遼寧省沈陽市八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）1.64的立方根是（）A.4B.±4C.8D.±82.以下語句是命題的為（）A.作直線AB的垂線B.同角的余角相等嗎？C.延長線段AO到C，使OC=OAD.兩直線訂交，只有一個交點3.在RtABC△中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）A.3B.4C.15D.7.2垂釣島素來就是中國不可以切割的領(lǐng)土，中國對垂釣島及其周邊海疆擁有無可爭辯的主權(quán)，可以正確表示垂釣島地址的是（）北緯25°40′～26°東經(jīng)123°～124°34′福建的正東方向東經(jīng)123°～124°34′，北緯25°40′～26°如圖，一次函數(shù)y=（m-2）x-1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是（）m>0m<0m>2m<26.以下計算正確的選項是（）A.82=4B.(-3)2=3C.2+3=5若兩個連續(xù)整數(shù)x，y滿足x＜19-1＜y，則這兩個整數(shù)是（A.1和2B.2和3C.3和48.以下函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8如圖是轟炸機機群的一個翱翔隊形，若是最后兩架轟炸機的平面坐標(biāo)分別為A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轟炸機C的平面坐標(biāo)是（）(2,-1)(4,-2)(4,2)(2,0)如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S，，依照此規(guī)律連續(xù)下去，則S的值為（2）2018

2+2=22）4和5y=4xA.(12)2015B.(22)2016C.(22)2015D.(12)2016第1頁，共16頁二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）若最簡二次根式a+1與8能合并成一項，則a=______．已知直角三角形三邊長分別為3，4，m，則m=______．?dāng)?shù)據(jù)：9，8，9，7，8，9，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______．以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長，井深各幾何若設(shè)繩長x尺，井深y尺，則可列方程組為______．直線y=-32x+3與直線y=32x的交點坐標(biāo)是______．一個正方形和兩個等邊三角形的地址以下列圖，∠3=55°，則∠1+∠2=______．三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）解方程組：（1）（2）甲、乙兩種商品本來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價和比本來的單價和提高了20%．問甲、乙兩種商品本來的單價各是多少元？四、解答題（本大題共7小題，共68.0分）計算1）(6-215)×3-6122）(-14)-1×(5-4)0-3-8÷|-2|第2頁，共16頁如圖，已知點D（12x+1，3x-8）的橫、縱坐標(biāo)恰好為某個正數(shù)的兩個平方根．1）求點D的坐標(biāo)；2）直接寫出點A，B，C，E的坐標(biāo)．21.“三均分一個角”是數(shù)學(xué)史上一個出名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可以能作出的，在研究中，有人曾利用過以下的圖形：其中，ABCD是長方形，F(xiàn)是DA延長線上一點，G是CF上一點，而且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠GFA，你能證明∠ECB=13∠ACB嗎？22.某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質(zhì)測試．各項測試成績?nèi)绫砀袼荆簻y試成績測試項目甲乙丙專業(yè)知識748790語言能力587470綜合素質(zhì)8743501）若是依照三次測試的平均成績確定人選，那么誰將被錄??？2）依照實質(zhì)需要，公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分按4：3：1的比率確定每個人的測試總成績，此時誰將被錄??？第3頁，共16頁3）請重新設(shè)計專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分的比率來確定每個人的測試總成績，使得乙被錄取，若重新設(shè)計的比率為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝____，y＝____．（寫出x與y的一組整數(shù)值即可）．23.24.

如圖，在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別是5，10，13．（1）△ABC的面積是______；（2）請在圖1中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（3）請在圖2中畫出△DEF，是DE、EF、DF三邊的長分別是2，8，10，并判斷△DEF的形狀，說明原由．如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求證：CE∥GF；2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明原由；3）若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．第4頁，共16頁如圖，l1表示某公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l表示該公司這種產(chǎn)品一天的銷售成本與銷售量的2關(guān)系．1）x=1時，銷售收入=______萬元，銷售成本=______萬元，盈利（收入-成本）=______萬元；2）一天銷售______件時，銷售收入等于銷售成本；3）l對應(yīng)的函數(shù)表達式是______；2（4）你能寫出利潤與銷售量間的函數(shù)表達式嗎？第5頁，共16頁答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．應(yīng)選：A．若是一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，依照此定義求解即可．本題主要觀察了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．2.【答案】D【解析】解：作直線AB的垂線為描述性語言，它不是命題；同角的余角相等嗎？它為疑問句，不是命題；延長線段AO到C，使OC=OA，它為描述性語言，它不是命題；兩直線訂交，只有一個交點，它為判斷性語言，它是命題．應(yīng)選：D．依照命題的定義對各選項進行判斷．本題觀察了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．3.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵BC=12，AC=9，∴AB==15，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==7.2，應(yīng)選：D．第一依照勾股定理求出斜邊AB的長，再依照三角形的面積為定值即可求出第6頁，共16頁則點C到AB的距離．本題觀察了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，解本題的要點是正確的運用勾股定理，確定AB為斜邊．4.【答案】D【解析】解：可以正確表示垂釣島地址的是東經(jīng)123°～124°34′，北緯25°40′～26°，應(yīng)選：D．直接利用坐標(biāo)確定地址的方法解析得出答案．本題主要觀察了坐標(biāo)確定地址，正確掌握地址確定方法是解題關(guān)鍵．5.【答案】D【解析】解：如圖，∵一次函數(shù)y=（m-2）x-1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴m-2＜0，解得，m＜2．應(yīng)選：D．依照一次函數(shù)圖象所在的象限獲取不等式m-2＜0，據(jù)此可以求得m的取值范圍．本題主要觀察一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的地址與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的地址與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸訂交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸訂交．6.【答案】B【解析】解：A、=，故此選項錯誤；B、=3，正確；C、+，無法計算，故此選項錯誤；D、2+，無法計算，故此選項錯誤．應(yīng)選：B．第7頁，共16頁直接利用二次根式的加減運算法例計算得出答案．本題主要觀察了二次根式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法例是解題關(guān)鍵．7.【答案】C【解析】解：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴x=3，y=4，應(yīng)選：C．直接得出的取值范圍進而得出答案．本題主要觀察了估計無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題要點．8.【答案】C【解析】解：A、B、D選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，C選項y=-2x+8中，k=-2＜0，y隨x的增大而減少．應(yīng)選：C．依照一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．本題觀察了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?.【答案】A【解析】解：由于A（-2，1）和B（-2，-3），因此建立如下圖的坐標(biāo)系，可得點C的坐標(biāo)為（2，-1），應(yīng)選：A．依照A（-2，1）和B（-2，-3）的坐標(biāo)以及與C的關(guān)系進行解答即可．本題觀察坐標(biāo)問題，要點是依照A（-2，1）和B（-2，-3）的坐標(biāo)以及與C的關(guān)系解答．第8頁，共16頁10.【答案】A【解析】解：以下列圖，∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴2S=S．21觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S=22=4，S=S=2，S=S=1，S=S=，，1213243n-3∴Sn=（）．當(dāng)n=2018時，S=（）2018-3=（）2015．2018應(yīng)選：A．依照等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S=S，依照數(shù)的變化找出變化規(guī)律“S=21n（）n-3”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．本題觀察了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的要點是利用圖形找出規(guī)律“S=（）n-3”．n11.【答案】1【解析】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項，得a+1=2．解得a=1．故答案為：1．依照二次根式能合并，可得同類二次根式，依照最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，依照解方程，可得答案．本題觀察同類二次根式的看法，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．12.【答案】5或7【解析】解：當(dāng)m為斜邊時：32+42=m2，解得：m=5，m=-5（不吻合題意）；12當(dāng)m為直角邊時：32+m2=42，解得：m1=，m2=-（不吻合題意）．第9頁，共16頁故第三邊長m為5或．故答案是：5或．由于不知道m(xù)為斜邊還是直角邊，故應(yīng)分兩種情況進行談?wù)摚绢}觀察的是勾股定理，即在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和必然等于斜邊長的平方．13.【答案】9，8【解析】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9，將這組數(shù)據(jù)從小到大的序次排列后，處于中間地址的那個數(shù)是8，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．故答案為：9，8．利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．本題了觀察眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14.【答案】y=x3-5y=x4-1【解析】解：依照將繩三折測之，繩多五尺，則y=-5；依照繩四折測之，繩多一尺，則y=-1．可列方程組為．本題不變的是井深，用代數(shù)式表示井深即可得方程．本題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多五尺；②繩四折測之，繩多一尺．本題不變的是井深，用代數(shù)式表示井深是本題的要點．第10頁，共16頁15.【答案】（1，32）【解析】解：聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得，解得．線y=-x+3與直線y=x的交點坐標(biāo)是（1，）．故答案為：（1，）．由于函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組的解，即為兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．本題觀察兩直線訂交問題，要點是在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解．反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點，必然是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象的交點．16.【答案】95°【解析】解：如圖，∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，△在ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°，∴∠1+∠2=150°-∠3，∵∠3=55°，∴∠1+∠2=150°-55°=95°．故答案為：95°．設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．本題觀察了三角形的內(nèi)角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內(nèi)角是解題的要點，也是本題的難點．17.【答案】解：（1）把①代入②得2x=2，解得：x=1，把x=1代入①得：y=12，則方程組的解為x=1y=12；2）①+②得4x=12，第11頁，共16頁解得：x=3，把x=3代入①得：y=-1，則方程組的解為x=3y=-1．【解析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．本題觀察認識二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.【答案】解：設(shè)甲種商品本來的單價是x元，乙種商品本來的單價是y元，依題意得x+y=100x(1-10%)+y(1+40%)=100(1+20%)，解得：x=40y=60．答：甲種商品本來的單價是40元，乙種商品本來的單價是60元．【解析】若是設(shè)甲商品本來的單價是x元，乙商品本來的單價是y元，那么依照“甲、乙兩種商品本來的單價和為100元”可得出方程為x+y=100依照“甲商品降價10%，乙商品抬價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價之和比本來的單價之和提高了20%”，可得出方程為x（1-10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．本題觀察了二元一次方程組的應(yīng)用，依照實責(zé)問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些要點性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．19.【答案】解：（1）原式=32-65-32=-65；2）原式=-4×1+2÷2=-3．【解析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用立方根以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．本題主要觀察了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題要點．第12頁，共16頁20.【答案】解：（1）由題意得：(12x+1)+(3x+8)=0，解得：x=2，∴12x+1=2，3x-8=-2，∴點D的坐標(biāo)為（2，-2）；（2）以下列圖：A（0，4），B（-3，2），C（-2，-1），E（3，3）．【解析】（1）利用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)進而得出答案；（2）利用D點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系得出各點坐標(biāo)即可．本題主要觀察了平方根以及平面直角坐標(biāo)系，正確得出D點坐標(biāo)是解題要點．21.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F=∠ECB，∴∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F=2∠ECB，∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB，∴∠ECB=13∠ACB．【解析】由矩形的對邊平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ACF=2∠ECB，因此∠ECB=∠ACB．用到的知識點為：矩形的對邊平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．22.【答案】18【解析】解：（1），，．∵73＞70＞68，∴甲將被錄??；（2）綜合成績：4+3+1=8，，第13頁，共16頁，，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙將被錄取；（3）x=1，y=8或x=2，y=7或x=3，y=6或x=4，y=5時，乙被錄取．（答案不唯一，寫對一種即可）故答案為：1，8．（1）運用求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績，比較得出結(jié)果；（2）將三人的總成績按比率求出測試成績，比較得出結(jié)果．（3）依照專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分可知，乙的語言能力最好，可將語言能力的比率提高，乙將被錄?。绢}觀察了平均數(shù)和加權(quán)成績的計算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．23.【答案】3.5【解析】解：（1）△ABC的面積為：3×3-×1×2-×1×3-×2×3=3.5；故答案為：3.5；（2）如圖1所示△，A1B1C1即為所求；（3）如圖2所示△，DEF即為所求；△DEF是直角三角形．原由：∵222=，，DFDE+EF=第14頁，共16頁∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，△即DEF是直角三角形．（1）依照割補法進行計算，即可得△到ABC的面積；（2）依照軸對稱的性質(zhì)，即可得△到ABC關(guān)于直線l對稱的△A△BC；111（3）依照DE、EF、DF三邊的長分別是，，，即可得△到DEF，利用勾股定理的逆定理即可判斷△DEF的形狀，本題主要觀察了利用軸對稱變換作圖，以及勾股定理的逆定理的運用，掌握軸對稱的性質(zhì)，作出三角形的對應(yīng)點的地址是解決問題的要點．24.【答案】解：（1）∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF；2）∠AED+∠D=180°；原由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，又∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；3）∵∠GH