經(jīng)典對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用

經(jīng)典對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二[例1]

當(dāng)0<a<1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象可能是 (

)第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二

[思路點撥]

利用0<a<1時，y＝logax是減函數(shù)，y＝a－x是增函數(shù)進(jìn)行判斷．第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二

[精解詳析]當(dāng)0<a<1時，a－1>1，因此y＝a－x＝(a－1)x為增函數(shù)且圖像過(0，1)，y＝logax為減函數(shù)且圖像過(1，0)，顯然只有C符合．

[答案]

C第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二

[一點通]解決這類題型的辦法有直接法與排除法．直接法一般是借助函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、過定點等特征對函數(shù)的圖象進(jìn)行分析進(jìn)而得解的方法．排除法通常是利用函數(shù)的定義域以及圖象經(jīng)過的一些特殊點進(jìn)行驗證的方法．第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二1．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函數(shù)為g(x)，且滿足g(2)<0，則函數(shù)g(x＋1)的圖象是下圖中的(

)第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二解析：由y＝ax解得x＝logay，∴g(x)＝logax.又∵g(2)<0，∴0<a<1.故g(x＋1)＝loga(x＋1)是單調(diào)遞減的，并且圖像是由函數(shù)g(x)＝logax的圖像向左平移1個單位得到的．答案：A第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二2．已知a>0且a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象只能是圖中的

(

)第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二解析：y＝loga(－x)只可能在左半平面，故排除A，C.再看單調(diào)性，y＝ax的單調(diào)性與y＝loga(－x)的單調(diào)性正好相反，又排除D.答案：B第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二

[例2]

比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)log2π與log20.9；

(2)log20.3與log0.20.3；

(3)log0.76，0.76與60.7；

(4)log20.4，log30.4.

[思路點撥]

觀察各組數(shù)的特征，利用對數(shù)單調(diào)性比較大?。?6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二

[精解詳析]

(1)因為函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，π>0.9，所以log2π>log20.9.

(2)因為log20.3<log21＝0，log0.20.3>log0.21＝0，所以log20.3<log0.20.3.

(3)因為60.7>60＝1，0<0.76<0.70＝1，又log0.76<log0.71＝0，所以60.7>0.76>log0.76.第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二

(4)底數(shù)不同，但真數(shù)相同.根據(jù)y＝logax的圖象在a>1，0<x<1時，a越大，圖象越靠近x軸(如圖所示)，知log30.4>log20.4.第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二

[一點通]

利用函數(shù)的單調(diào)性可進(jìn)行對數(shù)大小的比較，常用的方法有

(1)同底數(shù)的兩個對數(shù)值的大小比較，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較．

(2)底數(shù)不同且真數(shù)也不相同的兩個對數(shù)值的大小比較，常用引入中間變量法比較，通常取中間量為－1，0，1等．第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二

(3)底數(shù)不同而真數(shù)相同的兩個對數(shù)值的大小比較，常用數(shù)形結(jié)合思想來解決，也可用換底公式化為同底，再進(jìn)行比較．第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二3．若a＝log0.23，b＝log0.2e，c＝log0.20.3，則(

)A．a(chǎn)>b>c

B．a(chǎn)<b<cC．a(chǎn)>c>b D．c>a>b解析：∵0.3<e<3，且y＝log0.2x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴c>b>a.答案：B第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二答案：C第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二

(4)當(dāng)a>1時，y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)oga3<loga10.當(dāng)0<a<1時，y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)oga3>loga10.第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二[一點通]

1．求形如y＝logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般有如下幾個步驟：(1)求出函數(shù)的定義域；(2)研究函數(shù)t＝f(x)和函數(shù)y＝logat在定義域上的單調(diào)性；(3)判斷出函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間．第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期二2．函數(shù)y＝f[g(x)]的里層函數(shù)μ＝g(x)與外層函數(shù)y＝f(μ)單調(diào)性之間的關(guān)系見下表：函數(shù)單調(diào)性y＝f(μ)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)μ＝g(x)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)y＝f[g(x)]增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)可簡記為“同增異減”．第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星