2022年-2023年揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選

項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡

相應(yīng)位置上）

1.（3分）-5的倒數(shù)是（）

A.-LB.1C.5D.-5

55

2.（3分）使《石有意義的x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.x?3D.x#3

3.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

B.了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查

C.小明的三次數(shù)學(xué)成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數(shù)

是131分

D.某日最高氣溫是7℃,最低氣溫是-2°C,則改日氣溫的極差是5°C

5.（3分）已知點(diǎn)A（Xi，3）,B（x2,6）都在反比例函數(shù)y=-W的圖象上，則

X

下列關(guān)系式一定正確的是（）

A.Xi<X2<0B.X1<O<X2C.X2<X1<OD.X2<O<X1

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M,點(diǎn)M到x軸的距離為3,

到y(tǒng)軸的距離為4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)

7.(3分)在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD，AB于D,CE平分NACD交AB于E,

則下列結(jié)論一定成立的是（）

C.BC=BED.AE=EC

8.（3分）如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)做等腰RtAABC和等腰由△

ADE,CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P,M.對于下列結(jié)論:

①△BAEs^CAD；②MP?MD=MA?ME；③2cB2=CP?CM.其中正確的是()

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，

請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為0.00077cm,數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記

數(shù)法表示為.

10.（3分）因式分解：18-2x2=.

11.（3分）有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm,3cm,4cm,5cm,從中任選3根,

恰好能搭成一個三角形的概率是.

（分）若是方程的一個根，則的值為.

12.3m2x2_3x_1=06m2-9m+2022

13.（3分）用半徑為10cm,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則

這個圓錐的底面圓半徑為cm.

‘3x+l》5x

14.（3分）不等式組x-l、°的解集為

-^>-2-----------

2

15.（3分）如圖，已知的半徑為2,AABC內(nèi)接于。0,ZACB=135",則

16.（3分）關(guān)于x的方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值

范圍是.

17.（3分）如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（0,4）,把矩形OABC沿OB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

18.（3分）如圖，在等腰Rt^ABO,NA=90。，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2）,若直線I：

y=mx+m（mWO）把a(bǔ)AB。分成面積相等的兩部分，則m的值為.

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）計算或化簡

（1）（L）i+|?-2|+tan60°

2

（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）

20.（8分）對于任意實數(shù)a,b,定義關(guān)于“鏟的一種運(yùn)算如下：a?b=2a+b.例如

304=2X3+4=10.

（1）求2?（-5）的值；

（2）若x?（-y）=2,且2y⑧x=-1,求x+y的值.

21.（8分）江蘇省第十九屆運(yùn)動會將于2022年9月在揚(yáng)州舉行開幕式，某校為

了了解學(xué)生“最喜愛的省運(yùn)動會項目”的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)

查，規(guī)定每人從"籃球"、"羽毛球"、"自行車"、"游泳"和"其他"五個選項中必須

選擇且只能選擇一個，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

最喜愛的省運(yùn)會項目的人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計表

最喜愛的項目人數(shù)

籃球20

羽毛球9

自行車10

游泳a

其他b

合計

根據(jù)以上信息，請回答下列問題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是，a+b.

（2）扇形統(tǒng)計圖中“自行車”對應(yīng)的扇形的圓心角為.

（3）若該校有1200名學(xué)生，估計該校最喜愛的省運(yùn)會項目是籃球的學(xué)生人數(shù).

展喜愛的營運(yùn)會項目的N分布扇曉計圖

22.（8分）4張相同的卡片分別寫著數(shù)字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上,

并洗勻.

（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是;

（2）從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)丫=1?<+13中的k；

再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b

中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四

象限的概率.

23.（10分）京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣用}，全長1462km,

是我國最繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2

倍，客車比貨車少用6h,那么貨車的速度是多少？（精確到0.1km/h）

24.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DA,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接

DF并延長，交CB的延長線于點(diǎn)E,連接AE.

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）若DC=JjdtanZDCB=3,求菱形AEBD的面積.

AD

EBC

25.（10分）如圖，在^ABC中，AB=AC,AOLBC于點(diǎn)0,OEJ_AB于點(diǎn)E,以

點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點(diǎn)F.

（1）求證：AC是。0的切線；

（2）若點(diǎn)F是A的中點(diǎn)，OE=3,求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取最小值時，直接寫

出BP的長.

26.（10分）"揚(yáng)州漆器"名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本

為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如

圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，

每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工

程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價

如圖1,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D,N和E,C,DN和EC相交于

點(diǎn)P,求tanNCPN的值.

方法歸納

求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個直角三角形.觀

察發(fā)現(xiàn)問題中NCPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決

此類問題，比如連接格點(diǎn)M,N,可得MN〃EC,則NDNM=NCPN,連接DM,

那么NCPN就變換到RtADMN中.

問題解決

(1)直接寫出圖1中tanZCPN的值為；

(2)如圖2,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P,求cosNCPN

的值；

思維拓展

(3)如圖3,AB±BC,AB=4BC,點(diǎn)M在AB上，且AM=BC,延長CB到N,使

BN=2BC,連接AN交CM的延長線于點(diǎn)P,用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求NCPN的度數(shù).

為(0,6),點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，沿OA以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A出發(fā)，

同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與

點(diǎn)A重合時運(yùn)動停止.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

(1)當(dāng)t=2時，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時，求t的值；

(3)當(dāng)t=l時，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過P,Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M,拋物線的

頂點(diǎn)為K,如圖2所示，問該拋物線上是否存在點(diǎn)D,使NMQD=L/MKQ?若存

2

在，求出所有滿足條件的D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

2022年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選

項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡

相應(yīng)位置上）

1.（3分）-5的倒數(shù)是（）

A.-LB.1C.5D.-5

55

【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：-5的倒數(shù)-L

5

故選:A.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）使《石有意義的x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.x23D.xW3

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x-320,

解得x23,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用得出不等式是解題關(guān)鍵.

3.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A?I------------1B.I------1------C.11D.11

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三

層左邊一個小正方形，

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

B.了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查

C.小明的三次數(shù)學(xué)成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數(shù)

是131分

D.某日最高氣溫是7℃,最低氣溫是-2℃,則改日氣溫的極差是5℃

【分析】直接利用中位數(shù)的定義以及抽樣調(diào)查的意義和平均數(shù)的求法、極差的定

義分別分析得出答案.

【解答】解：A、一組數(shù)據(jù)2,2,3,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5,故此選項錯

誤；

B、了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查，正確；

C、小明的三次數(shù)學(xué)成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數(shù)

是1302分，故此選項錯誤；

3

D、某日最高氣溫是7℃,最低氣溫是-2°C,則改日氣溫的極差是7-（-2）

=9℃,故此選項錯誤；

故選:B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中位數(shù)、抽樣調(diào)查的意義和平均數(shù)的求法、極差，正確

把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

5.（3分）已知點(diǎn)A（xi,3）,B（X2,6）都在反比例函數(shù)y=-衛(wèi)的圖象上，則

X

下列關(guān)系式一定正確的是（）

A.X1<X2<OB.X1<O<X2C.X2<X1<OD.X2<O<X1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

k=-3,圖象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

V3<6,

/.Xl<X2<0,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M,點(diǎn)M到x軸的距離為3,

到y(tǒng)軸的距離為4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A.（3,-4）B.（4,-3）C.（-4,3）D.（-3,4）

【分析】根據(jù)地二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x=-4,y=3,

即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4,3）,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

7.（3分）在Rt^ABC中，ZACB=90°,CDLAB于D,CE平分NACD交AB于E,

則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC

【分析】根據(jù)同角的余角相等可得出NBCD=NA,根據(jù)角平分線的定義可得出N

ACE=NDCE,再結(jié)合NBEC=NA+NACE、NBCE=NBCD+NDCE即可得出NBEC=N

BCE,利用等角對等邊即可得出BC=BE,此題得解.

【解答】解:VZACB=90°,CD1AB,

/.ZACD+ZBCD=90o,ZACD+ZA=90°,

/.ZBCD=ZA.

VCE平分NACD,

，ZACE=ZDCE.

又；NBEC=NA+NACE,ZBCE=ZBCD+ZDCE,

/.ZBEC=ZBCE,

BC=BE.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、余角、角平分線的

定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出NBEC=NBCE是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)做等腰RtAABC和等腰RtA

ADE,CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P,M.對于下列結(jié)論：

①△BAEs/xCAD；②MP?MD=MA?ME；③2cB2=CP?CM.其中正確的是（）

【分析】（1）由等腰Rt^ABC和等腰Rt^ADE三邊份數(shù)關(guān)系可證;

（2）通過等積式倒推可知，證明△PAMs^EMD即可；

（3）2cB2轉(zhuǎn)化為AC2,證明△ACPs^MCA,問題可證.

【解答】解：由已知：AC=V2AB,AD=V2AE

?AC_AD

''AB^AE

VZBAC=ZEAD

/.ZBAE=ZCAD

/.ABAEVACAD

所以①正確

VABAEVACAD

，NBEA=NCDA

VZPME=ZAMD

.,.△PME^AAMD

；rHP_ME

，MP?MD=MA?ME

所以②正確

VZBEA=ZCDA

ZPME=ZAMD

，P、E、D、A四點(diǎn)共圓

，ZAPD=ZEAD=90°

ZCAE=180°-ZBAC-ZEAD=90°

/.△CAP^ACMA

.*.AC2=CP?CM

VAC=V2AB

.,.2CB2=CP*CM

所以③正確

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判斷.在等積式和比例式的證明中應(yīng)注

意應(yīng)用倒推的方法尋找相似三角形進(jìn)行證明，進(jìn)而得到答案.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，

請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為0.00077cm,數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記

數(shù)法表示為7.7X104.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIOL

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)毒，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解:0.00077=7.7X103

故答案為：7.7X10匕

【點(diǎn)評】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlOL其中

1W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

10.(3分)因式分解：18-2x2=2(X+3)(3-X).

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2(9-X2)=2(x+3)(3-x),

故答案為:2(x+3)(3-x)

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關(guān)鍵.

11.(3分)有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm,3cm,4cm,5cm,從中任選3根,

恰好能搭成一個三角形的概率是衛(wèi).

【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目

以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、

3、5；2、4、5,共4種取法，

而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5；2,4,5,3種；

故其概率為：2.

4

【點(diǎn)評】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到

不重不漏.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.(3分)若m是方程2x2-3x-1=0的一個根，則6m2-9m+2022的值為

2022.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：2m2-3m-1=0,

.".2m2-3m=l

，原式=3（2m2-3m）+2022=2022

故答案為：2022

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解

的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

13.（3分）用半徑為10cm,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則

這個圓錐的底面圓半徑為坨cm.

__3__

【分析】圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求

解.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,依題意，得

2nr=120KXlQt

180

解得r=A2cm.

3

故選:獨(dú).

3

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計算要體現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)

化：1、圓錐的母線長為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長.

14.（3分）不等式組「-I、的解集為-3VXWL.

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣求出不等式組的解集即可.

【解答】解：解不等式3x+125x,得:x^l,

2

解不等式旦>-2,得：x>-3,

2

則不等式組的解集為-3<x^l,

2

故答案為：-3<XWL.

2

【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到

（無解）.

15.（3分）如圖，已知。0的半徑為2,△ABC內(nèi)接于ZACB=135",則AB=

2V1_.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補(bǔ)和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以

求得NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長.

【解答】解：連接AD、AE、OA、0B,

的半徑為2,AABC內(nèi)接于。0,ZACB=135°,

,ZADB=45°,

/.ZAOB=90o,

V0A=0B=2,

:.AB=2近,

故答案為：2&.

【點(diǎn)評】本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所

求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.（3分）關(guān)于x的方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值

范圍是且mWO.

旦

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m>0且

mWO,求出m的取值范圍即可.

【解答】解：???一元二次方程mx2-2x+3=O有兩個不相等的實數(shù)根，

A>0且mWO,

.,.4-12m>0且mWO,

m且mWO,

3

故答案為：mV工且mWO.

3

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#O,a,b,c為常數(shù)）根的判

別式△=b2-4ac.當(dāng)△>（）,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=（）,方程有兩個

相等的實數(shù)根；當(dāng)△<（）,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

17.（3分）如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（0,4）,把矩形OABC沿0B折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（也,

5—

【分析】由折疊的性質(zhì)得到一對角相等,再由矩形對邊平行得到一對內(nèi)錯角相等,

等量代換及等角對等邊得到BE=OE,利用AAS得到三角形OED與三角形BEA全

等，由全等三角形對應(yīng)邊相等得到DE=AE,過D作DF垂直于0E,利用勾股定理

及面積法求出DF與OF的長，即可確定出D坐標(biāo).

【解答】解：由折疊得：ZCBO=ZDBO,

???矩形ABCO,

，BC〃OA,

，NCBO=NBOA,

/.ZDBO=ZBOA,

.\BE=OE,

在△()口￡和4BAE中，

'ND=NBAO=90°

<ZOED=ZBEA，

OE=BE

/.△ODE^ABAE(AAS),

，AE=DE,

設(shè)DE=AE=x,則有OE=BE=8-x,

在Rt^ODE中，根據(jù)勾股定理得：42+（8-x）2=x2,

解得:x=5,即0E=5,DE=3,

過D作DFLOA,

VSAOED=—OD*DE=1OE?DF,

22

???DF喈，詐戶事喈,

則D(li,-11),

55

故答案為：(也，-絲)

55

【點(diǎn)評】此題考查了翻折變化（折疊問題），坐標(biāo)與圖形變換，以及矩形的性質(zhì),

熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

18.（3分）如圖,在等腰Rt/XABO,NA=90。，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2）,若直線I：

y=mx+m（mWO）把^AB。分成面積相等的兩部分，則m的值為—三咨

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可列出相應(yīng)的方程，從而

可以求得m的值.

【解答】解：Vy=mx+m=m(x+1),

...函數(shù)y=mx+m一定過點(diǎn)(-1,0),

當(dāng)x=0時，y=m,

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m),

由題意可得，直線AB的解析式為y=-x+2,

2~m

yr-----

尸-x+2,得ird-l

尸mx+m31n'

尸irrH

???直線I：y=mx+m(m#0)把a(bǔ)ABO分成面積相等的兩部分，

(2力)?三^^I1

,nrriZx1、/1

??-----------------Z：--------X-'

222

解得，m=封亙或m=2逗(舍去)，

22

故答案為：封亙.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(8分)計算或化簡

(1)(1.)相-2|+tan60。

(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)

【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)幕、絕對值的運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值即可化簡求值.

(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.

【解答】解：⑴包)一】+|料-2|+tan60°

2

=2+(2-V3)+V3

=2+2-V3+V3

=4

(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)

=(2x)2+12x+9-[(2x2)-9]

=(2x)2+12x+9-(2x)2+9

=12x+18

【點(diǎn)評】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算和乘法公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算和相反數(shù)容

易混淆，運(yùn)用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的

平方減去相反項的平方.

20.(8分)對于任意實數(shù)a,b,定義關(guān)于"?"的一種運(yùn)算如下：a?b=2a+b.例如

304=2X3+4=10.

(1)求2?(-5)的值；

(2)若x?(-y)=2,且2y⑧x=-1,求x+y的值.

【分析】(1)依據(jù)關(guān)于"?"的一種運(yùn)算：a?b=2a+b,即可得到2?(-5)的值；

(2)依據(jù)x?(-y)=2,且2y⑧x=-l,可得方程組,即可得到*十丫的

[4y+x=-l

值.

【解答】解：⑴Va?b=2a+b,

A2?(-5)=2X2+(-5)=4-5=-1；

(2)Vx?(-y)=2,且2y^x=-1,

⑵二

,?<-y2,

4y+x=-l

解得

【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次方程組以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)用，根據(jù)題

意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）江蘇省第十九屆運(yùn)動會將于2022年9月在揚(yáng)州舉行開幕式，某校為

了了解學(xué)生“最喜愛的省運(yùn)動會項目”的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)

查，規(guī)定每人從"籃球"、"羽毛球"、"自行車"、"游泳"和"其他"五個選項中必須

選擇且只能選擇一個，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

最喜愛的省運(yùn)會項目的人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計表

最喜愛的項目人數(shù)

籃球20

羽毛球9

自行車10

游泳a

其他b

合計

根據(jù)以上信息，請回答下列問題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是50,a+b11.

（2）扇形統(tǒng)計圖中“自行車”對應(yīng)的扇形的圓心角為」

（3）若該校有1200名學(xué)生，估計該校最喜愛的省運(yùn)會項目是籃球的學(xué)生人數(shù).

是喜愛前省運(yùn)會項目的人數(shù)分布扇形靛計圖

【分析】（1）依據(jù)9+18%,即可得到樣本容量，進(jìn)而得到a+b的值；

（2）利用圓心角計算公式，即可得到“自行車”對應(yīng)的扇形的圓心角；

（3）依據(jù)最喜愛的省運(yùn)會項目是籃球的學(xué)生所占的比例，即可估計該校最喜愛

的省運(yùn)會項目是籃球的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）樣本容量是9?18%=50,

a+b=50-20-9-10=11,

故答案為：50,11；

（2）"自行車”對應(yīng)的扇形的圓心角=兇乂360。=72。，

50

故答案為：72°；

（3）該校最喜愛的省運(yùn)會項目是籃球的學(xué)生人數(shù)為：1200X9=480（人）.

50

【點(diǎn)評】本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的

統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

22.（8分）4張相同的卡片分別寫著數(shù)字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上，

并洗勻.

（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是1:

~2~

（2）從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)丫=1?<+13中的k；

再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b

中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四

象限的概率.

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，利用一次獲勝的性質(zhì)，找出kV

0,b>0的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率=工;

2

故答案為工；

2

（2）畫樹狀圖為：

/-346

/T\/J\z\

-346-146-1-36-1-34

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中k<0,b>0有4種結(jié)果,

所以這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率=j-=2.

123

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事

件A或事件B的概率.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

23.（10分）京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣用}，全長1462km,

是我國最繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2

倍，客車比貨車少用6h,那么貨車的速度是多少？（精確到0.1km/h）

【分析】設(shè)貨車的速度是x千米/小時，則客車的速度是2x千米/小時，根據(jù)時

間=路程+速度結(jié)合客車比貨車少用6小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之

經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)貨車的速度是x千米/小時，則客車的速度是2x千米/小時，

根據(jù)題意得：

1462__1462.=6,

x2x

解得:x=121”心121.8.

6

答：貨車的速度約是121.8千米/小時.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

24.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DA,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接

DF并延長，交CB的延長線于點(diǎn)E,連接AE.

（1）求證：四邊形AEBD是菱形;

(2)若DC=jm，tanZDCB=3,求菱形AEBD的面積.

【分析】（1）由4AFD之4BFE,推出AD=BE,可知四邊形AEBD是平行四邊形,

再根據(jù)BD=AD可得結(jié)論；

（2）解直角三角形求出EF的長即可解決問題；

【解答】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃CE,

/.ZDAF=ZEBF,

VZAFD=ZEFB,AF=FB,

.'.△AFD^ABFE,

，AD=EB,；AD〃EB,

，四邊形AEBD是平行四邊形，

；BD=AD,

...四邊形AEBD是菱形.

（2）解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.CD=AB=V10，AB〃CD,

，ZABE=ZDCB,

/.tanZABE=tanZDCB=3,

?..四邊形AEBD是菱形，

/.ABIDE,AF=FB,EF=DF,

tanZABE=-^=3,

BF

,,,BF=2?,

2

...EF=3VTQ>

2

DE=3A/1Q?

?"?S^AEBD=-i-*AB*DE=l-?VI5?37T^=15.

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的

判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

25.（10分）如圖，在^ABC中，AB=AC,AOJ_BC于點(diǎn)0,OE，AB于點(diǎn)E,以

點(diǎn)。為圓心，OE為半徑作半圓，交A。于點(diǎn)F.

（1）求證：AC是。0的切線；

（2）若點(diǎn)F是A的中點(diǎn)，OE=3,求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取最小值時，直接寫

出BP的長.

【分析】（1）作OHLAC于H,如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得A。平分NBAC,

再根據(jù)角平分線性質(zhì)得OH=OE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）先確定NOAE=30。，NAOE=60。，再計算出AE=3?,然后根據(jù)扇形面積公

式，利用圖中陰影部分的面積=SMOE-S扇形EOF進(jìn)行計算；

（3）作F點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)F,連接EF交BC于P,如圖，利用兩點(diǎn)之間線段

最短得到此時EP+FP最小，通過證明NF=NEAF得到PE+PF最小值為3?,然后

計算出0P和0B得到此時PB的長.

【解答】（1）證明：作0HLAC于H,如圖，

VAB=AC,AOJ_BC于點(diǎn)。，

AAO平分NBAC,

VOE±AB,OH±AC,

；.OH=OE,

，AC是。0的切線；

(2)解：?.?點(diǎn)F是AO的中點(diǎn)，

，AO=2OF=3,

而OE=3,

AZOAE=30°,ZAOE=60°,

??.AE=?OE=3?，

，圖中陰影部分的面積=SMOE-S身形EOF=-X3X3^3-朝二*2=加-3兀;

23602

(3)解：作F點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)F,連接EF交BC于P,如圖，

VPF=PF,,

...PE+PF=PE+PF'=EF',此時EP+FP最小，

?.?OF'=OF=OE,

/.ZF,=ZOEF/,

而NAOE=NF'+NOEF'=60°,

，4=30。，

，NF'=NEAF',

二EF'=EA=3?,

即PE+PF最小值為3M,

在RtZXOPF中，OP?EOF=Q,

3_

在Rt^ABO中，OB=2/1OA=KX6=2?,

33

?#-BP=2'/3-

即當(dāng)PE+PF取最小值時，BP的長為

A

【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直

線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.判定切線時"連圓心和直線與

圓的公共點(diǎn)"或"過圓心作這條直線的垂線也考查了等腰三角形的性質(zhì)和最短

路徑問題.

26.（10分）"揚(yáng)州漆器"名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本

為3。元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如

圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，

每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工

程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價

【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)利潤=銷售量X單件的利潤，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出

利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；

(3)首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x

的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍.

【解答】解：(1)由題意得：，，°k+b=300,

|55k+b=150

解得:盧TO.

|b=700

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700,

(2)由題意，得

-lOx+7002240,

解得xW46,

設(shè)利潤為w=(x-30)?y=(x-30)(-10x+700),

w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,

；-10<0,

...x〈50時，w隨x的增大而增大，

Z.x=46時，w人=-10(46-50)2+4000=3840,

答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；

(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,

-10(x-50)2=-250,

x-50=±5,

Xi=55,X2=45,

如圖所示，由圖象得：

當(dāng)45WxW55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)

用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型

是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn).

27.(12分)問題呈現(xiàn)

如圖1,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D,N和E,C,DN和EC相交于

點(diǎn)P,求tanNCPN的值.

方法歸納

求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個直角三角形.觀

察發(fā)現(xiàn)問題中NCPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決

此類問題，比如連接格點(diǎn)M,N,可得MN〃EC,則NDNM=NCPN,連接DM,

那么NCPN就變換到RtADMN中.

問題解決

(1)直接寫出圖1中tanZCPN的值為2；

(2)如圖2,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P,求cosNCPN

的值；

思維拓展

(3)如圖3,AB±BC,AB=4BC,點(diǎn)M在AB上，且AM=BC,延長CB到N,使

BN=2BC,連接AN交CM的延長線于點(diǎn)P,用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求NCPN的度數(shù).

【分析】(1)連接格點(diǎn)M,N,可得MN〃EC,則NDNM=NCPN,連接DM,那

么NCPN就變換到RtADMN中.

(2)如圖2中，取格點(diǎn)D,連接CD,DM.那么NCPN就變換到等腰RtADMC

(3)利用網(wǎng)格，構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可;

【解答】解:(1)如圖1中，

VEC/7MN,

，NCPN=NDNM,

tanZCPN=tanZDNM,

VZDMN=90°,

/.tanZCPN=tanZDNM=-?=2^=2,

MNV2

故答案為2.

(2)如圖2中，取格點(diǎn)D,連接CD,DM.

圖2

?.?CD〃AN,

；.NCPN=NDCM,

VADCM是等腰直角三角形,

/.ZDCM=ZD=45°,

/.COSZCPN=COSZDCM=2Z1.

2

，NCPN=NANM,

VAM=MN,ZAMN=90°,

ZANM=ZMAN=45°,

/.ZCPN=45°.

【點(diǎn)評】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定

和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的

思想思考問題，屬于中考壓軸題.

28.（12分）如圖1,四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（0,6）,點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，沿OA以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A出發(fā)，

同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與

點(diǎn)A重合時運(yùn)動停止.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

（1）當(dāng)t=2時，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（互，2）；

2

(2)當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時，求t的值；

(3)當(dāng)t=l時，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過P,Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M,拋物線的

頂點(diǎn)為K,如圖2所示，問該拋物線上是否存在點(diǎn)D,使NMQD=L/MKQ?若存

2

在，求出所有滿足條件的D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【分析】(1)先根據(jù)時間t=2,和速度可得動點(diǎn)P和Q的路程0P和AQ的長，

再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得：ZB=ZPAQ=90°,所以當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時，存在

兩種情況：

①當(dāng)△PAQSAQBC時，PA=QB,②當(dāng)△PAQSACBQ時，PA-B