第三單元分數(shù)除法教案

數(shù)學(xué)單元備課

備課組長：雷雨第三單元主備人：徐蔚芬

分數(shù)除法是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，它和

教

前面學(xué)習(xí)的很多知識具有比較直接的聯(lián)系。如分數(shù)除法，除了與分數(shù)乘

材

法的意義、計算及其應(yīng)用有聯(lián)系外，還與整數(shù)除法的意義，以及解方程

分

的技能有關(guān)。而比的初步知識，則要用到分數(shù)和除法的一些基礎(chǔ)知識。

析

本單元主要內(nèi)容包括：分數(shù)除法，解決問題，比和比的應(yīng)用。

1、理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除法的計算法則，能夠比較熟

練的進行計算。

教2、能夠用方程或算術(shù)方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾十多少求這

學(xué)個數(shù)的應(yīng)用題。

目3、理解比的意義和基本性質(zhì)，能夠正確的化簡比和求比值，直到

標比喻分數(shù)、除法的關(guān)系，會解答按比例分配的應(yīng)用題。

通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面掌握了分數(shù)的四則運算；另一方面又開

始了比的初步知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)百分數(shù)和比例提供了基礎(chǔ)。

教

教學(xué)重點：理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，理解比的意義，能用

學(xué)

比的知識解決實際問題。

重

教學(xué)難點：理解分數(shù)除法的算理，列方程解答分數(shù)除法問題。

點

難

點

掌握分數(shù)除法的計算方法，能正確進行計算，是我們必須掌握的一

項技能，也是本單元的教學(xué)重點。但是，在計算過程中把除法轉(zhuǎn)化為乘

教

法，對學(xué)生來說是數(shù)學(xué)認識上的一次飛躍。另外，分數(shù)除法應(yīng)用題歷來

學(xué)

是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點，它經(jīng)常需要學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)量之間的關(guān)系。由于

措

理解困難，學(xué)生往往依靠記憶題型來解決問題，這就失去了培養(yǎng)學(xué)生解

施

決實際問題能力的作用。因此，抓住這兩個難點，組織開展針對性的專

項練習(xí)，是提高學(xué)習(xí)成效的重要措施。

1.分數(shù)除以整數(shù)…………1課時

2.一個數(shù)除以分數(shù)………2課時

教3.分數(shù)除法應(yīng)用題………1課時

4.分數(shù)連除、乘除混合運算……………1課時

學(xué)

5.比的意義………………1課時

進6.比的基本性質(zhì)…………2課時

度7.按比分配問題…………2課時

8.整理與練習(xí)……………1課時

樹葉中的比………………1課時

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計

備課組長：雷雨主備人：姬文海徐蔚芬本冊第課時

執(zhí)教執(zhí)教授課

年級六年級新授課

時間教師類型

單元課

課題分數(shù)除以整數(shù)單元第課時

時總數(shù)121

學(xué)情

分析

教學(xué)

內(nèi)容教材第43頁的例1。

1.使學(xué)生理解分數(shù)除法的意義。

教學(xué)2.使學(xué)生掌握分數(shù)除法的計算法則,能夠熟練地進行計算。

目標3.培養(yǎng)學(xué)生的探究精神,提高學(xué)生的抽象思維能力。

教學(xué)

1.理解分數(shù)除法的意義。

重點

難點2.掌握分數(shù)除法的計算法則。

教法教法：引導(dǎo)法、歸納法

學(xué)法學(xué)法：自主探究、小組合作

教學(xué)

準備

教學(xué)過程二次備課

一、導(dǎo)入

1.根據(jù)135×45=6075,寫出兩個相應(yīng)的除法算式。

2.說一說整數(shù)除法的意義。

二、教學(xué)實施

1.學(xué)習(xí)分數(shù)除法的意義。

(1)創(chuàng)設(shè)情境。

今天咱們班的同學(xué)每人吃半個蘋果,一組有5人,一組一

共吃了多少個蘋果?列出算式,并求出結(jié)果。

15

5（個）

學(xué)生口答：22

5

教師：現(xiàn)在如果請你拿出2個蘋果，平均分給

5個同學(xué)，每人能分到多少個蘋果?請你用準備好的學(xué)具分一

分，按他們平均分的過程列式計算。

51

5（個）

22

(2)觀察發(fā)現(xiàn)。

教師:觀察上面兩個算式,你可以發(fā)現(xiàn)什么?

教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言,引導(dǎo)學(xué)生明確:分數(shù)除法的意義跟

整數(shù)除法的意義相同,都是“已知兩個因數(shù)的積與其中一個因

數(shù),求另一個因數(shù)的運算”。

2.學(xué)習(xí)分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。

板書教材第43頁的例1。

4

量杯里有升果汁，平均分給兩個小朋友喝，每人喝多

5

少升？

（1）學(xué)生讀題,明確已知信息和所求問題。

4

（2）看量杯圖，理解升的含義。

5

（3）分組探究。

提示：學(xué)生研究時可利用線段圖表示題中的數(shù)量關(guān)系。

（4）思考。

教師請小組代表說出分析過程，并指名板書出算式：

4

2。

5

441

提問：2表示什么意思？升是幾個升？怎樣計

555

算？

（5）學(xué)生試算。

（6）交流算法。

4441

學(xué)生甲：2表示把升平均分成2份，升是4個

5555

升平均分成2份，求每份是多少升。

4422

2（升）

555

教師：你是怎樣計算分數(shù)除以整數(shù)的？（分數(shù)除以整數(shù)，

可以用分數(shù)的分子除以整數(shù)，分母不變）我們能不能把

它轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的知識來計算呢？

4

學(xué)生乙：我是這樣想的，把升平均分成2份，求每份

5

41

是多少升，可以看作是求升的是多少升，先把它轉(zhuǎn)

52

化成乘法再計算。

4412

2（升）

5525

3.拓展。

4

如果把升果汁平均分給3個小朋友喝，每人喝多少

5

升？

(1)學(xué)生獨立完成(要求用兩種方法計算)。

(2)教師指名板演。

(3)討論。

為什么學(xué)生甲的方法在這道題的解答過程中不可行?(因

為被除數(shù)的分子不能被3整除)

(4)歸納。

分數(shù)除以整數(shù)可以用分數(shù)的分子除以整數(shù),但不是總能

得到整數(shù)的商,所以通常把分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘這個

整數(shù)的倒數(shù)。

三、課堂作業(yè)設(shè)計

1.寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。

15119

716

27810

2.計算下面各題，寫出計算過程。

17111433

3411712

20131541

3.列式計算下面各題。

4

（1）把平均分成3份，每份是多少？

7

25

（2）已知兩個因數(shù)的積是，其中一個因數(shù)是5，另

39

一個因數(shù)是多少？

四、思維訓(xùn)練

5

把一段長米的木材鋸了4次后,鋸成了若干相等的小

7

段,平均每段木材長多少米?

作業(yè)

設(shè)計

分數(shù)除法的意義和分數(shù)除以整數(shù)

分數(shù)除法的意義:與整數(shù)除法的意義相同,都是

已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的

板書

運算。

設(shè)計

計算方法:把分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)換成分數(shù)乘這個整

數(shù)的倒數(shù)。

課后

反思

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計

備課組長：雷雨主備人：姬文海徐蔚芬本冊第課時

執(zhí)教執(zhí)教授課

年級六年級新授課

時間教師類型

單元課

課題一個數(shù)除以分數(shù)（一）單元第課時

時總數(shù)122

學(xué)情

分析

教學(xué)

內(nèi)容教材第44頁的例2和第45頁的例3。

1.使學(xué)生理解整數(shù)除以分數(shù)的算理,掌握整數(shù)除以分數(shù)的計算方法。

教學(xué)

目標2.培養(yǎng)學(xué)生正確計算的能力和良好的歸納總結(jié)的能力。

教學(xué)

1.理解整數(shù)除以分數(shù)的算理。

重點

難點2.掌握整數(shù)除以分數(shù)的計算方法。

教法教法：引導(dǎo)法、歸納法

學(xué)法學(xué)法：自主探究、小組合作

教學(xué)

小圓片。

準備

教學(xué)過程二次備課

一、導(dǎo)入

幼兒園李老師把4個同樣大的橙子分給小朋友,每人分2

個,可以分給幾人?每人分1個呢?

教師指名列式計算。

我們已經(jīng)學(xué)過分數(shù)除以整數(shù),如果除數(shù)是分數(shù),應(yīng)該怎樣

計算呢?今天,我們來學(xué)習(xí)整數(shù)除以分數(shù)的計算方法。

二、教學(xué)實施

1.教學(xué)例2(2)。

教師板書：把4個同樣大的橙子分給小朋友，每人分

1

個，可以分給幾人？

2

（1）分析數(shù)量關(guān)系。

提問:這道題要求的是哪個量？（份數(shù)）已知信息是什

1

么？（已知總數(shù)是4個，每份是個）根據(jù)你所掌握的數(shù)量

2

關(guān)系怎樣列式？（求份數(shù)用除法計算，總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)）

1

學(xué)生口述，教師板書：4

2

這個算式是什么運算?(整數(shù)除以分數(shù)的除法運算)怎樣

計算呢?用你所能理解的方法計算。

學(xué)生分組,用學(xué)具和線段圖表示。

（2）學(xué)生敘述解答過程。

1

學(xué)生甲:440.5（人）8,把它轉(zhuǎn)化成整數(shù)除以小

2

數(shù)，再進行計算。

1

學(xué)生乙：442（人）8

2

1個橙子可以分給2個人,4個可以分給8個人。

教師:為什么乘2?

1

學(xué)生乙：因為4和42都是求可以分給幾個人，它

2

們是相等的。

11

學(xué)生丙：4等于4乘的倒數(shù)。

22

1

教師聆聽學(xué)生的發(fā)言，并引導(dǎo)學(xué)生思考和2有什么關(guān)

2

系。

從這個例子推想出來的結(jié)論是否適用于所有的分數(shù)除

法呢?下面我們將繼續(xù)探究。

2.教學(xué)例2(3)。

11

板書：每人分個，可以分給幾人？每人個呢？

34

（1）學(xué)生利用學(xué)具分一分。

（2）寫出結(jié)果。

教師指名板書：

1

44312（人）

3

1

44416（人）

4

(3)提問。

這兩道題的計算過程符合剛才的猜想嗎?剛才的猜想適

用于所有整數(shù)除以分數(shù)的情況嗎?

3.教學(xué)例3。

2

板書例題：4米長的彩帶，每米剪一段，可以剪成多

3

少段？

(1)讀題,理解題意。

(2)畫圖,分析數(shù)量關(guān)系。

4米

2

米

3

(3)學(xué)生嘗試解答。

怎樣列算式?怎樣計算?先獨立思考,然后在小組內(nèi)交流。

23

446(段）

32

(4)思考歸納。

通過對上面例題的探索,想一想整數(shù)除以分數(shù)可以怎樣

計算。

學(xué)生思考后交流,歸納出結(jié)論:整數(shù)除以分數(shù),等于乘這個

分數(shù)的倒數(shù)。

三、課堂作業(yè)設(shè)計

1.填空。

31

8822

45

51

771515

123

2.計算下面各題

63223

1827144646

118551

3.在（）里填上“﹥”“﹤”或“=”。

3377332

14091040

8888555

四、思維訓(xùn)練

先計算,再把最后的得數(shù)與最初的數(shù)進行比較,你能發(fā)現(xiàn)

什么?

15

作業(yè)

設(shè)計

整數(shù)除以分數(shù)

1

把4個同樣大的橙子分給小朋友，每人分個，

2

可以分給幾人？

1

板書442（人）8

2

設(shè)計

11

每人分個，可以分給幾人？每人個呢？

34

11

44312（人）44416（人）

34

課后

反思

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計

備課組長：雷雨主備人：姬文海徐蔚芬本冊第課時

執(zhí)教執(zhí)教授課

年級六年級新授課

時間教師類型

單元課

課題一個數(shù)除以分數(shù)（二）單元第課時

時總數(shù)123

學(xué)情

分析

教學(xué)

內(nèi)容教材第46頁的例4。

1.使學(xué)生理解分數(shù)除以分數(shù)的算理,掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。

教學(xué)

目標2.指導(dǎo)學(xué)生正確進行計算,并能總結(jié)出分數(shù)除法的計算法則。

3.培養(yǎng)學(xué)生分析、推理以及歸納總結(jié)的能力。

教學(xué)

1.理解分數(shù)除以分數(shù)的計算法則,能正確計算。

重點

難點2.歸納并總結(jié)出分數(shù)除法的計算法則。

教法教法：引導(dǎo)法、歸納法

學(xué)法學(xué)法：自主探究、小組合作

教學(xué)

口算卡。

準備

教學(xué)過程二次備課

一、導(dǎo)入

分數(shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分數(shù)的計算方法分別是什

么?(分數(shù)除以非0整數(shù),等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù);整數(shù)除

以分數(shù),等于整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù))

如果是分數(shù)除以分數(shù),又該怎樣計算呢?今天,我們就來學(xué)習(xí)

分數(shù)除以分數(shù)。

二、教學(xué)實施

93

板書例題：量杯里有升果汁，玻璃杯的容器是升。

1010

量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒幾杯？

（1）讀題，理解題意。

（2）分析。提問已知什么，求什么？數(shù)量關(guān)系是怎樣

的？

（3）列式。

93

教師板書：

1010

（4）學(xué)生嘗試解答。

你能利用我們學(xué)過的知識求出這道題的商嗎？

93910

（杯）3

1010103

（5）歸納算法。

教師：你是怎樣計算分數(shù)除以分數(shù)的？（被除數(shù)不變，

3310

“÷”轉(zhuǎn)化為“×”，轉(zhuǎn)化為的倒數(shù)）

10103

93910

提問:分數(shù)除以分數(shù)3(杯）的計算方法

1010103

跟整數(shù)除以分數(shù)的計算方法有什么聯(lián)系?

小組討論,總結(jié)歸納后,集體交流。

引導(dǎo)學(xué)生明確:整數(shù)除以分數(shù),被除數(shù)不變,把除法轉(zhuǎn)化成

乘法,也就是轉(zhuǎn)化成乘原分數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除以分數(shù),也是被

除數(shù)不變,把除以分數(shù)轉(zhuǎn)化成乘除數(shù)的倒數(shù)。

2.統(tǒng)一分數(shù)除法的計算方法。

(1)計算下面各題。

2215

23

5336

(2)對比。

教師:這三道算式的計算過程有什么異同?(都是乘除數(shù)

的倒數(shù),但第一道算式是乘整數(shù)的倒數(shù),第二和第三道算式是

乘分數(shù)的倒數(shù))

(3)思考。

分數(shù)除法包括幾種情況?(分數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分數(shù)

和分數(shù)除以分數(shù))分數(shù)除以分數(shù)的計算方法能否用于分數(shù)除

以整數(shù)?(可以)為什么?(因為整數(shù)可以看作分母是1的分數(shù),

所以分數(shù)除以分數(shù)的計算方法對于分數(shù)除以整數(shù)同樣適用)

(4)概括計算方法。

我們把被除數(shù)和除數(shù)分別用甲數(shù)和乙數(shù)來表示。

學(xué)生概括后,教師板書:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)

乘乙數(shù)的倒數(shù)。

三、課堂作業(yè)設(shè)計

1.把下面的除法算式改寫成乘法算式

12136

252813

7374

204105

2.在括號里填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立。

3342

6

8893

3.解方程

331732337

xxxx

100100204541020

四、思維訓(xùn)練

1

一個等腰三角形的一個底角的度數(shù)是頂角的，這個三

7

角形的頂角是多少度？

作業(yè)

設(shè)計

分數(shù)除以分數(shù)

93

量杯里有升果汁，玻璃杯的容器是升。量

1010

杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒幾杯？

93910

板書（杯）3

1010103

設(shè)計答：

甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

課后

反思

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計

備課組長：雷雨主備人：姬文海徐蔚芬本冊第課時

執(zhí)教執(zhí)教授課

年級六年級新授課

時間教師類型

單元課

課題列方程解決實際問題單元第課時

時總數(shù)124

學(xué)情

分析

教學(xué)

內(nèi)容教材第49頁的內(nèi)容以及練習(xí)八的第1~9題。

1.使學(xué)生理解并掌握列方程解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個

教學(xué)數(shù)”的應(yīng)用題的解題思路和方法。

目標2.對學(xué)生進行初步的辯證唯物主義教育,培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和推理能

力。

教學(xué)

1.理解并歸納分數(shù)除法應(yīng)用題的解題思路和方法。

重點

難點2.理解題中數(shù)量間的相等關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系列方程解

教法教法：引導(dǎo)法、歸納法

學(xué)法學(xué)法：自主探究、小組合作

教學(xué)

課件。

準備

教學(xué)過程二次備課

一、導(dǎo)入

課件出示復(fù)習(xí)題。

(1)讓學(xué)生列式計算。

(2)找?guī)酌瑢W(xué)說一說解題思路。

二、教學(xué)實施

1.教學(xué)例5。

(1)提問:

①觀察例題,它與剛才的復(fù)習(xí)題相比,有什么聯(lián)系,有什么

區(qū)別?

②這道題應(yīng)該怎樣畫圖?學(xué)生口述,教師畫圖(如右圖所

示)。

③大瓶和小瓶的果汁量有什么關(guān)系?

2

板書：大瓶的果汁=小瓶果汁

3

讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系，列方程解答并檢驗。

解：設(shè)一大瓶果汁有x升。

2

x600

3

222

x600

333

x900

(3)引導(dǎo)學(xué)生歸納出分數(shù)除法應(yīng)用題的解題思路后,完成

教材第49頁的“試一試”。

讓學(xué)生先把數(shù)量關(guān)系式補充完整,再加以解答。

請幾名同學(xué)說一說思考過程。

(4)完成教材第49頁的“練一練”及練習(xí)八的第1~9題。

先讓學(xué)生獨立分析解答,再集體交流。

2.小結(jié)。

我們今天研究的這些分數(shù)應(yīng)用題都可以用除法算式解

答,所以我們稱它們?yōu)椤胺謹?shù)除法應(yīng)用題”。解答這類題時,

可以用列方程的方法,也可以用算術(shù)方法,解題步驟一般是:

(1)確定單位“1”。

(2)找出與單位“1”相關(guān)的量是單位“1”的幾分之幾。

(3)根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系,列方程或用除法解答。

三、課堂作業(yè)設(shè)計

3

1.一桶水用去它的，正好用去15千克。這桶水重多少

5

千克？

6

2.一本練習(xí)本的價格是元，正好是一支圓珠筆價格的

5

2

。一支圓珠筆的價格是多少元？

5

3.對比練習(xí)

3

（1）林莊有一個4公頃的果園，蘋果樹占果園面積的。

4

蘋果樹占地多少公頃？

3

（2）林莊有3公頃蘋果樹，占果園面積的。果園總

4

面積是多少公頃？

作業(yè)

設(shè)計

分數(shù)除法應(yīng)用題

分數(shù)除法應(yīng)用題,可以用列方程的方法,也可以

用算術(shù)方法。解題步驟一般是:

（1）確定單位“1”。

板書

（2）找出與單位“1”相關(guān)的量是單位“1”的

設(shè)計

幾分之幾。

（3）根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系,列方程或用除法

解答。

課后

反思

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計

備課組長：雷雨主備人：姬文海馬艷航本冊第課時

執(zhí)教執(zhí)教授課

年級六年級新授課

時間教師類型

單元課

課題分數(shù)連除、乘除混合運算單元第課時

時總數(shù)125

學(xué)情

分析

教學(xué)

內(nèi)容教材第50頁的內(nèi)容及練習(xí)八的第10~13題。

1.使學(xué)生掌握分數(shù)連除、乘除混合運算的運算順序,能夠比較熟練地進行計

教學(xué)算。

目標2.培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力,提高學(xué)生的計算能力。

教學(xué)

重點理解分數(shù)連除、乘除混合運算的算理

難點

教法教法：引導(dǎo)法、歸納法

學(xué)法學(xué)法：自主探究、小組合作

教學(xué)

課件。

準備

教學(xué)過程二次備課

一、導(dǎo)入

1.口算。

4241433

8

55935510

讓同學(xué)們說一說自己是怎樣口算的？

2.計算

435154

589389

學(xué)生獨立完成，并說一說分數(shù)連乘怎樣計算簡便。

二、教學(xué)實施

1.教學(xué)例6.

43

每盒果汁升，每杯可裝升。3盒果汁可以倒幾杯？

510

學(xué)生讀題后,試著自己列式計算。

提問:你是怎樣列式的?每步求的是什么?列成綜合算式

怎樣計算?

請幾名同學(xué)板演計算過程,并講講自己是怎樣想的。

方法1:先算3盒果汁一共有多少升,再算可以倒幾杯。

43

3

510

410

=3

53

=8（杯）

方法2：先算一盒果汁可以倒幾杯？再算3盒可以倒幾

杯。

43

3

510

410

=3

53

=8（杯）

2.完成教材第50頁的“試一試”，討論分數(shù)連除的計算方法。

535

847

（1）提問：這道題和例6的算式有什么不同？分數(shù)連除

應(yīng)該怎樣計算？

（2）學(xué)生試算，集體交流計算方法。

535535

板書：①②

847847

547545

==

835837

757

==

665

7

6

(3)比較上面兩種算法,說說哪種簡便。為什么?

(4)討論:分數(shù)連除或分數(shù)乘除混合運算可以怎樣計算?

3.先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流,然后請學(xué)生匯報。

教師總結(jié):在分數(shù)連除或乘除混合運算的計算過程中,遇

到除以一個數(shù),只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。這樣能把連除

或乘除混合運算都轉(zhuǎn)化為連乘的運算。要注意能約分的先約

分。

4.完成教材第50頁的“練一練”。

學(xué)生獨立計算,集體訂正。

5.完成教材第51頁練習(xí)八的第10~13題。

學(xué)生獨立完成,集體訂正。

三、課堂作業(yè)設(shè)計

1.計算。

75212155346123

101632132688217394

6

2.一輛汽車往山區(qū)送貨，每小時行42千米，小時到

7

3

達。原路返回只用了小時，返回時平均每小時多少千米？

4

3.六年級（4）班有三好學(xué)生4人，占本班學(xué)生人數(shù)的

13

。六年級（4）班學(xué)生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的。六年

914

級有學(xué)生多少人？

三、思維訓(xùn)練

1

一輛汽車從甲地開往乙地，山路占全程的，上坡路占

5

2

山路的，上坡路占甲、乙兩地距離的幾分之幾？如果上坡

9

路是18千米。甲、乙兩地相距多少千米？

作業(yè)

設(shè)計

分數(shù)連除、乘除混合運算

535535

①②

847847

547545

==

板書835837

757

設(shè)計==

665

7

=

6

課后

反思

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計

備課組長：雷雨主備人：姬文海馬艷航本冊第課時

執(zhí)教執(zhí)教授課

年級六年級新授課

時間教師類型

單元課

課題比的意義單元第課時

時總數(shù)126

學(xué)情

分析

教學(xué)

內(nèi)容教材第53、第54頁的內(nèi)容及練習(xí)九的第1~4題。

1.通過學(xué)習(xí),使學(xué)生理解比的意義,記住比的各部分名稱,學(xué)會求比值。明確

教學(xué)比、除法和分數(shù)的關(guān)系。

目標2.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

教學(xué)

1.理解比的意義。

重點

難點2.明確比、分數(shù)和除法三者間的關(guān)系

教法教法：引導(dǎo)法、歸納法

學(xué)法學(xué)法：自主探究、小組合作

教學(xué)

課件。

準備

教學(xué)過程二次備課

一、導(dǎo)入

教師談話引入:在我們?nèi)粘５墓ぷ骱蜕钪?常常把兩個

數(shù)量進行比較。下面我們來看看這樣一組題。

1.媽媽早晨準備了2杯果汁和3杯牛奶。

(1)果汁的杯數(shù)相當于牛奶的幾分之幾?

(2)牛奶的杯數(shù)相當于果汁的幾分之幾?

2.走一段900米長的山路,小軍用了15分鐘,小偉用了20

分鐘。分別算出他們的速度。

學(xué)生口答,教師板書如下:

223

23（果汁的杯數(shù)相當于牛奶的）32（牛

332

3

奶的杯數(shù)相當于果汁的）

2

900÷15=60(米/分)(小軍的速度)900÷20=45(米/

分)(小偉的速度)

教師:請同學(xué)們仔細觀察以上四個算式,它們有什么共同

的地方?(都是用除法進行計算的)

學(xué)生找出相同點之后,教師說明:兩個數(shù)相除的關(guān)系,在我

們實際應(yīng)用中還有一種表示方法,就是用“比”表示。什么叫

作“比”?這節(jié)課,我們就來研究“比的意義”。(教師板書課

題)

二、教學(xué)實施

1.認識比,理解比的意義。

教師:我們剛才在計算果汁的杯數(shù)是牛奶的幾分之幾時

用2÷3,這個除法算式我們還可以說成果汁與牛奶杯數(shù)的比

是2比3(板書:2比3),求牛奶的杯數(shù)是果汁的幾分之幾時用3

÷2,還可以說成誰與誰的比是幾比幾?(牛奶與果汁杯數(shù)的比

是3比2)

教師再讓學(xué)生觀察上面練習(xí)題中的第三、第四個算式

900÷15和900÷20,提問:可以說成幾比幾?這是誰與誰的

比?(900比15,900比20,是路程和時間的比)

課件出示口答練習(xí)。

(1)紅書包有15個,黃書包有20個,紅書包和黃書包的比

是幾比幾?

(2)王師傅生產(chǎn)80個零件需要5小時,工作總量和工作時

間的比是幾比幾?

通過這組題的練習(xí),使學(xué)生理解所比的兩個量可以是同

類量,也可以是不同類量。

接著教師請同學(xué)們觀察板書:

2÷32比33÷23比2

900÷15900比15900÷20900比20

教師提問:四個除法算式可以改寫成四個比,那么,什么叫

作比?

學(xué)生分組討論后回答,教師板書:兩個數(shù)相除又叫作兩個

數(shù)的比。

課件出示口答練習(xí)。

(1)男生有20人,女生有25人,男生和女生的比是()

比()。

(2)小紅3小時走8千米,她所走路程和時間的比是()

比()。

2.認識比的各部分名稱,學(xué)習(xí)求比值的方法。

教師:我們已經(jīng)知道兩個數(shù)相除可以改寫成兩個數(shù)的比。

說法變了,書寫的形式和各部分名稱也要變。3比2寫作3∶2。

“∶”叫作比號,讀作“比”,比號前面的數(shù)叫作比的前項,比

號后面的數(shù)叫作比的后項。用比的前項除以比的后項,所得的

商叫作比值。教師邊講邊板書:

3

3：2=3÷2=

2

｜｜｜｜

前項比號后項比值

課件出示一組練習(xí)題:教材第54頁“練一練”的第1~3

題。

教師提問:通過上面練習(xí),請你想一想比值可以用什么

的

數(shù)表示。(比值可以是整數(shù),可以是小數(shù),也可以是分數(shù))

3.理解比與除法和分數(shù)的關(guān)系。

比是由除法引出的,除法與分數(shù)有著密切的聯(lián)系,那么,

比、除法和分數(shù)三者間有什么關(guān)系呢?教師引導(dǎo)學(xué)生邊觀察

邊歸納,完成下表。

比前項∶(比號)后項比值

除法被除數(shù)÷(除號)除數(shù)商

分數(shù)分子—(分數(shù)線)分母分數(shù)值

教師提示:除法、分數(shù)與比各部分的關(guān)系是用“相當于”

表示的。

接著教師提問:比與除法和分數(shù)之間有著密切的聯(lián)系,那

么它們之間有區(qū)別嗎?學(xué)生先討論再回答。(除法是一種運算,

分數(shù)是一個數(shù),比表示兩個數(shù)之間的關(guān)系)

在學(xué)生理解了三者的區(qū)別后,教師講比的后項的規(guī)定時,

可以提問:在除法中,我們對除數(shù)有什么規(guī)定?(除數(shù)不能是0)

那么,比的后項應(yīng)該怎樣?(比的后項也不能為0)

4.鞏固練習(xí)。

完成教材第56頁練習(xí)九的第1~4題。

先讓學(xué)生獨立完成,再指名口答,集體交流。

三、課堂作業(yè)設(shè)計

1.按要求在橫線上填上合適的比。

(1)少先隊第一中隊有少先隊員31人,其中男隊員有16

人,女隊員有15人。

①男隊員人數(shù)和女隊員人數(shù)的比是;

②女隊員人數(shù)和男隊員人數(shù)的比是;

③男隊員人數(shù)與第一中隊隊員人數(shù)的比是;

④女隊員人數(shù)與第一中隊隊員人數(shù)的比是。

(2)甲圓的半徑是5厘米,乙圓的半徑是4厘米。

①甲圓半徑與乙圓半徑的比是;

②甲圓直徑與乙圓直徑的比是;

③乙圓周長與甲圓周長的比是;

④乙圓面積與甲圓面積的比是。

2.按要求在橫線上填空。

(1)買4支同樣的鋼筆用20元,求鋼筆單價的算式

是;鋼筆總價和數(shù)量的比是。

(2)小聰3小時步行15千米,求小聰平均每小時步行多少

千米的算式是;他行走的路程和所用時間的比

是。求小聰平均行1千米所用時間的算式

是,他所用的時間和所行路程的比是。

(3)5輛同樣的卡車共運貨物20噸,求平均每輛卡車運貨

量的算式是;貨物總質(zhì)量和卡車數(shù)量的比

是。

思維訓(xùn)練

一項工程,甲單獨做8天完成,乙單獨做10天完成。甲和

乙工作效率的比是。。

作業(yè)

設(shè)計

比的意義

22

23（果汁的杯數(shù)相當于牛奶的）2比3

33

33

32（牛奶的杯數(shù)相當于果汁的）3比2

22

900÷15=60(米/分)(小軍的速度)900比15

板書900÷20=45(米/分)(小偉的速度)900比20

設(shè)計兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

3

3：2=3÷2=

2

｜｜｜｜

前項比號后項比值

課后

反思

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計

備課組長：雷雨主備人：姬文海馬艷航本冊第課時

執(zhí)教執(zhí)教授課

年級新授課

時間教師類型

單元課

課題比的基本性質(zhì)單元第課時

時總數(shù)127

學(xué)情

分析

教學(xué)

內(nèi)容教材第55頁的內(nèi)容。

教學(xué)1.使學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì),并學(xué)會應(yīng)用這個性質(zhì)化簡比。

目標2.培養(yǎng)學(xué)生推理和概括的能力。

3.理清分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)與比的基本性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)

1.理解比的基本性質(zhì)。

重點

難點2.正確化簡比。

教法教法：引導(dǎo)法、歸納法

學(xué)法學(xué)法：自主探究、小組合作

教學(xué)

課件。

準備

教學(xué)過程二次備課

一、導(dǎo)入

談話:在學(xué)習(xí)除法時,我們學(xué)過商不變的性質(zhì),在分數(shù)里學(xué)

習(xí)了分數(shù)的基本性質(zhì)。誰能說一說,這兩個性質(zhì)的內(nèi)容?(學(xué)生

口答)

教師提問:誰能把3÷5分別改寫成分數(shù)和比的形式?

3

353:5

5

教師指著上面的算式提問:除法、分數(shù)和比有什么關(guān)系?

隨著學(xué)生的敘述,教師完成下表:

相當于區(qū)別

比前項∶后項比值表示一種數(shù)量關(guān)系

除法被除數(shù)÷除數(shù)商是一種運算

分數(shù)分子—分母分數(shù)值是一個數(shù)

除法、分數(shù)和比有著密切的聯(lián)系,除法有商不變的性質(zhì),

分數(shù)有分數(shù)的基本性質(zhì),比有什么性質(zhì)呢?請同學(xué)們共同來研

究一下。

二、教學(xué)實施

1.探索比的基本性質(zhì)。

(1)課件出示例9。

請學(xué)生求出每個比的比值。

隨著學(xué)生說,教師板書:

4454

4:516:2050:4040:50

5545

觀察上面的式子,你能找出相等的比嗎?它們之間可以用

什么符號連接?

板書:4∶5=16∶20=40∶50

提問:觀察上面的等式,聯(lián)系分數(shù)的基本性質(zhì),想一想比有

什么性質(zhì)。

學(xué)生以小組為單位觀察討論,請代表匯報發(fā)言。

學(xué)生:在比里,比的前項和后項都同時乘或除以相同的數(shù),

比值不變。

(2)教師出題,驗證學(xué)生對“比的基本性質(zhì)”的概括是否

全面。請學(xué)生認真觀察和思考。

12∶6=(12×2)∶(6×2)=2

12∶6=(12÷2)∶(6÷2)=2

12∶6=(12×0)∶(6×0)=?

學(xué)生認真觀察、思考后一致認為:在比的前項和后項同時

乘或除以相同的數(shù)后面,還必須補充“0除外”,比值才能不變。

教師進一步提問:為什么要補充“0除外”這個條件呢?

學(xué)生:如果不加這句話,當比的前項和后項同時乘0時,比

的前、后項均為0了,但比的后項不能是0。因為比的后項相

當于除數(shù)、分母,除數(shù)和分母不能是0,所以比的后項也不能是

0。因此,必須補充上“0除外”。

(3)在師生充分討論的基礎(chǔ)上,總結(jié)出比的基本性質(zhì)。

板書:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比

值不變。這是比的基本性質(zhì)。

2.應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

教師:學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)有什么用途呢?下面我們來繼續(xù)

研究。利用比的基本性質(zhì),可以把一個復(fù)雜的比化簡成一個最

簡單的整數(shù)比。

教師板書例10。

把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

53

（1）12:18（2）:（3）1.8：0.09

64

提問:你怎樣理解“化成最簡單的整數(shù)比”的?你能根據(jù)

“比的基本性質(zhì)”進行化簡嗎？

學(xué)生:12∶18是整數(shù)比,但不是最簡單的整數(shù)比,最簡單

的整數(shù)比要求比的前項和比的后項都是

2

板書：12:18126:1862:3或

3

提問:請同學(xué)們想一想比的前項和后項同時除以6,這個6

實際上是什么?(比的前項和后項的最大公因數(shù))

教師請同學(xué)們一起研究第(2)、第(3)小題如何化成最簡單

的整數(shù)比。學(xué)生試做。

535310

:12:1210:9或

64649

535410

:

64639

教師小結(jié):上面兩種算法都是正確的,我們也可以用求比

值的方法來化簡比,但要注意最結(jié)果必須寫成最簡單的整

后

數(shù)比的形式。

三、課堂作業(yè)設(shè)計

1.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

215

::20.3：0.40.25：1

548

2.聲音在空氣中每秒傳播速度為340米,有一種噴氣式飛

機每秒最快飛行578米。寫出這種飛機最快的速度與聲音在

空氣中傳播速度的比,并化簡。

3.有12只羊共重432千克。寫出羊的總質(zhì)量和只數(shù)的比,

并化簡。

4.秦學(xué)從家到少年宮要走1500米,已經(jīng)走了450米。

(1)寫出秦學(xué)已走的路程與他家到少年宮的距離的比,并

化簡。

(2)寫出秦學(xué)未走的路程與他家到少年宮的距離的比,并

化簡。

(3)你還能寫出哪些比?化簡這些比。

四、思維訓(xùn)練

8

410:30

5

114

1236:

3

作業(yè)

設(shè)計

比的基本性質(zhì)（1）

12∶6=(12×2)∶(6×2)=2

12∶6=(12÷2)∶(6÷2)=2

12∶6=(12×0)∶(6×0)=?

總結(jié)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)

(0除外),比值不變。這是比的基本性質(zhì)。

2

12:18126:1862:3或

板書3

535310

設(shè)計:12:1210:9或

64649

535410

:

64639

教師小結(jié):上面兩種算法都是正確的,我們也可

以用求比值的方法來化簡比,但要注意最后，結(jié)果必

須寫成最簡單的整數(shù)比的形式。

課后

反思

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計

備課組長：雷雨主備人：姬文海馬艷航本冊第課時

執(zhí)教執(zhí)教授課

年級六年級新授課

時間教師類型

單元課

課題復(fù)習(xí)比的意義和基本性質(zhì)