信道編碼基本概念

信道編碼基本概念第一頁，共30頁。目的：了解信道編碼的作用與意義掌握幾種典型的信道編碼、譯碼方法特點(diǎn)：基本概念、基本方法為主第二頁，共30頁。2023/4/163

——信道編碼的引入移動(dòng)通信通信網(wǎng)小張小李第三頁，共30頁。2023/4/164用于可靠傳輸和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的編碼

——信道編碼的作用

信道編碼是在數(shù)據(jù)傳輸/存儲(chǔ)中所采用的降低系統(tǒng)差錯(cuò)率，提高系統(tǒng)可靠性的一種數(shù)字處理技術(shù)。第四頁，共30頁。2023/4/165

——信道編碼的基本思想通過對(duì)信息碼元序列作某種變換,即增加一定數(shù)量的多余碼元，使原來彼此相互獨(dú)立、沒有關(guān)聯(lián)的信息碼元,經(jīng)過變換后,產(chǎn)生某種規(guī)律性或相關(guān)性,從而在接收端可根據(jù)這種規(guī)律性來檢查、糾正傳輸序列中的差錯(cuò)。編碼的實(shí)質(zhì)——利用冗余降低差錯(cuò)概率。第五頁，共30頁。2023/4/1661用于可靠傳輸和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的編碼

——信道編碼的基本思想舉例：ASCII碼的偶校驗(yàn)過程ASCII碼：7bit表示符號(hào)，例如“L”的ASCII是偶校驗(yàn)：使得編碼后輸出的碼字中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)

0011001->00110011接收端驗(yàn)證“1”的個(gè)數(shù)是否為偶數(shù)這一“規(guī)律”（關(guān)系）是否成立來檢驗(yàn)錯(cuò)誤是否發(fā)生啟示需要增加冗余碼元（8，7）監(jiān)督碼元與信息碼元建立了一組關(guān)系接收端利用這組關(guān)系檢查和糾正錯(cuò)誤第六頁，共30頁。編碼和糾錯(cuò)能力的關(guān)系例：有一信源具有A、B、C、D四個(gè)符號(hào)，用0、1進(jìn)行二元等長(zhǎng)編碼，并討論其糾錯(cuò)能力。解：1）第一種編碼方法：ABCD

00011011許用碼字?jǐn)?shù)：4禁用碼字?jǐn)?shù)：0無檢錯(cuò)能力2）第二種編碼方法：ABCD

001010100111許用碼字?jǐn)?shù)：4禁用碼字?jǐn)?shù)：23–4=4有檢錯(cuò)能力，無糾錯(cuò)能力101第七頁，共30頁。3）第三種編碼方法：ABCD

00111010011001011100許用碼字?jǐn)?shù)：4禁用碼字?jǐn)?shù)：25–4=28有檢錯(cuò)能力有糾一位錯(cuò)的能力110014位1位3位2位B按最大似然法則可見，碼字之間差別越大，則可能的檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力越強(qiáng)第八頁，共30頁。2023/4/169

——編碼系統(tǒng)模型信源：輸出的是信息序列（信息碼元）信道：廣義信道，也稱編碼信道第九頁，共30頁。2023/4/1610信息序列：mi=[mi1,mi2,…,mik]編碼后的發(fā)送序列：Ci=[Ci1,Ci2,…,Cin]受到干擾后的接收序列：ri=[ri1,ri2,…,rin]信息序列：m’i=[m’i1,m’i2,…,m’ik]編碼譯碼發(fā)送端接收端信道（干擾）編碼系統(tǒng)模型下的數(shù)字序列變換第十頁，共30頁。2023/4/16111用于可靠傳輸和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的編碼

——編碼系統(tǒng)模型三點(diǎn)說明：不可無限的增加冗余碼2.盡可能的重現(xiàn)m，即使m′盡量接近m3.編譯碼算法易實(shí)現(xiàn)，設(shè)備費(fèi)用盡量低研究各種編碼和譯碼方法是信道編碼所要解決的問題。噪聲干擾第十一頁，共30頁。2023/4/16122錯(cuò)誤類型與信道模型噪聲干擾輸入輸出轉(zhuǎn)移概率第十二頁，共30頁。2023/4/1613錯(cuò)誤類型與信道模型隨機(jī)錯(cuò)誤和隨機(jī)信道突發(fā)錯(cuò)誤和突發(fā)信道混合錯(cuò)誤和混合信道第十三頁，共30頁。2023/4/16142錯(cuò)誤類型與信道模型隨機(jī)錯(cuò)誤和隨機(jī)信道隨機(jī)錯(cuò)誤：各碼元是否出現(xiàn)錯(cuò)誤，與前、后碼元是否差錯(cuò)沒有關(guān)系，每個(gè)碼元獨(dú)立的按一定的概率發(fā)生差錯(cuò)。一般是由加性高斯白噪聲引起的。只存在隨機(jī)錯(cuò)誤的信道稱為無記憶信道/隨機(jī)信道，用信道轉(zhuǎn)移概率來描述。比如，二進(jìn)制對(duì)稱信道BSC。第十四頁，共30頁。2023/4/1615二進(jìn)制對(duì)稱信道（BinarySymmetricChannel,BSC）P(1/0)=pP(0/1)=pP(1/1)=1-pP(0/0)=1-p輸入符號(hào)取值集合

X={0，1}輸出符號(hào)取值集合

Y={0，1}0101XYpp1-p1-p2錯(cuò)誤類型與信道模型第十五頁，共30頁。2023/4/16162錯(cuò)誤類型與信道模型突發(fā)錯(cuò)誤和突發(fā)信道突發(fā)錯(cuò)誤：噪聲對(duì)各傳輸碼元的影響不是獨(dú)立的，從而導(dǎo)致差錯(cuò)是一連串出現(xiàn)的。例如移動(dòng)通信中信號(hào)在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰落，造成一串差錯(cuò)；光盤上的一條劃痕等。存在突發(fā)錯(cuò)誤的信道，稱之為有記憶信道/突發(fā)信道。第十六頁，共30頁。2023/4/16172錯(cuò)誤類型與信道模型混合錯(cuò)誤和混合信道混合錯(cuò)誤：既有突發(fā)錯(cuò)誤又有隨機(jī)錯(cuò)誤。突發(fā)錯(cuò)誤和隨機(jī)錯(cuò)誤并存的信道稱之為混合信道。第十七頁，共30頁。18錯(cuò)誤圖樣：設(shè)發(fā)送的是序列C（碼元長(zhǎng)度為n），通過信道傳輸后，接收端的序列為R。由于在傳輸過程中受到信道噪聲干擾，R序列中的某些元素和C序列中的對(duì)應(yīng)碼元的值可能不同，如果信道中的噪聲干擾采用二進(jìn)制序列e表示，相應(yīng)有錯(cuò)誤的位取值為1，無錯(cuò)的位取值為0，可得

e=CR2錯(cuò)誤類型與信道模型第十八頁，共30頁。2023/4/1619例：發(fā)送序列C：（1111100000），收到的序列R：（1001010000），第二、三、五、六位產(chǎn)生了錯(cuò)誤，因此錯(cuò)誤圖樣e的二、三、五、六位取值為1，即e：(0110110000)對(duì)于突發(fā)信道，錯(cuò)誤圖樣中，第一個(gè)“1”和最后一個(gè)“1”之間的碼元總個(gè)數(shù)稱為突發(fā)長(zhǎng)度，其圖樣稱為突發(fā)圖樣。該例中，突發(fā)圖樣是（11011），突發(fā)長(zhǎng)度為5。2錯(cuò)誤類型與信道模型第十九頁，共30頁。2023/4/16204信道編碼的分類按差錯(cuò)控制編碼的不同功能：檢錯(cuò)碼：發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼糾錯(cuò)碼：自動(dòng)糾正錯(cuò)誤的碼按信息碼元與附加監(jiān)督碼元間檢驗(yàn)關(guān)系：線性碼(LinearCode)：監(jiān)督碼元與信息碼元滿足線性關(guān)系非線性碼(NonlinearCode)：監(jiān)督碼元與信息碼元不滿足線性關(guān)系第二十頁，共30頁。2023/4/16214信道編碼的分類按信息碼元與監(jiān)督碼元間約束方式：分組碼(BlockCode)：信息序列每k位分成一組，產(chǎn)生r位監(jiān)督元，輸出長(zhǎng)度為n=r+k的碼字。r位監(jiān)督元只與本分組的k位信息元有關(guān)，記為（n,k）。卷積碼(ConvolutionalCode)：編碼器給每k0位信息加上r0位監(jiān)督元得到長(zhǎng)度為n0的碼字。該碼字的運(yùn)算，不僅與本組k0位信息有關(guān)，還與其前面m組k0位信息有關(guān)。稱這種碼為（n0，k0，m）卷積碼。第二十一頁，共30頁。2023/4/16224信道編碼的分類按信息碼元在編碼后是否保持原來的形式：系統(tǒng)碼、非系統(tǒng)碼按糾正錯(cuò)誤的類型：糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的碼、糾正突發(fā)錯(cuò)誤的碼按每個(gè)碼元取值：二進(jìn)制碼、多進(jìn)制碼第二十二頁，共30頁。2023/4/16236信道編碼的基本概念與基本原理香農(nóng)信道編碼定理

對(duì)于一個(gè)給定的有擾信道，若信道的容量為C，只要發(fā)送端以低于C的速率發(fā)送信息，則一定存在一種編碼方法，使譯碼錯(cuò)誤概率P隨著碼長(zhǎng)n的增加，按指數(shù)下降到任意小的值，表示為 這里E(R)稱為可靠性函數(shù)。第二十三頁，共30頁。2023/4/16246信道編碼的基本概念與基本原理定理告訴我們：當(dāng)信息速率小于信道容量時(shí)，總存在一種編碼方式使差錯(cuò)率低于任一給定值ε；為減小差錯(cuò)概率，可增大碼長(zhǎng)n或增大E(R)

增大E(R)可：可以增大信道容量；（增大帶寬、增大功率、降低噪聲）減小碼率；第二十四頁，共30頁。2023/4/16256信道編碼的基本概念與基本原理分組碼及參數(shù)分組碼：將信息序列分成k位一組，按照一定的校驗(yàn)關(guān)系增加r位校驗(yàn)位，構(gòu)成n(n=k+r)位碼分組，稱為碼字（Codewords)，所有可能碼字構(gòu)成的集合稱為一個(gè)分組碼，記為(n,k)分組碼分組碼的校驗(yàn)關(guān)系僅限于一個(gè)碼分組之內(nèi)第二十五頁，共30頁。2023/4/16266信道編碼的基本概念與基本原理分組碼及參數(shù)主要參數(shù)：信息分組：m=(mk-1mk-2

…m1m0)碼字：C=(cn-1cn-2

…c1c0)碼長(zhǎng)n，信息位個(gè)數(shù)k，校驗(yàn)位個(gè)數(shù)r=n-k碼字個(gè)數(shù)(二進(jìn)制)：2k編碼效率：R=k/n第二十六頁，共30頁。2023/4/16276信道編碼的基本概念與基本原理碼重、碼距碼重：碼字中非0碼元的個(gè)數(shù)，又稱漢明重量。例如碼字x=(11000)，則碼重w(x)=2

碼距：碼字x與碼字y對(duì)應(yīng)位取值不同的個(gè)數(shù)，又稱為漢明距離。例如：x=(10111101)，y=(01110101)第二十七頁，共30頁。分類根據(jù)碼的規(guī)律性可分為：正交編碼和檢、糾錯(cuò)碼根據(jù)監(jiān)督元與信息組之間關(guān)系可分為：分組碼和卷積碼根據(jù)監(jiān)督元與信息元之間關(guān)系可分為：線性碼和非線性碼根據(jù)碼的功能可分為：檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼第二十八頁，共30頁。信道編碼交織碼在CDMA系統(tǒng)中的功能：重排序，把連續(xù)的比特打亂成不連續(xù)的比特交織舉例：MRCU原始信息：MOTOROLACELLULAR…OOELTL