組合變形時的強度計算

組合變形時的強度計算第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二1．組合變形：§9-1組合變形與疊加原理一、組合變形的概念構(gòu)件同時發(fā)生兩種以上基本變形1)斜彎曲(兩個平面彎曲的組合)2．分類2)拉伸(壓縮)與彎曲的組合，以及偏心拉伸(壓縮)；3)扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸(壓縮)及彎曲的組合；3．一般不考慮剪切變形；含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，其危險截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎曲切應(yīng)力。第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二1．疊加原理：二、基本解法(疊加法)在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加；1)將外力分解或簡化：使每一組力只產(chǎn)生一種基本變形；2．基本解法2)分別計算各基本變形下的內(nèi)力與應(yīng)力；3)將各基本變形應(yīng)力進行疊加(主要對危險截面危險點)；4)對危險點進行應(yīng)力分析(s1≥s2≥s3)；5)用強度準(zhǔn)則進行強度計算。§9-1組合變形與疊加原理第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二二、組合變形工程實例§9-1組合變形與疊加原理鉆床立柱——壓彎組合第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二二、組合變形工程實例§9-1組合變形與疊加原理吊車臂——壓彎組合第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二二、組合變形工程實例§9-1組合變形與疊加原理廠房牛腿——偏心壓縮第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二§9-1組合變形與疊加原理路標(biāo)牌立柱——彎扭組合二、組合變形工程實例第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二例9-1圖示起重機的最大吊重G=12kN，材料許用應(yīng)力[s]=100MPa，試為AB桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至?。B2m1m1.5mGAC§9-2拉伸(壓縮)與彎曲的組合FAyFAxFCCABG24kN_FNFCxFCy12kN·m_M解：1)作AB桿的受力簡圖2)作AB桿的內(nèi)力圖C點左截面上，彎矩絕對值最大而軸力與其它截面相同，故為危險截面。3)按彎曲正應(yīng)力預(yù)選AB梁W4)查表選W=141cm3，按壓彎組合變形進行校核第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二1．如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進行強度計算；。2．如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，則軸向力在橫截面上引起附加彎矩DM=Fy亦不能忽略，這時疊加法不能使用，應(yīng)考慮橫向力與軸向力之間的相互影響。xqFFy§9-2拉伸(壓縮)與彎曲的組合第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二解：1)橫截面形心到F距離eFehzycycFN=FM=Fey2ycbca例9-2圖示壓力機，最大壓力F=1400kN，機架用鑄鐵制成：[st]=35MPa，

[sc]=140MPa，試校核該壓力機立柱部分強度。立柱截面幾何性質(zhì)：

yc=200mm，h=700mm，

A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。500FF2)橫截面內(nèi)力§9-2拉伸(壓縮)與彎曲的組合第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二Fey2ycbcaFN=FsNsa'sb'M=Fe3)軸力FN對應(yīng)的橫截面上的應(yīng)力彎矩M對應(yīng)的橫截面上a、b點的應(yīng)力4)組合應(yīng)力sasb立柱符合強度要求§9-2拉伸(壓縮)與彎曲的組合第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二zyOxO§9-3偏心壓縮與截面核心1．構(gòu)件壓力與軸線平行但不重合時，即為偏心壓縮。一、偏心壓縮2．橫截面任意點的應(yīng)力1)對于受偏心壓縮的短柱，y、z

軸為形心主慣性軸，將F向形心簡化：FMzMyezFyF(yF，zF)為F作用點坐標(biāo)2)各力在(y，z)點引起的應(yīng)力為：F：FMzMyFAMz：My：第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二3)組合應(yīng)力(B點)OzyyFzFAyBz式中：——截面對z、y軸的慣性半徑3．中性軸方程1)利用中性軸處的正應(yīng)力為零得到——直線方程§9-3偏心壓縮與截面核心第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二OzyyFzFAyBzD1azayD22)中性軸在y、z軸上的截距分別為ay、az分別與yF、zF符號相反，故中性軸與偏心壓力F的作用點位于截面形心的兩側(cè)。中性軸將截面分成兩個區(qū)，壓力F所在區(qū)受壓，另一區(qū)受拉。在截面周邊上，D1和D2兩點切線平行于中性軸，它們是離中性軸最遠的點，應(yīng)力取極值?！?-3偏心壓縮與截面核心第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二1．定義二、截面核心2．研究意義當(dāng)壓力F作用在截面某個區(qū)域內(nèi)時，整個截面上只產(chǎn)生壓應(yīng)力，該區(qū)域就稱為截面核心。1)工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構(gòu)件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；2)地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離地基?！?-3偏心壓縮與截面核心第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二3．求截面核心方法1)基本方法：

將截面周界上一系列點的切線作為中性軸，反求出相應(yīng)壓力F作用點位置，其連線即為截面核心的周界。設(shè)y、z軸為形心主慣性軸，周界某一點切線為中性軸時，在y、z軸上的截距分別為ay、az，則壓力F作用點坐標(biāo)為：2)特殊情況a)截面周界有直線段時，對應(yīng)的壓力作用點只是一點；b)截面周界有棱角時，對應(yīng)壓力作用點為一直線；c)中性軸不能穿過截面，則當(dāng)截面周界有內(nèi)凹時，取中性軸為跨過內(nèi)凹部分的切線?！?-3偏心壓縮與截面核心第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二4．矩形截面核心的求解過程ybhz④①②③12354⑤B(yB，zB)1)中性軸在①位置時則1點坐標(biāo)：2)中性軸在尖點B處同理：2點：3點：4點：——直線1523)順序連接1,2,3,4得到矩形截面核心§9-3偏心壓縮與截面核心第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合一、單向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形1．引例FFaxlayzAFCBdFaFlMT__1)外力向形心進行簡化——建立計算模型2)作扭矩圖和彎矩圖問題：對圖示鋼制搖臂軸進行強度校核，已知構(gòu)件尺寸和材料的[s]?！椅ｋU截面由內(nèi)力圖知：扭矩處處相同，彎矩數(shù)值在固定端處最大，則固定端A截面為危險截面第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二AttK1K2sstsK1tsK2ssMT3)危險截面的危險點：A截面K1、K2點，t、s數(shù)值均為最大——危險點xlayAFCBdzK1點：K2點：§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二4)對危險點進行強度計算從K1、K2點取單元體，因它們的s、t數(shù)值分別相同，危險程度也相同，不妨取K1點研究：AstsK1K1A向§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二2．討論1)對sr3、sr4公式的討論(以sr3為例)——任意應(yīng)力狀態(tài)——一方向正應(yīng)力為零的平面應(yīng)力狀態(tài)——圓軸的彎扭組合變形2)拉(壓)、彎、扭組合變形如何進行強度計算分別計算彎曲和軸向拉壓在橫截面上產(chǎn)生的正應(yīng)力，進行代數(shù)加減，采用上(1)式或(2)式進行強度計算?！?-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二二、雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)強度計算——基本步驟同前xyGFyFz3FS2TT例9-3圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率P=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重G=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Fn與齒輪節(jié)圓切線的夾角為20o。軸材料許用應(yīng)力[s]=80MPa，試按Tresca準(zhǔn)則設(shè)計軸的直徑。zyD1ABCD200200400f300f500D2FS1=2FS2FS2GG20oFnFyFz解：1)作計算簡圖§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二2)作彎矩圖(My、Mz)MyMz0.446kN·m0.8kN·m0.16kN·m0.36kN·m3)用Tresca準(zhǔn)則確定軸徑xyGFyFz3FS2TTCD扭矩處處相同，由彎矩圖不難看出：D截面為危險截面§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二討論1)對于圓軸，由于對稱性，同一橫截面上兩個方向的彎矩可以矢量合成，按單一彎矩計算：2)可以證明兩平面彎矩圖所有尖點間的合成彎矩圖為凹曲線，因此危險截面可能在兩個平面彎矩圖的所有尖點處；3)注意圓軸彎扭組合相當(dāng)應(yīng)力公式中的W是抗彎截面系數(shù)?！?-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二例9-4圖示曲軸尺寸：r=60mm，l/2=65mm，l1/2=32mm，a=22mm。連桿軸頸直徑d1=50mm，主軸頸直徑d=60mm。曲柄截面III-III的尺寸為：b=22mm，h=102mm。作用于曲軸上的力有：連桿軸徑上的力

FP1=32kN，F(xiàn)P2=17kN，曲柄慣性力F1=3kN，平衡重慣性力F2=7kN。材料為碳鋼[s]=120MPa，試校核曲軸的強度。d1l1/2al/2bl1/2l/2badrh§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期二l/2l/2d1l1/2abl1/2badOyzxMeFAyFByFAzFBz解：1)作計算簡圖2)分析危險截面：a)連桿軸頸為雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形，中央I-I截面為危險截面b)主軸頸也為雙向彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形，與曲柄交界面II-II截面為危險截面c)曲柄是彎曲、扭轉(zhuǎn)與壓縮組合變形，切于主軸頸的III-III截面為危險截面IIIIIIIIIIIIIIIIII§9-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合F1F1FP1F1F1FP2AB第26頁，共29頁，2023年，2月20日，星