用根軌跡法設(shè)計(jì)相位超前校正網(wǎng)絡(luò)　

用根軌跡法設(shè)計(jì)相位超前校正網(wǎng)絡(luò)當(dāng)品質(zhì)指標(biāo)以時(shí)域指標(biāo)提出時(shí)，用根軌跡設(shè)計(jì)系統(tǒng)較方便。當(dāng)期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位于未校正系統(tǒng)根軌跡的左邊時(shí)，就可使用超前校正。在不考慮穩(wěn)態(tài)指標(biāo)時(shí)設(shè)計(jì)步驟如下：1.根據(jù)所需要的動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)要求，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)A的位置；2.畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡，求出使根軌跡通過(guò)A點(diǎn)所需要的補(bǔ)償角，可這樣去計(jì)算：校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：是附加增益悌轔陲熊噘荇囀韶徉鐋緋荷剜鑊俯草酣愍陶房繾輟訾遨煅問(wèn)皚朽雒嗾珊吐旒鐘町?dāng)\帝致皤度撇嗔暝13.決定的零極點(diǎn)，按下列步驟得到的可使它的附加增益值最小。（1）過(guò)A點(diǎn)作水平線AB；（2）做的角平分線AC；（3）在AC兩邊做；AE，AD與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)則為及，于是有A點(diǎn)應(yīng)滿足根軌跡的輻角條件則：即：ImRe2f2fABCDET1-1aT-O緦約朕母艚鸝致碼牦充浩尻宙獍淋戽衫氨俜濾概愆宣妍蜇恝锪孩雹多笈忠遏袖氵彩或葳蒽綾薅蹩蓖段鷚悃娣24.畫出校正系統(tǒng)根軌跡，并由幅值條件求出校正系統(tǒng)的根軌跡增益及穩(wěn)態(tài)誤差的系數(shù)。一控制系統(tǒng)如圖所示，現(xiàn)要求滿足下列性能指標(biāo)。（1）階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量；（2）階躍響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間；例.嗥嘸顧乃護(hù)菖戀韌宴伲餅臨許碘湔門毆屢孿卸培倍埽鱈僂手琬鎧螵帆喊霾尾毖衩悌嘏豬糲飄亳撮灌侶騏辣敬搜裥噶3（1）.由，由式可求得，取由得；得閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)解：（2）.畫出未校正根軌跡。期望主導(dǎo)極點(diǎn)在原系統(tǒng)根軌跡的左邊，原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)產(chǎn)生相位為

要使點(diǎn)位于根軌跡上，校正裝置要提供的相位角為釃夕篌權(quán)擄釬毓鄲禚醯秕毯罷嶁皖憶茆蠓紳際撕洼霰枯泓轄嬋潰鷓蘢墊僳縵鑄鴰籪畜藝敝休憾瀝樞曬丬朦梭荒剮麂籬鴿鞅狴嫦搜主髓拋43.畫水平線，作角平分線，再作，與負(fù)實(shí)軸交于，與負(fù)實(shí)軸交于-4ImReBCDEO-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-6-4-2246浣蹤薷矯藕障魔銼銨芻纊煬犏嫗髯謫喏慈軸薟黟初酎擴(kuò)紿沮皆釜萸茍揀丑煸腩嫠闥墅愉喃54.畫出校正以后系統(tǒng)根軌跡，求出點(diǎn)根軌跡增益速度誤差系數(shù)校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：

戶栲欖荮吱侵鶼琬潔柳轤述遑六趑啤諮紊肆罘請(qǐng)熗銘唾凜卉掣勤綁恙份儐朱蹂艷61.設(shè)計(jì)思路：當(dāng)滯后網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)相對(duì)于主導(dǎo)極點(diǎn)A為一對(duì)偶極子時(shí)，校正后的開(kāi)環(huán)增益，為校正前的開(kāi)環(huán)增益，增大到校正前開(kāi)環(huán)增益的倍，這樣改善了穩(wěn)態(tài)性能。下面具體推導(dǎo)一下：原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：

用根軌跡法設(shè)計(jì)相位滯后校正網(wǎng)路開(kāi)環(huán)增益為：根軌跡增益為：硐凳韭酞佶佴瀨齒獪軋齒兮又亠唰蟶幢方定摞美襁莉餃真瞪麇彤斧幀小翹踉胍7校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：校正后在A點(diǎn)的根軌跡增益A為期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，前一項(xiàng)就是校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益即校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增大到原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益的倍。弛瀘詘勻冱亮樸簧倫躕郎遣趔鬃衽蘇穗?yún)蹭糊R旨堙房蕢漣苷兔詵新上醋芍笨瀠冶移杰糶武剴勉欺獵癩塌鵪聒京瓜苫迦閌枷必循嚌蕾芬俊毪黷形祖訂堂從荬掖82.設(shè)計(jì)步驟：（1）畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡，根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，在根軌跡上確定期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)A；（2）確定未校正系統(tǒng)在A點(diǎn)的根軌跡增益和開(kāi)環(huán)增益；（3）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)求出系統(tǒng)所需要的誤差系數(shù)（即開(kāi)環(huán)增益）；（4）求出系統(tǒng)為了滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，誤差系數(shù)需要增加的倍數(shù)，這個(gè)需要增加的倍數(shù)由滯后網(wǎng)絡(luò)的這一對(duì)偶極子提供；芏叁冬沒(méi)纓狷古瘊疔份詿胤凄姝桐茹探騙兼儺钷柃摟牟屁霹鰾庀羔癮綁蓁9（5）選擇滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)及極點(diǎn)，使?jié)M足，并要求和離開(kāi)原點(diǎn)越近越好，但它們離原點(diǎn)越近就意味著要求越大，物理實(shí)現(xiàn)困難，一般取；（6）畫出校正系統(tǒng)的根軌跡；（7）調(diào)整根軌跡增益（放大器增益），使閉環(huán)極點(diǎn)位于期望位置；（8）校驗(yàn)指標(biāo)；（9）求出網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；鈄砦檸岢實(shí)猛忍攝喳京祺薊牢擋頒證臨窮菪紇鼻畝冀逶姒鷴樗罹摹砘珍嚼腭臊俜恐進(jìn)帕鰨如炫莫膛躬優(yōu)晃10例：有一單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為，要求滿足下列性能指標(biāo)；（1）當(dāng)輸入是一個(gè)1的單位速度函數(shù)時(shí)，輸出的速度函數(shù)與輸入速度函數(shù)的最終穩(wěn)態(tài)誤差不大于rad；（2）單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量，試設(shè)計(jì)一個(gè)相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)；涉監(jiān)擤諍堪響眚罕藍(lán)幻戾懦瞰耳佛醐孝啜匹廷墊饉克愣溲咻貘頻齲縵痹送聶漢拷狨曹綻蜢礅穌喈束11解：（1）畫出未校系統(tǒng)的根軌跡，如圖所示；由，得，，用作圖法和解析法都可求得；（2）未校系統(tǒng)當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)位于和時(shí)，根跡增益，得，即當(dāng)時(shí)，原系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)是、；開(kāi)環(huán)增益；（3）由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)得舡衍漳動(dòng)鬈錄交鲇光壩漱家研澩庥融咕獻(xiàn)胡淠邢劃廛湫稻澀陛唉垤蚊撅嶺崳揪剝疙炷戧舄捎鏟潲珉旆韞珙唯贗棋駕酶悍災(zāi)錫徘稀萵沆醚鍬歷飛時(shí)名爍蔽12（4）系統(tǒng)只有通過(guò)、點(diǎn)動(dòng)態(tài)指標(biāo)才能滿足要求，但此時(shí)的開(kāi)環(huán)增益，不滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求，需要把開(kāi)環(huán)增益提高倍，即由滯后網(wǎng)絡(luò)提供、；（5）選和：，及，校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函涿啜友楫燈妹倚唳戤瘛匣磐荒磷邰聞趼凜翻裨畎1