第四章第三節(jié)混料設(shè)計(jì)

第四章第三節(jié)混料設(shè)計(jì)第1頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二Persistenceisthecommontraitofanyonewhohashadasignificantimpactontheworld.堅(jiān)持是世界上每個(gè)有所建樹(shù)的人共有的品質(zhì)。第2頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二混料設(shè)計(jì)問(wèn)題，是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及科學(xué)試驗(yàn)中經(jīng)常遇到的、較特殊的多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題。試驗(yàn)者要通過(guò)試驗(yàn)得出各種成分比例與指標(biāo)的關(guān)系。第3頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例如，某種不銹鋼由鐵、鎳、銅和鉻四種元素組成，我們想知道每種元素所占比例與抗拉強(qiáng)度的數(shù)量關(guān)系。怎樣的試驗(yàn)就可以得到精度較好而且易于計(jì)算的回歸方程？第4頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二混料回歸設(shè)計(jì)就是要合理地選擇少量的試驗(yàn)點(diǎn)，通過(guò)一些不同百分比的組合試驗(yàn)，得到試驗(yàn)指標(biāo)成分與百分比的回歸方程，通過(guò)探索響應(yīng)曲面來(lái)估計(jì)多分量系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律。得y的回歸方程，以推斷最佳混料比。第5頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二這是一種特殊的回歸設(shè)計(jì)問(wèn)題，試驗(yàn)指標(biāo)，如不銹鋼的抗拉強(qiáng)度，僅與各種成分，如鐵、鎳、銅和鉻所占的百分比有關(guān)系，而與混料的總數(shù)量沒(méi)有關(guān)系。第6頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第7頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第8頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第9頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第10頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第11頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第12頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一、無(wú)附加約束的混料設(shè)計(jì)在q種成分的混料中，只滿足：是第i組分的百分比稱為無(wú)附加約束的混料問(wèn)題第13頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例：P86，4-11第14頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二混料設(shè)計(jì)的計(jì)劃第一種：?jiǎn)渭冃胃褡釉O(shè)計(jì)第二種：?jiǎn)渭冃沃匦脑O(shè)計(jì)第15頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二單純形格子設(shè)計(jì)

單純形格子設(shè)計(jì)是混料回歸設(shè)計(jì)方案中最先出現(xiàn)的，也是最基本的設(shè)計(jì)方案，很多其它設(shè)計(jì)方案的構(gòu)成要用到單純形格子設(shè)計(jì)。對(duì)于由約束條件第16頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二構(gòu)成的正規(guī)單純形因子空間，當(dāng)采用完全形規(guī)范多項(xiàng)回歸模型時(shí)，試驗(yàn)點(diǎn)可以取在正規(guī)單純形格子點(diǎn)上，構(gòu)成單純形格子設(shè)計(jì)。它可以保證試驗(yàn)點(diǎn)分布均勻，而且計(jì)算簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確，回歸系數(shù)只是相應(yīng)格子點(diǎn)的響應(yīng)值的簡(jiǎn)單函數(shù)。第17頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第18頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二格子點(diǎn)概念與計(jì)算,如圖1所示。圖1中高為1的等邊三角形（a）三條邊各二等分，則此三角形（b）的三個(gè)頂點(diǎn)與三個(gè)邊中點(diǎn)的總體稱為二階格子點(diǎn)集，記為{3,2}，3表示正規(guī)單純形頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，2表示每邊等分?jǐn)?shù)。圖1第19頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二將等邊三角形（c）各邊三等分，對(duì)應(yīng)分點(diǎn)連成與一邊平行直線，在等邊三角形上形成許多格子，則這些小等邊三角形頂點(diǎn)，即這些格子的頂點(diǎn)的總體稱為三階格子點(diǎn)集，記為{3,3}。前面的3系正規(guī)單純形頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，后面的3系每邊等分?jǐn)?shù)。第20頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二圖1單純形格子設(shè)計(jì)示意圖第21頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

用類似方法,可做出其它各種格子點(diǎn)集。三頂點(diǎn)正規(guī)單純形的四階格子點(diǎn)集記為{3,4}，總共有15個(gè)點(diǎn)（P86）。四頂點(diǎn)正規(guī)單純形（d）的二階和三階格子點(diǎn)集分別用{4,2}和{4,3}表示，如圖（e）和（f）所示。第22頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一般地，單形格子M{p,d}設(shè)計(jì)共有：個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。單純形格子設(shè)計(jì)中，p分量d階格子點(diǎn)集｛p,d｝中有N個(gè)點(diǎn)，正好與所采用的d階完全型規(guī)范多項(xiàng)式回歸方程中待估計(jì)的回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)相等，故單純形格子設(shè)計(jì)是飽和設(shè)計(jì)，是在“試驗(yàn)次數(shù)最少”意義下的最優(yōu)設(shè)計(jì)。例3分量4階格子點(diǎn)集有15個(gè)點(diǎn)。第23頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1.把區(qū)間[0,1]分割成d等分，分割點(diǎn)為點(diǎn)0，1/d，2/d，…，1；2取xi為上述分割點(diǎn)之一，i=1,2,…p,同時(shí)滿足x1+x2+…+xp=1（x1，x2，…xp）3單純型格子點(diǎn)SLD{p,d}包括滿足2條件中的所有點(diǎn)。單純形格點(diǎn)分量求解第24頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例第25頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

單純形重心設(shè)計(jì)

在p分量d階的單純形格子設(shè)計(jì)中，當(dāng)組分?jǐn)?shù)d大于2時(shí)，某些配方實(shí)驗(yàn)的格子點(diǎn)的非零坐標(biāo)并不相等。這種非對(duì)稱特性反映到估計(jì)的反應(yīng)函數(shù)的系數(shù)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)某些觀察值對(duì)回歸方程的影響偏大，而另一些觀察值對(duì)回歸方程的影響偏小。第26頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第27頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二為了改進(jìn)此缺點(diǎn)，Scheffe（1958）提出來(lái)只考慮配方有相等非零坐標(biāo)的單純形重心（中心）設(shè)計(jì)（Simplecentereddesign）。這時(shí)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為p-1維的單純形重心。第28頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二在一個(gè)p因素的單純形重心設(shè)計(jì)中，試驗(yàn)點(diǎn)為單純形頂點(diǎn)的一些重心點(diǎn)。這些點(diǎn)是：（1）單純形一個(gè)頂點(diǎn)的重心點(diǎn)，即p個(gè)頂點(diǎn)（1,0,?,0）,?,（0,0,?,1），共有C1P個(gè)點(diǎn)；（2）單純形兩個(gè)頂點(diǎn)的重心點(diǎn)（1/2,1/2,0,?,0），…,（0,0,?,1/2,1/2），共有C2P個(gè)點(diǎn)；第29頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（3）單純形三個(gè)頂點(diǎn)的重心點(diǎn)（1/3,1/3,1/3,0,…,0），（1/3,1/3,0,1/3,0,?,0），…，0,0,?,0,1/3,1/3,1/3），共有

C3P個(gè)點(diǎn)；（p）單純形p個(gè)頂點(diǎn)的重心點(diǎn)（1/p,1/p,?,1/p），共有CpP個(gè)點(diǎn)。在單純形重心設(shè)計(jì)中，試驗(yàn)點(diǎn)的總數(shù)目是2p-1個(gè)。第30頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例：P87，4-13第31頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二混料試驗(yàn)數(shù)據(jù)建模分析在DPS系統(tǒng)中，我們可以很方便地直接用混料設(shè)計(jì)表及試驗(yàn)結(jié)果建立Scheffe規(guī)范多項(xiàng)式回歸模型，以及帶倒數(shù)項(xiàng)或?qū)?shù)項(xiàng)的回歸模型，而不需要去掉組分。同時(shí)，可以采用DPS系統(tǒng)提供的專用于混料試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的“特殊”的逐步回歸方法，篩選因子，建立回歸模型。

第32頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二在DPS系統(tǒng)中進(jìn)行Scheffe多項(xiàng)式模型分析，其組分?jǐn)?shù)p須在15個(gè)以下，模型階次d不超過(guò)5。第33頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例1某種軟飲料飲后的余味會(huì)降低該軟飲料的價(jià)值，現(xiàn)研究4種增甜劑配方試驗(yàn)降低產(chǎn)品的余味。試驗(yàn)采用單純形重心設(shè)計(jì)。試驗(yàn)配方及其結(jié)果，在數(shù)據(jù)分析如下。第34頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二請(qǐng)問(wèn)本試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)配方？X1：X2：X3：X4：=第35頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第36頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二本例中，用戶的優(yōu)化目標(biāo)是最小值，則在目標(biāo)函數(shù)后面選“最小值”。模型階次選1～4（不超過(guò)試驗(yàn)組分?jǐn)?shù)p）。建議自2階開(kāi)始，從低到高擬合。如果是單純形重設(shè)計(jì)，當(dāng)階次取值等于組分?jǐn)?shù)p值時(shí)，為飽和模型，此時(shí)不能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。第37頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一般來(lái)說(shuō)，需根據(jù)分析結(jié)果，從專業(yè)意義上考察確定所需的優(yōu)化模型。本例中，我們的優(yōu)化目標(biāo)是取極小值，階次取“2”。計(jì)算得到的優(yōu)化結(jié)果如下。第38頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第39頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第40頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第41頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二輸出結(jié)果的分析，只有當(dāng)p值小于0.05時(shí)，回歸模型在統(tǒng)計(jì)學(xué)上才有意義。這里的值等于0.0014（p<0.01）。說(shuō)明模型有意義，可進(jìn)一步分析。模型擬合是否優(yōu)良，可看決定系數(shù)，這里的決定系數(shù)達(dá)0.9777，擬合效果很好，故不需要增加階次繼續(xù)擬合分析了。第42頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二可根據(jù)該回歸模型進(jìn)行優(yōu)化分析（DPS會(huì)自動(dòng)給出優(yōu)化結(jié)果），優(yōu)化結(jié)果表明，降低該飲料余味的4種增甜劑的較好配方是x2占增甜劑的58.95%，x4占41.05%。這時(shí)理論上的余味值為5.0963。第43頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二、具有附加約束的混料設(shè)計(jì)例如，在中藥材水泛丸的生產(chǎn)中，水泛丸的成分中要含有藥粉（x1)、冷沸水（x2）、和蓋面粉末（x3）、為了縮短干燥時(shí)間，要求x2[0.05,0.09]之內(nèi)，這種混料問(wèn)題，稱為有上、下界附加約束的混料問(wèn)題。附加約束條件：0≤ai≤xi≤bi≤1ai、bi、分別為xi的上、下界第44頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1有下界約束混料問(wèn)題

的設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果分析構(gòu)建擬分量zizi=(xi-ai)/RR=1－∑ai通過(guò)擬分量zi變?yōu)闊o(wú)下界約束的混料問(wèn)題。例P88，用單純形-中心設(shè)計(jì)第45頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期二Evenifyougetnoapplause,youshouldacceptacurtaincallgracefullyandappreciateyourownefforts.即使沒(méi)有人為你鼓掌，也要優(yōu)雅的謝幕，感謝自己的認(rèn)真付出。第46頁(yè)，共47頁(yè)，2