結(jié)構(gòu)方程模型

1第1頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二第三講結(jié)構(gòu)方程模型原理及其應(yīng)用經(jīng)濟管理數(shù)學Ｉ2第2頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二主要參考書目：候杰泰.結(jié)構(gòu)方程模型及其應(yīng)用，教育科學出版社，2004年主要使用軟件Lisrel8.73第3頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二1結(jié)構(gòu)方程模型統(tǒng)計原理探索性因子分析驗證性因子分析路徑分析結(jié)構(gòu)方程模型4第4頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二1.1探索性因子分析ExploratoryFactorAnalysis5第5頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二1.2驗證性因子分析ConfirmatoryFactorAnalysis6第6頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二一、CFA的基本概念（一）CFA的假設(shè)7第7頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二Construct(LatentVariable)

潛變量ConceptthattheresearchercandefineinconceptualtermsbutnormallycannotbedirectlymeasuredormeasuredwithouterrorApproximatelymeasuredbyindicators(指標)Hair,etal(1995).MultivariateDataAnalysiswithReadings.Pp.618PrenticeHall.8第8頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二ConstructIndicator??Indicator??Indicator??Indicator??Indicator??Indicator??Indicator??Babbie(1992).ThePracticeofSocialResearch.Pp.121.WadsworthPublishing9第9頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二UppercaseLowercaseNameUppercaseLowercaseNameΑαalphaΝνnuΒβbetaΞξxiΓγgammaΟοomicronΔδdeltaΠπpiΕεepsilonΡρrhoΖζzetaΣσsigmaΗηetaΤτtauΘθthetaΥυupsilonΙιiotaΦφphiΚκkappaΧχchiΛλlambdaΨψpsiΜμmuΩωomegaHayduk(1987).StructuralEquationModelingwithLISREL.pp.89.JohnsHopkins.10第10頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二一個簡單的CFA模型IndicatorLatentVariableLoadingErrorterm11第11頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二基本假設(shè)：測量方程Measurementequation指標和潛變量均中心化可放松12第12頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二模型的參數(shù)13個:13第13頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二Notations:參數(shù)向量的估計量真實協(xié)方差矩陣樣本協(xié)方差矩陣理論模型導(dǎo)出的協(xié)方差矩陣樣本估計出后得到估計協(xié)方差矩陣14第14頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二13個變量15第15頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（二）模型識別ModelIdentification假設(shè)不相關(guān)9個方程12個參數(shù)，有些參數(shù)有無窮多解，是不可識別的(UnderIdentified)當模型中包含不可識別的參數(shù)時，模型是不可識別的。結(jié)論：當兩個潛變量不相關(guān)時，模型是不可識別的。16第16頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（三）指定測量單位在CFA中，每個因子都需要指定其測量單位，否則任何模型都不可識別。因為因子負荷會隨著潛變量的測量單位變化而變化。探索性因子分析中是將所有的觀測變量和潛變量標準化，所以不存在識別問題，但存在因子的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)問題。兩種方法：固定負荷固定方差17第17頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（四）三指標模型的識別18第18頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二共七個參數(shù)固定或可得唯一解，模型可識別。例：19第19頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（五）兩指標模型的識別共五個參數(shù)20第20頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二采用負荷法固定仍然不可識別解決方法：附加其它信息21第21頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（六）不可識別與超識別如果一個模型含有一個不可識別的獨立子模型，則其不可識別22第22頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二潛變量相關(guān)有多個表達式，這樣的參數(shù)稱為超識別OverIdentified23第23頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二24第24頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二推導(dǎo)過程25第25頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二若理論模型正確，超識別參數(shù)的所有表達式均相等。恰好識別：每個參數(shù)均有唯一的表達式模型可識別：所有參數(shù)都是可識別或超識別的模型恰好識別：所有參數(shù)恰好識別模型不可識別：至少有一個參數(shù)是不可識別的26第26頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二二、因子分析模型及其協(xié)方差結(jié)構(gòu)P個指標，n個因子的CFA模型為：指標和潛變量均中心化指標向量因子負荷矩陣誤差向量27第27頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二28第28頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二令29第29頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二三、因子分析模型的識別準則目前還不存在判定一個一般因子模型可識別性的充分必要條件。識別準則：若干充分或必要條件（一）指定潛變量的測量單位（必要條件）固定潛變量的方差或負荷限制參數(shù)，間接指定潛變量的測量單位30第30頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二Lisreldesiredconstrainttype：

EQ(equality),IR(intervalrange)orCO(nonlinearconstraint)31第31頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二模型識別與參數(shù)類型關(guān)系：固定參數(shù)fixedparameter自由參數(shù)freeparameter

（需要模型估計）約束參數(shù)constrainedparameter是一個或多個自由參數(shù)的函數(shù)（不用估計）32第32頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（二）t法則（必要條件）p個指標產(chǎn)生的獨立方程個數(shù)是因此自由參數(shù)的個數(shù)滿足：33第33頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（三）三指標法則（充分條件）對多因子模型可識別：每個因子至少有三個指標每個指標只測量一個潛變量誤差項不相關(guān)超識別各列至少有三個非零各行有且只有一個非零對角矩陣34第34頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（四）二指標法則（充分條件）潛變量相關(guān)35第35頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二10個方程9個變量可識別模型36第36頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二對多個因子的模型，可識別的一個充分條件：每個因子有兩個或兩個以上的指標；每個指標只測量一個潛變量對每一個潛變量，至少有另一個潛變量與其相關(guān)誤差項不相關(guān)37第37頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二四、參數(shù)估計（一）擬合函數(shù)fitfunction樣本協(xié)方差矩陣模型的理論協(xié)方差矩陣再生協(xié)方差矩陣是連續(xù)函數(shù)38第38頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（二）極大似然估計根據(jù)多元正態(tài)密度函數(shù)，極大似然函數(shù)得到39第39頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（三）未加權(quán)最小二乘估計求殘差矩陣中全部元素平方和之半40第40頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（四）廣義最小二乘估計41第41頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二五、模型的評價（一）殘差EBSCO數(shù)據(jù)庫：MacCallum,RobertC.;Roznowski,Mary;Mar,CorinneM.;Reith,JanetV..AlternativeStrategiesforCross-ValidationofCovarianceStructureModels.

MultivariateBehavioralResearch,1994,Vol.29Issue142第42頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二收斂于大樣本條件下43第43頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二模型低估了真實協(xié)方差模型高估了真實協(xié)方差假設(shè)模型與真實模型的接近程度抽樣誤差指標的測量單位兩個CFA模型使用同一樣本時，①關(guān)鍵作用獨立評價單一模型②③必須考慮。大樣本②影響可降低用相關(guān)系數(shù)評價③44第44頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（二）擬合指數(shù)（Goodnessoffitstatistic）的函數(shù)1.卡方檢驗(SnedecorandCochran,1989)

卡方分布Flash演示卡方分布：N個標準正態(tài)分布隨機變量平方和分布45第45頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二卡方假設(shè)檢驗：N樣本容量，t自由參數(shù)的個數(shù)，p觀測指標個數(shù)自由度46第46頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二GoodnessofFitStatisticsDegreesofFreedom=109MinimumFitFunctionChi-Square=194.57(P=0.00)NormalTheoryWeightedLeastSquaresChi-Square=190.15(P=0.00)47第47頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二F(x)x0雙側(cè)檢驗－PValue48第48頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二F(x)x0單側(cè)檢驗－PValue49第49頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二P值越小（P<0.05），發(fā)生了小概率事件，卡方檢驗顯著，拒絕原假設(shè)，認為模型擬合不好。注意：H0條件比較嚴格，因此卡方檢驗不能一票否決；指標非正態(tài)時，卡方統(tǒng)計量可能會高估或低估，檢驗不可靠；N越大，卡方值越大，模型拒絕的可能性大。50第50頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二不嵌套模型：信息指數(shù)：卡方檢驗用于嵌套模型的比較：嵌套模型：一個模型設(shè)定是另一個模型的子集增加自由參數(shù)，模型的自由度減少，卡方將降低，通過卡方檢驗的可能性增大。卡方和自由度的平衡，越小越好51第51頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二2.其他常用的絕對擬合指數(shù)絕對擬合指數(shù)：基于的指數(shù)（１）RMSEA近似誤差平方根卡方分布隨機變量的期望值等于其自由度RMSEA比較理想，越小越好。臨界值：0.0552第52頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（2）SRMR標準化殘差平方根√SRMR<=0.0853第53頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二3.相對擬合指數(shù)虛模型Nullmodel:一般是假設(shè)所有指標都不相關(guān)的模型；也可是是特定的模型。擬合虛模型的卡方值比理論模型要大。賦范擬合指數(shù)NormedFitIndex，NFI擬合虛模型的卡方值擬合理論模型的卡方值越大越好54第54頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（1）非范擬合指數(shù)（常用）臨界值：0.9或0.95樣本波動性較大55第55頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（2）比較擬合指數(shù)（常用）臨界值：0.9取值在0和1之間沒有懲罰復(fù)雜的模型56第56頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二4.簡約指數(shù)簡約指數(shù)＝指數(shù)×目的：懲罰復(fù)雜模型復(fù)雜模型的因果關(guān)系多，待估計的參數(shù)多，因此自由度少增加一個參數(shù)，自由度就減少一個57第57頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（三）參數(shù)檢驗t統(tǒng)計量n－樣本容量T-參數(shù)個數(shù)顯著對象：負荷，因子間的相關(guān)系數(shù)，誤差間的相關(guān)系數(shù)58第58頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二Lisrel的幫助文檔Thet-valueisthevalueofthetteststatisticofthenullhypothesisthatthecorrespondingparameterisequaltozero,i.e.notsignificant.Practicallyspeaking,then,youdonothavetocomparetheobtainedt-valueswiththecriticalvaluesonaStudentt-tableunlessone'ssamplesizeis120casesorfewer.Otherwise,ifyoursampleissufficientlylarge(oryouarewillingtomakethisassumptionwithasmallersample),youcanevaluateyourobtainedvalueoft,shownontheLISRELprintout,againstthecriticalvalueofzyouselectbaseduponyourchoiceofsignificancelevel.Iftheabsolutet-valueislargerthanthepositivecriticalvalue,thenullhypothesisisrejectedandtheconclusionisthattheparameterissignificantlydifferentfromzero.59第59頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二（四）模型修正參數(shù)的顯著性：減少不顯著的自由參數(shù)擬合指數(shù)：模型的擬合程度修正指數(shù)（ModificationIndex,MI）：輸出命令OU中有輸出修正指數(shù)的選項MI，則在固定參數(shù)的位置都會給出一個修正指數(shù)，等于當該參數(shù)設(shè)為自由參數(shù)時減少的卡方值。將有最大修正指數(shù)的參數(shù)設(shè)為自由參數(shù)，重新擬合模型。在減少方差的同時，模型變得復(fù)雜，兩者平衡即可。60第60頁，共65頁，2023年，2月20日，星期二如果保持自由度