徐州市（市區(qū)部分學(xué)校）2021屆高三9月學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省徐州市（市區(qū)部分學(xué)校）2021屆高三9月學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含答案徐州市2021屆高三學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)2020。9。29注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求．1．本試卷共4頁，包含選擇題（第1題~第12題，共12題）和非選擇題（第13題～第22題，共10題)兩部分．本卷滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0。5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題（第1題～第12題），必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用0。5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等需加黑、加粗．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A＝{1,2，3},B＝{x|x2－x－2＜0且x∈Z｝,則A∩B＝A．{1} B．｛1，2} C．{0，1，2，3｝ D．｛－1,0，1，2，3｝2．某大學(xué)4名大學(xué)生利用假期到3個山村參加基層扶貧工作,每名大學(xué)生只去1個山村，每個山村至少有1人去，則不同的分配方案共有A．6種 B．24種 C．36種 D．72種3．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問到誰去過長城時，甲說:“我沒去過”，乙說：“丁去過"，丙說：“乙去過"，丁說：“我沒去過”，假定四人中只有一人說的是假話,由此可判斷一定去過長城的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．天文學(xué)中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念．星等的數(shù)值越小,天體就越亮；星等的數(shù)值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森(M.R。Pogson)又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m1－m2＝2.5(lgE2－lgE1)，其中星等為mi的的星的亮度為Ei(i＝1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25．“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則r的近似值為（當(dāng)|x|較小時，10x≈1＋2。3x＋2.7x2)A．1.23 B．1.26 C．1。51 D．1.575．設(shè)a，b，c為單位向量，且a·b＝0，則(a－c)·(b－c)的最小值為A．－2 B．EQ\r（，2）－2 C．－1 D．1－EQ\r(,2）6．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年在《九章算術(shù)注》中提出“割圓術(shù)"：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”．即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓,并使正多邊形的面積無限接近圓的面積,進(jìn)而來求得較為精確的圓周率．如果用圓的內(nèi)接正n邊形逼近圓,算得圓周率的近似值記為πn，那么用圓的內(nèi)接正2n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值π2n可以表示為A． B． C． D．7．用一平面截正方體，所得截面的面積最大時，截面的幾何形狀為A．正六邊形 B．五邊形 C．矩形 D．三角形8．定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x)，若?x∈R，都有2f(x)＋xf′（x）＜2，則使x2f（x)－f（1)＜x2－1成立的實數(shù)x的取值范圍是A．｛x｜x≠±1｝ B．(－1，0）∪（0，1)C．(－1，1) D．（－∞，－1)∪（1，＋∞）二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9．若0＜c＜1，a＞b＞1，則A．logac＞logbc B．a(chǎn)bc＞bac C．a(chǎn)logbc＞blogac D．a(chǎn)（b－c)＞b（a－c）10．下列四個命題中，真命題為A．若復(fù)數(shù)z滿足z∈R，則 B．若復(fù)數(shù)z滿足eq\f（1，z）∈R,則z∈RC．若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R D．若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1·z2∈R,則11．已知拋物線C：y2＝2px（p＞0)的焦點F到準(zhǔn)線的距離為2，過點F的直線與拋物線交于P，Q兩點，M為線段PQ的中點，O為坐標(biāo)原點,則A．C的準(zhǔn)線方程為y＝1 B．線段PQ長度的最小值為4C．M的坐標(biāo)可能為（3，2） D．eq\o(OP，\s\up6（→）)·eq\o（OQ，\s\up6(→））＝－312．黃金螺旋線又名等角螺線,是自然界最美的鬼斧神工．在一個黃金矩形（寬長比約等于0。618)里先以寬為邊長做正方形，然后在剩下小的矩形里以其寬為邊長做正方形，如此循環(huán)下去，再在每個正方形里畫出一段四分之一圓弧，最后順次連接,就可得到一條“黃金螺旋線”．達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》，希臘雅典衛(wèi)城的帕特農(nóng)神廟等都符合這個曲線．現(xiàn)將每一段黃金螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形半徑設(shè)為an(n∈N*)，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2（n≥3)．再將扇形面積設(shè)為bn(n∈N*)，則A．4（b2020－b2019)＝πa2018·a2021B．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1C．a(chǎn)12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021D．a(chǎn)2019·a2021－（a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.13．某公司的廣告費支出x（單位:萬元)與營業(yè)額y（單位:萬元）之間呈線性相關(guān)關(guān)系，收集到的數(shù)據(jù)如下表：廣告費支出x(單位:萬元）1020304050營業(yè)額y(單位：萬元）6268758189由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為__________．14．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出下面四個論斷：①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β；④m⊥α．以其中的三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：____________________．15．已知P是直線3x＋4y－10＝0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的兩條切線，C為圓心，A，B為切點，則四邊形PACB的面積的最小值為__________．16．在△ABC中，sin（A－B)＝sinC－sinB，則cosA＝__________；點D是BC上靠近點B的一個三等分點，記eq\f（sin∠ABD,sin∠BAD)＝，則當(dāng)取最大值時，tan∠ACD＝__________．（本題第一空2分,第二空3分．)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）記Sn為等比數(shù)列{an｝的前n項和，已知S2＝2，S3＝－6．（1)求｛an}的通項公式；（2)求Sn,并判斷Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差數(shù)列．18．(本小題滿分12分）在①離心率為EQ\r(，3），且經(jīng)過點（3，4);②一條準(zhǔn)線方程為x＝4，且焦距為2．這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中,若問題中的直線l存在，求出l的方程；若問題中的直線l不存在，說明理由．問題：已知曲線C：mx2＋ny2＝1（m,n≠0）的焦點在x軸上，____________，是否存在過點P(－1，1）的直線l,與曲線C交于A，B兩點，且P為線段AB的中點?注:若選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．19．（本小題滿分12分）在△ABC中,角A，B，C所對的邊分別為a，b,c，設(shè)向量m＝（2sin(x－A)，sinA）,n＝(cosx，1），f(x)＝m·n,且對任意x∈R，都有f(x）≤f(eq\F(5π，12)）．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若a＝2EQ\r（,3),sinB＋sinC＝eq\f(\r(6），2），求△ABC的面積．20．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐E－ABCD中,底面ABCD是圓內(nèi)接四邊形，CB＝CD＝CE＝1，AB＝AD＝AE＝eq\r(3)，EC⊥BD．（1）證明：平面BED⊥平面ABCD；（2）若點P在側(cè)面ABE內(nèi)運動，且DP∥平面BEC,求直線DP與平面ABE所成角的正弦值的最大值．21．(本小題滿分12分）已知,其中a∈R．（1)討論f（x）的極值點的個數(shù)；（2)當(dāng)n∈N＊時,證明：．22．(本小題滿分12分）某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生前往電子科技產(chǎn)業(yè)園，學(xué)習(xí)加工制造電子元件．已知學(xué)生加工出的每個電子元件正常工作的概率都是p（0＜p＜1),且各個電子元件正常工作的事件相互獨立．現(xiàn)要檢測k(k∈N*）個這樣的電子元件，并將它們串聯(lián)成元件組進(jìn)行篩選檢測，若檢測出元件組正常工作，則認(rèn)為這k個電子元件均正常工作；若檢測出元件組不能正常工作，則認(rèn)為這k個電子元件中必有一個或多個電子元件不能正常工作，須再對這k個電子元件進(jìn)行逐一檢測．（1）記對電子元件總的檢測次數(shù)為X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（2）若p＝0.99，利用（1－α)β（0＜α<〈1，β∈N＊）的二項展開式的特點,估算當(dāng)k為何值時,每個電子元件的檢測次數(shù)最小，并估算此時總的檢測次數(shù)；（3)若不對生產(chǎn)出的電子元件進(jìn)行篩選檢測，將它們隨機組裝入電子系統(tǒng)中，不考慮組裝時帶來的影響．已知該系統(tǒng)配置有2n－1（n∈N*）個電子元件,如果系統(tǒng)中有多于一半的電子元件正常工作，該系統(tǒng)就能正常工作．將系統(tǒng)正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性，現(xiàn)為了改善該系統(tǒng)的性能,擬向系統(tǒng)中增加兩個電子元件．試分析當(dāng)p滿足什么條件時，增加兩個電子元件能提高該系統(tǒng)的可靠性?徐州市2021屆高三學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分,部分選對的得3分.9．BC 10．AB 11．BCD 12．ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分（第16題第一空2分,第二空3分．)，共20分.13．54.914．若m⊥n,n⊥β，m⊥α，則α⊥β．(或若α⊥β,n⊥β，m⊥α，則m⊥n．）15．2EQ\r(，2) 16．eq\f(1,2) 2＋EQ\r（,3)四、解答題：本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1)設(shè)｛an}的公比為q，則an＝a1·qn－1，由已知得,解得a1＝－2，q＝－2，所以｛an}的通項公式為an＝（－2）n．………5分（2）由（1）得，所以，，則，所以Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差數(shù)列．…………10分18．選條件①：由題設(shè)得曲線C為焦點在x軸上的雙曲線,………………2分設(shè),（a＞0，b＞0），所以C的方程為(a＞0，b＞0)，由題設(shè)得,解得a2＝1，b2＝2，所以C的方程為，………4分1°當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－1，與曲線C有且僅有一個交點（－1，0)，不符合題意；…………6分2°當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)A（x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為y－1＝k(x＋1）,即y＝k(x＋1）＋1，代入得(2－k2)x2－2k(k＋1)x－（k2＋2k＋3)＝0(*），若2－k2＝0，即k＝±EQ\r（，2）時，方程(＊）有且僅有一解，不符合題意；…8分若2－k2≠0，即k≠±EQ\r（,2)時，其判別式Δ＝[2k（k＋1)］2－4（k2－2)(k2＋2k＋3)＝8（2k＋3）＞0，則，所以方程(*）有兩個不同實數(shù)解時，,……………10分于是,解得k＝－2,與矛盾!所以，不存在直線l，與曲線C交于A，B兩點，且P為線段AB的中點．………12分選條件②：由題設(shè)得曲線C為焦點在x軸上的橢圓，……2分設(shè),(a＞b＞0），所以C的方程為(a＞b＞0），由題設(shè)得,解得a2＝4，b2＝3，所以C的方程為，…………4分1°當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－1,代入得，P（－1，1)不是線段AB的中點，不符合題意；…………………6分2°當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2），直線l的方程為y－1＝k（x＋1），即y＝k（x＋1)＋1，代入得（3＋4k2）x2＋8k(k＋1）x＋4(k2＋2k－2）＝0，其判別式Δ＝［8k(k＋1）］2－4·(3＋4k2）·4（k2＋2k－2）＝16（5k2－6k＋6）＞0，于是，解得,…………………9分故,即3x－4y＋7＝0，所以存在直線l:3x－4y＋7＝0，與曲線C交于A，B兩點,且P為線段AB的中點．…………………12分19．（1）由題意得f（x）＝m·n＝2sin（x－A)·cosx＋sinA＝2（sinx·cosA－cosx·sinA）·cosx＋sinA＝2sinx·cosx·cosA－2cos2x·sinA＋sinA＝2sinx·cosx·cosA－（2cos2x－1）·sinA＝sin2x·cosA－cos2x·sinA＝sin(2x－A)，……………2分由題意知,所以（k∈Z），因為A∈(0,π)，所以，所以，即,………………4分所以，令（k′∈Z），解得（k′∈Z），所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（k′∈Z)．…………………6分(2）在△ABC中由正弦定理得，于是，解得,即,…………………8分在△ABC中由余弦定理得，于是,……………10分解得bc＝4,所以△ABC的面積為．…………12分20．（1）如圖,在四棱錐E－ABCD中，連接AC，交BD于點O，連接EO,∵AD＝AB，CD＝CB，AC＝AC，∴△ADC≌△ABC，易得△ADO≌△ABO，∴∠AOD＝∠AOB＝90°,∴AC⊥BD,又EC⊥BD，EC∩AC＝C，EC，AC?平面AEC，∴BD⊥平面AEC,又OE?平面AEC，∴OE⊥BD，…………………2分又底面ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，在Rt△ADC中，由AD＝EQ\r(，3），CD＝1，可得AC＝2，AO＝eq\f(3,2）,∴∠AEC＝90°，eq\f（AE，AC)＝eq\f（AO,AE)＝eq\f(\r(3),2）,易得△AEO∽△ACE，∴∠AOE＝∠AEC＝90°，即EO⊥AC，又AC，BD?平面ABCD，AC∩BD＝O,∴EO⊥平面ABCD，…………4分又EO?平面BED，∴平面BED⊥平面ABCD．…………5分(2）如圖,取AE的中點M,AB的中點N，連接MN,ND，DM，則MN∥BE，由（1)知,∠DAC＝∠BAC＝30°,即∠DAB＝60°，∴△ABD為正三角形，∴DN⊥AB，又BC⊥AB,DN，CB?平面ABCD，∴DN∥CB，…………………6分又MN∩DN＝N,BE∩BC＝B,MN，DN?平面DMN，BE，BC?平面EBC,∴平面DMN∥平面EBC,∴點P在線段MN上．………7分以O(shè)為坐標(biāo)原點，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz,則，，，,,，，，，，……8分設(shè)平面ABE的法向量為n＝(x，y,z),則，即，不妨令,則n＝（1，EQ\r(，3)，EQ\r(，3）），……9分設(shè)eq\o(MP，\s\up6（→））＝λeq\o(MN，\s\up6（→））(0≤λ≤1),則,……………10分設(shè)直線DP與平面ABE所成的角為θ，則，………………11分因為0≤λ≤1，所以當(dāng)λ＝0時，sinθ取得最大值eq\f（\r（42）,7），故直線DP與平面ABE所成角的正弦值的最大值為eq\f(\r(42）,7）．………………12分21．(1)f(x)的定義域為（0，＋∞）,則，令，x＞0，則，…………………1分①當(dāng)時，，令，則,當(dāng)0＜x＜1時，，f（x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時,，f(x）單調(diào)遞增，所以f（x)在（0，＋∞）上有且僅有一個極值點．……………2分②當(dāng)時，，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又，所以g（x）在(1，ea)上存在唯一零點,記為x0，列表:x（0，x0)x0(x0，＋∞)f′（x）－0＋f（x)↘極小值↗所以f(x)在(0，＋∞)上有且僅有一個極值點．……………4分③當(dāng)時，令,得,當(dāng)0＜x＜時，，g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x＞時，,g（x)單調(diào)遞增，所以g（x)min＝g（)＝，當(dāng)a≤時，g(x)min≥0，故f′（x）≥0，f（x)在(0,＋∞)上單調(diào)遞增,所以f（x）在（0，＋∞)上無極值點,…………5分當(dāng)＜a＜0時,g(x)min＝g（）＝＜0，又，，下面證，………………6分令(＜a＜0），，所以在(，0)上單調(diào)遞增，所以，所以g(x)在（0,＋∞）上有且僅有兩個零點，記為，列表:x（0，α）α（α，β)β（β，＋∞）f′（x）