教學(xué)設(shè)計正弦定理

學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載正弦定理一、教學(xué)內(nèi)容分析 ：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué) (必修5)》(人教A版)第一章《解三角形》： 11“正弦定理和余弦定理”的第 1課?！敖馊切巍奔仁歉咧袛?shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強的應(yīng)用性，在這次課程改革中， 被保留下來，并獨立成為一章。 解三角形作為幾何度量問題，應(yīng)突出幾何的作用和數(shù)量 化的思想，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。本課“正弦定理” ，作為單元的起始課， 為后續(xù)內(nèi)容作知識與方法的準(zhǔn)備， 是在學(xué)生 已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），解決簡單的三角形度量問題。教學(xué)過程中，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主動性，通過探索發(fā)現(xiàn)、合情推理與演繹證明的過程，提高學(xué)生的思辨能力。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：由于本課內(nèi)容和一些與測量、 幾何計算有關(guān)的實際問題相關(guān)， 教學(xué)中若能注意課程與生活實際的聯(lián)系，注重知識的發(fā)生過程，定能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然本課涉及代數(shù)推理，定理證明中可能涉及多方面的知識方法，綜合性強，學(xué)生學(xué)習(xí)方面有一定困難。三、設(shè)計思想：定理教學(xué)中有一種簡陋的處理方式：簡單直接的定理呈現(xiàn)、照本宣科的定理證明，然后是大劑量的“復(fù)制例題”式的應(yīng)用練習(xí)。本課采用實驗探究、自主學(xué)習(xí)、合作交流的研究性學(xué)習(xí)方式，重點放在定理的形成、證明的探究及定理基本應(yīng)用上，努力挖掘定理教學(xué)中蘊涵的思維價值。從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。四、教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā) ,通過對特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的探求， 發(fā)現(xiàn)正弦定理；再由特殊到一般，從定性到定量，探 究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，猜想，比較，推導(dǎo)正弦定理，由此培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想與引申的能力，探索 的精神與創(chuàng)新的意識，同時通過三角函數(shù)、向量與正弦定理等知識間的聯(lián)系來幫助學(xué)生初步樹立事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點。五、教學(xué)重點與難點：本節(jié)課的重點是正弦定理的探索、證明及其基本應(yīng)用；難點是正弦定理應(yīng)用中“已知兩邊和其中一邊的對角解三角形，判斷解的個數(shù)” ，以及邏輯思維能力的培養(yǎng)。六、教學(xué)過程設(shè)計：（一）創(chuàng)設(shè)情境 :問題1、在建設(shè)水口電站閩江橋時 ,需預(yù) 先測量橋長 AB,于是在江邊選取一個測量 點C,測得

ACB=435m,∠CBA=880,∠BCA=420。由以上數(shù)據(jù)，能測880042算出橋長AB嗎？這是一個什么數(shù)學(xué)問題?引出：解三角形——已知三角形的某些邊和角，

B 435m C學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載求其他的邊和角的過程。[設(shè)計意圖：從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題。 ]師：解三角形，需要用到許多三角形的知識，你對三角形中的邊角知識知多少？生：······，“大角對大邊，大邊對大角”師：“a＞b＞c←→A＞B＞C”，這是定性地研究三角形中的邊角關(guān)系，我們能否更深刻地、從定量的角度研究三角形中的邊角關(guān)系？引出課題：“正弦定理[設(shè)計意圖：從聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對于過去的知識有了新的認識，同時使新 知識建立在已有知識的堅實基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。 ]（二）猜想、實驗：1、發(fā)散思維，提出猜想：從定量的角度考察三角形中的邊角關(guān)系，猜想可能存在哪些關(guān)系？[學(xué)情預(yù)設(shè)：此處，學(xué)生根據(jù)已有知識“ a＞b＞c ←→ A＞B＞C”，可能出現(xiàn)以下答案情形。如a/A=b/B=c/C,a/sinA=b/sinB=c/sinC,a/cosA=b/cosB=c/cosC,a/tanA=b/tanB=c/tanC ，·等等。][設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，猜想也是一種數(shù)學(xué)能力 ]2、研究特例，提煉猜想： 考察等邊三角形、特殊直角三角形的邊角關(guān)系，提煉出a\sinA=b\sinB=c\sinC 。3、實驗驗證，完善猜想： 這一關(guān)系式在任一三角形中是否成立呢？請學(xué)生以量角器、刻度尺、計算器為工具，對一般三角形的上述關(guān)系式進行驗證，教師用幾何畫板演示。在此基礎(chǔ)上，師生一起得出猜想，即在任意三角形中，有a\sinA=b\sinB=c\sinC 。[設(shè)計意圖：著重培養(yǎng)學(xué)生對問題的探究意識和動手實踐能力 ]（三）證明探究：對此猜想，據(jù)以上直觀考察，我們感情上是完全可以接受的，但數(shù)學(xué)需要理性思維。如何通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理，證明正弦定理呢？1、特殊入手，探究證明 ：在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，

下面就首先來探討直角三角形中，

角與邊的等式關(guān)系。在

Rt

ABC中，設(shè)

BC=a,AC=b,AB=c,

C 90

0，

根據(jù)銳角的正弦函數(shù)的定義，absinC1cabccsinAsinBc,則sinAsinBsinC有c，c，又