《工程制圖教學(xué)》第二章 點(diǎn)直線平面的投影

第二章點(diǎn)、直線和平面的投影編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影第一節(jié)投影的基本知識編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影手影表演圖像資料來源：土豆網(wǎng)編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影投影原理的應(yīng)用：編輯ppt第二章點(diǎn)、直線、平面的投影一、投影的概念及其分類

投影法：投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法。S投射中心A投射線B空間物體C投影P投影面平行投影法編輯ppt第二章點(diǎn)、直線、平面的投影中心投影法：

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。常用來畫透視圖，立體感強(qiáng)，直觀性較好，但因其度量性較差，不用于施工和制造。編輯ppt第二章點(diǎn)、直線、平面的投影正投影法：平行的投射線垂直于投影面的投影法。斜投影法：平行的投射線傾斜于投影面的投影法。ABDCbacd90°ABDCbacd正投影法斜投影法

度量性好，廣泛用于工程圖樣中！編輯ppt第二章點(diǎn)、直線、平面的投影HacbHacbH（1）顯實(shí)性（3）類似性（2）積聚性投射方向投射方向投射方向ABABABABCABCABCacbababa(b)正投影的基本性質(zhì)：（4）從屬性。。。編輯ppt第二章點(diǎn)、直線、平面的投影一個投影不能確定空間立體形狀編輯ppt第二章點(diǎn)、直線、平面的投影二、工程上常用的幾種投影圖1、多面正投影圖編輯ppt第二章點(diǎn)、直線、平面的投影三面正投影圖：原理：正投影法

優(yōu)點(diǎn)：度量性好，作圖方便

缺點(diǎn)：立體感差

編輯ppt2.軸測投影圖

ZXOYS優(yōu)點(diǎn)：直觀性好，立體感強(qiáng)，有一定的可度量性缺點(diǎn)：作圖繁瑣原理：正投影法和斜投影法編輯ppt3.標(biāo)高投影圖

152025152025152025原理：正投影法用途：用于表達(dá)形狀較復(fù)雜的曲面，如繪制地形圖的等高線編輯ppt4.透視投影圖

原理：中心投影法

優(yōu)點(diǎn)：立體感強(qiáng)，直觀性較好缺點(diǎn)：度量性較差編輯ppt第二節(jié)點(diǎn)的投影編輯ppt第二章點(diǎn)、直線、平面的投影一、點(diǎn)在一個投影面上的投影Pb●●AP

過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B1●B2●B3●

點(diǎn)在一個投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。a●解決辦法？采用多面投影。注意：空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。編輯ppt第二章點(diǎn)、直線、平面的投影兩面投影:

在與水平投影面垂直，位于觀察者正對面再設(shè)置一投影面，形體從前向后投影，得到的正投影圖稱作正面投影。投影面稱作正立投影面，用字母V表示。兩面投影不能唯一地反映物體的形狀!HHVV編輯ppt第二章點(diǎn)、直線、平面的投影二、點(diǎn)在三個基本投影面上的投影HWV投影面◆正立投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側(cè)立投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直

三基本投影面體系編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)在三個基本投影面上的投影圖WHVoXa●a●a●A●ZY

投影面展開FLASH動畫aa點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面投影點(diǎn)A的正面投影編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影VWYXOZAa'aa"H

（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離。

（1）點(diǎn)的兩面投影的連線，必定垂直于投影軸。XZYwYHOaa'a"點(diǎn)的三面投影規(guī)律編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影●●aaax例1：已知點(diǎn)的兩個投影，求第三投影?！馻●●aaaxazaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●結(jié)論：若點(diǎn)的兩個投影已知，則其空間位置確定，其第三投影也就唯一確定。編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影例2：已知點(diǎn)A（30，10，20），求作它的三面投影圖。OXZYWYH203010a'aa"編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影

兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左。

▲y坐標(biāo)大的在前?！?/p>

z坐標(biāo)大的在上。baa

abb●●●●●●B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。XYHYWZ兩點(diǎn)的相對位置編輯ppt例3：已知點(diǎn)A在點(diǎn)B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求點(diǎn)A的投影。a

a

a985編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影

當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個坐標(biāo)相同時，將處于某一投影面的同一條投影線上，則在該投影面上的投影相重合，成為對該投影面的重影點(diǎn)。

重影點(diǎn)的可見性需根據(jù)這兩個點(diǎn)不相同的坐標(biāo)大小來判定。

YE>YF故對面V，E可見，F(xiàn)不可見。e"f"fee'(f')XZYWYHoXYZHWVOfee'(f')e"f"FE重影點(diǎn)編輯ppt第三節(jié)直線的投影編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影一、直線投影圖的作法

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。YZHVXoWbaBAa'b'b"a"展開圖FLASH動畫編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影二、直線的投影特性abBA(3)類似性：直線傾斜于投影面時，其投影小于實(shí)長。abABa(b)AB(1)顯實(shí)性：直線平行于投影面時，其投影等于實(shí)長。(2)積聚性：直線垂直于投影面時，其投影積聚為一點(diǎn)。一般位置直線投影面平行線投影面垂直線直線對投影面的相對位置編輯pptZYHaOXabbaYWb

三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。投影特性:HaβγaAbVBbWabZXOY一般位置直線的投影編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影投影面平行線：平行于一個投影面的直線名稱水平線正平線側(cè)平線直觀圖投影圖平行線空間位置的判別：一斜兩直線，定是平行線；斜線在哪面，平行哪個面。

投影特性？編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影水平線的投影特性ZXYVHWOa'b'βγβγa'b'βγXZYHYWOABababb"a"a"b"ab與OX和OYH的夾角β、γ等于AB對V、W面的傾角水平線ab=ABa′b′∥OX、a″b″∥OYW都不反映實(shí)長編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影正平線的投影特性ZXYOVHWcdCDαγγαcdαγXZYHYWOc'd'c'd'd"c"d"c"cd∥OX、c″d″∥OYW都不反映實(shí)長c′d′與OX和OZ的夾角α、γ等于CD對H、W面的傾角

正平線c′d′=CD編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影側(cè)平線的投影特性ZXYOVWHfeαβαβf'e'XZYHYWOαβFEe"f"

側(cè)平線e″f″=EFef∥OYH、e′f′∥OZ都不反映實(shí)長e″f″與OYW和OZ的夾角α、β等于EF對H、V面傾角f"e"f'e'ef編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影投影面垂直線：垂直于一個投影面的直線名稱鉛垂線正垂線側(cè)垂線直觀圖投影圖平行線空間位置的判別：一點(diǎn)兩直線，定是垂直線；點(diǎn)在哪個面，垂直哪個面。

投影特性？編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影鉛垂線的投影特性ZXYOHVWABa'b'a(b)a'b'YWXZYHOa"b"b"a"a(b)a′b′=a″b″=AB,且a′b′⊥OX、a″b″⊥OYW鉛垂線:水平投影a（b）積聚一點(diǎn)編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影正垂線的投影特性ZXYOHVWc'(d')CDdcXZYHYWOc'(d')dcc"d"d"c"正垂線:正面投影c′（d′）積聚一點(diǎn)cd=c″d″=CD,且cd⊥OX、c″d″⊥OZ編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影側(cè)垂線的投影特性ZXYOHVWfef'e'fef'e'XZYHYWO()e"f"FE()e"f"側(cè)垂線:側(cè)面投影e’（f″）積聚一點(diǎn)ef=e’f’=EF,且ef⊥OYH、e’f’⊥OZ編輯ppt例4：已知直線AB、AC的兩投影，求兩直線的第三投影,并指出其空間位置和反映實(shí)長的投影。

水平線

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第二章點(diǎn)、直線、平面的投影三、點(diǎn)和直線的相對位置點(diǎn)與直線的從屬關(guān)系可以分為兩種，即點(diǎn)從屬于直線和點(diǎn)不從屬于直線。

點(diǎn)從屬于直線：即：AC/CB=ac/cb

=a′c′/c′b′=a″c″/c″b″Bc'aa'Hb"cAbCa"C"WVb'

（2）從屬于直線的點(diǎn)分割線段之長度比等于其投影分割線段投影長度之比。

（1）點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個投影必定在該直線的同面投影上，并且符合點(diǎn)的投影規(guī)律。定比定理編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影Xa′b′Obmam′zb″a″m″例5：已知直線AB和點(diǎn)M的正面投影和水平投影，問點(diǎn)M是否在直線上？結(jié)論：點(diǎn)M不在直線上。yWyH第三投影法編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影四、兩直線的相對位置H空間兩直線的相對位置有:平行、相交、交叉。1.平行兩直線：空間相互平行的兩直線,它們的各組同面投影也一定相互平行。abcdXZYHYWOcdc'd'd"c"aba'b'b"a"ABCDAB∥CD，則ab∥cd、a′b′∥c′d′、a″b″∥c″d″。反之亦成立。編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影abcdcabd例6：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影bdcacbaddbac

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例7：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影2、相交兩直線

空間兩直線AB，CD相交于點(diǎn)K，則交點(diǎn)K是兩直線的共有點(diǎn)。同時K要符合點(diǎn)的投影規(guī)律。XZYHYWOaba'b'a"b"cdc'd'c"d"kk"k'ABCDKcdabkab、cd交于ka′b′、c′d′交于k′a″b″、c″d″交于k″編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影3、交叉兩直線a'b'c'd'abcdVHOX

在空間既不平行也不相交的兩直線，叫交叉直線。它們的三面投影不具有平行或相交兩直線的投影特性。432'1'XO(4')3'abcd2(1)ABDCⅡⅠc'd'a'b'3'(4')ⅣⅢ交點(diǎn)是一對重影點(diǎn)的投影。2(1)編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影4、兩直線垂直相交

若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設(shè)直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHacbabc.證明：直角投影定理編輯ppt

第四節(jié)平面的投影編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影一、平面在投影圖上的表示法

平面是廣闊無邊的，它在空間的位置可用下列的幾何元素來確定和表示：a'b'c'cabb'c'a'caba'b'c'cab不在同一直線上的三點(diǎn)一直線和直線外一點(diǎn)兩相交直線1.用幾何元素表示平面：編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影b'c'a'cabb'c'a'd'cabd兩平行直線任意平面圖形編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影2.用平面的軌跡表示平面：

平面與投影面的交線，稱為平面的跡線。

PH---水平跡線

PV---正面跡線

PW---側(cè)面跡線ZXYOHVWpxpypzpHpVpwPXZYHYWOpHpVpwpxpypzpy編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影二、平面的投影過程HVWXZYOABC

平面圖形的邊和頂點(diǎn)是由一些線段（直線段或曲線段）及其交點(diǎn)組成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該平面的投影。a'b'c'abcc"a"b"先畫出各頂點(diǎn)的投影,后將各點(diǎn)同面投影依次連接，即為平面的投影。立體圖編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影xzyHywoc"b"a"cbaa'c'b'平面展開圖編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影三、平面的投影特性⒈平面對一個投影面的投影特性平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

★平面傾斜投影面-----投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影投影面平行面名稱水平面正平面?zhèn)绕矫嬷庇^圖投影圖平行面空間位置的判別：一框兩直線，定是平行面；框在哪個面，平行哪個面。

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第二章點(diǎn)、直線、平面的投影水平面的投影特性HVWXZYOc"b"a"a'b'c'ABCcbaxzYHYwocbaa'b'c'c"b"a"水平面：水平投影反映實(shí)形正面投影、側(cè)面投影均積聚成直線，分別平行于OX、OYW軸編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影正平面的投影特性HVXZYOWa'b'c'c"b"a"水平投影、側(cè)面投影均積聚成直線，分別平行于OX、OZ軸xzYHYwocbaABCa'b'c'cbac"b"a"正平面：正面投影反映實(shí)形編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影側(cè)平面的投影特性側(cè)平面：側(cè)面投影反映實(shí)形HVWXZYOxzYHYwocbaa'b'c'b"a"c"b"a"c"b'a'c'cbaABC水平投影、正面投影積聚成直線，分別平行于OYH、OZ軸編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影投影面垂直面名稱鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嬷庇^圖投影圖平行面空間位置的判別：兩框一斜線，定是垂直面；斜線在哪面，垂直哪個面。

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第二章點(diǎn)、直線、平面的投影鉛垂面的投影特性HVWXZYOYHxzYwocbaa'b'c'b"a"c"a'b'c'BCAa"c"b"正面投影和側(cè)面投影為原形的類似形cba鉛垂面：水平投影積聚為直線段編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影正垂面的投影特性HVWXZYOxzYHYwoABCcbaa'b'c'cbab"a"c"a″c″b″正垂面：正面投影為有積聚性的直線段水平投影和側(cè)投影為原形的類似形a'b'c'編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影側(cè)垂面的投影特性VWXZYOHcbaABCa'b'c'b"a"c"cbaa'b'c'b"a"c"xzYHYwo側(cè)垂面：側(cè)面投影為有積聚性的直線段正面投影和水平投影為原形的類似形編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影四、平面內(nèi)取點(diǎn)線判斷直線在平面內(nèi)的方法：1、平面上取任意直線●●MNAB●M

若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。

若一直線過平面上的一點(diǎn)且平行該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影b'c'abcXOa'm'mc'a'b'abcXOm

'n'mnd'd

例8：已知平面△ABC，試作出屬于該平面的任意一直線。

有多少解？

有無數(shù)解。編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影nmnm10cabcab

唯一解！有多少解？例9：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影2、平面上取點(diǎn)

先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例10：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①accakb●k●

面上取點(diǎn)的方法：首先面上取線②●abcabkcdk●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影bckadadbckb例11：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一：解法二：cadadbcXX編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影例12：已知一平面ABCD，⑴判別點(diǎn)K是否在平面上；⑵已知平面上一點(diǎn)E的水平投影e，作出其正面投影。a'Xb'c'Ok'ecdabkd'編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影解：（1）分析：要找點(diǎn)K在不在平面內(nèi)，先找過點(diǎn)K的直線在不在平面內(nèi)。

f'結(jié)論：點(diǎn)K不在平面內(nèi)a'Xb'c'Ok'cdabkd'f作圖：編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影a'b'c'ecdabd'（2）分析：點(diǎn)E在平面內(nèi)，必在平面內(nèi)某一條直線上。

作圖方法一：用過點(diǎn)E的任一輔助線作圖。e’XO編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影作圖方法二：用//直線BC的輔助線作圖a'b'c'ecdad'be'XO編輯ppt

第五節(jié)直線與平面平面與平面的相對位置編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影一、平行問題直線與平面平行

平面與平面平行包括1、直線與平面平行定理：

若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影n●●acbmabcmn例13：過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影正平線例14：過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC。c●●bamabcmn唯一解n編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影2、平面與平面平行ABCEFGPQ

若一平面上的相交兩直線對應(yīng)平行于另一平面上的相交兩直線，則此兩平面互相平行。編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影例15：過點(diǎn)K作一平面，使其與平面ABC平行。分析：如果過K點(diǎn)作兩條相交直線分別平行于△ABC的兩條邊，則這兩條相交直線所確定的平面就平行于已知平面。作圖步驟：2）作KD∥AC

(kd∥ac,kd∥ac);acacbbkkeeddX1）作KE∥BC

(ke∥bc,ke∥bc);3）平面KDE即為所求。編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影例16：過K點(diǎn)作平面平行于ΔABC。

兩特殊位置平面相互平行時，它們有積聚性的同面投影互相平行。X12Xabbcac

bmmkkffcc

aabkk12編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影PKAB交點(diǎn)直線與平面相交平面與平面相交BAMCNL交線二、相交問題編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影1、直線與平面相交PKB交點(diǎn)特性：直線與平面的共有點(diǎn);直線可見性的分界點(diǎn)。編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影A.一般位置直線與特殊位置平面相交FVHEKPABCPHbac

k

特殊位置平面投影有積聚性

直線與平面的交點(diǎn)屬于直線和平面

交點(diǎn)的投影一定與平面的積聚性投影重合編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影判斷直線的可見性:VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn

特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影B.

特殊位置直線與一般位置平面相交VHEBCbac

特殊位置直線投影有積聚性

直線與平面的交點(diǎn)屬于直線和平面

交點(diǎn)的投影一定與直線的積聚性投影重合AFKabckefk

e

k編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影

直線和平面的交點(diǎn)的投影必為平面和直線的投影的共有點(diǎn),且滿足投影規(guī)律.C.

直線和平面都在一般位置(不作要求）XHVa'b'c'AaBbca"c"b"CYZ編輯pptabcmncnbam（1）平面為特殊位置例17：求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性?？臻g及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。k●1(2)作圖k●●2●1●編輯pptkm(n)b●mncbaac（2）直線為特殊位置空間及投影分析

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見性

點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k2為不可見。1(2)k●2●1●●作圖用面上取點(diǎn)法編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影2、平面與平面相交交線特性：1.交線是兩平面的公有線。ABCNEF

GM2.交線的投影一般是直線。3.交線是可見性的分界線。編輯ppt

第二章點(diǎn)、直線、平面的投影判斷平面的可見性：bbacnlmcmalnfkfkVHMmnlBCackfFKNL編輯ppt可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefcfdbeam(n)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個點(diǎn)便可作出交線的投影。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線