等比數(shù)列說(shuō)課稿-

1.用

列）等比列是人教版必修五第二章第四節(jié)內(nèi)容共分個(gè)課，本是第課時(shí)作為章重?cái)?shù)列之一要容括等比列定義數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)，以及比數(shù)列項(xiàng)公式應(yīng)用在此之前，學(xué)生經(jīng)習(xí)等數(shù)等相關(guān)知識(shí)和類、數(shù)方等思想法，對(duì)些知識(shí)有了直觀認(rèn)在礎(chǔ)實(shí)發(fā)類比等差數(shù)列得出等數(shù)列的相關(guān)概念就水到成等數(shù)列的研究和解決集中體現(xiàn)了研究數(shù)列問(wèn)題的思想和方法高生猜、歸、明等合思能有著要作學(xué)習(xí)比列，學(xué)等數(shù)前n項(xiàng)和相應(yīng)識(shí)的備為今后學(xué)習(xí)基本不等式及其與列的聯(lián)系作鋪此它還為三年進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限打下基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作.2.知識(shí)結(jié)構(gòu)等數(shù)列是一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數(shù)列，本節(jié)課是第一課時(shí)，而等比數(shù)列的應(yīng)用是第二課時(shí)研究本節(jié)課內(nèi)可與等數(shù)進(jìn)行類納出比列定及比概明等比數(shù)的限之推導(dǎo)通項(xiàng)式類比得出通公式一式推研究其通過(guò)類得出等比中項(xiàng)的義用通項(xiàng)公式其推等解決問(wèn)題..通過(guò)上教材內(nèi)容分析到生有認(rèn)結(jié)有知水定本節(jié)課教學(xué)i.知識(shí)與能比列定，了解公比的概，等數(shù)列的限定，定等比列，及解等比中項(xiàng)概念解等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)法通公，用項(xiàng)公式等數(shù)列項(xiàng)公比、項(xiàng)數(shù)等用公式些問(wèn).ii.過(guò)程與方法在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，結(jié)合例題與習(xí)，進(jìn)一步解及等比數(shù)列的定義通過(guò)等數(shù)的通項(xiàng)公式其推過(guò)與應(yīng)用，學(xué)觀、猜想、分析、歸、3124.義項(xiàng)公式公推項(xiàng)公解際.①因?yàn)榱x基礎(chǔ)質(zhì)相都義項(xiàng)公式得出此義項(xiàng)公喻所以我把義公式為.②雖然已觸不完全歸納但們對(duì)不完歸納仍然較為不熟悉對(duì)疊第次更不因推導(dǎo)需有察析完全歸納疊乘推導(dǎo)推導(dǎo)出項(xiàng)式適范nn

因當(dāng)時(shí)以上推導(dǎo)出項(xiàng)公式否還補(bǔ)說(shuō)這對(duì)說(shuō)不個(gè)簡(jiǎn)單易解所以項(xiàng)公式推導(dǎo).③對(duì)綜研究離不開(kāi)項(xiàng)公式際三幾不式都也此對(duì)項(xiàng)公式研就深要它決非所項(xiàng)公式也為了有地出突破我以義項(xiàng)主線采啟式合作式究式講結(jié)合堂啟式作式堂即啟引以獨(dú)自合交流為前以“義察得出進(jìn)對(duì)進(jìn)行究析最得出不強(qiáng)化所...程為環(huán)節(jié)各間安排：（）創(chuàng)設(shè)情境鐘）興趣好”節(jié)課由必節(jié)“.是課環(huán)節(jié)）程設(shè).設(shè)情情課（）課（鐘）本節(jié)由：：,,：,

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：一一一最由.程如：

，

，

.，.

..

.

設(shè)計(jì)圖一：通過(guò)這樣的式，學(xué)生利已有的知識(shí)驗(yàn)及教師的引，對(duì)等比數(shù)列了糊，本創(chuàng)一.二際移引課重.（三）成念分鐘）、由以上數(shù)列的共同特點(diǎn)，形成等比數(shù)列定義：如果個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)每一項(xiàng)與的項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)這數(shù)列就叫做等數(shù)列個(gè)常數(shù)叫做等比列的公比，公比通常用字母q示再以問(wèn)的形引發(fā)學(xué)動(dòng)腦，讓生回顧前的四問(wèn)題及個(gè)數(shù)列的導(dǎo)過(guò)程得出等比列定義的數(shù)學(xué)言描述，即anan

(n設(shè)意圖：使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言有了更進(jìn)一步的認(rèn)，同時(shí)養(yǎng)成勤動(dòng)腦勤思考的好習(xí)慣.、思考引出等比數(shù)列定的限定）如

a

n

a(nn

q數(shù))么數(shù)列是否等數(shù)列？n師生動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生小組討論的方式，提高學(xué)生的獨(dú)立思與合作交流能力.設(shè)計(jì)圖：過(guò)辨析，明確了等比數(shù)列定義的限定條件，即使學(xué)對(duì)等比數(shù)完的義有了初的識(shí)了、基本習(xí)判列數(shù)列是否為等比數(shù)列，是出它的公比是，明由.

,,,,,,,,,

既又.得既又非1.1n...q

q

q

q

q

I.

q

1憶類方法

n

an)d(nN)

類方法乘方→商開(kāi)方運(yùn)升.由引導(dǎo)類法猜

n

n

(nN

)

推導(dǎo)證明不全歸納法aaqq

aaaqaaNaaN……

n

a

n

qaq

n

(n觀發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)可上式即aq所應(yīng)補(bǔ)充說(shuō)明.此推導(dǎo)過(guò)程由教師引導(dǎo)學(xué)生回顧差數(shù)列節(jié)的不完歸法的推過(guò)后以小組形式完成不完全歸納法的推導(dǎo)過(guò)由在等差數(shù)列一節(jié)中學(xué)生已了到不完歸法推導(dǎo)不密性因引另一種嚴(yán)密證明方.（疊法aq,

,

nn

(n-1式子乘

n

n考慮，nn師生互動(dòng)教師出問(wèn)題既不完全歸納法的推導(dǎo)不夠嚴(yán)密那么還什么方法可以密地證出項(xiàng)式.起學(xué)反，之教師發(fā)引，生共完成項(xiàng)公的密證明程最教師給出種明法的稱—乘.設(shè)計(jì)意通過(guò)師生互相合作共同完成的方式培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作識(shí)又了難點(diǎn)同時(shí)加深學(xué)生對(duì)通項(xiàng)公式的理解，并對(duì)疊乘法有較深的印.（）考展題除了上種方法，是還有它推導(dǎo)證明方？設(shè)計(jì)圖：拓生識(shí)養(yǎng)主的慣為了出節(jié)的它識(shí)，我出下個(gè)題：II.通項(xiàng)公式推廣（般形式）問(wèn)題：等數(shù)列項(xiàng)公式是否有一般的形式？項(xiàng)知a.n合，出：通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣nm，出數(shù)列m通項(xiàng)式的推廣an.n問(wèn)題：么證明aqn？nm由于已習(xí)過(guò)，以題教提，學(xué)生的形式，讓學(xué)生立解，培養(yǎng)生的納意題是給學(xué)生課后自完成養(yǎng)其理明（可提學(xué)生，通公式方程思證明即可出.）III.通項(xiàng)公的圖象問(wèn)題：如何根據(jù)以下兩個(gè)等比數(shù)的通項(xiàng)公式畫(huà)出象：n

n

，()n

n

，你能觀察出它們的圖象征嗎，請(qǐng)給出說(shuō)明.師生互動(dòng)：先給學(xué)生充的時(shí)間，讓學(xué)生自在下面動(dòng)手畫(huà)象，之后教借助于多媒體，利用多媒體直觀形象的特點(diǎn)，用何畫(huà)板出以上兩數(shù)列的圖象.再學(xué)生觀察圖象進(jìn)而發(fā)現(xiàn)項(xiàng)公與數(shù)的關(guān)系即表示數(shù)列qn中項(xiàng)的點(diǎn)函數(shù)q

的圖上的立設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)用函數(shù)觀認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫(huà)等比列的圖象；讓學(xué)生明白等比列是一類特殊的數(shù)，是立在定義為正整數(shù)集上的數(shù).等項(xiàng)回顧在等數(shù)一節(jié)中，除定義通公式，我們學(xué)了么（等差中項(xiàng)問(wèn)題你否過(guò)類比差項(xiàng)猜想等比中項(xiàng)？結(jié)合類比，引：等比項(xiàng)義，即果在a與間插入個(gè)數(shù)G，使aG成比數(shù)列，么G叫a與b的等中.b同，導(dǎo)生得出數(shù)語(yǔ)描，即Gab設(shè)計(jì)意中項(xiàng)新知識(shí)，又溫習(xí)了等差中一步加深兩的識(shí).設(shè)計(jì)意圖的形式動(dòng)通公等比中項(xiàng)，而節(jié)的知識(shí)點(diǎn)下.（）題（10分）為學(xué)生，給出以兩題：1、題的想步一個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng)是，它的項(xiàng)項(xiàng)q一：利進(jìn)：aq

,.二：利用公式形題：

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生一題多的能加學(xué)的學(xué)想的識(shí)學(xué)學(xué)用通公式想問(wèn)題等比數(shù)列中n1)aq3

13

a;(2)若3,a62

4

,求與3方法(1)用項(xiàng)公的推解題：a.3(2)運(yùn)用等比中項(xiàng)解：aa.3設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生學(xué)運(yùn)通式推和比中項(xiàng)進(jìn)解.2、納解題的思想方法：（1程求思方程四量

aq,a1

中的任三個(gè)求個(gè)量（2）簡(jiǎn)變后代算（3）若知aqn

而未知?jiǎng)t可以直運(yùn)用通項(xiàng)公式的廣公式解.（4若已比的項(xiàng)和第要求第m項(xiàng)可以由等比中即得出設(shè)計(jì)意圖一環(huán)節(jié)是幫助學(xué)生使生通過(guò)例題，增強(qiáng)對(duì)通公式及其推廣變形等中的理解與用提解決題能.（六）習(xí)固（5分鐘41、已知一個(gè)比的第是公比是，求第項(xiàng)93考查內(nèi)：比的公即運(yùn)項(xiàng)式aq5來(lái)求.112、已知一個(gè)比的第項(xiàng)是1，第3

項(xiàng)，求它第項(xiàng)與4項(xiàng)考查內(nèi)：比通式項(xiàng)的，中.需要調(diào)的，題采用等比項(xiàng)解是迅速最簡(jiǎn)便方.設(shè)計(jì)意講解題后趁熱鐵，學(xué)生己動(dòng)做題既培學(xué)以用能，又例題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步化與鞏固本節(jié)課學(xué)重點(diǎn)知識(shí)本環(huán)節(jié)以學(xué)生獨(dú)完成為主，教師別指導(dǎo)為輔（七）課堂小結(jié)鐘在這環(huán)節(jié)教和學(xué)生一起顧本課學(xué)內(nèi)容，并結(jié)：1.節(jié)課等比數(shù)列的得通（重點(diǎn)內(nèi)意在內(nèi)容與方法上要與等數(shù)列比（思想用數(shù)與方程思通公，并以用（思想）.后結(jié)以，PPT學(xué)，讓學(xué)生對(duì)進(jìn)，助學(xué)生形成本節(jié)課知識(shí)：分本，是學(xué)生成所出.一次函數(shù)常數(shù)函數(shù)q一次函數(shù)常數(shù)函數(shù)q等差列

等比列定義

anan

限定件

無(wú)

aq通項(xiàng)式

n)dn

a

n

n公式廣

an

n)

an

n推導(dǎo)法

不完歸納法累加法

不完歸納法疊乘法函數(shù)點(diǎn)

(d)(d

ayAqx(A曲線

)定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)象上的孤立點(diǎn)等差比項(xiàng)

a

ab設(shè)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)形成脈絡(luò)，再現(xiàn)本節(jié)課所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo).（八）作業(yè)布置1鐘采取分層作業(yè)布置的方式）必做題：習(xí)題A組第及第.補(bǔ)充題：已知在比數(shù)列中，，n

，要求用本節(jié)課學(xué)知識(shí)求出a的值.思考：1.對(duì)于上述補(bǔ)充題，沒(méi)有更加便的計(jì)算方法？如果、項(xiàng)數(shù)相的比數(shù)列那么nnnn

是等數(shù)列嗎？計(jì)意：①做：第題前3個(gè)小題分別通式廣運(yùn)用項(xiàng)公式求首項(xiàng)與公比比第4小題是綜運(yùn)，相對(duì)復(fù)雜些(1)

aaq

，這例2的(1)題是一樣解法與例同運(yùn)用方程思想或公式變形解題；與例的(2)題同運(yùn)用等比中項(xiàng)解題；可接運(yùn)用方程思想解題，也可運(yùn)用公式變形及推廣等內(nèi)容來(lái)解題第題考查完全是等項(xiàng)容；第題考查比數(shù)列的；B組第則是通項(xiàng)公式推廣的證明，也就是之前留給學(xué)生完成的業(yè)補(bǔ)題：意在固生通公的活運(yùn)及查掌程.思題：題是對(duì)充的入于題所求簡(jiǎn)方分生能不用教就自己現(xiàn)a,,a

之間特關(guān)，它也一個(gè)比列且比為q；題考查的等比數(shù)列的性質(zhì)，這將在一節(jié)課學(xué).總結(jié)：必做題和補(bǔ)充題的設(shè)置目的在于使生將本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到解題中去更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)以致.思考題的設(shè)置生本節(jié)課學(xué)的知識(shí)容與下節(jié)所要學(xué)的等比數(shù)第