點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論力學(xué)

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論力學(xué)第1頁(yè)/共38頁(yè)相對(duì)某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的組合而成－合成運(yùn)動(dòng)。車(chē)刀刀尖的運(yùn)動(dòng)第2頁(yè)/共38頁(yè)§8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)坐標(biāo)系定坐標(biāo)系（定系）動(dòng)坐標(biāo)系（動(dòng)系）三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。第3頁(yè)/共38頁(yè)實(shí)例：回轉(zhuǎn)儀的運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：Ｍ點(diǎn)

動(dòng)系：框架相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：空間曲線運(yùn)動(dòng)第4頁(yè)/共38頁(yè)

在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。相對(duì)軌跡相對(duì)速度相對(duì)加速度絕對(duì)軌跡絕對(duì)速度絕對(duì)加速度牽連速度和牽連加速度第5頁(yè)/共38頁(yè)Oxx'y'yφM練習(xí)：已知，小球的相對(duì)速度u，OM=l。求：牽連速度和牽連加速度第6頁(yè)/共38頁(yè)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)點(diǎn)：M

動(dòng)系：絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系由坐標(biāo)變換關(guān)系有第7頁(yè)/共38頁(yè)

例8-1點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為O1）

，動(dòng)系相對(duì)于定系以勻角速度ω繞點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。初始時(shí)與重合，點(diǎn)M與O重合。求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。第8頁(yè)/共38頁(yè)解:相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入動(dòng)點(diǎn)：點(diǎn)動(dòng)系：

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程第9頁(yè)/共38頁(yè)

例8-2用車(chē)刀切削工件的直徑端面，車(chē)刀刀尖M沿水平軸x作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為

。工件以等角速度

逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。求：車(chē)刀在工件圓端面上切出的痕跡。第10頁(yè)/共38頁(yè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程解：動(dòng)點(diǎn)：M動(dòng)系：工件

第11頁(yè)/共38頁(yè)§8-2點(diǎn)的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng)第12頁(yè)/共38頁(yè)速度合成定理的推導(dǎo)定系：Ｏx(chóng)yz，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)：Ｍ

為牽連點(diǎn)第13頁(yè)/共38頁(yè)導(dǎo)數(shù)上加“～”表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)。動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和－－點(diǎn)的速度合成定理第14頁(yè)/共38頁(yè)

例8-3刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度。第15頁(yè)/共38頁(yè)2、運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。解:1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊

A動(dòng)系：搖桿3、大小方向√√√第16頁(yè)/共38頁(yè)

例8-4如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。第17頁(yè)/共38頁(yè)解：1、動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A

動(dòng)系：凸輪

牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)（軸O）

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑R）

2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB）

3、大小方向√√√第18頁(yè)/共38頁(yè)求：礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。

例8-5礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為

，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動(dòng)速度。第19頁(yè)/共38頁(yè)解：1、動(dòng)點(diǎn)：礦砂M動(dòng)系：傳送帶B

牽連運(yùn)動(dòng)：平移（）

2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（）

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知

3、大??？方向√√？第20頁(yè)/共38頁(yè)

例8-6圓盤(pán)半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓盤(pán)垂直于CD，圓心在CD與AB的交點(diǎn)O處。

求：當(dāng)連線OM在水平位置時(shí)，圓盤(pán)邊緣上的點(diǎn)M的絕對(duì)速度。第21頁(yè)/共38頁(yè)解：1、動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)動(dòng)系：框架

BACD

牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸)

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（圓心O點(diǎn)）2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知

3、大?。糠较?？√√第22頁(yè)/共38頁(yè)§８-３點(diǎn)的加速度合成定理因?yàn)榈猛砜傻眉聪确治鰧?duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù):第23頁(yè)/共38頁(yè)因?yàn)榈?4頁(yè)/共38頁(yè)得令稱(chēng)為科氏加速度有

動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和－－點(diǎn)的加速度合成定理其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法則確定第25頁(yè)/共38頁(yè)

當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。此時(shí)有當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，因此第26頁(yè)/共38頁(yè)

例8-8刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求:搖桿O1B在如圖所示位置時(shí)的角加速度。第27頁(yè)/共38頁(yè)解：1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A

動(dòng)系：O1B桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（沿O1B）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（繞O1軸）2

、速度大小方向√√√第28頁(yè)/共38頁(yè)3、加速度√√√√√大小方向沿

軸投影第29頁(yè)/共38頁(yè)

例8-9如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A沿BC桿滑動(dòng)。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。第30頁(yè)/共38頁(yè)解：1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A

動(dòng)系：BC桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（BC）牽連運(yùn)動(dòng)：平移2、速度√√√

第31頁(yè)/共38頁(yè)3、加速度√√√√沿y軸投影第32頁(yè)/共38頁(yè)求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。

例8-10如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且O，A，B

共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的為

，圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn)

曲率半徑為ρA

，點(diǎn)

的法線與OA夾角為θ，OA=l。第33頁(yè)/共38頁(yè)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（凸輪外邊緣）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸）解：1、動(dòng)點(diǎn)（AB桿上A點(diǎn)）動(dòng)系：凸輪O2、速度√√√3、加速度

√√√√√沿

軸投影第34頁(yè)/共38頁(yè)

例8-11圓盤(pán)半徑R=50mm，以勻角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速度ω2繞通過(guò)圓盤(pán)中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圓盤(pán)上1和2兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。第35頁(yè)/共38頁(yè)解：1、動(dòng)點(diǎn)：圓盤(pán)上點(diǎn)1（或2）動(dòng)系：框架CAD絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)