心理統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

心理統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)第一頁(yè)，共52頁(yè)。一．總體參數(shù)估計(jì)的基本原理根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計(jì)叫作總體參數(shù)估計(jì)?？傮w參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。由樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差即為點(diǎn)估計(jì)；而由樣本的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的取值范圍則為區(qū)間估計(jì)。第二頁(yè)，共52頁(yè)。1.良好的點(diǎn)估計(jì)量應(yīng)具備的條件無(wú)偏性

如果一切可能個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為0，這種統(tǒng)計(jì)量就是總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。有效性

當(dāng)總體參數(shù)不止有一種無(wú)偏估計(jì)量時(shí)，某一種估計(jì)量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高，方差大者為有效性低。

第三頁(yè)，共52頁(yè)。良好的點(diǎn)估計(jì)量應(yīng)具備的條件一致性當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，估計(jì)量的值能越來(lái)越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)值，這種估計(jì)是總體參數(shù)一致性估計(jì)量。充分性一個(gè)容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量,應(yīng)能充分地反映全部n個(gè)數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。第四頁(yè)，共52頁(yè)。2.區(qū)間估計(jì)以樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率的要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。對(duì)總體參數(shù)值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，就是要在一定可靠度上求出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。第五頁(yè)，共52頁(yè)。置信區(qū)間置信度，即置信概率，是作出某種推斷時(shí)正確的可能性（概率）。置信區(qū)間，也稱置信間距（confidenceinterval,CI）是指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長(zhǎng)度。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。第六頁(yè)，共52頁(yè)。顯著性水平對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信概率表示做出正確推斷的可能性，但這種估計(jì)還是會(huì)有犯錯(cuò)誤的可能。顯著性水平(significancelevel)就是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用符號(hào)α表示。

P＝１-α第七頁(yè)，共52頁(yè)。⑴要知道與所要估計(jì)的參數(shù)相對(duì)應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)量的值，以及樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布；⑵要求出該種統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤；⑶要確定在多大的可靠度上對(duì)總體參數(shù)作估計(jì)，再通過(guò)某種理論概率分布表，找出與某種可靠度相對(duì)應(yīng)的該分布橫軸上記分的臨界值，才能計(jì)算出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。第八頁(yè)，共52頁(yè)。３.區(qū)間估計(jì)的基本原理區(qū)間估計(jì)是根據(jù)樣本分布理論，用樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）計(jì)算區(qū)間長(zhǎng)度，解釋總體參數(shù)落入某置信區(qū)間可能的概率。范圍<矛盾>

成功率第九頁(yè)，共52頁(yè)。二．總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)1．總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的基本步驟第十頁(yè)，共52頁(yè)。二．總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)1．總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的基本步驟第十一頁(yè)，共52頁(yè)。2．平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算①總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大?。蚩傮w非正態(tài)，σ已知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)，平均數(shù)的置信區(qū)間為：（9．1）第十二頁(yè)，共52頁(yè)。例題1：某小學(xué)10歲全體女童身高歷年來(lái)標(biāo)準(zhǔn)差為6.25厘米，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽27名10歲女童，測(cè)得平均身高為134.2厘米，試估計(jì)該校10歲全體女童平均身高的95％和99％置信區(qū)間。第十三頁(yè)，共52頁(yè)。解：10歲女童的身高假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，并已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=6.25。無(wú)論樣本容量大小，一切樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布。于是可用正態(tài)分布來(lái)估計(jì)該校10歲女童身高總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。第十四頁(yè)，共52頁(yè)。其標(biāo)準(zhǔn)誤為當(dāng)Ｐ＝0.95時(shí)，Ｚ＝±1.96因此，該校10歲女童平均身高95％的置信區(qū)間為：第十五頁(yè)，共52頁(yè)。當(dāng)Ｐ＝0.99時(shí)，Ｚ＝±2.58因此，該校10歲女童平均身高99％的置信區(qū)間為：第十六頁(yè)，共52頁(yè)。②總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大?。?，

或總體非正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)離差的抽樣分布為t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為：（9．2）第十七頁(yè)，共52頁(yè)。例題2：從某小學(xué)三年級(jí)隨機(jī)抽取12名學(xué)生，其閱讀能力得分為28，32，36，22，34，30，33，25，31，33，29，26。試估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。第十八頁(yè)，共52頁(yè)。解：12名學(xué)生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，而總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，樣本的容量較?。ǎ?12<30），在此條件下，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量服從呈t分布。于是需用t分布來(lái)估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。第十九頁(yè)，共52頁(yè)。由原始數(shù)據(jù)計(jì)算出樣本統(tǒng)計(jì)量為當(dāng)Ｐ＝0.95時(shí)，因此，該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力得分95％的置信區(qū)間為：第二十頁(yè)，共52頁(yè)。當(dāng)Ｐ＝0.99時(shí)，因此，該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力得分99％的置信區(qū)間為：第二十一頁(yè)，共52頁(yè)。③總體正態(tài)，σ未知，大樣本

平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，用正態(tài)分布代替t分布近似處理：（9．3）第二十二頁(yè)，共52頁(yè)。例題3：從某年高考中隨機(jī)抽取102份作文試卷，算得平均分?jǐn)?shù)為26，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5，試估計(jì)全部考生作文成績(jī)95％和99％的置信區(qū)間。第二十三頁(yè)，共52頁(yè)。解：學(xué)生高考分?jǐn)?shù)假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，而總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布。但是由于樣本容量較大（n=120>30），t分布接近于正態(tài)分布，因此可用正態(tài)分布近似處理。第二十四頁(yè)，共52頁(yè)。其標(biāo)準(zhǔn)誤為當(dāng)Ｐ＝0.95時(shí)，Ｚ＝±1.96因此，該年全部考生作文成績(jī)95％的置信區(qū)間為：第二十五頁(yè)，共52頁(yè)。當(dāng)Ｐ＝0.99時(shí)，Ｚ＝±2.58因此，該年全部考生作文成績(jī)99％的置信區(qū)間為：第二十六頁(yè)，共52頁(yè)。④總體非正態(tài)，小樣本

不能進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，即不能根據(jù)樣本分布對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)。第二十七頁(yè)，共52頁(yè)。第二十八頁(yè)，共52頁(yè)。三、標(biāo)準(zhǔn)差與方差的區(qū)間估計(jì)估計(jì)方法與平均數(shù)的估計(jì)相同，首先要知道其抽樣分布，然后才能據(jù)此確定置信區(qū)間。第二十九頁(yè)，共52頁(yè)。（一）標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì)根據(jù)抽樣分布理論，當(dāng)樣本容量n>30時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分布漸進(jìn)正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤分別為：由于未知，所以，可用Sn-1作為估計(jì)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤第三十頁(yè)，共52頁(yè)。置信區(qū)間：第三十一頁(yè)，共52頁(yè)。第三十二頁(yè)，共52頁(yè)。（二）方差的區(qū)間估計(jì)根據(jù)抽樣分布理論，只有當(dāng)樣本容量n足夠大時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分布才為漸近正態(tài)分布，否則，為分布。所以，精確地估計(jì)方法應(yīng)用分布先估計(jì)方差，在求標(biāo)準(zhǔn)差。第三十三頁(yè)，共52頁(yè)。第三十四頁(yè)，共52頁(yè)。第三十五頁(yè)，共52頁(yè)。第三十六頁(yè)，共52頁(yè)。第三十七頁(yè)，共52頁(yè)。第三十八頁(yè)，共52頁(yè)。第三十九頁(yè)，共52頁(yè)。第四十頁(yè)，共52頁(yè)。三、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對(duì)總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗(yàn)。第四十一頁(yè)，共52頁(yè)。1．假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)一般有兩互相對(duì)立的假設(shè)。H0：零假設(shè)，或稱原假設(shè)、虛無(wú)假設(shè)（nullhypothesis）、解消假設(shè)；是要檢驗(yàn)的對(duì)象之間沒(méi)有差異的假設(shè)。H1：備擇假設(shè)（alternativehypothesis），或稱研究假設(shè)、對(duì)立假設(shè)；是與零假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)，即存在差異的假設(shè)。第四十二頁(yè)，共52頁(yè)。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，一般是從零假設(shè)出發(fā)，以樣本與總體無(wú)差異的條件計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值，并分析計(jì)算結(jié)果在抽樣分布上的概率，根據(jù)相應(yīng)的概率判斷應(yīng)接受零假設(shè)、拒絕研究假設(shè)還是拒絕零假設(shè)、接受研究假設(shè)。第四十三頁(yè)，共52頁(yè)。2．小概率事件樣本統(tǒng)計(jì)量的值在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，這時(shí)就認(rèn)為小概率事件發(fā)生了。把出現(xiàn)概率很小的隨機(jī)事件稱為小概率事件。第四十四頁(yè)，共52頁(yè)。當(dāng)概率足夠小時(shí)，可以作為從實(shí)際可能性上，把零假設(shè)加以否定的理由。因?yàn)楦鶕?jù)這個(gè)原理認(rèn)為：在隨機(jī)抽樣的條件下，一次實(shí)驗(yàn)竟然抽到與總體參數(shù)值有這么大差異的樣本，可能性是極小的，實(shí)際中是罕見的，幾乎是不可能的。第四十五頁(yè)，共52頁(yè)。3．顯著性水平統(tǒng)計(jì)學(xué)中把拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平，用α表示。顯著性水平也是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率。常用的顯著性水平有兩個(gè)：α＝0.05和α＝0.01。第四十六頁(yè)，共52頁(yè)。在抽樣分布曲線上，顯著性水平既可以放在曲線的一端（單側(cè)檢驗(yàn)），也可以分在曲線的兩端（雙側(cè)檢驗(yàn)）。圖9－1正態(tài)抽樣分布上α＝0.05的三種不同位置αα第四十七頁(yè)，共52頁(yè)。4．假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤及其控制對(duì)于總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，有可能犯兩種類型的錯(cuò)誤，即α錯(cuò)誤和β錯(cuò)誤。表9－1假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤H0為真H0為假拒絕H0α錯(cuò)誤正確接受H0正確β錯(cuò)誤第四十八頁(yè)，共52頁(yè)。為了將兩種錯(cuò)誤同時(shí)控制在相對(duì)最小的程度，研究者往往通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平而對(duì)α錯(cuò)誤進(jìn)行控制，如α＝0.05或α＝0.01。對(duì)β錯(cuò)誤，則一方面使樣本容量增大，另一方面采用合理的檢驗(yàn)形式（即單側(cè)檢驗(yàn)或雙側(cè)檢驗(yàn)）來(lái)使β誤差得到控制。第四十九頁(yè)，共52頁(yè)。在確定檢驗(yàn)形式時(shí)，凡是檢驗(yàn)是否與假設(shè)的總體一致的假設(shè)檢驗(yàn)，α被分散在概率分布曲線的兩端，因此