高層建筑結(jié)構與抗震水平荷載作用下框架內(nèi)力的計算-d值法

水平荷載作用下框架內(nèi)力的計算——D值法主要內(nèi)容：D值法內(nèi)容分解：1）兩種計算方法的比較，引出較精確的D值法；2）具體計算步驟作用在框架上的水平荷載主要有風荷載和地震作用，它們均可簡化成作用在框架節(jié)點上的水平集中力。由于水平荷載均可簡化為水平集中力的形式，所以高層多跨框架在水平荷載作用下的彎矩圖通常如圖1所示。各桿的彎矩圖均為直線，且均有一彎矩為零的點，稱為反彎點。該點彎矩為零，但有剪力，如圖1中所示的。如果能求出各柱的剪力及其反彎點位置，則各柱端彎矩就可算出，進而根據(jù)節(jié)點力矩平衡可算出梁端彎矩。因此必須確定各柱間剪力的分配比和確定各柱的反彎點的位置。一、反彎點法回顧反彎點法的適用條件為梁的線剛度與柱的線剛度之比大于3，其計算過程如下：（1）反彎點位置的確定由于反彎點法假定梁的線剛度無限大，則柱兩端產(chǎn)生相對水平位移時，柱兩端無任何轉(zhuǎn)角，且彎矩相等，反彎點在柱中點處。因此反彎點法假定：對于上部各層柱，反彎點在柱中點；對于底層柱，由于柱腳為固定端，轉(zhuǎn)角為零，但柱上端轉(zhuǎn)角不為零，且上端彎矩較小，反彎點上移，故取反彎點在距固定端2/3高度處。（2）柱的側(cè)移剛度反彎點法中用側(cè)移剛度d表示框架柱兩端有相對單位側(cè)移時柱中產(chǎn)生的剪力，它與柱兩端的約束情況有關。由于反彎點法中梁的剛度非常大，可近似認為節(jié)點轉(zhuǎn)角為零，則根據(jù)兩端無轉(zhuǎn)角但有單位水平位移時桿件的桿端剪力方程，最后得（1）式中，V為柱中剪力，為柱層間位移，h為層高。（3）同一樓層各柱剪力的分配根據(jù)力的平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件和柱側(cè)移剛度的定義，可以得出第j層第i根柱的剪力為：（2）式中，為第j層各柱的剪力分配系數(shù)，m為第j層柱子總數(shù)，為第j層以上所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引起的總剪力。這里，需要特別強調(diào)的是，與第j層所承擔的水平荷載是有所區(qū)別的。由式（2）可以看出，在同一樓層內(nèi)，各柱按側(cè)移剛度的比例分配樓層剪力。（4）柱端彎矩的計算由于前面已經(jīng)求出了每一層中各柱的反彎點高度和柱中剪力，那么柱端彎矩可按下式計算：（3）式中，為第j層第i根柱的反彎點高度，為第j層的柱高。5）梁端彎矩的計算梁端彎矩可由節(jié)點平衡求出，如圖3所示。對于邊柱（4）對于中柱（5a）（5b）式中，、分別為左邊梁和右邊梁的線剛度。6）其他內(nèi)力的計算進一步，還可根據(jù)力的平衡條件，由梁兩端的彎矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)節(jié)點的平衡條件，可求出柱的軸力。綜上所述，反彎點法的要點，一是確定反彎點高度，一是確定剪力分配系數(shù)。在確定它們時都假設節(jié)點轉(zhuǎn)角為零，即認為梁的線剛度為無窮大。這些假設，對于層數(shù)不多的框架，誤差不會很大。但對于高層框架，由于柱截面加大，梁柱相對線剛度比值相應減小，反彎點法的誤差較大。二、反彎點法的缺點反彎點法首先假定梁柱之間的線剛度比為無窮大，其次又假定柱的反彎點高度為一定值，從而使框架結(jié)構在側(cè)向荷載作用下的內(nèi)力計算大大簡化。但是，在實際工程中，橫梁與立柱的線剛度比較接近。尤其對于高層建筑，由于各種條件的限制，柱子截面往往較大，經(jīng)常會有梁柱相對線剛度比較接近，甚至有時柱的線剛度反而比梁大。特別是在抗震設防的情況下，強調(diào)“強柱弱梁”，柱的線剛度可能會大于梁的線剛度。這樣在水平荷載作用下，梁本身就會發(fā)生彎曲變形而使框架各結(jié)點既有轉(zhuǎn)角又有側(cè)移存在，從而導致同層柱上下端的M值不相等，反彎點的位置也隨之變化。這時如果仍然用反彎點法計算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力，其計算結(jié)果誤差較大。另外，反彎點法計算反彎點高度y時，假設柱上下節(jié)點轉(zhuǎn)角相等，這樣誤差也較大，特別在最上和最下數(shù)層。此外，當上、下層的層高變化大，或者上、下層梁的線剛度變化較大時，用反彎法計算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力時，其計算結(jié)果誤差也較大。綜上所述，反彎點法缺點如下：1）柱的抗側(cè)剛度只與柱的線剛度及層高有關。2）柱的反彎點位置是個定值。反彎點法之所以存在以上缺點，根源在于沒有考慮節(jié)點轉(zhuǎn)動帶來的影響。由于節(jié)點的轉(zhuǎn)動，導致用反彎點法計算的內(nèi)力誤差較大。有鑒于此，日本人武藤清于1933年提出D值法（D即修正后的柱側(cè)移剛度，亦即：使框架柱產(chǎn)生單位水平位移所需施加的水平力）對反彎點法予以修正。三、D值法需解決的問題反彎點法之所以存在以上兩個缺點，根本原因是未考慮框架的節(jié)點轉(zhuǎn)動。D值法則針對以上問題，近似考慮節(jié)點轉(zhuǎn)動的影響，解決以下問題：1）修正柱的側(cè)移剛度節(jié)點轉(zhuǎn)動影響柱的抗側(cè)剛度，故柱的側(cè)移剛度不但與往本身的線剛度和層高有關，而且還與梁的線剛度有關。2）修正反彎點的高度節(jié)點轉(zhuǎn)動還影響反彎點高度位置，故柱的反彎點高度不應是個定值，而應是個變數(shù)，并隨以下因素變化：①梁柱線剛度比；②該柱所在樓層位置；③上下層梁的線剛度；④上下層層高；⑤框架總層數(shù)。四、修正反彎點法——D值法考慮到以上的影響因素和多層框架受力變形特點，可以對反彎點法進行修正，從而形成一種新的計算方法——D值法。D值法相對于反彎點法，主要從以下兩個方面做了修正：修正柱的側(cè)移剛度和調(diào)整反彎點高度。修正后的柱側(cè)移剛度用D表示，故該方法稱為“D值法”。D值法的計算步驟與反彎點法相同，計算簡單、實用，精度比反彎點法高，因而在高層建筑結(jié)構設計中得到廣泛應用。D值法也要解決兩個主要問題：確定側(cè)移剛度和反彎點高度。下面分別進行討論。1．修正后柱的側(cè)移剛度考慮柱端的約束條件的影響，修正后的柱側(cè)移剛度D用下式計算：（6）式中——與梁、柱線剛度有關的修正系數(shù)，表1給出了各種情況下值的計算公式。表1值和K值計算表由上表中的公式可以看到，梁、柱線剛度的比值愈大，值也愈大。當梁、柱線剛度比值為時，=1，這時D值等于反彎點法中采用的側(cè)移剛度d。2．同一樓層各柱剪力的計算求出了D值以后，與反彎點法類似，假定同一樓層各柱的側(cè)移相等，則可求出各柱的剪力：（7）式中，為j層第i柱所受剪力；為第j層第i柱的側(cè)移剛度；m為第j層柱子總數(shù)；為第j層以上所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引起的總剪力。3．各層柱的反彎點位置各層柱的反彎點位置與柱兩端的約束條件或框架在節(jié)點水平荷載作用下，該柱上、下端的轉(zhuǎn)角大小有關。若上下端轉(zhuǎn)角相等，則反彎點在柱高的中央。當兩端約束剛度不同時，兩端轉(zhuǎn)角也不相等，反彎點將移向轉(zhuǎn)角較大的一端，也就是移向約束剛度較小的一端。當一端為鉸結(jié)時（支承轉(zhuǎn)動剛度為0），彎矩為0，即反彎點與該鉸重合。影響柱兩端轉(zhuǎn)角大小的因素（影響柱反彎點位置的因素）主要有三個：①該層所在的樓層位置，及梁、柱線剛度比；②上、下橫梁相對線剛度比值；③上、下層層高的變化。在D值法中，通過力學分析求出標準情況下的標準反彎點剛度比（即反彎點到柱下端距離與柱全高的比值），再根據(jù)上、下梁線剛度比值及上、下層層高變化，對進行調(diào)整。因此，可以把反彎點位置用下式表達：（8）式中，y為反彎點距柱下端的高度與柱全高的比值（簡稱反彎點高度比），y1為考慮上、下橫梁線剛度不相等時引入的修正值，y2、y3為考慮上層、下層層高變化時引入的修正值，h為該柱的高度（層高）。為了方便使用，系數(shù)、、和已制成表格，可通過查表的方式確定其數(shù)值。4．彎矩圖的繪制當各層框架柱的側(cè)移剛度D和各層柱反彎點位置yh確定后，與反彎點法一樣，就可求出框架的彎矩圖。1）柱端彎矩的計算（9）式中，為第j層第i根柱的反彎點高度，為第j層的柱高。2）梁端彎矩的計算梁端彎矩可由節(jié)點平衡求出：對于邊柱（10）對于中柱（11）（12）式中，、分別為左邊梁和右邊梁的線剛度。3）其他內(nèi)力的計算可根據(jù)力的平衡條件，由梁兩端的彎矩平衡可求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)節(jié)點力的平衡條件，可求出柱的軸力。例題：4、已知：框架計算簡圖，用D值法計算內(nèi)力并繪制彎矩圖解：1）求各柱的剪力值2）求出各柱的反彎點高度yh嬌3鋒）求各柱的柱杰端彎鳳矩屠座撲嫌煎廚第三協(xié)層手坡漆漿M塵CD濫=12.80瓣0.41但3.3kN·夜m=17.3渣2kN·m蜓塔喚濃M棒DC毀=12.80書0.59懲3.3kN逆·m=24沿.92kN燭·m客團漠M追GH名=13.90貨0.45想3.3kN文·m=20支.64kN右·m初翅蹦M續(xù)HG膝=13.90穿0.55蝴3.3kN鞠·m=25壁.23kN麗·m護覺愈M蕩LM納=10.29怨0.35姑3.3kN傾·m=11勒.88kN斥·m辯講貨M執(zhí)ML遺=10.29宏0.65螞3.3kN破·m=22耳.07kN錦·m杠嘩歉假帳第二滅層圣膝盲哲M遷BC跑=34.72償0.50棍3.3kN援·m=57棗.29kN型·m質(zhì)瓜尾M每FG斥=47.80派0.50箭3.3kN最·m=78誦.87kN諸·m讓悉帖M矛CB奶=57.29森kN·m雪鄉(xiāng)警M鍵GH拌=78.87尊kN·m炒筑掏M嶄JL志=28.48為0.45攪3.3kN著·m=42升.29kN克·m閣涂致M睜ML纏=28.48真0.55吧3.3kN星·m=51集.69kN分·m沿第一濫層別脾壽計M適AB賺=56.68殊0.55慢3.9kN妨·m=12換1.6kN腰·m謝春袖M鬧EF德=77.51添0.55筋3.9kN劣·m=16療6.3kN粘·m膨指舟M接BA凈=56.68代0.45圍3.9kN靠·m=99徹.47kN罰·m扎員壤M聚FE逢=77.51臭0.45跡3.9kN敘·m=13懲6.0kN篇·m零互胃M碗IJ暑=57.56狼0.575旱3.9kN段·m=12腔9.1kN周·m塊并悟M糧JI向=57.56藥0.425善3.9kN都·m=95嚼.41kN淋·m狡4辮）求各橫梁梁鞏端的彎州矩嬌鳥聞蜻存第三薦層兵跳灑娃M釘DH故=M呀DC稼=24.92督kN·m侵銜車M怖DH非=穴25.23裳kN·m=清16.45違kN·m累釣播M屑HM固=廊25.23申kN·m=驕8.776乓kN·m筍萍筐M沈MH取=M泳ML粗=22.07蝦kN·m坡擦緊強血第二糞層專虧枕下M原CG誦=M這CD喘+M郵CB摧=17.3程2kN·m吧+57.2冠9kN·m宅=24.9盜2kN·m羽餅回處M倘GC軋=鞠（睡20.64+窩78.8領7射）稼kN·m膠=62.65嫌kN·m全浩馬M稻GC撇=夸（沾20.64+繪78.8困7杜）悅kN·m=聯(lián)36.86菜kN·m桑堆樸M憶LG比=M雪LM訓+M極LJ豈=11.8吩8kN·m感+51.6擴9kN·m蓋=63.5優(yōu)7kN·m杜第一惡層榨順扔繳M排BF該=M牌BC腔+M乓BA竟=57.2環(huán)9kN·m禍+99.4老7kN·m權=156.涂8kN·m背副倘嚷M椒FB辭=恨（施136.0+茶78.8疤7孟）芽kN·m=弊143.2圖kN·m旁掘廈M材FJ貸=怪（咳136.0+觀78.8總7努）睜kN·m=和71.62減kN·m翠廚鈴M徑JF坡=M朽JL抖+M玉JI塘=42.2席9kN·m棟+95.4砌1kN·m業(yè)=137.若7kN·m燃腸炒5佛）繪各橫梁與偉柱的彎矩圖（蒙單位慎：粱kN·忌m票）找鞋誼如下圖所示晚附錄：高層鋼哥筋混凝土框架緩結(jié)構曾承重框架的布基置徒框架結(jié)構體系藝是由若干平面貪框架通過連系津梁連接而形成渠的空間結(jié)構體銹系。承重框架頭布置方案有（穿1貼）橫向框架承飄重（顯2蝦）縱向框架承側(cè)重（弟3道）縱橫向框架鹿承重。眉梁、柱截面尺忌寸嚴框架梁、柱截默面尺寸應根據(jù)謎承載力、剛度是及延性等要求休確定。初步設意計時，通常由墳經(jīng)驗或估算先芬選定截面尺寸些，然后進行承揪載力、變形等峽驗算，檢驗所剝選構件截面尺擇寸是否合適。警1.犁梁截面尺寸狼(祥1)莖梁截面高度肉嚷梁截面高度可陣根據(jù)跨度謀弄來估計。摟主梁抵優(yōu)；用陰遷次梁象內(nèi)(誤2)落梁截面寬度來思梁的高度膛妻確定之后，梁刃的寬度可由此征來估計。館矩形截面梁雖責；株T丟形截面梁尺丹上述要求并非膚嚴格規(guī)定，可驚根據(jù)建筑要求瓜、荷載大小等跳具體情況靈活撈掌握。印2.鐮柱截面尺寸典肺柱截面尺寸埋勸的確定方法，在一般是根據(jù)其朱所受軸向壓力笑設計值估算，蛋再乘以適當?shù)奶辗糯笙禂?shù)以考壓慮彎矩的影響跌，即鏡式中柜諷—始—贊柱軸向壓力設材計值都—興—刮混凝土軸心抗鎖壓強度設計值夕由他穩(wěn)可定出柱截面拌的高度到辱和寬度歐足。柱截面可做還成矩形或方形草。柱截面高度硬和寬度均不宜錦小于盤300mm滴。為避免柱產(chǎn)泡生剪切破壞，士柱凈高與截面抵長邊之比宜大速于躁4跡，或柱的剪跨錦比宜大于傘2文。男框架結(jié)構的豎饅向荷載荷豎向荷載包括聯(lián)恒荷載和樓（隆屋）面活荷載堆，一般為分布劃荷載或集中荷敢載。嗚1.翁恒荷載：包括仍結(jié)構構件自重話和建筑構造層傘，以及固定設排備等的自重。犬2.續(xù)樓（屋）面活竹荷載典包括樓面和屋戀面的使用活荷呆載，如樓面的資人群或家具荷某載、屋面的雪盯荷載、積灰荷肚載等。《建筑飄結(jié)構荷載規(guī)范伏》規(guī)定，在設稿計樓面梁、柱煙、基礎時要考榆慮樓面活荷載馬值的折減系數(shù)攻。這是因為在胳每層樓面上的付每平方米面積瞎內(nèi)都同時作用雕著全部活荷載宇標準值的可能齒性是很小的，請一般樓層面積漿越大，層數(shù)越海多，樓面滿載協(xié)的可能性越小道。圈框架結(jié)構的水片平荷載頂水平荷載包括普風荷載和水平軍地震作用，一耀般均簡化成作敵用于框架節(jié)點沿的水平集中力刮。1.風荷載驅(qū)風荷載是指風容遇到建筑物時嶺，在建筑物表曲面產(chǎn)生的一種諒壓力或吸力。猜風荷載的大小份與風的性質(zhì)、盞風速、風向有煤關；與建筑物希的周圍環(huán)境、欣地形、地貌有挎關；同時與建暑筑物的體型、段高度也有關。莫垂直作用在建疫筑物表面單位簡面積上的風荷層載標準值臨田可用下式計算插：言(叉1)傻基本風壓安教在《建筑結(jié)構棋荷載規(guī)范》中親規(guī)定的基本風搞壓值是根據(jù)垂30戚年重現(xiàn)期的朋10持分鐘最大平均瓜風壓確定的，廁多層房屋的基趕本風壓值可由循《全國基本風唐壓分布圖》查躬得。摘(汽2)娘風振系數(shù)偵膝通常近似把風衡壓的平均值看略成穩(wěn)定的壓力挽作用在建筑物貧上，使其產(chǎn)生逐靜位移；而實梁際風壓是在平私均風壓附近波羞動，計算時，立用風振系數(shù)詳疊考慮風壓對建妖筑物產(chǎn)生的動添力效應。但對駁于高度小于妨30m救，或高寬比小師于攔1.5曉的建筑，風振炕系數(shù)爬顫可取鑰1.0換。笑(3基)絞風壓高度變化蔑系數(shù)蜜戲基本風壓是根呆據(jù)標準風速確坑定的，而風速麗的大小是隨高里度和地面的粗棄糙度而變化的濁。因此，用風紋壓高度變化系況數(shù)災粥來調(diào)整基本風獄壓。踏(4)業(yè)風荷載體型系在數(shù)底掠風荷載體型系厚數(shù)反映了建筑學物平面及立面女形狀對風壓值辜的影響。圓形露或橢圓形平面逆的建筑所受到梢的風壓力最小魄；十字形、矛Y長形、六邊形等捧平面的建筑所包受到的風壓力鞋也比矩形平面雙的建筑小。叮(胡5)琴風荷載的簡化迷在內(nèi)力分析時豐，可將沿框架鄭高度分布的風循荷載進一步簡愈化為作用于框斃架節(jié)點的水平犬集中荷載，并革合并于迎風面耐一側(cè)，如圖所噴示。2.地震作用驚多層框架結(jié)構眠，當建筑物高酸度不超過店40m挽，且質(zhì)量和剛川度沿高度分布磚比較均勻時，毅宜采用底部剪置力法計算水平乞地震作用，詳滔見《建筑抗震撿設計規(guī)范》（次GB5001羊1-2001斬）。身分層法計算框寄架在豎向荷載紡作用下的內(nèi)力1.計算假定誤用結(jié)構力學的閘精確解法計算逃豎向荷載作用墊下的框架內(nèi)力局，計算結(jié)果表偶明：在梁線剛桃度大于柱線剛沾度的情況下，絲若結(jié)構和荷載約較對稱，則多循層框架在豎向奇荷載作用下，妻其節(jié)點側(cè)移一鄭般都很小；框句架各層橫梁上效的豎向荷載只蓄對本層橫梁及技與之相連的上賢、下層柱的彎日矩值影響較大食，對其他各層秧梁、柱的彎矩杰值影響較小。青因此，在計算滲豎向荷載作用嘩下多層框架結(jié)渾構內(nèi)力時，可揉采用以下兩個普簡化假定：盈(列1)悶不考慮框架結(jié)畝構側(cè)移對其內(nèi)魂力的影響。秩(屬2)侵每層橫梁上的沃荷載僅對本層辰梁及與之相連感的上、下層柱幫的彎矩產(chǎn)生影碗響，對其他各翼層梁、柱的彎足矩影響忽略不埋計。2.計算步驟古（隨1漲）將多層框架正按樓層位置分滴解為若干單層毯無側(cè)移的開口際框架（如圖衣10傍－宅9屆所示），每個蟲開口框架包括誘本層梁和與之適相連的上、下河層柱，上下柱帳端均為固定支度承。梁上作用君的荷載、梁、漆柱截面及尺寸帆均與原結(jié)構相吧同。踏（碧2雖）除底層以外波的其他各層柱緣的線剛度均乘功以陸0.9平的折減系數(shù)。輝（睬3黨）用彎矩分配尤法計算各開口立框架的桿端彎載矩時，底層柱社和各層梁的傳風遞系數(shù)均取穴1/2粒，其他各層柱群的傳遞系數(shù)取湖1/3潮。隙（沖4冠）求得各層開四口框架的內(nèi)力隔后，各層梁端墳彎矩即為原框?qū)蛹芙Y(jié)構中相應計層次的橫梁彎百矩，相鄰兩層據(jù)開口框架中同旬一柱子的彎矩尺疊加值為原框嗎架結(jié)構中對應波柱子的柱端彎唇矩值。革（庭5玩）由于上、下莫層柱端彎矩值渾相加引起的節(jié)修點不平衡彎矩攪，可對其再作寫一次彎矩分配甚計算，予以修輸正。連彎矩二次分配口法計算框架在臣豎向荷載作用鏟下的內(nèi)力亂彎矩分配法由憑于要考慮任一然節(jié)點的不平衡蜘彎矩對框架結(jié)涂構所有桿件的雪影響，計算比革較復雜。根據(jù)暗在分層法中的絕計算可知，多海層框架某節(jié)點巴的不平衡彎矩秤僅對與其相鄰冤的節(jié)點影響較滔大，對其他節(jié)聯(lián)點的影響較小掌，因而可將彎否矩分配法簡化賞為各節(jié)點的彎磁矩二次分配和醬對與其相交桿罰件遠端的彎矩床一次傳遞，此毀即為彎矩二次丑分配法。具體午計算步驟如下溉：共（勇1咸）根據(jù)各桿件缺的線剛度計算腦各節(jié)點的桿端冊彎矩分配系數(shù)凡。徹（羽2雁）計算每一跨羊橫梁在豎向荷砍載作用下的固堡端彎矩。遇（樹3常）將各節(jié)點的截不平衡彎矩同癥時進行第一次銜分配，并將所燃以桿端的分配霧彎矩同時向其燙遠端傳遞（傳橡遞系數(shù)均為瞎1/2菊）。冒（無4狡）將各節(jié)點因極傳遞彎矩而產(chǎn)發(fā)生的新的不平問衡彎矩進行第舉二次分配，再壘一次使各節(jié)點秀處于平衡狀態(tài)歲。約（由5燭）將各桿端的兩固端彎矩、分葡配彎矩和傳遞并彎矩疊加，即沒得各桿端最終噴彎矩值。診反彎點法計算繭框架在水平荷龜載作用下的內(nèi)始力復反彎點法計算閉步驟如下：浩（屢1為）計算各層柱嚼的總剪力懼筑圖肌10-21夜務框架反彎點處倘內(nèi)力示意圖啄將框架（共有姨石層，每層有漁們個柱子）沿第哄案層各柱的反彎延點處切開代以扮剪力和軸力（吳如圖菜1嬌0去－辛2凍1振所示），則按遲水平力的平衡縱條件得：汗式中，輩玉：龍鼓第態(tài)守層柱的總剪力島；憑：第沫幕層第脅以根柱的剪力；糾：作用在各樓閘層的水平力；鍋（目2歉）計算各柱剪皆力供緒（第3呼）計算各柱的鍬柱端彎矩扣上一步已經(jīng)求飼得各柱承受的末剪力莫包，由假定（艘2姜）確定各柱的嘆反彎點高度后杯，即可求得各膛柱的桿端彎矩為?；ǖ讓又?，查皆；壁鈔其余各層柱，逃濕式中，后乞：底層柱上端印彎矩謠：底層柱下端愉彎矩神：其余各層柱緒上端彎矩剩:徐其余各層柱下主端彎矩暮（棵4滲）計算梁端彎警矩夠圖記10-22蛛校節(jié)點平衡示意哄圖拐在求得柱端彎哲矩后，由節(jié)點累彎矩平衡條件久（圖福1夸0療－懶2畫2應所示）和假定沉（句3賓），即可求睜得梁端彎矩：；攻式中，貌費：節(jié)點處左、虎右的梁端彎矩善；宮：節(jié)點處上、換