2023年秋高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的

[自主預(yù)習(xí)·探新知]z1·z2＝z2·z1(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) [答案](1)× (2) C．2－3i D．2＋3iB[(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，選B.] B．5 D．3 [z·z＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故選A.]4．(2－i)÷i＝________.2－i[解析](2－i)÷i＝i＝[答案]－1－2i

2－ii－i

[合作探究·攻重難](1)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ①(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；②(3＋4i)(3－4i)；③(1＋i)2.1－a>0

(2)①(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)②(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25；③(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i. a－bi＝a2＋b2a，b ＝±2i. A．i(1＋i)2 B．i2(1－i) D．i(1＋i)(2)(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，[答案](1)C(2)5 1－i 3－4i (2)計(jì)算：1－i

＋1＋i

z1－2－i所以z＝i＝－1＋2i， 1－i83－4i (2)原式＝[(1＋i)2]3·1－i＋[(1－i)2]3·1＋i－ ＝(2i)3·i＋(－2i)3·(－i)3－4ii8·2i1＋ii 1－i1i＝－i；21－i＝i；31＋i＝－i. B．2C．3 1－i

1－i

[由1－z＝i得1＋z＝i(1－z)，z＝1＋i，＝1＋i3－4i

25－25i

1－i

(2)①3＋4i＝3＋4i 3－4i ＝25＝1－i.＝－i＝

－3＋i·i－i·i

3．三個(gè)實(shí)數(shù)|z|，|z|，z·z具有怎樣的關(guān)系？ z·z＝(a＋bi)(a－bi)＝a2－(bi)2＝a2＋b2，所以|z|2＝|z|2＝z·z. 1－3i (2)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝5，且(1－2i)z是實(shí)數(shù)，求z.(1)A[法一：z＝1－3i

－3i2＋i1－3i

i1－3i1－3i

i1－3i

i

1＋3i i ∴z＝－4－4，∴z·z＝4. 1－3i |3＋i|

z·z＝4.]1－3i2|1－3i2|42所以z＝1＋2i或－1－2i，所以z＝1－2i或－1＋2i，即z＝±(1－2i)．即z＝±(1－2i)． 由例題(1)的解析可知z＝－4＋4，z＝－4－4，z·z＝4，∴＝zz·z

3i－4＋421 ＝－3i. [當(dāng)堂達(dá)標(biāo)·固雙基] 2．若復(fù)數(shù)z＝i(3－2i)(i是虛數(shù)單位)，則z＝( A．2－3i D．3－2i [∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，∴z＝2－3i.][答案]－32－i4．(1＋i)2－2＋i＝________.2－i[解析]∵(1＋i)2－