江蘇省大豐區(qū)第一共同體2023年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式正確的是()A． B．C． D．2．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．π B．0 C． D．3．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3=a9B．（a+b）2=a2+b2C．a(chǎn)2÷a2=0D．（a2）3=a65．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．6．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-27．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+8．下列運算正確的是()A．4x+5y=9xy B．（?m）3?m7=m10C．（x3y）5=x8y5 D．a(chǎn)12÷a8=a49．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2＝（）A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π10．某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F，則四邊形OEBF的面積為________．12．如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）為cm2（結(jié)果保留π）.13．已知ab=﹣2，a﹣b=3，則a3b﹣2a2b2+ab3的值為_______．14．某書店把一本新書按標(biāo)價的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進價為21元,則標(biāo)價為___________元.15．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F(xiàn)為DE中點，若點D在直線BC上運動，連接CF，則在點D運動過程中，線段CF的最小值是_____．16．某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后，售價為144元.若平均每次增長率為x，則x=__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點在BC邊上，BP＝1．①特殊情形：若MP過點A，NP過點D，則＝．②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點E，PN交AD邊于點F，當(dāng)點E與點B重合時，停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點E是⊙A上一動點，CF⊥CE交AD于點F．請直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時的值．18．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時，AD=1．求拋物線的函數(shù)表達式．當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．19．（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.20．（8分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學(xué)類進價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600本；…（1）已知科普類圖書的標(biāo)價是文學(xué)類圖書標(biāo)價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標(biāo)價；經(jīng)市場調(diào)査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價降低a（0＜a＜5）元銷售，文學(xué)類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？21．（8分）（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．22．（10分）（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．23．（12分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設(shè)BP=t．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=300時，求點P的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．24．從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓(xùn)模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時為40學(xué)時，駕校的學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)分不同時段，普通時段a元/學(xué)時，高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學(xué)時．（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn)，下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表（培訓(xùn)學(xué)時均為40），請你根據(jù)提供的信息，計算出a，b的值．學(xué)員培訓(xùn)時段培訓(xùn)學(xué)時培訓(xùn)總費用小明普通時段206000元高峰時段5節(jié)假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節(jié)假日時段8（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓(xùn)，并且計劃學(xué)夠全部基本學(xué)時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓(xùn)學(xué)時不會超過其他兩個時段總學(xué)時的，若小陳普通時段培訓(xùn)了x學(xué)時，培訓(xùn)總費用為y元①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；②小陳如何選擇培訓(xùn)時段，才能使得本次培訓(xùn)的總費用最低？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】∵，則B錯；，則C；，則D錯，故選A．2、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的定義進行判斷即可得答案．【詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；B、0是有理數(shù)，故本選項正確；C、是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【詳解】設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，可得：故選B．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．4、D.【解析】試題分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點：整式的混合運算5、C【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可知△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實數(shù)根，∴△=(?2)2?4(k+2)?0，解得：k??1，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故選A．考點：解一元二次方程-因式分解法．7、C【解析】

過點C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計算即可.【詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.8、D【解析】

各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、4x+5y=4x+5y，錯誤；B、（-m）3?m7=-m10，錯誤；C、（x3y）5=x15y5，錯誤；D、a12÷a8=a4，正確；故選D．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)題意可得到CE=2，然后根據(jù)S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【詳解】解：∵BC＝4，E為BC的中點，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣，故選D．【點睛】此題考查扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)及面積的計算.10、B【解析】試題分析：設(shè)每個筆記本的價格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可．考點：由實際問題抽象出分式方程二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】設(shè)矩形OABC中點B的坐標(biāo)為，∵點E、F是AB、BC的中點，∴點E、F的坐標(biāo)分別為：、，∵點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△OCF==，S△OAE=，∴S矩形OABC=，∴S四邊形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點睛：反比例函數(shù)中“”的幾何意義為：若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接坐標(biāo)原點O和點P，過點P向坐標(biāo)軸作垂線段，垂足為點D，則S△OPD=.12、.【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積．【詳解】（cm2）.故答案為.考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).13、﹣18【解析】

要求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab，（a﹣b）的乘積，因此可以運用整體的數(shù)學(xué)思想來解答．【詳解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，當(dāng)a﹣b=3，ab=﹣2時，原式=﹣2×32=﹣18，故答案為：﹣18.【點睛】本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法以及運用整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.14、28【解析】設(shè)標(biāo)價為x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.15、1【解析】試題分析：當(dāng)點A、點C和點F三點共線的時候，線段CF的長度最小，點F在AC的中點，則CF=1．16、20%．【解析】試題分析：根據(jù)原價為100元，連續(xù)兩次漲價x后，現(xiàn)價為144元，根據(jù)增長率的求解方法，列方程求x．試題解析：依題意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考點：一元二次方程的應(yīng)用．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)①特殊情形：；②類比探究:是定值，理由見解析;(2)或【解析】

（1）證明，即可求解；（2）點E與點B重合時，四邊形EBFA為矩形，即可求解；（3）分時、時，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1），，故答案為；（2）點E與點B重合時，四邊形EBFA為矩形，則為定值；（3）①當(dāng)時，如圖3，過點E、F分別作直線BC的垂線交于點G，H，由（1）知：，，同理，.則，則；②當(dāng)時，如圖4，，則，，則，，則，故或．【點睛】本題考查的圓知識的綜合運用，涉及到解直角三角形的基本知識，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．18、（1）；（2）當(dāng)t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個單位．【解析】

（1）由點E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點式，再把點D的坐標(biāo)（2，1）代入計算可得；

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-2t，再由x=t時AD=，根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；

（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P，根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P知PQ是△OBD中位線，據(jù)此可得．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，將點坐標(biāo)代入解析式得，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為；（2）由拋物線的對稱性得，，當(dāng)時，，矩形的周長，，，，當(dāng)時，矩形的周長有最大值，最大值為；（3）如圖，當(dāng)時，點、、、的坐標(biāo)分別為、、、，矩形對角線的交點的坐標(biāo)為，直線平分矩形的面積，點是和的中點，，由平移知，是的中位線，，所以拋物線向右平移的距離是1個單位．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識點．19、(1)；(2).【解析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，∴任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）A類圖書的標(biāo)價為27元，B類圖書的標(biāo)價為18元；（2）當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大.【解析】

（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設(shè)購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．【詳解】解：（1）設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，根據(jù)題意可得，化簡得：540-10x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標(biāo)價為：1.5x=1.5×18=27（元），答：A類圖書的標(biāo)價為27元，B類圖書的標(biāo)價為18元；（2）設(shè)購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標(biāo)價為（27-a）元（0＜a＜5），由題意得，，解得：600≤t≤800，則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當(dāng)0＜a＜3時，3-a＞0，t=800時，總利潤最大，且大于6000元；當(dāng)a=3時，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；當(dāng)3＜a＜5時，3-a＜0，t=600時，總利潤最大，且小于6000元；答：當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．21、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長度為16+8或16﹣8．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進行計算求解．解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．22、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.【解析】

（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)先計算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計算出a，b，c的值；（2）先計算出競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的思想，計算出1000名學(xué)生中競賽成績不低于70分的人數(shù)；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數(shù)為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這1000名學(xué)生中有600人的競賽成績不低于70分；（3）成績是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，∴抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P==【點睛】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（Ⅰ）點P的坐標(biāo)為（，1）．（Ⅱ）（0＜t＜11）．（Ⅲ）點P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可