橋梁設(shè)計(jì)理論第八講三

第六講薄壁桿件的約束扭轉(zhuǎn)第一節(jié)基本假定薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)是指桿件受扭時(shí)，截面的縱向翹曲位移不受約束，因而縱向翹曲應(yīng)變和相應(yīng)的正應(yīng)力都不存在。當(dāng)截面的縱向翹曲位移受到約束時(shí)，便產(chǎn)生約束正應(yīng)力和相應(yīng)的附加剪應(yīng)力，這便是約束扭轉(zhuǎn)。約束扭轉(zhuǎn)的分析，可以從確定截面上縱向翹曲位移著手，進(jìn)而利用彈性理論的幾何方程確定縱向翹曲應(yīng)變；利用物理方程確定翹曲正應(yīng)力；最后利用微單元的平衡方程確定相應(yīng)的翹曲剪應(yīng)力。薄壁桿件的約束扭轉(zhuǎn)分析中，除沿用前兩章的若干基本假定（包括平面假定、線性假定、小變形假定和周邊投影不變形假定）外，補(bǔ)充的基本假定有：1、約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布（參見(jiàn)圖5-7），并且桿件縱向纖維不存在正應(yīng)力。據(jù)此假定，由圖3-2所示薄壁單元體在軸方向的平衡條件，可得到截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力間的微分關(guān)系，即式（3-19）（6-1）（3-19）2、在約束扭轉(zhuǎn)分析中，桿件縱向翹曲位移采用自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的表達(dá)式。根據(jù)彈性理論，參照?qǐng)D6-1，薄壁單元體的剪切應(yīng)變?yōu)椋海?-2）圖6-1圖6-1由周邊投影不變形假定有：。這里，為扭轉(zhuǎn)角，為扭轉(zhuǎn)中心到點(diǎn)切線的垂直距離（見(jiàn)圖3-4），于是式（6-2）可寫(xiě)為：那么，縱向翹曲位移的一般表達(dá)式便可由此積分求得，即（6-3）式中為=0處的翹曲位移值。參照第三講剪力中心推導(dǎo)中關(guān)于扇性坐標(biāo)的定義有：（6-4）（3-30-1）式中為自積分起點(diǎn)至扇性零點(diǎn)（=0，到點(diǎn)所包圍的扇性面積的2倍。并于是，縱向翹斃曲位移的一般吊表達(dá)式（孕6壟-厲3肯）可寫(xiě)為：再層璃澡扶擾宰沙（玉6孫-披5示）良對(duì)于開(kāi)口薄壁汁桿件，其在中侵面上的自由扭養(yǎng)轉(zhuǎn)剪應(yīng)變左，短代入上式便得背截面的縱向翹棋曲位移表達(dá)式錘心櫻猴析告檔搏（育6咬-牽6?。┏瓕?duì)于閉口薄壁田桿件，其在中率面上的自由扭含轉(zhuǎn)剪應(yīng)變密，掙根據(jù)虎克定律花，分別按單室嚇或多室閉口截學(xué)面確定剪應(yīng)力去剪應(yīng)變笛。秩對(duì)于單室截面臘，剪應(yīng)力于由式（竊5頭-3弊8禁）給出，于是魂，剪應(yīng)變焦可寫(xiě)成：話(huà)摸巨肺跟泊睜壇景強(qiáng)（眠6掩-忌7斤）銀式中自由扭轉(zhuǎn)宗矩屋袖吹詳架渡慚帥（疏6案-8六）欠將式（更6艱-遲7牌），式肥（性6惰-8拾）朽代入式（猾6晴-回3請(qǐng)），化簡(jiǎn)后便覆可得：遷鑼勻麥擠織（顏6米-票9楚-1獻(xiàn)）工或框泊慎絡(luò)史兵什拋困次輪伶婆（遠(yuǎn)6-9-酬2混）其中：打斜夢(mèng)贈(zèng)襲謙（定6帖-1辰0垃）弓稱(chēng)為廣義扇性閉坐標(biāo)，它表示扣產(chǎn)生單位扭轉(zhuǎn)皆角（亞時(shí)的縱向翹曲祥位移，因此，脆常稱(chēng)為單位翹莫曲。顯然，其貪中第二項(xiàng)談則為計(jì)及中面聚自由扭轉(zhuǎn)變形鳥(niǎo)影響的修正項(xiàng)枯，此即與開(kāi)口神截面（母）的差別所在雪。壘對(duì)于多室截面忘，在剪切變形灰表達(dá)式中，引敬入相應(yīng)的剪力啊流，即將以下億各式：似溜粘庭答辭拴魂陪再品間恢六更析題羨瘡醬創(chuàng)伍校羨代入楊中得到多室截盯面自由扭轉(zhuǎn)變插形剪應(yīng)變收：塵＝棍索榴佳萌捆對(duì)于截面周界閃壁和交界壁則坐分別為：掙截面周界壁上弦：棗鳳站米辱稱(chēng)飼怪哪（饅6-11-店1汪）趴截面交界壁上左：劍狀反接訓(xùn)煤貓斑（呆6-11-2鈴）岡將式（僵6散-1暖1么）代入式（埋6概-構(gòu)3俗）后積分，得飄到多室截面翹死曲位移表達(dá)式賴(lài)如下：籮周界壁役：鐘問(wèn)晃校鈴盤(pán)給怪潑交界壁：孟母旱傻蹲委性鄉(xiāng)礦雞或統(tǒng)一寫(xiě)成：猜冶渣捆澤揪興陳培（疲6趴-1炮2演）式中：穩(wěn)周螞邊鉛道漏扶校拘繡樹(shù)舊（肢6-13-板2責(zé)）滔交劈界噸屯胃艦恒悅（逢6場(chǎng)-13挨-2種）做上式展開(kāi)并引蹲入扇性坐標(biāo)后訴，改寫(xiě)為：車(chē)周界料壁礎(chǔ)猜蠻市撓植鵝缺日外究（予6畏-1賢4攜）寒交界頭壁混負(fù)譜沙諷梳爬巡痛稱(chēng)為閉口截面湯的廣義扇性坐說(shuō)標(biāo)，當(dāng)以扭轉(zhuǎn)果中心為極點(diǎn)，核以主扇性零點(diǎn)昌（霧）為積分起點(diǎn)其（金=0驕）議時(shí)，則稱(chēng)為主劃廣義扇性坐標(biāo)附。忙上述推抹導(dǎo)張中均引用了自治由扭轉(zhuǎn)的剪切栽特性。為計(jì)及美約束扭轉(zhuǎn)引起靈的翹曲剪應(yīng)力酷的影響，蘇聯(lián)夢(mèng)學(xué)寨者晃YMANCK政ИЙ情建議以一待定跌函數(shù)珍來(lái)代替扭轉(zhuǎn)角搶?zhuān)磳⑹剑ɑ?規(guī)-1慰2柿）寫(xiě)成：牢與使墨擱隊(duì)坊（輛6臨-1貓5何）儀這便是閉口截忍面約束扭轉(zhuǎn)翹驅(qū)曲位移的表達(dá)踏式，它具有與仙開(kāi)口截面翹曲燕位移式（塊6醫(yī)-除6習(xí)）相似的形式咳。透由于式（清6桌-味5澆）為縱向翹曲疑位移的一般表碎達(dá)式，其中剪殺應(yīng)變錦沿用了自由扭億轉(zhuǎn)的有關(guān)公妻式，對(duì)于開(kāi)口拆截面，式（曬6遲-雙6釣）中顯然忽略通了沿壁厚均勻棟分布的約束扭純轉(zhuǎn)剪應(yīng)力產(chǎn)生幫的剪應(yīng)變；對(duì)貨于閉口截面，竄式（讀6伏-1胳5債）也只是近似俘地計(jì)及了約束獵扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的栽影響。故本書(shū)露將縱向翹曲位蘇移表達(dá)式（文6旨-雁6奔），式（巨6砌-1碰5眾）視為約束扭舉轉(zhuǎn)分析的一種賴(lài)基本假定。習(xí)第二帳節(jié)來(lái)渣開(kāi)口薄壁桿件桃的約束扭轉(zhuǎn)踐本節(jié)將按上節(jié)歪指明的約束扭旺轉(zhuǎn)分析步驟討鴿論開(kāi)口薄壁桿胞件的約束扭轉(zhuǎn)擦問(wèn)題。輕一、閱縱向翹曲位移梨如上節(jié)所述，杠開(kāi)口薄壁截面始的縱向翹曲位笛移坊啄攝字僅額犯許輝這里，劫為以扭轉(zhuǎn)中心蠅為極點(diǎn)，任選絕曲線坐標(biāo)起算島點(diǎn)的扇性坐標(biāo)央，其中鹽為待定的積分概函數(shù)，它表示鬧起算點(diǎn)處的縱絲向翹曲位移。紅二、世約束扭轉(zhuǎn)的正啊應(yīng)力園引用彈性理論壺的幾何方程，姻可直接寫(xiě)出縱爸向翹曲應(yīng)變浸為：爽型茫學(xué)購(gòu)既禁株根據(jù)物理方滾程屯—測(cè)—澡虎克定律及桿享件縱向纖維間捎不存在正應(yīng)力攪的基本假定，儉可得出約束扭伙轉(zhuǎn)正應(yīng)力奧為：笛＝洋狹份然鍬旱得束（池6肝-1朱6瓶）返式中待定函數(shù)愚可由靜力學(xué)方降程來(lái)確定，注聰意到截面內(nèi)力瞇中除攤外，其余內(nèi)力休，因此，約束驟扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力在趟截面上是自相輕平衡的，即其學(xué)合力為零。撇蛙逮雜濃躬廢（潤(rùn)6嶼-1玉7尼）棉注意到翁,紗將式（濃6秧-1炮6負(fù)）代入式（畜6玩-1娛7鏡）后得到待定屈積分函數(shù)寸辛孝席陣色佩（驟6甚-1頭8固）棒將式（杰6航-1觀8迷）代回式（根6捆-1危6卡）有：誕潔拒屬規(guī)（薪6僅-1敘9榨）蕉適當(dāng)?shù)剡x擇曲陡線坐標(biāo)起算點(diǎn)悲（應(yīng)=咬0蝴）析，筒使積分塵菜伙絨躁價(jià)逢刺式（面6鹽-1挨9貝）中，植。痰相應(yīng)殊的今起算點(diǎn)稱(chēng)為主趟扇性零點(diǎn)，法當(dāng)滿(mǎn)足條件式赤（祥6-1德9澆）有幾娘個(gè)點(diǎn)時(shí)，則以蟻距扭轉(zhuǎn)中心最予近的扇性零點(diǎn)鼓為主扇性零點(diǎn)雷。嫂基于主扇性零薄點(diǎn)的坐標(biāo)稱(chēng)為誓主扇性坐標(biāo)，泥利用這一特點(diǎn)土，當(dāng)主扇性零速點(diǎn)易于判斷確可定時(shí)，將簡(jiǎn)化貞主扇性坐標(biāo)地緊計(jì)算，詳見(jiàn)顛第五節(jié)算例。偶對(duì)于主扇性坐蠢標(biāo)，由式（滾6答-1窯8抖）得到：囑削看或漫治=準(zhǔn)常螺數(shù)承炕宜凳此常員其物理意義為丈：主扇性零點(diǎn)算處的縱向翹曲陽(yáng)位移為沿桿軸沙向?yàn)槌?shù)。即撤主扇性零點(diǎn)處醬無(wú)翹曲應(yīng)變，止翹曲正應(yīng)力為膠零。發(fā)于是，用主扇途性坐標(biāo)表達(dá)翹臟曲位移時(shí)，時(shí)揮（富6陜-1險(xiǎn)9憂(yōu)）可簡(jiǎn)化為：囑辦音士喂鴿禽普（踩6螞-2件0長(zhǎng)）秩即翹曲正應(yīng)力寫(xiě)按主扇性坐標(biāo)祝（屢）的規(guī)律分布罵。鋤三苦、驅(qū)約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)滑力狐利用式（摸6故-移1布）表示扭轉(zhuǎn)正瞇應(yīng)力與剪力流總的關(guān)系式技喉士蹦取漠詞久（暢6膨-2艷1鞭）稱(chēng)將式花（坦6小-20掙）博表示的約束正分應(yīng)力代入上式碑移項(xiàng)后積分，預(yù)可得開(kāi)口薄壁灶截面約束扭轉(zhuǎn)同剪力流兆：棟狠紗社頂寬或價(jià)句切秤發(fā)折播羊增晨語(yǔ)封剩茄（薪6佩-2時(shí)2法）槍其中滋：旱降績(jī)索暖腫糠笨中嶺槍弱貧河培（課6戒-2犬3里）煙稱(chēng)為扇性靜矩頁(yè)。卻晉筍級(jí)暫儉校務(wù)仰厭隙鉆顯然，式（摸6煉-2奔2繪）中積分常數(shù)迅為積分零點(diǎn)處極的剪力流。對(duì)冤于開(kāi)口薄壁截產(chǎn)面，當(dāng)積分零主點(diǎn)選在開(kāi)口處成的自由邊緣時(shí)蕉，則約束扭轉(zhuǎn)泰剪力流的最后萌表達(dá)式（撿6陣-2始2妥）可簡(jiǎn)化為：背斃縫饑撈從塑（郊6擁-2拌4塘）椒而約束扭轉(zhuǎn)剪銜應(yīng)力為：淡奸傻絹竟燈魚(yú)挑（絲6或-2獲5剩）睛觀察上述各式課可知，開(kāi)口薄夾壁桿件約束扭滔轉(zhuǎn)正應(yīng)力和剪趙應(yīng)力的計(jì)算涉搞及到扭轉(zhuǎn)變形海和幕，因此，需先凈求出桿件的約彼束扭轉(zhuǎn)變形（剝?cè)谙乱恢v討論旺）涌，再根據(jù)截面辱的扭轉(zhuǎn)中心和山主扇性零點(diǎn)，剛計(jì)算主扇性坐測(cè)標(biāo)和扇性近矩睛，最后利用式坡（毯6季-2器0替）及式（桑6掙-2慢5狐）求算開(kāi)口薄碗壁截面約束扭重轉(zhuǎn)的正應(yīng)力和醋剪應(yīng)力。涉四、鞏約束扭轉(zhuǎn)雙力項(xiàng)矩和約束扭轉(zhuǎn)齊力矩纖在前二章關(guān)于和彎曲和自由扭軍轉(zhuǎn)分析中，彎汁曲正應(yīng)力，彎冊(cè)曲剪應(yīng)力，自恢由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力神等都采用截面修內(nèi)力以及截面濟(jì)幾何特性來(lái)表扯示，而本章約準(zhǔn)束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力姥和剪應(yīng)力則沒(méi)制有以相應(yīng)的截炮面內(nèi)力表示。洗為取得更為直馬觀的物理概念同，將約束扭轉(zhuǎn)莊正應(yīng)力和剪應(yīng)殲力與截面內(nèi)力境和幾何特性相困聯(lián)系，因此式么（裁6挎-2毯0囑）和式（輝6帆-2額5唯）表示的約束虛扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力和孩剪應(yīng)力合成為撒截面內(nèi)力。謝令錦誕翅錄置纖著錯(cuò)（忍6鴨-2逗6均）障則：優(yōu)悉看濫贏尋嘗名鋼榜（忽6-2弟7轎）離注：勢(shì)式中由于尤為主扇性坐標(biāo)毯，因此，炒。員啦獻(xiàn)針唉犧其中砍：互爬鐵疲壘阿菠直赤膛趣澇（取6苗-2希8睛）軌稱(chēng)為截面的主悔扇性慣矩。擺為約束扭轉(zhuǎn)剪兇應(yīng)力合成的力申矩。故稱(chēng)為約念束扭轉(zhuǎn)力矩。五則稱(chēng)為約束扭獵轉(zhuǎn)雙力矩，它皮是正應(yīng)力以扇駱性坐標(biāo)烏為踏“芒力甩臂防”慢合成的廣義力赤矩。在如圖招6財(cái)-2筆a今所示的會(huì)工響字型截面中，竹表現(xiàn)為大小相襲等方向相反，妹分別作用在兩臥翼緣板內(nèi)的一縮對(duì)力偶，故形恐象的稱(chēng)之為雙闊力矩。從圖柏6俱-2作b讀）也可看到對(duì)向應(yīng)于這樣的雙日力矩，截面變思形傘呈稠“給翹航曲晃”抓狀態(tài)，故這種野約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)懲力和剪應(yīng)力又授稱(chēng)為翹曲正應(yīng)陣力和翹曲剪應(yīng)竭力。a)a)圖b)翹曲變形圖6-2久顯然，由式（姨6欠-2扭6扇）藏、揪（殊6祥-2傻7級(jí)）可見(jiàn)，約束蜻扭轉(zhuǎn)雙力矩和糟約束扭轉(zhuǎn)力矩爬之間有下列微新分關(guān)系：嫂移塑撈附津古滋（覺(jué)6題-2怠9驅(qū)）養(yǎng)將式（北6弓-2爭(zhēng)6示）表示的述及式（朋6薄-2明7侵）表示的洞代回式（鳳6么-2淺0佛）及式（兩6年-2尤5猾），可得到用局截面內(nèi)力和幾浩何特性表示的壟約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)蹤力及剪應(yīng)力計(jì)釀算公式如下：承癥悼長(zhǎng)怎五肅龍昌（世6脾-3環(huán)0瓜）券五王、刻約束扭轉(zhuǎn)與梁凱平面彎曲的比英較棍分析式丸（施6彼-26謙）、（份6喊-27黎）、（干6繁-29結(jié)）及式（禽6錯(cuò)-30慎）陵可見(jiàn)，約束扭濤轉(zhuǎn)的基本方程壘與梁的平面彎決曲基本方程具莖有相似的數(shù)學(xué)產(chǎn)表達(dá)式。為便栽于記憶?，F(xiàn)將陸二者綜合比較卸列于表譜6肉-僅1期。壯梁的平面彎曲鬼與開(kāi)口截面約疤束扭轉(zhuǎn)比饞較網(wǎng)使止旱斯仍慢無(wú)離表瘦6感-1澆內(nèi)容市平面彎曲（錫平面）泡約束扭轉(zhuǎn)腿位移愛(ài)撓度帖轉(zhuǎn)角牢扭轉(zhuǎn)角替單位扭轉(zhuǎn)角罷截面幾畢何特性鞋靜昏矩惹慣矩乞扇性靜挪矩姿扇性慣矩伸內(nèi)力忘彎矩森剪力告分布荷載需扭轉(zhuǎn)雙力矩震扭轉(zhuǎn)力矩復(fù)分布扭矩憲應(yīng)力貍正應(yīng)力鳥(niǎo)剪應(yīng)力授正應(yīng)力科剪應(yīng)力潤(rùn)微分方程牧第三窗節(jié)背堅(jiān)閉口薄壁桿件剪的約束扭轉(zhuǎn)哭一蛋、隙縱向翹曲位移梢閉口截面約束困扭轉(zhuǎn)的縱向翹晨曲位移采用式疤（貴6詢(xún)-1摟5婦），它具有與秧開(kāi)口截面相似峰的形式，以予代替凈，以待定函數(shù)迫代替扭轉(zhuǎn)角摟，即有：境喚建倦柱咱份（淚6巷-3隙1窄）源（鉆6-1俱5休）茂二禮、漂單室閉口截面羞的約束扭轉(zhuǎn)正捷應(yīng)力痕由于閉口截面鴨的縱向翹曲位渴移具有與開(kāi)口脆截面完全相似眾的形式，故其懶約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)室力可對(duì)比開(kāi)口益截面直接寫(xiě)出碗，不再推導(dǎo)。歌抄釣網(wǎng)截?zé)粲[（李6編-3田2分）膜（遺6-2露0軟）策而娛魂廣瓦豬航帥獄闊遭致（桐6渣-3率3禁）慮（論6-1鞠9喚）菠如果用約束扭宵轉(zhuǎn)雙力矩咱表示，則有：著醫(yī)玻州爬艙駛?cè)▌?陣-3寄4爭(zhēng)）挪（幻6-2姿6側(cè)）奏單菊張漠則斷鉛（煮6埋-3均5及）歡（誠(chéng)6-3亮0瓣）冠足胡目坡蓋放（焰6悟-3完6跑）北（傍6-2宏8凳）識(shí)其中理可用遼與惹圖圖乘計(jì)算得慮出。蕉三竹、排單室閉口截面查的約束扭轉(zhuǎn)剪未應(yīng)力任約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)俱力同樣可對(duì)比意開(kāi)口截面的扭玻轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式字（友6鵝-2跟2即）及式（晃6貫-2富3究）直接寫(xiě)出。怒陽(yáng)巖攏適醬猶鋪（根6蒙-3懸7蜜）稍其中皂：丹跡槐務(wù)桿殼草食芝案特賤季（討6廣-3字8托）政閉口截面沒(méi)有僑自由邊緣，泥值不能直接定懸出，參照第昆三講癥第釘五經(jīng)節(jié)閉口截面彎切曲剪應(yīng)力的踩做弟法，將閉口截飄面御“賺切遇開(kāi)據(jù)”莊使其成為開(kāi)口父截面，在切口辰處加上贅余力蝦，若曲線坐標(biāo)默積分起點(diǎn)取在查切口處，則式位（瀉6涂-3思7玻）中贈(zèng)即為切口處的朵贅余力，而筍即為相應(yīng)的開(kāi)凝口截面剪力流煙。墾仍根據(jù)切口處除的變形連續(xù)條六件求解，即嘴濁展閘婦渣觸誼（氣6刃-3食9壺）亞將式（得6色-3蠅7汗）代入，移項(xiàng)霞得：霸鞋鞏蜓停旋桐（夫6敗-4蓬0指）隆將式（冤6劇-4點(diǎn)0黃）代回式（管6蠟-3已7躲）得：涂更椅眾涉辛慎帖盈（叼6刑-4膜1釘）袋其中識(shí)：分犧流怨她＝愁－博齡擔(dān)辛鍬嬌（并6營(yíng)-4鉛2玩）項(xiàng)稱(chēng)為廣義扇性游近矩?？褂谑?，得到閉殃口截面的約束療扭轉(zhuǎn)剪力粗流亮歇艘膽吼項(xiàng)朋情慕逃杏玩匙求（款6行-4題3吸）茫和開(kāi)口截面類(lèi)國(guó)似，引入約束楊扭轉(zhuǎn)力矩窮，則有：蛇爪簽束延貪珍悠箏銜錯(cuò)拼匙（丘6群-4瞞4儀）城（萌6-2象7灑）急居店須易看叛（寺6待-4鑄5雅）答（識(shí)6-2醉8況）譜父然蚊冷護(hù)?。ㄒ\6見(jiàn)-46席）鬼（賞6-3約0穿）奮四、多室閉口宰截面的約束扭繞轉(zhuǎn)剪應(yīng)力龍對(duì)于多室截面黃，仿照第癢三講刻第田五奉節(jié)將各鮮室通“謹(jǐn)切安開(kāi)祥”獅，確定各室贅甚余剪力流康，與各室安開(kāi)櫻口截面解得的血約束扭轉(zhuǎn)剪力鐵流太疊加，即參照燒式素（該2-4耀1彈）不難求出多越室閉口截面約某束扭轉(zhuǎn)的總剪度力流。即彈漲撞（周邊）繁么闊摩交（柱6辯-47守-1洽）癢簡(jiǎn)牛（交界搞）伍儀焰卸驢所艱鈴（鼓6芹-47棕-2誤）蠅其中扒仍由各室切口瓦處的變形連續(xù)氏條件給出的線奏形方程組求解比。即得老如始振誼的舅賢由式（燕6星-4要7堂），并根據(jù)虎腥克定律及剪力易流的定式紹（凡2-耗3歪），便有：啊舒犯晨核迫黃代入前式，并息注意到在截面滿(mǎn)上院=澡常數(shù)（與甩的坐標(biāo)無(wú)關(guān)）甲，得到線性方師程總季趨字決虧升（并6肆-4濫8艦）旦式中開(kāi)口截面稼約束扭轉(zhuǎn)剪力埋流巨可仿照（瓣6域-3錄0吃）寫(xiě)成混肥袍璃剪太式汽摩緩庫(kù)（問(wèn)6槍-4蘿9域）額代入式（幫6言-4攝8驟）并移項(xiàng)后得痕到：末叫研妄陪起（莖6街-5湯0雜）泛用式（霸6熊-5奧0逐）除以注，并令：驗(yàn)；績(jī)想歪支仰雙籠布（柜6捉-51做）姜于是，式（社6交-5大0撤）轉(zhuǎn)化為：僻瓦然（棍6多-5唱2騙）瘡（俊3-4胖1尼）餅對(duì)于很室閉口截面，暮此式提供了求蛇解鄙的線形方程組賞，而未知數(shù)扎則表示當(dāng)司時(shí)，各室的約釘束扭贅余剪力巖流。顯然，當(dāng)譜基本體系（開(kāi)應(yīng)口截面）對(duì)于卵主扇性坐標(biāo)的拼靜矩漁為已知時(shí)，即掙可根據(jù)（登6規(guī)-52英）求解。腥將式（完6任-5樓1雷）及式（揭6順-4經(jīng)9蛇）代入（功6召-4簡(jiǎn)7叮）便有：勤仿果溪館泉辣環(huán)之（吐6梢-5如3尤）驗(yàn)其中困：夕邁（周邊）員搶帥醉紛應(yīng)伶干（膨6腳-54蝦-1盲）嬸霞（交界肯）門(mén)捏晃械象外饞叮?。ū?葵-54宜-2河）蓮稱(chēng)為多室截面凡的廣義扇性靜滔矩，它表示截槐面約束扭轉(zhuǎn)翹騰曲剪力流的分仍布規(guī)律，故又習(xí)稱(chēng)為約束貝扭轉(zhuǎn)翹曲剪力肆流的分布函數(shù)群。魯至于多室截面培的主扇性慣矩際，則由單室截跨面的定義式（煎6趴-4考5占）不難寫(xiě)出診累賓雞吩翁海攏種（白6逝-5炭5垃）籃可應(yīng)用沉圖進(jìn)行圖乘計(jì)奮算樹(shù)，式中瓜表示截面的壁蚊段。鑼第四姨節(jié)獎(jiǎng)衰薄壁截面的扇蘆性特性略上兩節(jié)分析表巨明，無(wú)論開(kāi)口夢(mèng)或閉口截面饅，約束扭轉(zhuǎn)的鵝分析都?xì)w結(jié)為宅與彎曲分析相棟類(lèi)似的的形式招，但具體求解根則眉繁復(fù)的多。首子先是相應(yīng)于撓區(qū)度的扭轉(zhuǎn)角系畏約束扭轉(zhuǎn)和自忘由扭轉(zhuǎn)的綜合忌效應(yīng)，因而還殲不能按表嬌6站-宗1釣給出的扭轉(zhuǎn)角偶微分方程單獨(dú)典求解。此外。篩截面扇性幾何米特性的計(jì)算也泉遠(yuǎn)較彎曲分析支中幾何特性的安計(jì)算復(fù)雜得多舅，為此，將開(kāi)譯口和單室閉口奧截面的扇性幾湖何特性的一般躬公式歸納于表瞇6大-惠2允。艇項(xiàng)目擔(dān)開(kāi)口截面元單室閉口截面睛多室閉口截面困扇性攔坐標(biāo)禽主扇收性闊坐標(biāo)毒(模1)伶以扭轉(zhuǎn)中心女S娃為極點(diǎn)抹(顏2)妨(攀1)傅以扭轉(zhuǎn)中季心姥S濤為極點(diǎn)撫(約2)諷貌條件同左租.鉗扇性靜矩伯零點(diǎn)取在開(kāi)口碗邊緣訊扇性零點(diǎn)取在跑切球口總處業(yè)扇性零點(diǎn)取在制切禽口棉處煉扇性執(zhí)慣矩脾第五幟節(jié)拜衫算萬(wàn)蔬紐例折[干例參6顛-1]村辛如賄圖難2-6炸a盾）婚、剖b霸）照所示單箱雙室均截面和工字型樓截面，試分別每計(jì)算其主扇性裹坐標(biāo)濁，飯，主扇性靜矩套，主扇性慣矩?fù)Q。截面尺寸如讓圖所示。誠(chéng)【解】首先將河開(kāi)口截面和閉澇口截面約束的椅計(jì)算公式對(duì)比怎如下，以便確捏定計(jì)算步驟。污項(xiàng)目抵開(kāi)口截面駛閉口截面款雙力獵矩警其中：大其中：將約束扭轉(zhuǎn)力矩報(bào)約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)炸力澡其中：祝其中：繼約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)環(huán)力窄其中：餅其中：雖由上述各式可跪知，薄壁桿件打約束扭轉(zhuǎn)志計(jì)算泥的步驟是：獸1玻、溜計(jì)算截面形心爭(zhēng)及形心主軸；旗2薯、殊以形心為極點(diǎn)世，任選扇性零漲點(diǎn)叉；棉3約、猶計(jì)算截面對(duì)形勾心主軸的慣矩敲；討4變、備計(jì)算截面扭轉(zhuǎn)私中心的坐標(biāo)（列）及主扇性零育點(diǎn)卵；攝5冷、懼計(jì)算截面主扇棕性坐標(biāo)豐或典；撥6療、越求主扇性慣矩竭及極慣矩涉（鵝下一講討論拼）；灘7熱、低求扭轉(zhuǎn)微分方酬程，求扭轉(zhuǎn)變殲形脂；躬8擠、獅求封及涼（或閑及巨）溉；甘9叨、哪計(jì)算翹曲應(yīng)力毯及叨（或久及光）；定一、確定截面突坐標(biāo)陸由扭轉(zhuǎn)中心的蘆計(jì)算公式（灣3連-2妻8所）、（東3東-3柔1矩）域、跳（洋3中-遷4蛾5警）及式（汽3嚼-5間1價(jià)）不難得知，吊無(wú)論開(kāi)口和閉扮口截面，截面的的對(duì)稱(chēng)中心即肝為剪力中心（蝶扭轉(zhuǎn)中心）。教又由式（婦6鐮-1纏9脾）可以推知，嘆對(duì)稱(chēng)軸與截面何中線的交點(diǎn)均諷為扇性零點(diǎn)，忘而扭轉(zhuǎn)中心最地近的扇性零點(diǎn)素為主扇性零點(diǎn)蛙。霸應(yīng)用這些結(jié)論督可以省去許多勒繁冗的計(jì)算。鴉本例因中腹板捕通過(guò)對(duì)稱(chēng)中心亭，故扇性零點(diǎn)肉均與對(duì)稱(chēng)中心畜重合。星二、工字型截議面攀1朽、壇主扇性坐標(biāo)屬由式（糠6穿-車(chē)4造）及式（內(nèi)6殃-1警9炸）倘喘大愚袋羅篇式中詞系扭轉(zhuǎn)中心硬為極點(diǎn)，主扇倍性零點(diǎn)（役）為積分起點(diǎn)讀（沉=躁0味），曲線坐標(biāo)抱以繞扭轉(zhuǎn)中心那逆時(shí)針為正，綿對(duì)于工字型截役面（見(jiàn)圖斜6迅-商3卡），據(jù)上述分巡析，應(yīng)以雹為起始矢徑進(jìn)鋤行計(jì)算，故由罵圖（稠6翁-3壞a甘）有：(0)-1.51.51.5-1.5(0)-1.51.51.5-1.5-0.075-0.075a)構(gòu)造圖a)圖a)圖兩層鋼筋網(wǎng)兩層鋼筋網(wǎng)1.51.51.01.0圖6-3段：；符段因：援=1.5×1冶.0=1.5膽（強(qiáng)m檢2悄）毛段濤：芹=1.5凍×勁（定-尿1.魚(yú)0確）宵=忙-烘1.披5絮（煌m盲2櫻）蠟利用截面的對(duì)茂稱(chēng)性（孟呈反對(duì)稱(chēng)），某做賢圖如圖（達(dá)6笛-3跪b羅）所示。專(zhuān)2尼、脾主扇性靜矩蘇以開(kāi)口截面自蟻由邊（圖下6主-軟3太中的界或詞）為積分起點(diǎn)凱（滿(mǎn)足責(zé)=山0分），曲線坐標(biāo)熟以繞扭轉(zhuǎn)中心最逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正襲。點(diǎn)盡戰(zhàn)金潤(rùn)鍵鑰亭由圖（哄6槽-3緊b蓮）可知，終為塑的線形函數(shù)，需即搶=跨-在1.筆5前（杯1.駱0賢－樓）篇層稈枝致禾脊業(yè)（然a泄）急務(wù)必指出，在年求衰圖時(shí)采用的積魚(yú)分起點(diǎn)（牧=專(zhuān)0美）和這里求射可以不一致，稼但當(dāng)將式猴（憐a悠）代入（始6筆-2世3跨）具體計(jì)算時(shí)桿，就應(yīng)將已有羨的部與趙取相同的積分希起點(diǎn)建立方程革，如上式所示漂。受已知翼緣壁厚軌=扒0洋.毫1m船，于是將拼（傍a和）桃代疊入（裙6圓-2詢(xún)3昆）得：假藍(lán)短奏誓即漆棚株罰搭破工梨暈煉革呆睡（禍b役）牛則各特征點(diǎn)的天為：景點(diǎn)盛：宋勢(shì)螺像點(diǎn)慕：洞驕配此哪廉懷掉（瓣c壁）武點(diǎn)喬：色峽婚吸利用對(duì)稱(chēng)性，否作出捷圖如圖（芽6垂-3睡c妨）所示。線主扇性慣矩派對(duì)番圖（見(jiàn)圖廢6詠-3芹b協(xié)）應(yīng)用圖乘法寇得到：囑蠶員三、單箱雙室遙截面楚單箱雙室截面克的扭轉(zhuǎn)中心、蛇主扇性零點(diǎn)均殲位于對(duì)稱(chēng)中心超。誼1霉、紀(jì)主廣義扇性坐工標(biāo)陵由式（鍵6嫂-1姑4劉）知廣義扇性煤坐標(biāo)為：秀綢恢派蛋局鹽直（該d飛）喂其中相應(yīng)的開(kāi)頂口截面扇性坐炭標(biāo)如式（魔6著-許4棒）搬思弟趴塊逃剖黨軋脅（僚e斃）虛由于上二式計(jì)極算均取主扇性秒零點(diǎn)為積分起栗點(diǎn)，故式朋（極d勺）、式哀（嶼e獎(jiǎng)）即為相應(yīng)的蝕主扇性坐標(biāo)喝及霉。該現(xiàn)已知道監(jiān)=種0.1m顆，由第三章渣例欣[3-1換]汗已求得瞎，故對(duì)于截面鴉周邊由式（稅6甲-1蹄3趟）有：稍掀憶盼然轟（就f蔥）禾即冒哈辱難希棟憑對(duì)于交界腹板遷，因其通過(guò)扭貫轉(zhuǎn)中心，且巾，憐故撿應(yīng)良茂億性孤（調(diào)g浩）度于是，根據(jù)奪式女（劉e鄉(xiāng)），取斑點(diǎn)為切點(diǎn)，并什以該點(diǎn)為各點(diǎn)沾曲線坐標(biāo)的起杜算點(diǎn)（見(jiàn)圖樂(lè)6除-4無(wú)b殊），計(jì)算如下潮：鏟（眨注意到蛾之夸為零答）提按式（志f構(gòu)）計(jì)算鈔，如圖（饞6膝-4c鐘）所示。更左點(diǎn)爐維此－傅1.2竭=0卷（民）亭點(diǎn)暢膨怪－縣1.2偵=排－時(shí)1.2腫0牛（海m娛2卸）吉點(diǎn)抬其培－讓1.2尖=敵－賞4真.8幕0壓（況m秤2回）叨點(diǎn)竄咬－邁1.2尤=濱－秘7.2房0罪（聰m寫(xiě)2與）教點(diǎn)漲輩－稼1.2吧=碰－詠10.8左0框（夏m鎖2豎）洋右社點(diǎn)希絹考－尺1.2累=潛－匪12.0歐0徐（秤m產(chǎn)2閑）草將圖（抄6件-4業(yè)b厘）疊加，即得拉到主廣義扇性中坐標(biāo)絡(luò)圖，容易看出豐，繁沿周出邊擱s究呈線形分布，噴其各特征點(diǎn)的是坐標(biāo)（如圖考6筍-4淋d繪）所示為：麗2柴、皂廣義扇性慣矩歷根據(jù)式（西6將-3捐b掀）及畝圖，不難計(jì)算工廣義扇性慣矩禁坦割準(zhǔn)圾喂?jié)馍硠?shì)（機(jī)h斬）洞于是根據(jù)棚圖（圖啊6艙-5世d狡）應(yīng)用圖乘法備有：箭3燃、噸相應(yīng)的開(kāi)口截部面靜矩濾將截面在某一封位置（圖杰6斷-4勢(shì)e寨）切開(kāi)，使其比成為開(kāi)口（靜牌定）截面，其研相應(yīng)的靜矩趙枕姜促飯救幕琴漸（傷k冷）監(jiān)現(xiàn)告=胞0課。脹10m月，由于毀圖為盟的線形函數(shù)，什故知濫為的娛二次函數(shù)。取征切口處為積分會(huì)起點(diǎn)叫=鄙0唇，計(jì)算塑的特征點(diǎn)值如者下：點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)少由勉圖不難推知，嫁應(yīng)呈正對(duì)稱(chēng)，越應(yīng)用二者的微妨分關(guān)系，便可趨確定杠圖的凹凸性，真得出詳圖如圖（鄭6譯-4乳e貴）所示恰4縫、幼廣義扇性靜矩傳根據(jù)式（攜6件-5劫4素）廣義扇性靜資矩飲沾墓恨讀帖公其中濱需求解線性方王程組（守6許-5的2檢）確定，即川趴（顆）當(dāng)踏1.01.01.0縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋1.5縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋1.5縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋-7.2縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋-4.8縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋-1.2縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋-10.8縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋-12.0縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋10.5縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋12.0縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋兩層鋼筋網(wǎng)兩層鋼筋網(wǎng)7.5縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋4.5縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋1.5縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋-0.3縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.3縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋-0.3縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.3縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.015縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.015縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.015縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.015縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.0375縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.0375縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.02縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.02縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.02縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.02縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋-0.02縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋-0.005縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋0.0