教學設計正弦定理

學習好資料 歡迎下載正弦定理一、教學內容分析 ：《普通高中課程標準數學教科書·數學 (必修5)》(人教A版)第一章《解三角形》： 11“正弦定理和余弦定理”的第 1課?！敖馊切巍奔仁歉咧袛祵W的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中， 被保留下來，并獨立成為一章。 解三角形作為幾何度量問題，應突出幾何的作用和數量 化的思想，為學生進一步學習數學奠定基礎。本課“正弦定理” ，作為單元的起始課， 為后續(xù)內容作知識與方法的準備， 是在學生 已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發(fā)現并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），解決簡單的三角形度量問題。教學過程中，應發(fā)揮學生的主動性，通過探索發(fā)現、合情推理與演繹證明的過程，提高學生的思辨能力。二、學生學習情況分析：由于本課內容和一些與測量、 幾何計算有關的實際問題相關， 教學中若能注意課程與生活實際的聯系，注重知識的發(fā)生過程，定能激起學生的學習興趣。當然本課涉及代數推理，定理證明中可能涉及多方面的知識方法，綜合性強，學生學習方面有一定困難。三、設計思想：定理教學中有一種簡陋的處理方式：簡單直接的定理呈現、照本宣科的定理證明，然后是大劑量的“復制例題”式的應用練習。本課采用實驗探究、自主學習、合作交流的研究性學習方式，重點放在定理的形成、證明的探究及定理基本應用上，努力挖掘定理教學中蘊涵的思維價值。從實際問題出發(fā)，引入數學課題，最后把所學知識應用于實際問題。四、教學目標：讓學生從已有的知識經驗出發(fā) ,通過對特殊三角形邊角間數量關系的探求， 發(fā)現正弦定理；再由特殊到一般，從定性到定量，探 究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，猜想，比較，推導正弦定理，由此培養(yǎng)學生合情推理探索數學規(guī)律的數學思考能力；培養(yǎng)學生聯想與引申的能力，探索 的精神與創(chuàng)新的意識，同時通過三角函數、向量與正弦定理等知識間的聯系來幫助學生初步樹立事物之間的普遍聯系與辯證統一的唯物主義觀點。五、教學重點與難點：本節(jié)課的重點是正弦定理的探索、證明及其基本應用；難點是正弦定理應用中“已知兩邊和其中一邊的對角解三角形，判斷解的個數” ，以及邏輯思維能力的培養(yǎng)。六、教學過程設計：（一）創(chuàng)設情境 :問題1、在建設水口電站閩江橋時 ,需預 先測量橋長 AB,于是在江邊選取一個測量 點C,測得

ACB=435m,∠CBA=880,∠BCA=420。由以上數據，能測880042算出橋長AB嗎？這是一個什么數學問題?引出：解三角形——已知三角形的某些邊和角，

B 435m C學習好資料 歡迎下載求其他的邊和角的過程。[設計意圖：從實際問題出發(fā)，引入數學課題。 ]師：解三角形，需要用到許多三角形的知識，你對三角形中的邊角知識知多少？生：······，“大角對大邊，大邊對大角”師：“a＞b＞c←→A＞B＞C”，這是定性地研究三角形中的邊角關系，我們能否更深刻地、從定量的角度研究三角形中的邊角關系？引出課題：“正弦定理[設計意圖：從聯系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的知識有了新的認識，同時使新 知識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結構。 ]（二）猜想、實驗：1、發(fā)散思維，提出猜想：從定量的角度考察三角形中的邊角關系，猜想可能存在哪些關系？[學情預設：此處，學生根據已有知識“ a＞b＞c ←→ A＞B＞C”，可能出現以下答案情形。如a/A=b/B=c/C,a/sinA=b/sinB=c/sinC,a/cosA=b/cosB=c/cosC,a/tanA=b/tanB=c/tanC ，·等等。][設計意圖：培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，猜想也是一種數學能力 ]2、研究特例，提煉猜想： 考察等邊三角形、特殊直角三角形的邊角關系，提煉出a\sinA=b\sinB=c\sinC 。3、實驗驗證，完善猜想： 這一關系式在任一三角形中是否成立呢？請學生以量角器、刻度尺、計算器為工具，對一般三角形的上述關系式進行驗證，教師用幾何畫板演示。在此基礎上，師生一起得出猜想，即在任意三角形中，有a\sinA=b\sinB=c\sinC 。[設計意圖：著重培養(yǎng)學生對問題的探究意識和動手實踐能力 ]（三）證明探究：對此猜想，據以上直觀考察，我們感情上是完全可以接受的，但數學需要理性思維。如何通過嚴格的數學推理，證明正弦定理呢？1、特殊入手，探究證明 ：在初中，我們已學過如何解直角三角形，

下面就首先來探討直角三角形中，

角與邊的等式關系。在

Rt

ABC中，設

BC=a,AC=b,AB=c,

C 90

0，

根據銳角的正弦函數的定義，absinC1cabccsinAsinBc,則sinAsinBsinC有c，c，又