第十電路方程的矩陣形式

第十電路方程的矩陣形式第1頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二割集Q(Cutset)Q是連通圖G中支路的集合，具有下述性質(zhì)：(1)把Q中全部支路移去，圖分成二個分離部分。(2)任意放回Q

中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。87654321987654321910.1割集第2頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二876543219876543219割集：（196）（289）（368）（467）（578）（36587）（3628）是割集嗎？基本割集只含有一個樹枝的割集。割集數(shù)＝n-1連支集合不能構(gòu)成割集第3頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二10.2有向圖的矩陣表示電路的圖表征了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和拓撲，依據(jù)電路的圖，可以寫出網(wǎng)絡(luò)的KCL和KVL方程。圖的矩陣表示用矩陣描述圖的拓撲性質(zhì)，即KCL和KVL的矩陣形式。結(jié)點支路關(guān)聯(lián)矩陣回路支路回路矩陣割集支路割集矩陣第4頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二1.關(guān)聯(lián)矩陣一條支路連接兩個結(jié)點，稱該支路與這兩個結(jié)點相關(guān)聯(lián)，結(jié)點和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用關(guān)聯(lián)矩陣Aa描述。N個結(jié)點b條支路的圖用nb的矩陣描述ajkajk=1

支路k與結(jié)點j

關(guān)聯(lián)，方向背離結(jié)點。ajk=-1

支路k與結(jié)點j關(guān)聯(lián)，方向指向結(jié)點ajk=0

支路k與結(jié)點j無關(guān)Aa=nb支路b結(jié)點n每一行對應(yīng)一個結(jié)點，每一列對應(yīng)一條支路，矩陣Aa的每一個元素定義為：第5頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二例Aa=1234123456支結(jié)-1-10100001-1-1010001101-100-1每一列只有兩個非零元素，一個是+1，一個是-1，Aa的每一列元素之和為零。矩陣中任一行可以從其他n-1行中導(dǎo)出，即只有n-1行是獨立的。1２３６５４①②④③關(guān)聯(lián)矩陣Aa的特點：引入降階關(guān)聯(lián)矩陣AA=(n-1)b支路b結(jié)點（n-1）第6頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)④為參考節(jié)點,得降階關(guān)聯(lián)矩陣A=123123456支結(jié)-1-10100001-1-101000111２３６５４①②④③設(shè)③為參考節(jié)點,得降階關(guān)聯(lián)矩陣Aa=124123456支結(jié)-1-10100001-1-1001-100-1注給定A可以確定Aa，從而畫出有向圖。第7頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二引入關(guān)聯(lián)矩陣A的作用：設(shè):用關(guān)聯(lián)矩陣A表示矩陣形式的KCL方程1２３６５４①②④③-1-10100001-1-10100011[A][i]=矩陣形式的KCL:

[A][i]=0以④為參考節(jié)點n-1個獨立方程第8頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二1２３６５４①②④③設(shè):用矩陣[A]T表示矩陣形式的KVL方程第9頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二2.回路矩陣B1

支路j

在回路i中方向一致-1

支路j

在回路i中方向相反0

支路j

不在回路i中bij=一個回路由某些支路組成，稱這些支路與該回路相關(guān)聯(lián)，獨立回路與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用回路矩陣B描述。[B]=l

b支路b獨立回路l每一行對應(yīng)一個獨立回路，每一列對應(yīng)一條支路，矩陣B的每一個元素定義為：第10頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二2。支路排列順序為先樹支后連支，回路順序與連支順序一致若獨立回路選單連枝回路得基本回路矩陣[Bf]，規(guī)定：

1。連支電流方向為回路電流方向例取網(wǎng)孔為獨立回路，順時針方向1231２３６５４①②④③123B=123456支回01110000-10-111-1000-1注給定B可以畫出有向圖。第11頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二選4、5、6為樹，連支順序為1、2、3。123B=456123支回1-10100

1-11010=[Bt

1]

01-1001BtBl1２３６５４①②④③例第12頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)矩陣形式的KVL：[B][u]=01２３６５４①②④③引入回路矩陣[B]的作用：用回路矩陣[B]表示矩陣形式的KVL方程[B][u]=1-10100

1-11010

01-1001BtBl第13頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二[Bf][u]=0

可寫成Btut+ul=0ul=-Btut設(shè)連支電壓用樹支電壓表示用回路矩陣[B]T表示矩陣形式的KCL方程第14頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二矩陣形式的KCL：[B]T[il]=[ib][Bf]=[Bt1]樹支電流用連支電流表出1２３６５４①②④③獨立回路電流第15頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二3.基本割集矩陣Q每一行對應(yīng)一個基本割集每一列對應(yīng)一條支路，矩陣Q的每一個元素定義為：qij=1

支路j在割集i中且與割集方向一致-1

支路j在割集i中且與割集方向相反

0

支路j不在割集中割集與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用割集矩陣描述，這里主要指基本割集矩陣。[Q]=(n-1)b支路b割集數(shù)第16頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二規(guī)定：(1)割集方向為樹支方向(2)支路排列順序先樹支后連支(3)割集順序與樹支次序一致若選單樹枝割集為獨立割集，得基本割集矩陣[Qf]1２３６５４①②④③例選4、5、6支路為樹Q1:{1,2,4}Q2:{1,2,3,5}Q3:{2,3,6}Q=456123支割集Q1Q2Q3100-1-10

01011-1

0010-11QlQt第17頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)矩陣形式的KCL：引入基本割集矩陣[Qf]的作用：用基本割集矩陣[Qf]表示矩陣形式的KCL方程1２３６５４①②④③100-1-1001011-10010-11[Qf

][ib]=矩陣形式的KCL：[Qf

][ib]=0第18頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)樹枝電壓（或基本割集電壓）：ut=[u4u5u6]T用[Qf]T表示矩陣形式的KVL方程1２３６５４①②④③矩陣形式的KVL：[Qf

]T[ut]=[ub]第19頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二連支電壓用樹支電壓表示第20頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二QQi=0QTut=u小結(jié)：ul=-BtutABKCLAi=0BTil=iKVLATun=uBu=0第21頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二對同一有向圖，支路排列次序相同時，滿足：在任一網(wǎng)絡(luò)的有向圖中，選一個參考結(jié)點可以寫出關(guān)聯(lián)矩陣A，選擇一樹可以寫出基本回路矩陣[Bf]和基本割集矩陣[Qf]，因此三個矩陣是從不同角度表示同一網(wǎng)絡(luò)的連接性質(zhì)，它們之間自然存在著一定的關(guān)系。4.矩陣A、Bf、Qf之間的關(guān)系①A與B之間的關(guān)系第22頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二對同一有向圖，任選一樹，滿足：②

B與Q之間的關(guān)系第23頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二對同一有向圖，任選一樹，按先樹枝后連枝順序?qū)懗鼍仃嚕孩?/p>

A與Q之間的關(guān)系第24頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二例已知：[Bf]=12345支回10100-11010-10001求基本割集矩陣，并畫出網(wǎng)絡(luò)圖。解1２３５４①②③第25頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二15.3回路電流方程的矩陣形式反映元件性質(zhì)的支路電壓和支路電流關(guān)系的矩陣形式是網(wǎng)絡(luò)矩陣分析法的基礎(chǔ)。

1.復(fù)合支路設(shè)標準支路為：Zk（Yk）++--復(fù)合支路特點：12第26頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二3注復(fù)合支路只是定義了一條支路最多可以包含的不同元件數(shù)及連接方法，但允許缺少某些元件。Zk（Yk）Zk（Yk）+-第27頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二+-Zk（Yk）Zk（Yk）=0+-第28頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二2.阻抗矩陣形式

應(yīng)用KCL和KVL可以寫出用阻抗表示的k支路電壓、電流關(guān)系方程：Zk（Yk）++--如有b條支路，則有：第29頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)[Y]=diag[Y1Y2……Yb]支路電流列向量支路電壓列向量電壓源的電壓列向量電流元的電流列向量第30頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二整個網(wǎng)絡(luò)的支路電壓、電流關(guān)系矩陣：bb階對角陣[Z]=diag[Z1Z2……Zb]T第31頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二寫出圖示電路支路電壓、電流關(guān)系矩陣：例

+R1R51/jCjL2R6234

-jL311①23456②③④解第32頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二**M+--+3.有互感時的阻抗矩陣形式第33頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二第34頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二一般情況jωLm-MmnjωLn-++電壓電流第35頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二4.有電流控制的電壓源時的阻抗矩陣形式例

+R1R51/jCjL2R6234

-jL31M第36頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二2.回路矩陣分析法Zk（Yk）++--用阻抗表示的支路方程：回路電流[il](b-n+1)1階第37頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二回路電壓源向量回路阻抗陣，主對角線元素為自阻抗，其余元素為互阻抗?；芈肪仃嚪匠痰?8頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二從已知網(wǎng)絡(luò)，寫出回路分析法的步驟：求出列出回路方程求出由KCL解出根據(jù)支路方程解出第39頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二1.支路導(dǎo)納矩陣形式Zk（Yk）++--10.4結(jié)點電壓方程的矩陣形式有了反映元件性質(zhì)的支路電壓和支路電流矩陣方程和KCL、KVL的矩陣表示，就可以對任意復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)進行網(wǎng)絡(luò)矩陣分析。第40頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二不含互感和受控源的網(wǎng)絡(luò)bb階對角陣第41頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二含互感的網(wǎng)絡(luò)第42頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二含有受控源的網(wǎng)絡(luò)

..USkIdk

.Ik

.IekZk第43頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二考慮b個支路時：第44頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二2.結(jié)點電壓方程的矩陣分析最常用的方法由KCL有第45頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二由KVL有[Yn]結(jié)點導(dǎo)納陣獨立電源引起的流入結(jié)點的電流列向量第46頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二結(jié)點分析法的一般步驟1①23456②③④第一步：抽象為有向圖5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-第二步：形成[A]123A=123456支節(jié)

110001

0-11100

00-101-1第47頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二第三步：形成[Y]1①23456②③④5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-第48頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二第五步：用矩陣乘法求得節(jié)點方程第四步：形成[US]、[IS]US=[-500000]T[IS]=[000-130]T1①23456②③④5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-第49頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二52431２3１0例：iS5guauaG5C3G4+

-**ML2L1第50頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二例iS5guauaG5C3G4+

-**ML2L152431２3１0第51頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二代入第52頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二10.5割集電壓方程的矩陣形式以樹支電壓為未知量用導(dǎo)納表示的支路方程第53頁，共60頁，2023年，2月20日，星期二割集導(dǎo)納矩陣，主對角線元素為相應(yīng)割集各支路的