同濟(jì)2023數(shù)學(xué)建模題目

本文格式為Word版，下載可任意編輯——同濟(jì)2023數(shù)學(xué)建模題目2023年同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題深空探測(cè)

電磁波是無(wú)線(xiàn)通信中或雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)時(shí)傳遞信息的載體，它在傳播過(guò)程中會(huì)碰見(jiàn)各種各樣的障礙物或待探測(cè)的目標(biāo)，形成電磁散射，影響通信質(zhì)量或給雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)提供信息，因此研究電磁波與障礙物或目標(biāo)的相互作用過(guò)程具有廣泛的應(yīng)用。電磁散射的強(qiáng)度與電磁波所碰見(jiàn)的物體或目標(biāo)的幾何形狀和材料性質(zhì)相關(guān)，一般可用雷達(dá)橫截面積來(lái)度量。

假定某雷達(dá)發(fā)射一束電磁波，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離傳播后在空中碰見(jiàn)一球形目標(biāo)，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算以下?tīng)顩r的電磁散射雷達(dá)橫截面積。計(jì)算時(shí)假定來(lái)波是一頻率為300兆赫茲的平面波(經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離傳播后可用平面波近似),以球心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,入射波的極化方向沿?x方向，入射方向沿?z方向，球形目標(biāo)半徑為0.5米，其周邊沒(méi)有其它物體。假定球形目標(biāo)是一個(gè)無(wú)損耗的介質(zhì)體，相對(duì)介電常數(shù)為3.0，相對(duì)磁導(dǎo)率為1.0。請(qǐng)?zhí)峁┫嚓P(guān)數(shù)學(xué)模型公式、計(jì)算程序及結(jié)果顯示圖形。結(jié)果只要顯示沿緯度方向觀測(cè)且角度在0到180度之間的極化分量雷達(dá)橫截面積曲線(xiàn)。

假使我們使用這一模型來(lái)探測(cè)太空中有無(wú)天體快速靠近地球，那么需要幾個(gè)探測(cè)雷達(dá)，以及如何測(cè)定該可疑天體的速度，地球到該天體運(yùn)行軌跡的距離。

2023年同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題太極大師的奧秘

在太極大師陳小旺和大力士的對(duì)抗賽中，大力士想盡一切方法試圖將太極大師在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)推出指定的圓圈區(qū)域（見(jiàn)圖1）。比賽規(guī)定：大力士只能推大師的腹部（見(jiàn)圖2），且不能向上舉起對(duì)方。大力士不斷變換方向發(fā)起沖擊，但三個(gè)回合均以大師獲勝告終。

試建立數(shù)學(xué)模型探討以下問(wèn)題：

1.好多狀況下，任憑大力士如何沖擊，大師的雙腳紋絲不動(dòng)。試用數(shù)學(xué)模型解釋大師如何能在大力士不同方向的沖擊下雙腳保持不動(dòng)；

2.大師在推力下雙腳發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，如何能止住滑動(dòng)；

3.大師在感覺(jué)到大力士沖擊力的方向以后，需要在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)調(diào)整好自己的狀態(tài)才能確保自己不被推動(dòng)。

假設(shè)大師體重75kg，腹部中心距離腳底1.1m，腿長(zhǎng)0.9m，腳底摩擦系數(shù)為0.4。大力士的沖擊力為500kg。

圖1

圖2

2023年同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題交通燈設(shè)置

同濟(jì)大學(xué)正門(mén)有一個(gè)T型信號(hào)控制交織口，如圖1所示，不計(jì)正門(mén)出入的車(chē)流，總計(jì)有4股交通流，1）彰武路進(jìn)四平路南向；2）四平路由北向南；3）四平路由南向北；4）四平路北向彰武路。一般假設(shè)每股車(chē)流車(chē)輛到達(dá)聽(tīng)從泊松分布，具有不同飽和流率。一個(gè)路口交通信號(hào)的設(shè)置應(yīng)使每股交通流綠燈后至少應(yīng)有3秒的間隔，才能放行后續(xù)的交通流，且獲得綠燈時(shí)間不少于10秒。

1給出該路口信號(hào)燈控制方式的一個(gè)可行方案，探討什么條件下交織口某個(gè)車(chē)輛排隊(duì)隊(duì)列能夠清空的條件；

2在滿(mǎn)足第1條所述條件下，交織口信號(hào)燈的車(chē)均延誤最小方案是什么？

3假使同濟(jì)大學(xué)有重大活動(dòng)，致使正門(mén)出入的車(chē)流不可忽略，上述問(wèn)題的解答又是什么？