第十四相關(guān)分析

第十四相關(guān)分析第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二第一節(jié)相關(guān)、相關(guān)系數(shù)與散點圖一、什么是相關(guān)第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二變量間的關(guān)系可以分成兩類一類是變量間存在著完全確定性的關(guān)系，可以用精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示，它們之間的關(guān)系是確定性的，只要知道了其中兩個變量的值就可以精確地計算出另一個變量的值，這類變量間的關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系。另一類是變量間關(guān)系不存在完全的確定性關(guān)系，不能用精確的數(shù)學(xué)公式來表示，如人的身高與體重的關(guān)系；統(tǒng)計學(xué)中把這些變量間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系，把存在相關(guān)關(guān)系的變量稱為相關(guān)變量。常常用相關(guān)系數(shù)或回歸方程來描述。第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二事物間的關(guān)系解釋為：因果關(guān)系共變關(guān)系相關(guān)關(guān)系這是從變量的事物本性角度出發(fā)，而前面是從變量的數(shù)理特征的角度出發(fā)。第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二二、相關(guān)系數(shù)樣本間相關(guān)系數(shù)用r表示總體間相關(guān)系數(shù)用ρ來表示－1≤r≤1第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二三、散點圖

第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二相關(guān)告訴我們變量X和Y之間關(guān)系的3個特征1)關(guān)系的方向正相關(guān)(正數(shù))意味著兩個變量向相同的方向變化.亦即,一個變量增加,另一個變量也增加.負(fù)相關(guān)(負(fù)數(shù))意味著兩個變量向相反的方向變化.亦即,一個變量增加,另一個變量反而減少.第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二2)關(guān)系的形式

本課集中討論線性(直線)相關(guān),但兩變量的關(guān)系也有其他形式第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二圖8-1（x，y）的散點圖第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二3）關(guān)系的強(qiáng)度相關(guān)也度量了X和Y間關(guān)系的強(qiáng)度.相關(guān)系數(shù)的值在-1和+1之間.0相關(guān)意味著沒有關(guān)系.+1意味著"完全的正相關(guān)"之間兩個,-1意味著完全的負(fù)相關(guān).r=0.7高度相關(guān)，r=0.5中度相關(guān)，r=0.3明顯相關(guān)，r=0.1~0.29小效應(yīng)r=0.3~0.49中等效應(yīng)r=0.5以上大的效應(yīng)第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二3）為什么(以及何時)要用到相關(guān)?⑴預(yù)測-如果兩個變量間有強(qiáng)相關(guān),我們就可以根據(jù)一個變量的值，預(yù)測另一個變量的值。如,如果知道胎兒頭部的超聲波尺寸與嬰兒出生時體重有正相關(guān)，則可預(yù)測嬰兒出生時體重第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二（3）信度–

如果對同一組被試兩次用相同的測驗,將兩組分?jǐn)?shù)做相關(guān).如果測驗是可信的,兩次測驗應(yīng)當(dāng)?shù)玫较嗨频慕Y(jié)果,產(chǎn)生高相關(guān)（2）效度–

如果發(fā)明新的心理測驗(測驗A),想知道它是否測量了X,就需要知道測驗A是否與X相關(guān).如,如果發(fā)明新的量表來預(yù)測管理潛能量表來預(yù)測晉升所需時間，這個量表分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)與晉升所需時間相關(guān)。（4）理論驗證–

許多理論預(yù)測不同的變量之間存在某種關(guān)系.然后我們收集數(shù)據(jù),來考察這樣的關(guān)系是否存在

第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)積差相關(guān)一、概念及其適用的范圍1、積差相關(guān)又叫皮爾遜相關(guān)，是英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜（高爾頓之學(xué)生）提出的一種計算相關(guān)的方法。是用來揭示兩個變量相關(guān)方向和程度最常用的和基本的方法。2、積差相關(guān)的使用條件使用條件：①數(shù)據(jù)要成對，一般大于30對（文中例子是不夠的，只是說明關(guān)系和計算方法）。②兩個變量的總體都是正態(tài)分布，至少是單峰對稱的，樣本的分布并不一定要求正態(tài)。

③兩個變量都是連續(xù)變量，也即兩列變量是測量數(shù)據(jù)④兩個變量的關(guān)系是直線性的。

第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二二、計算積差相關(guān)系數(shù)的基本公式（一）定義公式r=X和Y共同變化的程度

X和Y各自變化的程度

=X和Y的協(xié)方差

X和Y各自的標(biāo)準(zhǔn)差

在概念上是什么意思?第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二協(xié)方差協(xié)方差是兩個變量的離均差乘積和的平均數(shù)，公式為它能反映兩個變量的一致性，但是不能直接用來表示兩個變量的一致性，因為它是帶有具體單位的絕對數(shù)量，不能與單位不同的資料比較，比如它的絕對值大不見得相關(guān)關(guān)系就強(qiáng)，為了克服這個缺點就用各自的標(biāo)準(zhǔn)差去除其離差，使其成為沒有單位的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，然后將兩標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的乘積和除以N.第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二定義公式

第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二(二)計算積差相關(guān)的差法計算公式1、減差法1、加差法第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)等級相關(guān)等級相關(guān)是指以等級次序排列或以等級次序表示的變量之間的相關(guān)主要包括斯皮爾曼二列等級相關(guān)和肯德爾和諧系數(shù)多列等級相關(guān)。第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二一、斯皮爾曼等級相關(guān)（一）適用范圍1、是兩列等級變量性質(zhì)數(shù)據(jù)2、兩者具有線性關(guān)系3、總體分布可以不是正態(tài)，4、樣本容量可以是小于30個。它可以算是皮爾遜相關(guān)的特殊形式，如果符合積差相關(guān)條件的數(shù)據(jù)使用斯皮爾曼等級相關(guān)的話，會降低精確度。第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二（二）計算公式

1、一般計算公式第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二2有相同等級時候計算方法第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二二、肯德爾等級相關(guān)（一）適用范圍，當(dāng)多個變量值以等級次序表示，求這幾個變量間的相關(guān)系數(shù)，我們常用肯德爾和諧系數(shù)來表示，或者稱肯德爾W系數(shù)第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二（二）公式計算1、無相同等級的情況當(dāng)同一位評定者對所有被評事物的評定沒有相同等級的時候，計算公式為Ri表示K個評定者對同一事物給出的等級之和，SSR為R的離差平方和，K代表等級評定者的數(shù)目，N表示被評事物的個數(shù)。評分者越是高度一致，被評價者的等級和（Ri）的

離散程度（SSR）就越大，而公式的分母部分就是它的極大值第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二rw值的分布范圍與意義rw的值界于0到1之間Rw不是標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)系數(shù)。但可以看成是所以可能評定者對評定等級的Spearman相關(guān)系數(shù)的函數(shù)。第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二2、有相同等級的情況∑T＝∑(n3-n)/12,n為相同等級的數(shù)目。第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)質(zhì)與量的相關(guān)需計算相關(guān)的變量一列為等比或者等距的測量數(shù)據(jù)，另一列是按性質(zhì)劃分的類別，求這樣的兩列變量的直線相關(guān)，稱之為質(zhì)量相關(guān)，包括二列相關(guān)，點二列相關(guān)以及多系列相關(guān)。簡單地說就是一個變量為質(zhì)，另外一個變量為量的時候來計算它們的線性相關(guān)稱為質(zhì)量相關(guān)。第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二一、點二列變量（一）、概念及其適用范圍當(dāng)兩個變量中一個是正態(tài)連續(xù)性變量，另外一個是真正的二分稱名變量（例如，男與女，已婚與未婚等）這時表示這兩個變量間的相關(guān)，稱為點二列相關(guān)，有時候一個變量并非真正的二分變量，而是雙峰對稱分布的變量，也可以用點二列相關(guān)來表示。第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二（二）基本計算公式第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二二、二列相關(guān)（課外自主學(xué)習(xí)）（一）概念及其適用范圍當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量（等比或等距），其中一個變量被人為地劃分成二分變量（如把某項能力測驗劃分及格或不及格，健康狀況劃分成好與差等等），表示這樣的兩個變量的間的相關(guān)稱為二列相關(guān)。第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二二列相關(guān)的使用條件

（1）兩個變量都是連續(xù)變量，而且總體呈正態(tài)分布，或總體接近正態(tài)分布，至少是單峰對稱的。（2）兩個變量之間是線性關(guān)系（3）二分變量是人為劃分，而且劃分界點應(yīng)該盡量靠近中數(shù)值（4）樣本容量應(yīng)該大于80第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二（二）二列相關(guān)的計算公式第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二三、多列相關(guān)（課外自主學(xué)習(xí)）（一）概念及其適用范圍

當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量（等比或等距），其中一個變量被人為地劃分成多種類別（如把某項能力測驗劃分優(yōu)良中差，健康狀況劃分成好，一般與差等等），表示這樣的兩個變量的間的相關(guān)稱為多列相關(guān)。第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二（二）公式及解釋多列相關(guān)的計算公式由積差相關(guān)系數(shù)公式推導(dǎo)出來的。第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)品質(zhì)相關(guān)兩個變量都劃分成幾種品質(zhì)，計算他們的相關(guān)的方法因而稱為品質(zhì)相關(guān)。品質(zhì)相關(guān)處理的數(shù)據(jù)一般都是計數(shù)數(shù)據(jù)，而非測量數(shù)據(jù)。品質(zhì)相關(guān)根據(jù)變量的性質(zhì)及其分類項目不同，有不同的名稱和計算方法。主要有四分相關(guān)，Φ

相關(guān)，列聯(lián)表相關(guān)等。第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二一、四分相關(guān)（一）概念及其適用范圍當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，且兩者呈直線關(guān)系，但二者被人為劃分成二分變量，通常計算四分相關(guān)的資料會整理成四格表，表示這兩個變量的相關(guān)，稱為四分相關(guān)。第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二（二）計算公式計算四格表的最常用的方法是皮爾遜的余弦法（近似計算法）第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二二、Φ

相關(guān)當(dāng)兩個相互關(guān)聯(lián)的變量分布都是真正的二分變量（在教育統(tǒng)計中有時也可以用在人為二分的變量），在兩個變量中間都有真正的缺口的時候，用phi系數(shù)來描述此類點分布的問題，故叫phi相關(guān)。第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二計算公式

第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二公式中分子是四格表各條邊的計數(shù)之和的乘積開平方根。當(dāng)Φ小于0.3時候表示相關(guān)弱，當(dāng)Φ大于0.6的時候相關(guān)較強(qiáng)。第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二三、列聯(lián)表相關(guān)（一）概念及其適用范圍當(dāng)兩個變量都被分成兩個以上的類別，或其中一個變量被分成兩個以上的類別，表示這兩個變量間的相關(guān)，稱為列聯(lián)相關(guān)。第40頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二（二）公式計算第41頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二列聯(lián)表的值C最大達(dá)不到1，四格表最大值0.707，3*3表最大0.816，因此兩個變量最好不要小于5*5。符合積差相關(guān)的條件的數(shù)據(jù)計算列聯(lián)相關(guān)要樣本容量較大，R大于5，C大于5的時候，與積差相關(guān)系數(shù)的結(jié)果相近。第42頁，共44頁，2023年，2月20日，星期二第六節(jié)相關(guān)系數(shù)的選