結構力學論文：淺談位移法

成績土木工程與建筑學院結構力學論文〔2021—2021學年度第一學期〕課程名稱：結構力學論文題目：淺談位移法任課教師：姓名：班級：學號：2021年1月1日淺談位移法摘要位移法是超靜定結構分析的根本方法之一，也稱變位法或剛度法，通常以結點位移作為根本未知數(shù)。位移法有兩種計算方式，一種是應用根本結構列出典型方程進行計算，另一種是直接應用轉角位移方程建立原結構上某結點或截面的靜力平衡方程進行計算。關鍵詞根本原理典型方程超靜定結構一、簡介位移法以廣義位移〔線位移和角位移〕為未知量，求解固體力學問題的一種方法。位移法的思想是法國的C.-L.-M.-H.納維于1826年提出的。位移法是解決超靜定結構最根本的計算方法，計算時與結構超靜定次數(shù)關系不大，相較于力法及力矩分配法，其計算過程更加簡單，計算結果更加精確，應用的范圍也更加廣泛，可以應用于有側移剛架結構的計算。此外，對于結構較為特殊的體系，應用位移法可以很方便地得出彎矩圖的形狀，位移法不僅適用于超靜定結構內力計算，也適用于靜定結構內力計算，所以學習和掌握位移法是非常有必要的。二、計算種類1.典型方程法位移法可按兩種思路求解結點位移和桿端彎矩：典型方程法和平衡方程法。下面給出典型方程法的解題思路和解題步驟。1.1位移法典型方程的建立：欲用位移法求解圖a所示結構，先選圖b為根本體系。然后，使根本體系發(fā)生與原結構相同的結點位移，受相同的荷載，又因原結構中無附加約束，故根本體系的附加約束中的約束反力〔矩〕必須為零，即：R1=0，R2=0。而Ri是根本體系在結點位移Z1，Z2和荷載共同作用下產生的第i個附加約束中的反力〔矩〕，按疊加原理Ri也等于各個因素分別作用時〔如圖c，d，e所示〕產生的第i個附加約束中的反力〔矩〕之和。于是得到位移法典型方程：注意：①位移法方程的物理意義：根本體系在荷載等外因和各結點位移共同作用下產生的附加約束中的反力〔矩〕等于零。實質上是原結構應滿足的平衡條件。②位移法典型方程中每一項都是根本體系附加約束中的反力〔矩〕。其中：RiP表示根本體系在荷載作用下產生的第i個附加約束中的反力〔矩〕；稱為自由項。rijZj表示根本體系在Zj作用下產生的第i個附加約束中的反力〔矩〕；③主系數(shù)rii表示根本體系在Zi=1作用下產生的第i個附加約束中的反力〔矩〕；rii恒大于零；④付系數(shù)rij表示根本體系在Zj=1作用下產生的第i個附加約束中的反力〔矩〕；根據(jù)反力互等定理有rij=rji，付系數(shù)可大于零、等于零或小于零。⑤由于位移法的主要計算過程是建立方程求解方程，而位移法方程是平衡條件，所以位移法校核的重點是平衡條件〔剛結點的力矩平衡和截面的投影平衡〕。1.2、求解步驟：①確定位移法根本未知量，參加附加約束，取位移法根本體系。②令附加約束發(fā)生與原結構相同的結點位移，根據(jù)根本結構在荷載等外因和結點位移共同作用下產生的附加約束中的總反力〔矩〕=0，列位移法典型方程。③繪出單位彎矩圖、荷載彎矩圖，利用平衡條件求系數(shù)和自由項。④解方程，求出結點位移。⑤用公式疊加最后彎矩圖。并校核平衡條件。⑥根據(jù)M圖由桿件平衡求Q，繪Q圖，再根據(jù)Q圖由結點投影平衡求N，繪N圖。2．直接平衡法2.1、截面直桿的轉角位移方程各種因素共同作用下桿端彎矩的表達式稱為轉角位移方程。2.2、直接列平衡方程法：位移法方程實質上是靜力平衡方程。對于結點角位移，相應的是結點的力矩平衡方程；對于結點線位移，相應的是截面的投影平衡方程。用根本體系方法計算時，是借助于根本體系這個工具，以到達分步、分項寫出平衡方程的目的。也可以不用根本體系，直接由轉角位移方程，寫出各桿件的桿端力表達式，在有結點角位移處，建立結點的力矩平衡方程；在有結點線位移處，建立截面的投影平衡方程。這些方程也就是位移法的根本方程。2.3、求解步驟：①確定根本未知量；②由轉角位移方程，寫出各桿端力表達式；③在由結點角位移處，建立結點的力矩平衡方程，在由結點線位移處，建立截面的剪力平衡方程，得到位移法方程；④解方程，求根本未知量；⑤將的結點位移代入各桿端力表達式，得到桿端力；⑥按桿端力作彎矩圖。2.4、排架計算〔剪力分配法〕：①設Ji為排架柱的側移剛度系數(shù)。Ji是僅使柱頂發(fā)生單位側移時，在柱頂產生的剪力。一端固定一端鉸支的桿的側移剛度是：Ji=3EI/h3；兩端固定桿的側移剛度是：Ji=12EI/h3。剪力分配系數(shù)；②當排架僅在柱頂受水平集中力P作用時，柱頂集中荷載P作為各柱的總剪力，按各柱的剪力分配系數(shù)μi進行比例分配，求出各柱剪力，再由反彎點開始即可作出彎矩圖。三、根本原理位移法的根本原理，是以在小變形的根底的結構體系中，內力是可以疊加的，位移也是可以疊加的。結構中的受力、變形是可以分階段、分次發(fā)生的，分階段、分次發(fā)生的受力、變形是可以線性疊加的，疊加的結果與這些力、變形同時發(fā)生的結構所產生的內力、變形是相同的。四、根本常數(shù)位移法的計算過程中，根本構件在單位荷載作用下的桿端內力、發(fā)生單位桿端變形時的桿端內力是十分重要的。所謂根本構件是指以特定形式支座為邊界條件的單跨梁，根本構件是各種梁、剛架的根本構成。根據(jù)力法的根本原理，可以計算出這些根本構件發(fā)生桿端單位位移或存在特定外部作用的情況下，桿端的內力指標。這些指標通常稱為位移法常數(shù)。單位位移作用下產生的桿端力，可用力法求解，得到桿端內力，即形常數(shù)；僅由跨中荷載引起單跨超靜定梁的桿端內力稱為載常數(shù)，也叫固端力，載常數(shù)也可按力法計算出來。五、擴展介紹超靜定結構分析〔見桿系結構的靜力分析〕的根本方法之一，也稱變位法或剛度法，通常以結點位移作為根本未知數(shù)。位移法有兩種計算方式，一種是應用根本結構列出典型方程進行計算，另一種是直接應用轉角位移方程建立原結構上某結點或截面的靜力平衡方程進行計算，后者常稱為轉角位移法。根本結構用位移法計算超靜定結構時，須先確定根本未知數(shù),即獨立的結點角位移和線位移的總數(shù)n，〔如圖1a，n=2〕。然后在這些結點上相應地加上阻止轉動的附加剛臂或阻止移動的附加鏈桿，使結構變成一系列離散局部的集合。這樣形成位移法的根本結構〔如圖1b〕。通常各離散局部均為等截面超靜定梁。典型方程為使根本結構的變形和內力情況與原結構相同，必須使根本結構承受與原結構相同的荷載〔包括溫度變化、支座沉陷等因素〕，并使附加約束發(fā)生與原結構相同的位移。因為原結構上本無附加約束，所以根本結構上所有附加約束中的約束反力都應等于零。據(jù)此建立位移法典型方程：式中系數(shù)Knk表示在根本結構中第i個附加約束由于第k個附加約束發(fā)生單位位移所引起的反力矩或反力，系數(shù)矩陣是對稱的；自由項RiP表示在結構上第i個附加約束由于荷載作用所引起的反力矩或反力；根本未知數(shù)xi是第i個結點的角位移或線位移，i=1，2，…，n。為了求得典型方程中的系數(shù)和自由項，須分別繪制根本結構在各附加約束發(fā)生單位位移時的Mi圖及在荷載作用下的MP圖,并利用結點或截面的平衡條件求出各系數(shù)和自由項。由于根本結構中各桿通常都是單跨超靜定梁，它們在荷載及支座發(fā)生各種單位位移情況下的固端彎矩公式都可以先行用力法或其他方法導出，這樣的公式稱為轉角位移方程。如等截面兩端固定梁當發(fā)生圖2所示的位移時，其轉角位移方程為式中i=EI/l；E為材料彈性模量；I為截面慣性矩;MF為荷載引起的固端彎矩。對變截面桿也可以導出其轉角位移方程并繪制相應的圖表備用。轉角位移法轉角位移法不必對根本結構分別作各Mi和MP圖,也不單獨計算各系數(shù)和自由項，而是直接應用轉角位移方程，將各桿端彎矩或剪力表示為未知結點位移的函數(shù)。然后依次截取各含有待求角位移的結點為隔離體，根據(jù)所有匯交于這一結點的各桿近端作用于該結點的彎矩及結點力矩荷載的代數(shù)和應等于零，而建立結點平衡方程；再依次作截面，截取各含有待求線位移結點的隔離體，在該線位移方向上列出力的投影的平衡方程，即得截面平衡方程，這樣建立起來的平衡方程與典型方程完全相同。解算典型方程求得各根本未知數(shù)xi后，即可按疊加原理或轉角位移方程求得結構內力。六、舉例用位移法求解結構問題，第一步須列出物體內所有節(jié)點的全部廣義位移。這些廣義位移的總數(shù)目稱為節(jié)點位移自由度〔又稱節(jié)點位移可動度〕。例如圖中的平面剛架有3個節(jié)點：點1完全被約束，沒有廣義位移；點2有一個轉動位移；點3有一個轉動位移和一個水平方向的位移。因此該剛架的節(jié)點位移自由度為3。第二步是將結構的全部廣義位移加以約束，所得到的結構體系稱為根本體系。在根本體系的一個節(jié)點上解除某個廣義位移s的約束，此時如果在某個廣義位移r的方向上作用一個廣義力Krs，它在s方向上引起的廣義位移恰好為一個單位，那么Krs稱為剛度系數(shù)。r為s時Krs稱為直接剛度系數(shù)；r不為s時稱為交叉剛度系數(shù)。它們可通過結構分析求出。求出各剛度系數(shù)后，把外載荷加到根本體系上，就得到用節(jié)點未知廣義位移表示的位移法平衡方程組。方程數(shù)目恰與未知量數(shù)目相等，從而可以通過解方程組求出各節(jié)點的實際位移，進而可求得全部內力。通常，用勢能原理來建立位移法平衡方程組，具體作法如下：為系統(tǒng)的總勢能，式中xi〔i=1，2，…，n〕為節(jié)點未知廣義位移；Ri為載荷引起的第i個節(jié)點處的約束反力；dq為載荷作用點的位移；Kqq為在載荷作用點處產生單位廣義位移所需的廣義力；m為載荷個數(shù)；n為自由度。根據(jù)最小勢能原理，真實情況下的結構應滿足如下條件：由此得到位移法平衡方程組：或用矩陣表示為：[K]{x}+{R}=0，式中[K]為剛度矩陣；{x}對為廣義位移陣列；{R}為載荷陣列。上述方程組是關于n個未知量xi〔i=1，2，…，n〕的n個代數(shù)方程組，可解出xi〔i=1，2，…，n〕。用位移法求解連續(xù)彈性體時，由于系統(tǒng)可看作是由無窮多個節(jié)點組成的，所以系統(tǒng)具有無窮多個節(jié)點位移自由度，這就需要無窮多個方程，因此必須用一些近似方程求解。方法之一是將系統(tǒng)化為有限個單元，只研究單元邊界處的位移，這就是有限元法。另一方法是假設位移為一級數(shù)形式，每項級數(shù)為一的滿足邊界條件的函數(shù)，其系數(shù)為未知常數(shù)，代入平衡微分方程后即可求得系數(shù)，從而得到位移。在實際應用中，根據(jù)各類結構的特點，位移法已開展成為多種實用計算法，常用的有轉角位移法、變形分配法和力矩分配法等。參考文獻[1]龍馭球，包世華，等.結構力學Ι.北京：高等教育出版社，2021.[2]廖加玉.結構力學的假設干問題.成都：成都科技大學出版社，1993.

論大學生寫作能力寫作能力是對自己所積累的信息進行選擇、提取、加工、改造并將之形成為書面文字的能力。積累是寫作的基礎，積累越厚實，寫作就越有基礎，文章就能根深葉茂開奇葩。沒有積累，胸無點墨，怎么也不會寫出作文來的。寫作能力是每個大學生必須具備的能力。從目前高校整體情況上看，大學生的寫作能力較為欠缺。一、大學生應用文寫作能力的定義那么，大學生的寫作能力究竟是指什么呢？葉圣陶先生曾經說過，“大學畢業(yè)生不一定能寫小說詩歌，但是一定要寫工作和生活中實用的文章，而且非寫得既通順又扎實不可?！睂τ诖髮W生的寫作能力應包含什么，可能有多種理解，但從葉圣陶先生的談話中，我認為：大學生寫作能力應包括應用寫作能力和文學寫作能力，而前者是必須的，后者是“不一定”要具備，能具備則更好。眾所周知，對于大學生來說，是要寫畢業(yè)論文的，我認為寫作論文的能力可以包含在應用寫作能力之中。大學生寫作能力的體現(xiàn)，也往往是在撰寫畢業(yè)論文中集中體現(xiàn)出來的。本科畢業(yè)論文無論是對于學生個人還是對于院系和學校來說，都是十分重要的。如何提高本科畢業(yè)論文的質量和水平，就成為教育行政部門和高校都很重視的一個重要課題。如何提高大學生的寫作能力的問題必須得到社會的廣泛關注，并且提出對策去實施解決。二、造成大學生應用文寫作困境的原因：（一）大學寫作課開設結構不合理。就目前中國多數(shù)高校的學科設置來看，除了中文專業(yè)會系統(tǒng)開設寫作的系列課程外，其他專業(yè)的學生都只開設了普及性的《大學語文》課。學生寫作能力的提高是一項艱巨復雜的任務，而我們的課程設置僅把這一任務交給了大學語文教師，可大學語文教師既要在有限課時時間內普及相關經典名著知識，又要適度提高學生的鑒賞能力，且要教會學生寫作規(guī)律并提高寫作能力，任務之重實難完成。（二）對實用寫作的普遍性不重視。“大學語文”教育已經被嚴重地“邊緣化”。目前對中國語文的態(tài)度淡漠，而是呈現(xiàn)出全民學英語的大好勢頭。中小學如此，大學更是如此。對我們的母語中國語文，在大學反而被漠視，沒有相關的課程的設置，沒有系統(tǒng)的學習實踐訓練。這其實是國人的一種偏見。應用寫作有它自身的規(guī)律和方法。一個人學問很大，會寫小說、詩歌、戲劇等，但如果不曉得應用文寫作的特點和方法，他就寫不好應用文。（三）部分大學生學習態(tài)度不端正。很多非中文專業(yè)的大學生對寫作的學習和訓練都只是集中在《大學語文》這一門課上，大部分學生只愿意被動地接受大學語文老師所講授的文學經典故事，而對于需要學生動手動腦去寫的作文，卻是盡可能應付差事，這樣勢必不能讓大學生的寫作水平有所提高。（四）教師的實踐性教學不強。學生寫作能力的提高是一項艱巨復雜