西藏拉薩那曲第二高級中學屆高三數(shù)學第二次月考試題理

PAGE9-西藏拉薩那曲第二高級中學2021屆高三數(shù)學第二次月考試題理注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，只需將答題卡上交。第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）為虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第幾象限（）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2）設集合，，則（）A．B．C．D．（3）已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=()A. B.2 C.5 D.50（4）設函數(shù)，則（）A． B． C． D．（5）設命題：，，則為（）A．，B．，C．，D．，（6）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D．（7）已知函數(shù)（）的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象()A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度（8）下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．（9）在的展開式中，展開式的常數(shù)項為（）A．7 B．7 C．28 D．28（10）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若=2，2=16，則=()A.32 B.16 C.8 D.4（11）已知函數(shù)，則的圖象大致為A.B.C.D.（12）設是定義在（，0）（0，）的奇函數(shù)，其導函數(shù)為，且，當時，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A.B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分．（13）設x，y滿足約束條件，則的最小值為．（14）設，向量，，且，，則.（15）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的是，則輸出的是.（16）橢圓T:的兩個頂點A(a,0),B(0,b),過A,B分別作AB的垂線交橢圓T于D,C（不同于頂點），若BC=3AD，則橢圓T的離心率為.三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且eq\f(sinA,a)＝eq\f(\r(3)cosC,c).(1)求C的大小；(2)如果a＋b＝6，，求c的值．（18）（本小題滿分12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對100名五年級學生進行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．不常喝常喝合計肥胖50不肥胖401050合計AB100現(xiàn)從這100名兒童中隨機抽取1人，抽到不常喝碳酸飲料的學生的概率為。（I）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，A，B的值；（Ⅱ）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由．附：參考公式：，其中．臨界值表：P（）0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828（19）（本小題滿分12分）正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點M是EC中點．（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱錐M﹣BDE的體積．（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2。(Ⅰ)試求橢圓M的方程；(Ⅱ)若斜率為的直線l與橢圓M交于C、D兩點，點，為橢圓M上一點，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1＋k2是否為定值？請證明你的結(jié)論。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點（1，）處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對函數(shù)定義域內(nèi)任一個實數(shù)，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（Ⅲ）求證：對一切，都有成立．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。做答時請在答題卡上涂上相應的題號。（22）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程，以O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線OM：與圓C的交點為，與直線的交點為，求線段的長．（23）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)的解集為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若成立，求實數(shù)的取值范圍．數(shù)學（理科）答案一、選擇題（每小題5分，共12個小題）（1）A（2）B（3）A（4）A（5）C（6）A（7）D（8）C（9）B（10）B（11）C（12）C二、填空題（每小題5分，共4個小題）13：14：015：72016：三、解答題17.（滿分12分）(1)由正弦定理，eq\f(sinA,a)＝eq\f(\r(3)cosC,c)可化為eq\f(sinA,2RsinA)＝eq\f(\r(3)cosC,2RsinC)，即tanC＝eq\r(3).又∵C∈(0，π)，∴C＝eq\f(π,3).（2）由，有∴ab＝8.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcoseq\f(π,3)＝(a＋b)2－3ab＝62－3×8＝12.∴c＝2eq\r(3).18.（滿分12分）（Ⅰ）根據(jù)題意，不常喝碳酸飲料的學生為A=100×=60，∴x=60﹣40=20，y=50﹣20=30，B=30+10=40；（Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈16.667＞7.879，因此有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．19.（滿分12分）解：（Ⅰ）證明：取ED的中點N，連接MN．又∵點M是EC中點．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而BM∥平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）解：∵M為EC的中點，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱錐B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．20.（滿分12分）21.（滿分12分）解：（Ⅰ）f′（x）=，而點（1，f（1））在直線x+y=2上，∴f（1）=1，又直線x+y=2的斜率為﹣1，∴f′（1）=﹣1，故有，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=（x＞0），由xf（x）＜m，得：＜m，令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=1﹣x﹣lnx，則h′（x）=﹣1﹣＜0，（x＞0），∴h（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴當0＜x＜1時，h（x）＞h（1）=0，當x＞1時，h（x）＜h（1）=0，從而當0＜x＜1時，g′（x）＞0，當x＞1時，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，故g（x）max=g（1）=1，要使＜m成立，只需m＞1，故m的取值范圍是（1，+∞）；（Ⅲ）證明：要證3﹣（x+1）?f（x）=lnx+1＞﹣，對?x＞0成立，即證明：xlnx+x＞﹣對?x＞0成立，設φ（x）=xlnx+x（x＞0），φ′（x）=lnx+2，當x＞e﹣2時，φ′（x）＞0，φ（x）遞增；當0＜x＜e﹣2時，φ′（x）＜0，φ（x）遞減；∴φ（x）min=φ（e﹣2）=﹣，設g（x）=﹣（x＞0），g′（x）=，當0＜x＜1時，g′（x）＞0，g（x）遞增；當x＞1時，g′（x）＜0，g（x）遞減；∴g（x）max=g（1）=﹣，∴φ（x）min=﹣＞g（x）max=﹣，∴xlnx+x＞﹣，對?x＞0成立，∴3﹣（x+1）f（x）=lnx+1＞﹣對?x＞0成立．22.（滿分10分）解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）設（ρ1，θ1）為點P的極坐標，由，解得．設（ρ2，θ2）為點Q的極坐標，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．23.（滿分10分）解：（I）∵函數(shù)f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，所以|x|