2018-2019學(xué)年高中物理第一章靜電場習(xí)題課電場能的性質(zhì)學(xué)案新人教版選修3-1

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習(xí)題課 電場能的性質(zhì)

1．電場力做功和電勢能

電場力做功：WAB＝qUAB，電場力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置的電勢差有關(guān)．

電勢能：Ep＝q．

電場力做功與電勢能的關(guān)系：WAB＝EpA－EpB，電場力做正功，電勢能減小，電場力做

負(fù)功，電勢能增大．

2．電勢和電勢差

Ep

電勢：＝q，是標(biāo)量，具有相對性．

電勢差：UAB＝A－B＝q．WAB

3．等勢面

(1)等勢面一定與電場線垂直，即與電場方向垂直．

(2)沿等勢面移動(dòng)電荷，電場力不做功．

(3)電場線從高等勢面指向低等勢面．

U

4．電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系：U＝Ed，E＝d

適用條件：勻強(qiáng)電場，d為沿電場線方向的距離．

電場線與等勢線中粒子運(yùn)動(dòng)軌跡分析

(多選)如圖所示，O是一固定的點(diǎn)電荷，虛線是該點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中的三條等勢線，

正點(diǎn)電荷q僅受電場力的作用下沿實(shí)線所示的軌跡從a處運(yùn)動(dòng)到b處，然后又運(yùn)動(dòng)到c處．由

此可知( )

A．O為負(fù)電荷

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B．在整個(gè)過程中，q的電勢能先變小后變大

C．在整個(gè)過程中，q的加速度先變大后變小

D．在整個(gè)過程中，電場力做功為零

[解析]由運(yùn)動(dòng)軌跡分析可知q受到庫侖斥力的作用，O點(diǎn)的電荷應(yīng)為正電荷，A錯(cuò)；

從a到b的過程q受到逐漸變大的庫侖斥力，速度逐漸減小，加速度逐漸增大，電勢能逐漸

增大；而從b到c的過程q受到逐漸變小的庫侖斥力，速度逐漸增大，加速度逐漸減小，電

勢能逐漸減小，B錯(cuò)，C對；由于a、c兩點(diǎn)在同一等勢面上，整個(gè)過程中，電場力不做功，

D對．

[答案] CD

(1)已知等電勢面的形狀分布，根據(jù)電場線和等勢面相互垂直可以繪制電場線．

(2)帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場線密處所受電場力大，加速度也大．

(3)速度方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，所受電場力的方向沿電場線的切線方向或反方向，

所受合外力的方向指向曲線凹側(cè)．

【題組突破】

1．

(多選)如圖所示，虛線a、b、c代表電場中三個(gè)等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，

實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的

兩點(diǎn)，據(jù)此可知( )

A．三個(gè)等勢面中，Q點(diǎn)的電勢最高

B．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)電勢能較大

C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大

D．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)加速度較大

解析：選BD．由三個(gè)等勢面可以確定電場線方向，由軌跡QP可以確定質(zhì)點(diǎn)的受力方

向，由于該質(zhì)點(diǎn)帶正電，所以可以判斷P點(diǎn)電勢高．由Q到P，靜電力做負(fù)功，動(dòng)能減少，

電勢能增加，故Q點(diǎn)動(dòng)能較大，P點(diǎn)電勢能較大．由于P處等勢面密集，所以帶電質(zhì)點(diǎn)通

過P點(diǎn)時(shí)加速度較大．

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2．(2018·蓮湖區(qū)校級(jí)聯(lián)考)如圖所示，虛線為某點(diǎn)電荷電場的等勢面，現(xiàn)有兩個(gè)重力可

忽略不計(jì)的帶電粒子，其比荷相同，二者以相同的速率從同一等勢面的a點(diǎn)進(jìn)入電場后沿不

同的軌跡1和2運(yùn)動(dòng)，圖中a、b、c、d、e是粒子軌跡與各等勢面的交點(diǎn)，則可以判斷( )

A．兩個(gè)粒子的電性相同

B．經(jīng)過b、d兩點(diǎn)時(shí)，兩粒子的速率相等

C．經(jīng)過b、d兩點(diǎn)時(shí)，兩粒子的加速度大小相等

D．經(jīng)過c、e兩點(diǎn)時(shí)，兩粒子的電勢能相等

解析：選C．由圖可知電荷1受到中心電荷的斥力，而電荷2受到中心電荷的引力，故

兩粒子的電性一定不同，故A錯(cuò)誤．電荷1受到中心電荷的斥力，a到b的過程電場力做負(fù)

功；而電荷2受到中心電荷的引力，a到d的過程電場力做正功，所以兩粒子在b、d兩點(diǎn)

的速率不相同，故B錯(cuò)誤．兩粒子經(jīng)過b、d兩點(diǎn)時(shí)，受到庫侖力作用，由牛頓第二定律可

得，由題意可知，兩粒子的加速度大小相同，故C正確．兩個(gè)粒子的初速度僅僅是方向不

同，但速率相等，而粒子1從a到c、粒子2從a到e電場力做功均為零，則經(jīng)過c、e兩點(diǎn)

兩粒子的速率相等．但質(zhì)量大小不一定相等，故兩粒子的電勢能無法判斷，故D錯(cuò)誤．

靜電場中E－x、－x圖象的理解

(多選)某靜電場沿x方向的電勢分布如圖所示，則( )

A．在O～x1之間不存在沿x方向的電場

B．在O～x1之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場

C．在x1～x2之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場

D．在x1～x2之間存在著沿x方向的非勻強(qiáng)電場

U

[解析]由電場的能的性質(zhì)可知：E＝d，所以在－x圖象中，斜率k表示在x方向上

的場強(qiáng)Ex．所以O(shè)～x1沿x方向場強(qiáng)為0，A對，B錯(cuò)；x1～x2之間電勢均勻減小，斜率不

變，即Ex不變，x1～x2之間存在沿x方向的勻強(qiáng)電場，C對，D錯(cuò)．

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[答案]AC

(1)主要類型：

①v－t圖象；②－x圖象；③E－x圖象．

(2)應(yīng)對策略

①v－t圖象：根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化，確定電荷所受電場力的方向與電

場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化．

②－x圖象

a．電場強(qiáng)度的大小等于斜率大?。?/p>

b．直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向．

c．分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出

判斷．

(3)E－x圖象：根據(jù)題中給出的E－x圖象，確定E的方向的正負(fù)，再在草紙上畫出對

應(yīng)電場線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場的強(qiáng)弱分布．

【題組突破】

1．

(多選)靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向，帶

正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷( )

A．在x2和x4處電勢能相等

B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢能增大

C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場力先增大后減小

D．由x1運(yùn)動(dòng)至x4的過程中電場力先減小后增大

解析：選BC．由題圖可知，x1到x4場強(qiáng)先變大，再變小，則點(diǎn)電荷受到的電場力先

增大后減小，C正確，D錯(cuò)誤．由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增大，

知A錯(cuò)誤，B正確．

2．

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(多選)空間某一靜電場的電勢在x軸上的分布如圖所示，x軸上兩點(diǎn)B、C的電場強(qiáng)度

在x軸方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有( )

A．EBx的大小大于ECx的大小

B．EBx的方向沿x軸正方向

C．電荷在O點(diǎn)受到的電場力在x軸方向上的分量最大

D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負(fù)功

解析：選AD．在－x圖中，圖象上某點(diǎn)的切線的斜率x為電勢在該位置沿x軸方向

的變化率，即x軸方向上的電場強(qiáng)度．故A正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)電場中沿著電場線的方向電

勢逐漸降低可知EBx沿x軸負(fù)方向，B項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)電荷從B到O，所受電場力沿x軸正方向，

負(fù)電荷從O到C，所受電場力沿x軸負(fù)方向，故可判斷負(fù)電荷從B移到C的過程中，電場

力先做正功后做負(fù)功，D項(xiàng)正確．

等量電荷電場中電勢的變化規(guī)律

(多選)如圖中，a、b帶等量異種電荷，其中a帶負(fù)電，b帶正電，MN為ab連線的中垂

線，現(xiàn)有一個(gè)帶電粒子從M點(diǎn)以一定初速度v0射入，開始時(shí)一段軌跡如圖中實(shí)線，不考慮

粒子重力，則在飛越該電場的整個(gè)過程中( )

A．該粒子帶正電

B．該粒子的動(dòng)能先減小后增大

C．該粒子的電勢能先減小后增大

D．該粒子運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)后，速度的大小一定仍為v0

[解析] 由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡可以判斷，粒子受到的電場力大致向右(題目已說明忽略重

力)，因而可以判斷粒子帶負(fù)電，A選項(xiàng)不正確；不考慮粒子重力，在飛越該電場運(yùn)動(dòng)到無

窮遠(yuǎn)后，相當(dāng)于從零電勢運(yùn)動(dòng)到零電勢(無窮遠(yuǎn)處電勢為零)，電場力做功為零，說明合外力

做功為零，由動(dòng)能定理可知，該粒子運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)后，速度的大小一定仍為v0，可判斷出D

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選項(xiàng)正確；開始電場力做正功，而電場力做的總功為零，故該粒子的動(dòng)能先增大后減小，電

勢能先減小后增大，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．綜上所述，C、D正確．

[答案] CD

位置

連線的中垂 從中點(diǎn)沿中垂 連線上和中垂線上關(guān)于中點(diǎn)

電勢 連線上

線上 線向兩側(cè) 對稱點(diǎn)

電荷

兩等量正電 與連線交點(diǎn)

中點(diǎn)處最低 降低 等勢

荷 處最高

兩等量負(fù)電 與連線交點(diǎn)

中點(diǎn)處最高 升高 等勢

荷 處最低

兩等量異種 從正電荷向 中垂線為等 中垂線上等勢，連線上與零

不變

電荷 負(fù)電荷降低 勢線 電勢點(diǎn)差值相等，一正一負(fù)

【題組突破】

1．(2018·長沙一中高二檢測)如圖所示，在M、N處固定著兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，在它

們的連線上有A、B兩點(diǎn)，已知MA＝AB＝BN．下列說法正確的是( )

A．A、B兩點(diǎn)場強(qiáng)相同

B．A、B兩點(diǎn)電勢相等

C．將一正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做負(fù)功

D．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能

解析：選A．根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場分布的特點(diǎn)知，A、B兩點(diǎn)場強(qiáng)相同，A、B兩點(diǎn)

電勢不相等，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；將一正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做正功，選項(xiàng)C

錯(cuò)誤；負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢能小于在B點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

2．

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓

心處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、

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電荷量為－q、套在桿上

的帶負(fù)電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點(diǎn)距

過C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2gR．求：

(1)小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)若以C點(diǎn)作為參考點(diǎn)(零電勢點(diǎn))，試確定A點(diǎn)的電勢．

解析：(1)因?yàn)锽、C兩點(diǎn)電勢相等，故小球從B到C運(yùn)動(dòng)的過程中電場力做的總功為

零．

3R

由幾何關(guān)系可得BC的豎直高度hBC＝2

3Rmv2mv2

根據(jù)動(dòng)能定理有mg·2＝2C－2B

解得vC＝7gR．

mv2

(2)小球從A到C，重力和電場力均做正功，所以由動(dòng)能定理有mg·3R＋W電＝2C，

又根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系：

W電＝EpA－EpC＝－qA－(－qC)．

－mgR

又因?yàn)镃＝0，可得A＝2q．

－mgR

答案：(1)7gR(2)2q

1．如圖甲所示，A、B是某電場中一條電場線上的兩點(diǎn)．一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷僅受電場

力作用，從A點(diǎn)沿電場線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．在此過程中，該點(diǎn)電荷的速度隨時(shí)間t變化的規(guī)律

如圖乙所示．下列說法中正確的是( )

A．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大

B．A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相等

C．A點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)的電勢高

D．A點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)的電勢低

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解析：選C．由點(diǎn)電荷的速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律可知，帶負(fù)電的點(diǎn)電荷做加速度逐

漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，故A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的小，負(fù)電荷的動(dòng)能減小，電勢能增加，對

應(yīng)位置的電勢減小，因此C對．

2．(2018·衡水測試)靜電場方向平行于x軸，其電勢隨x的分布可簡化為如圖所示的折

線，圖中0和d為已知量．一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場中以x＝0為中心、沿x軸方向做周期

性運(yùn)動(dòng)．已知該粒子質(zhì)量為m、電量為－q，忽略重力．規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度E、加

速度a、速度v的正方向，如圖分別表示x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E，小球的加速度a、速度v

和動(dòng)能Ek隨x的變化圖象，其中正確的是( )

解析：選D．－x圖象的斜率表示電場強(qiáng)度，沿電場方向電勢降低，因而在x＝0的左

側(cè)，電場向左，且為勻強(qiáng)電場，故A錯(cuò)誤；由于粒子帶負(fù)電，粒子的加速度在x＝0左側(cè)加

速度為正值，在x＝0右側(cè)加速度為負(fù)值，且大小不變，故B錯(cuò)誤；在x＝0左側(cè)粒子向右勻

加速，在x＝0的右側(cè)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度與位移不成正比，故C錯(cuò)誤；在x＝0左側(cè)粒

子根據(jù)動(dòng)能定理qEx＝Ek－Ek0，在x＝0的右側(cè)，根據(jù)動(dòng)能定理可得－qEx＝Ek′－Ek0，故

D正確．

3．

(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢能Ep隨位移x變化的

關(guān)系如圖所示，其中O～x2段是對稱的曲線，x2～x3是直線段，則下列判斷正確的是( )

A．x1處電場強(qiáng)度最大

B．x2～x3段是勻強(qiáng)電場

C．x1、x2、x3處電勢1、2、3的關(guān)系為1＞2＞3

D．粒子在O～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)

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解析：選BC．根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系：Ep＝q，場強(qiáng)與電勢的關(guān)系：E＝x，得：E

1E E

＝q·xp．由數(shù)學(xué)知識(shí)可知Ep－x圖象切線的斜率等于xp，x1處切線斜率為零，則x1處電

場強(qiáng)度為零，故A錯(cuò)誤．由圖看出在O～x1段圖象切線的斜率不斷減小，由上式知場強(qiáng)減

小，粒子所受的電場力減小，加速度減小，做非勻變速運(yùn)動(dòng)．x1～x2段圖象切線的斜率不斷

增大，場強(qiáng)增大，粒子所受的電場