分式方程應(yīng)用學(xué)生版

分式方程應(yīng)用____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.能嫻熟的運(yùn)用多種方法分解因式；2.把握十字交叉相乘的方法分解因式.1.列分式方程基本步驟審—認(rèn)真審題，找出________________。設(shè)—合理___________。列—依據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。解—解出方程（組）。留意_______.答—答題。2.列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量：行程問(wèn)題：__________________順?biāo)俣?靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度工程問(wèn)題：_________________濃度問(wèn)題：溶液×濃度=溶質(zhì)銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間1.工程問(wèn)題【例1】（河南新鄉(xiāng)中考）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各有20人，兩隊(duì)合做某項(xiàng)工程10天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，乙隊(duì)又單獨(dú)做了2天才完成。已知單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)可以快4天，設(shè)廠家需付甲隊(duì)每人每天100元，需付乙隊(duì)每人每天90元，試從甲、乙兩隊(duì)中選出一個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成此項(xiàng)工程。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選哪個(gè)工程隊(duì)節(jié)省費(fèi)用?！窘馕觥抗こ虇?wèn)題的等量關(guān)系是看總工作量單位“1”是怎么完成的?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，依題意，有解得，（舍去）甲隊(duì)單獨(dú)完成需費(fèi)用（元）乙隊(duì)單獨(dú)完成需費(fèi)用（元）比較甲、乙兩隊(duì)的總費(fèi)用，知甲隊(duì)低于乙隊(duì)，故應(yīng)選甲隊(duì)。練習(xí)1.近年來(lái)我國(guó)的高速大路建設(shè)有了較大的進(jìn)展，有力地促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)建設(shè)。正在修建的某段高速大路需要招標(biāo)?，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲乙兩隊(duì)合作，24天可以完成，需費(fèi)用98.4萬(wàn)元；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用98萬(wàn)元，若選一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)省開(kāi)支角度考慮，應(yīng)選擇甲工程隊(duì)，還是乙工程隊(duì)？練習(xí)2.要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機(jī)器零件，假如甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單獨(dú)做則要超過(guò)3天?，F(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨(dú)做，正好按期完成。問(wèn)規(guī)定日期是多少天？2.路程問(wèn)題【例2】（年吉林四平一模）如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上。小明家到王老師家的路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km。由于小明的父親戰(zhàn)斗在抗擊“非典”第一線，為了使小明能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車接他上學(xué)。已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平常步行上班多用20min。問(wèn)王老師步行的速度及騎自行車的速度各是多少？【解析】路程問(wèn)題主要是弄清路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系找到等量關(guān)系即可?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)王老師步行的速度為xkm/h，則騎自行車的速度為3xkm/h由題意，得解這個(gè)方程，得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是原方程的根。則3x＝15答：王老師步行的速度為5km/h，騎自行車的速度為15km/h。練習(xí)3.（福建南平一中月考）某校師生到距學(xué)校20千米的大路旁植樹(shù)，甲班師生騎自行車先走45分鐘后，乙班的師生乘汽車動(dòng)身，結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？練習(xí)4.（北京昌平一模）某學(xué)校組織九班級(jí)（1）班和（2）班的同學(xué)到離校5千米的“農(nóng)業(yè)嘉年華”參觀，（1）班同學(xué)的行進(jìn)速度是（2）班同學(xué)速度的1.25倍，結(jié)果（1）班同學(xué)比（2）班同學(xué)早到15分鐘，求（2）班同學(xué)的速度．3.產(chǎn)品問(wèn)題【例3】“麗園”開(kāi)發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品，需要精加工后才能投放市場(chǎng)?，F(xiàn)有甲乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需付甲工廠加工費(fèi)每天80元，乙工廠加工費(fèi)每天120元。（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成。在加工過(guò)程中，公司需派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的誤餐補(bǔ)助費(fèi)，請(qǐng)你掛念公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案，并說(shuō)明理由。【解析】生產(chǎn)總量=工作效率×生產(chǎn)時(shí)間，審清題意，找到等量關(guān)系即可。【答案】解：（1）設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工件產(chǎn)品，依題意得：解得，（舍去）x+8=24（2）甲工廠單獨(dú)完成這批新產(chǎn)品所需的時(shí)間為（天）所需費(fèi)用為（元）乙工廠單獨(dú)加工完成這批新產(chǎn)品所需的時(shí)間為960÷24=40（天）所需費(fèi)用為（元）設(shè)他們合作完成這批新產(chǎn)品所用時(shí)間為y天，于是，解得y=24所需費(fèi)用為（元），選擇甲乙兩家工廠合作加工完成這批新產(chǎn)品，既省時(shí)又省錢。練習(xí)5．（北京大興一模）為了改善生態(tài)環(huán)境，防沙造林，某村方案在荒坡上種植480棵樹(shù)，由于有志愿者的支援，每日比原方案多種，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問(wèn)原方案每天種多少棵樹(shù)？練習(xí)6.（北京海淀一模）雅安地震災(zāi)情牽動(dòng)全國(guó)人民的心．某廠方案加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)，加工了300頂帳篷后，由于救災(zāi)需要，將工作效率提高到原方案的2倍，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)．求原方案每天加工多少頂帳篷.4.行船問(wèn)題【例4】一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？【解析】設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，依據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程.【答案】解：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，依據(jù)題意得，解得，v=5經(jīng)檢驗(yàn)，v=5是原方程的解，且符合題意.答：江水的流速為5千米/時(shí)。練習(xí)7.一艘輪船從甲地順流行至乙地，然后再?gòu)囊业啬媪鞣祷丶椎兀阎魉俣葹?km/h，去時(shí)所需時(shí)間是回來(lái)所需時(shí)間的，求輪船在靜水中的速度．練習(xí)8.船先順?biāo)叫?6千米再逆水航行34千米所用的時(shí)間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時(shí)間相等，水的流速是每小時(shí)3千米，則輪船在靜水中的速度是_______千米/時(shí)．5.濃度、百分率問(wèn)題【例5】某超級(jí)市場(chǎng)銷售一種計(jì)算器，每個(gè)售價(jià)48元．后來(lái)，計(jì)算器的進(jìn)價(jià)降低了，但售價(jià)未變，從而使超市銷售這種計(jì)算器的利潤(rùn)提高了．這種計(jì)算器原來(lái)每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率）【解析】以利潤(rùn)率為等量關(guān)系列出等量關(guān)系即可?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)這種計(jì)算器原來(lái)每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元， 依據(jù)題意，得． 解這個(gè)方程，得寫x=40． 經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的根． 答：這種計(jì)算器原來(lái)每個(gè)的進(jìn)價(jià)是40元． 練習(xí)9．甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，假如向兩個(gè)容器個(gè)加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？練習(xí)10.南寧市2006年的污水處理量為10萬(wàn)噸/天，2007年的污水處理量為34萬(wàn)噸/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水處理率比2006年每天的污水處理率提高（污水處理率）．（1）求南寧市2006年、2007年平均每天的污水排放量分別是多少萬(wàn)噸？（結(jié)果保留整數(shù)）（2）估計(jì)我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，依據(jù)國(guó)家要求“2010年省會(huì)城市的污水處理率不低于”，那么我市2010年每天污水處理量在2007年每天污水處理量的基礎(chǔ)上至少還需要增加多少萬(wàn)噸，才能符合國(guó)家規(guī)定的要求？6.經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【例6】在城區(qū)改造項(xiàng)目中，區(qū)政府對(duì)某舊小區(qū)進(jìn)行節(jié)能窗戶改造．該小區(qū)擁有相同數(shù)量的A、B兩種戶型．已知全部A戶型窗戶改造的總費(fèi)用為54萬(wàn)元，全部B戶型窗戶改造的總費(fèi)用為48萬(wàn)元，且B戶型窗戶的每戶改造費(fèi)用比A戶型窗戶的每戶改造費(fèi)用廉價(jià)500元．問(wèn)A、B兩種戶型的每戶窗戶改造費(fèi)用各為多少元？【解析】以擁有相同數(shù)量的A、B兩種戶型為等量關(guān)系即可列出方程?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)A戶型的每戶窗戶改造費(fèi)用為x元，則B戶型的每戶窗戶改造費(fèi)用為(x-500)元依據(jù)題意，列方程得．解得x=4500．經(jīng)檢驗(yàn)，x=4500是原方程的解，且符合題意．∴x-500=4000．答：A戶型的每戶窗戶改造費(fèi)用為4500元，B戶型的每戶窗戶改造費(fèi)用為4000元．練習(xí)11.為掛念地震災(zāi)區(qū)人民重建家園，某校同學(xué)樂(lè)觀捐款．已知第一次捐款總額為9000元，其次次捐款總額為12000元，且兩次人均捐款額相等，但其次次捐款人數(shù)比第一次多50人．求該校其次次捐款的人數(shù)．練習(xí)12.某商店在“端午節(jié)”到來(lái)之際，以2400元購(gòu)進(jìn)一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出了50盒；節(jié)日過(guò)后每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的粽子，整個(gè)買賣過(guò)程共盈利350元，求每盒粽子的進(jìn)價(jià)． 1．張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校動(dòng)身，步行15千米去縣城購(gòu)買書(shū)籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題意，得到的方程是：（）A. B.C. D.2.某施工隊(duì)挖掘一條長(zhǎng)96米的隧道，開(kāi)工后每天比原方案多挖2米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原方案每天挖多少米？若設(shè)原方案每天挖米，則依題意列出正確的方程為()A. B. C. D.3.（福建三明一模）甲、乙兩人同時(shí)從A地動(dòng)身，騎自行車到B地.已知A、B兩地的距離為30km，甲每小時(shí)比乙多走3km，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時(shí)走xkm，則可列方程為（）A.－＝ B.－＝ C.－＝ D.－＝4.某中學(xué)全體同學(xué)到距學(xué)校15千米的科技館參觀,一部分同學(xué)騎自行車走40分鐘后,其余同學(xué)乘汽車動(dòng)身,結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)科技館,已知汽車的速度是自行車速度的3倍,求汽車的速度.設(shè)汽車的速度是x千米/小時(shí),則汽車行駛時(shí)間為_(kāi)_____,自行車行駛時(shí)間為_(kāi)_____.依據(jù)題意列方程________.解得汽車的速度為_(kāi)______.5.（湖南岳陽(yáng)一模）為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村擬在荒坡地上種植960棵樹(shù),由于青年團(tuán)員的支持,每日比原方案多種20棵,結(jié)果提前4天完成任務(wù),原方案每天種植多少棵?設(shè)原方案每天種植x棵,依據(jù)題意得方程____________.6.重量相同的兩種商品，分別價(jià)值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價(jià)值比其次種少300元,分別求這兩種商品每千克的價(jià)值.7.某客車從甲地到乙地走全長(zhǎng)480Km的高速大路，從乙地到甲地走全長(zhǎng)600Km的一般大路.又知在高速大路上行駛的平均速度比在一般大路上快45Km，由高速大路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由一般大路從乙地到甲地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速大路從甲地到乙地所需要的時(shí)間.8.（四川攀枝花一中期末）從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地，先走40分鐘后，B騎自行車從甲地動(dòng)身，結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度.9.A做90個(gè)零件所需要的時(shí)間和B做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)A、B兩人共做35個(gè)機(jī)器零件.求A、B每小時(shí)各做多少個(gè)零件.10.請(qǐng)先閱讀下列一段文字，然后解答問(wèn)題：學(xué)校數(shù)學(xué)課本中有這樣一段敘述：“要比較a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個(gè)差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，”由此可見(jiàn)，要推斷兩個(gè)代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以.問(wèn)題：甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一糧店購(gòu)買糧食（假設(shè)兩次購(gòu)買糧食的單價(jià)不相同）甲每次購(gòu)買糧食100kg，乙每次購(gòu)糧用去100元.（1）設(shè)第一、其次次購(gòu)糧單價(jià)分別為x元/kg和y元/kg，用含x、y的代數(shù)式表示：甲兩次購(gòu)買糧食共需付糧款＿＿＿元，乙兩次共購(gòu)買＿＿＿kg糧食.若甲兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)為每千克Q1元，乙兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)為每千克Q2元，則Q1＝＿＿＿，Q2＝＿＿＿.（2）若規(guī)定：誰(shuí)兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)低，誰(shuí)的購(gòu)糧方式就更合算，請(qǐng)你推斷甲、乙兩人的購(gòu)糧方式哪一個(gè)更合算，并說(shuō)明理由.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場(chǎng)的清運(yùn)工作．甲隊(duì)單獨(dú)工作2天完成總量的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了1天，總量全部完成．那么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（）A．6天 B．4天 C．3天 D．2天2.炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，依據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．3.有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比其次塊少300kg，求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克．設(shè)一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜kg，依據(jù)題意，可得方程（）A． B． C． D．4.趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半書(shū)時(shí)，發(fā)覺(jué)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？假如設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列