2023版高中數(shù)學第三章空間向量與立體幾何專題突破三空間直角坐標系的構(gòu)建策略學案(含解析)新

|BC1||CD|

317 EF＝(1,2，－1)，BD＝(－2,2,0)，故cos〈EF436 即5

可取n＝(0,2,1)．|n||AN

8585則B(0,0，3)，C(2，3，0)，D(0，3，0)，M(0,0,0)， 所以DC＝(2,0,0)，BD＝(0，3，－3)，MD＝(0，3，0)，m·BD＝3y－3z＝0.|m||MD|2設(shè)AD＝2，則A(1,0,0)，D(－1，0,0)，B(1,2,0)，V(0,0，3)．易得AB＝(0,2,0)，VA＝(1,0，－3)．∵AB·VA＝(0,2,0)·(1,0，－3)＝0，(2)解易得DV＝(1,0，3)． 3 ∵EB·DV＝3，2，－2·(1,0，3)＝0，EA·EB∴cos〈EA，EB〉＝|EA||EB|則A(1,0,0)，B(0,1,0)，A1(0,0，a)，C(－1,0,0)，D(0，－1,0)，O1(－1,0，a)． m·OD＝0，－z1a＝0.令x1＝1，則m＝(1,1,0)，而n＝(2)解由(1)可知，OE3E222|BE||DE|10a2＋h2(2)∵BE⊥VC，∴BEa2h2

22 DC＝(0,1,0)，EF·DC∴cos〈EF，DC〉＝|EF||DC||AD||n|3 則A0，－3，0，B－3，0，0，C0，0，3，D36，0，0，23

26

23

2623

2323AB＝－3，3，0，AC＝0，3，3， 23－26x＋23y＝0，n·AB＝0，

23y＋23z＝0，|CD·n|則sin|CD|·|n| 23 3×2＋0×1＋－3×－1 答案C則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(1,1，3)，D1(0,0，3)， 所以AD1＝(－1,0，3)，DB1＝(1,1，3)， |AD1||DB1|

25

C.－30 答案A EM＝(－1,1,2)，AF＝(2,1,0)，|EM|·|AF|

A.3B.3C.2D．1答案B—A—C

因為DB＝(2,2,0)，|DB||n|22×3 A．60° B．75°C．105° D．90°答案D A.3B.6C.3D.3答案B ∴BE＝(0,2,1)，BD＝(3,3,0)．m·n2×1

答案C則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，3，0)，A1(0,0，3)．則BC·n＝0，A又因為BC＝(－1，3，0)，A1C＝(0，3，－3)，3y－3z＝0，m·n3×132＋1＋1×1＝5.則B(1,0,0)，D(－1,0,0)，C(0，3，0)，A(0,0,1)， 2×2

則PA＝(4,0，－4)，DB＝(0,6,0)，AB＝(－4,3,0)．所以MB3所以n＝(2,0,1)．PA·n885則B(1,2,0)，C(－1,2,0)，P(0,0,2)，M2n·OP＝x，y，z·0，0，2＝0，n·OC＝x，y，z·－1，2，0＝0，取n＝(2,1,0)．|－3－1|8852×5

＝85.1n·AB＝0，

得2n1·AF＝0，x＝－2， 答案－3 因為PQ＝(－1,1,0)，PC1＝(0,1,2)， 又n·PQ＝n·PC1＝0，b＋2c＝0.

AB＝(0，a,0)，AA1＝(0,0，2a)，AC12∴n·AB2az＝0，n·AC1

|n||AC1 因為AB＝AA1＝2，所以A(0，－1，0)，B(3，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，－1,2)，B1(3，0,2)， 故|cos〈BP|BP||AC|5×22

310因此AQ＝23，2，0，AC1＝(0,2,2)，CC1＝(0,0,2)．2y＋2z＝0.|CC1·n| 則sin 則D(－2，0,0)，C(－22，2，0)，E(0,0，2)，DC＝(－2，2，0)，