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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.圓柱2.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.3.如圖,在△ABC中,AD是BC邊的中線,∠ADC=30°,將△ADC沿AD折疊,使C點(diǎn)落在C′的位置,若BC=4,則BC′的長(zhǎng)為()A.2 B.2 C.4 D.34.已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E為BC的中點(diǎn),以點(diǎn)B為圓心,BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,交BC于點(diǎn)F,再以點(diǎn)C為圓心,CE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,交CD于點(diǎn)G,則S1-S2=()A.6 B. C.12﹣π D.12﹣π5.若kb<0,則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限6.如圖,在中,,將折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,為折痕,若,則的值為()A. B. C. D.7.將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折,得到下圖,然后沿著圖中的虛線剪開(kāi),得到兩部分,其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是()A. B. C. D.8.下列圖形中,哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖?A. B. C. D.9.在以下三個(gè)圖形中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,能判斷射線AD平分∠BAC的是()A.圖2 B.圖1與圖2 C.圖1與圖3 D.圖2與圖310.如果a﹣b=5,那么代數(shù)式(﹣2)?的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.5二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知y與x的函數(shù)滿足下列條件:①它的圖象經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn);②當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減?。畬?xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù):__________.12.如果關(guān)于x的方程x2+kx+34k2-3k+13.方程=1的解是_____.14.計(jì)算:=_____.15.“五一勞動(dòng)節(jié)”,王老師將全班分成六個(gè)小組開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,隨機(jī)抽取一個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)展示.第五組被抽到的概率是___.16.為響應(yīng)“書(shū)香成都”建設(shè)的號(hào)召,在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚,成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示,則在本次調(diào)查中,閱讀時(shí)間的中位數(shù)是________小時(shí).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)“千年古都,大美西安”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn),(景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的名稱分別是:A:大雁塔B:兵馬俑C:陜西歷史博物館D:秦嶺野生動(dòng)物園E:曲江海洋館).下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)若該校共有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù).18.(8分)現(xiàn)種植A、B、C三種樹(shù)苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一種樹(shù)苗,且每名工人每天可植A種樹(shù)苗8棵;或植B種樹(shù)苗6棵,或植C種樹(shù)苗5棵.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),在整個(gè)過(guò)程中,每棵樹(shù)苗的種植成本如圖所示.設(shè)種植A種樹(shù)苗的工人為x名,種植B種樹(shù)苗的工人為y名.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)種植的總成本為w元,①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②若種植的總成本為5600元,從植樹(shù)工人中隨機(jī)采訪一名工人,求采訪到種植C種樹(shù)苗工人的概率.19.(8分)計(jì)算:|﹣2|+2cos30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣120.(8分)計(jì)算:2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣121.(8分)如圖,在正方形ABCD中,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn),CE=CD,連接EB、ED,延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.求證:DF2=EF?BF.22.(10分)甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下:甲:8,8,7,8,9乙:5,9,7,10,9(1)填寫(xiě)下表:平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
(2)教練根據(jù)這5次成績(jī),選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績(jī)的方差.(填“變大”、“變小”或“不變”).23.(12分)計(jì)算:2﹣1+|﹣|++2cos30°24.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,DE∥BC,且DE=BC.如果AC=6,求AE的長(zhǎng);設(shè),,求向量(用向量、表示).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形,底邊為三角形,故原幾何體為三棱柱.【詳解】解:觀察圖形可知,這個(gè)幾何體是三棱柱.
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖,對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..2、D【解析】
因?yàn)?+=0,所以-的相反數(shù)是.故選D.3、A【解析】連接CC′,∵將△ADC沿AD折疊,使C點(diǎn)落在C′的位置,∠ADC=30°,∴∠ADC′=∠ADC=30°,CD=C′D,∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°,∴△DCC′是等邊三角形,∴∠DC′C=60°,∵在△ABC中,AD是BC邊的中線,即BD=CD,∴C′D=BD,∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°,∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°,∵BC=4,∴BC′=BC?cos∠DBC′=4×=2,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí),準(zhǔn)確添加輔助線,掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)題意可得到CE=2,然后根據(jù)S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案【詳解】解:∵BC=4,E為BC的中點(diǎn),∴CE=2,∴S1﹣S2=3×4﹣,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查扇形面積的計(jì)算,矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算.5、D【解析】
根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系,從而求解.【詳解】∵kb<0,∴k、b異號(hào)。①當(dāng)k>0時(shí),b<0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;②當(dāng)k<0時(shí),b>0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;綜上所述,當(dāng)kb<0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、四象限。故選:D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系6、B【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3,然后根據(jù)勾股定理求CD的長(zhǎng),然后利用正弦公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:由折疊性質(zhì)可知:AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中,CD=故選:B【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì),勾股定理解直角三角形及正弦的求法,掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.7、C【解析】
嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下,即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái).【詳解】根據(jù)題意知,剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形,且對(duì)角線互相垂直.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.對(duì)于此類問(wèn)題,學(xué)生只要親自動(dòng)手操作,答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).8、B【解析】
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答.【詳解】A選項(xiàng):是長(zhǎng)方體展開(kāi)圖.B選項(xiàng):是圓錐展開(kāi)圖.C選項(xiàng):是棱錐展開(kāi)圖.D選項(xiàng):是正方體展開(kāi)圖.故選B.【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖,注意圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.9、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點(diǎn),不是角平分線,圖3中根據(jù)作圖痕跡可通過(guò)判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.【詳解】圖1中,根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線;圖2中,根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線,則D為BC邊的中點(diǎn),因此AD不是角平分線;圖3:由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC為公共角,∴△AMN≌△AEF,∴∠3=∠4,∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,∴DM=DE,又∵AD是公共邊,∴△ADM≌△ADE,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖,三角形全等的判定與性質(zhì)等,熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分,進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算,然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算,最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】(﹣2)?===a-b,當(dāng)a-b=5時(shí),原式=5,故選D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、y=-x+2(答案不唯一)【解析】①圖象經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn);②當(dāng)x>1時(shí).y隨x的增大而減小,這個(gè)函數(shù)解析式為y=-x+2,故答案為y=-x+2(答案不唯一).12、-【解析】
由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于k的不等式,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到k的值,確定出方程,求出方程的解,代入所求式子中計(jì)算即可求出值.【詳解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4(34k2-3k+92)=-2k2+12k-18=-2(k-3)∴k=3,代入方程得:x2+3x+94=(x+32)解得:x1=x2=-32則x12017x故答案為-23【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式,非負(fù)數(shù)的性質(zhì),以及配方法的應(yīng)用,求出k的值是本題的突破點(diǎn).13、x=3【解析】去分母得:x﹣1=2,解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解,故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程,解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程,然后求解.去分母后解出的結(jié)果須代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果為零,則原方程無(wú)解;結(jié)果不為零,則為原方程的解.14、-【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】原式=2.故答案為-.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】
根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,可得答案.【詳解】因?yàn)楣灿辛鶄€(gè)小組,所以第五組被抽到的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、1【解析】由統(tǒng)計(jì)圖可知共有:8+19+10+3=40人,中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù),而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1(小時(shí)),則中位數(shù)是1小時(shí).故答案為1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)40;(2)想去D景點(diǎn)的人數(shù)是8,圓心角度數(shù)是72°;(3)280.【解析】
(1)用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù),再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,然后用360°乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)用800乘以樣本中最想去B景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可.【詳解】(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40(人);(2)最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為:扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°;(3)800×=280,所以估計(jì)“醉美旅游景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)為280人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖:條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來(lái).從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小,便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體.18、(1);(2)①;②【解析】
(1)先求出種植C種樹(shù)苗的人數(shù),根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹(shù)苗一共480棵,可以列出等量關(guān)系,解出y與x之間的關(guān)系;(2)①分別求出種植A,B,C三種樹(shù)苗的成本,然后相加即可;②求出種植C種樹(shù)苗工人的人數(shù),然后用種植C種樹(shù)苗工人的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求出概率.【詳解】解:(1)設(shè)種植A種樹(shù)苗的工人為x名,種植B種樹(shù)苗的工人為y名,則種植C種樹(shù)苗的人數(shù)為(80-x-y)人,根據(jù)題意,得:8x+6y+5(80-x-y)=480,整理,得:y=-3x+80;(2)①w=15×8x+12×6y+8×5(80-x-y)=80x+32y+3200,把y=-3x+80代入,得:w=-16x+5760,②種植的總成本為5600元時(shí),w=-16x+5760=5600,解得x=10,y=-3×10+80=50,即種植A種樹(shù)苗的工人為10名,種植B種樹(shù)苗的工人為50名,種植B種樹(shù)苗的工人為:80-10-50=20名.采訪到種植C種樹(shù)苗工人的概率為:=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題,以及概率的求法,能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵.19、1【解析】
本題涉及絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、乘方5個(gè)考點(diǎn),先針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可.【詳解】解:原式=2﹣+2×﹣3+1=1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型,解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算.20、1+【解析】分析:直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.詳解:原式=2×-1+-1+2=1+.點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析【解析】
證明△FDE∽△FBD即可解決問(wèn)題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,且∠BCE=∠DCE,又∵CE是公共邊,∴△BEC≌△DEC,∴∠BEC=∠DEC.∵CE=CD,∴∠DEC=∠EDC.∵∠BEC=∠DEC,∠BEC=∠AEF,∴∠EDC=∠AEF.∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD,∴∠FED=∠ECD.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ECD=∠BCD=45°,∠ADB=∠ADC=45°,∴∠ECD=∠ADB.∴∠FED=∠ADB.又∵∠BFD是公共角,∴△FDE∽△FBD,∴=,即DF2=EF?BF.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),和正方形的性質(zhì),正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵.22、(1)填表見(jiàn)解析;(2)理由見(jiàn)解析;(3)變
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