＞求dy

答案：d)，=(2x/-嚅心

(8)y=sin"x+sin〃x,求y'

答案：y'=〃(sin"Txcosx+cos〃x)

(9)y=ln(x+V1+x2),求V

1

答案：y

Jl+%2

i

cot—

(10)y=2x+求v

4x

cot-5

2、ln21

答案：y-----；----x6

2.126

xsin一

x

4.下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求V或dy

(1)x2+y2-xy+3x=1,求dy

.y—3-2xi

答案?：dy=--------dx

2y-x

(2)sin(x+y)+e0=4x,求y'

答案：,,，=4-os(x+y)

xexy+cos(x+y)

5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：

(1)y-ln(l+x2),求y"

2-2x2

答案:

(1+x2)2

求y"及y"⑴

3—1--

答案：/=2+lx2fy"(l)=l

44

（-）填空題

1.若j/(x)d_r=2*+2x+c,則/(x)=，答案：2'ln2+2

2.J(sinxydx=

.答案：sinx+c

1,

3.#Jf(x)dx=F(x)4-c,則/#(1_12)泣=.答案：一一F(1-X2)+C

2

dreo

4,設(shè)函數(shù)一Iln(l+x-)dx=_.答案：0

drJl

1

5.若P(x)t,則P'(x)=.，答案:

1+x2

（二）單項(xiàng)選擇題

1.下列函數(shù)中，（）是xsin/的原函數(shù).

1212

A.—cosxB.2cosfC.-2cos^2D.—cosx

22

答案：D

2.下列等式成立的是).

A.siaxdx-d(cosr)B.In.rdr=d(—)

x

C.2A(h=—d(2v)D.--j=dx—d-\[x

In2

答案：C

3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（）.

A.jcos(2x+l)dx,B.Jxjl-/drC.Jxsin2xdrD.J

答案：c

4.下列定積分計(jì)算正確的是（).

r!6

A.2xdx=2B.]Idx=15

22,

C.(x+x)dx=0D.sinxdx-0

-nJ-71

答案：D

5.下列無窮積分中收斂的是（).

「+oo1r+x1,?+8.+oo

A.I-dxB.I~~dxC.eAdxD.sinxdx

JiXJ|X2oJi

答案：B

（三）解答題

1.計(jì)算下列不定積分

(1)J—3”-dx

3”

答案：匕+,

ln-

e

,、r(l+X)2」

(2)I--j=—dv

JNx

廠42

答案：2H--X2+2屋

35

4小

(3)

x+2

1、

答案：一x~—2x+c

2

—5—dx

(4)

Jl-2x

答案：一-2乂+c

(5)jXA/2+x2dx

I2

答案：-(2+x2)2+c

fsinVx

(6)--j=^ax

JJx

答案：-2cosJ^+c

(7)[xsin—dr

J2

■Xx

答案：-2xcos—+4sin—Fc

22

(8)jln(x+l)dx

答案：(x+1)ln(x+1)—x+c

2.計(jì)算下列定積分

(1)J：”杜

工

答案:

2

(2)

答案：e-

(3)

1xjlJ+lnfx

答案：2

(4)f^xcos2Adx

Jo

答案：—

2

(5){xlnxdx

1

答案：一?0+1）

4

<?4

（6）（1+廿比

J0

答案：5+5「

（-）填空題

'104-5'

1.設(shè)矩陣4=3-232,則A的元素％3=.答案：3

216-1

2.設(shè)A8均為3階矩陣，且網(wǎng)=同=一3,則卜2AB[=.答案：一72

3.設(shè)A8均為〃階矩陣，則等式（A—8）2=A2-2AB+B2成立的充分必要條件是，答案：AB=BA

4.設(shè)4,8均為〃階矩陣，（/一3）可逆，則矩陣A+5X=X的解X=.

答案：（I-B）-'A

'1001100

5.設(shè)矩陣A=020,則A-1=.答案：A=Q-0

00-321

、」00--

L3j

（二）單項(xiàng)選擇題

1.以下結(jié)論或等式正確的是（）.

A.若4,6均為零矩陣，則有A=B

B.若AB=AC,且AHO,則8=C

C.對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣

D.若A于O,B力O,則ABrO答案C

2.設(shè)A為3x4矩陣，B為5x2矩陣，且乘積矩陣ACB，有意義，則C7■為（）矩陣.

A.2x4B.4x2

C.3x5D.5x3答案A

3.設(shè)A,3均為〃階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）.

A.+=A-'+B',B.(A-B)-1=ATlB-'

C.|>百=|必D.AB=BA答案C

4.下列矩陣可逆的是（

'123一--10-f

A.023