導(dǎo)學(xué)第六章4多邊形的內(nèi)角和與外角和

第六章平行四邊形

4多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時(shí)多邊形的內(nèi)角和與外角和（一）課前預(yù)習(xí)1.多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于_______________（n是大于或等于3的自然數(shù)）.2.若n邊形的內(nèi)角和是1080°，則n的值是（）A.6B.7C.8D.93.五邊形的內(nèi)角和是（）A.180°B.360°C.540°D.720°4.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.9B.10C.11D.12（n-2）·180°CCD課堂講練新知多邊形的內(nèi)角和定理典型例題【例1】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.7B.8C.9D.10【例2】十邊形的內(nèi)角和為（）A.360°B.1440°C.1800°D.2160°CB【例3】如圖6-4-1，已知在△ABC中，∠B=50°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于（）A.130°B.230°C.270°D.310°B【例4】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，那么這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）·180=360+720.解得n=8.∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，∴它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（8-2）×180°÷8=135°.答：這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°.1.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A.8B.7C.6D.52.正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A.144°B.140°C.135°D.120°模擬演練CC3.如圖6-4-2，在四邊形ABCD中，若去掉一個(gè)60°的角后得到一個(gè)五邊形，則∠1+∠2等于（）A.120°B.180°C.240°D.300°C4.一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角之外，其余內(nèi)角之和為2680°，求這個(gè)內(nèi)角的大小.1.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形課后作業(yè)夯實(shí)基礎(chǔ)新知多邊形的內(nèi)角和定理C2.正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，則n為（）A.5B.6C.7D.83.如圖6-4-3，在四邊形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，則∠D的度數(shù)為（）A.120°B.110°C.100°D.40°AC4.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和相加不可能是（）A.360°B.540°C.720°D.900°D5.如圖6-4-4，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④B6.如圖6-4-5，互相垂直的兩直線將四邊形ABCD分成四個(gè)區(qū)域，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，下列判斷∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系，何者正確（）A.∠1=∠2＞∠3B.∠1=∠3＞∠2C.∠2＞∠1=∠3D.∠3＞∠1=∠2D7.把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG，按照如圖6-4-6所示的方式疊合在一起，連接AD，則∠DAG=（）A.18°B.20°C.28°D.30°A8.如圖6-4-7，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________.540°9.如圖6-4-8，在四邊形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°.將△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=__________.95°10.如圖6-4-9，在五邊形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù).11.已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°.甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n；若不對(duì)，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.能力提升解：（1）∵360°÷180°=2，630°÷180°=3……90°，∴甲的說法對(duì)，乙的說法不對(duì).360°÷180°+2=2+2=4.答：甲同學(xué)說的邊數(shù)n是4.（2）依題意，得（n+x-2）·180-（n-2）·180=360.解得x=2.答：x的值是2.12．如圖6-4-10所示，∠A1=∠A2=∠A3=∠A4＝∠A5=135°，∠A6=∠A8=90°，如果我們稱大于180°的角為“優(yōu)角”，試確定優(yōu)角A7的度數(shù)．解：連接A6A8.依題意，有∵135°×5+180°+∠A7A6A8+∠A7A8A6=（7-2）×180°=900°,∴∠A7A6A8+∠A7A8A6=45°.∴∠A7=135°.∴優(yōu)角A7為360°-135°=225°.第六章平行四邊形

4多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)多邊形的內(nèi)角和與外角和（二）課前預(yù)習(xí)1.多邊形的外角和定理：多邊形的外角和都等于_________.2.如圖6-4-11，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五邊形ABCDE的外角，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________.360°360°3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.9C.8D.64.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.8C.10D.12CD課堂講練新知多邊形的外角和定理典型例題【例1】八邊形的外角和為（）A.180°B.360°C.1080°D.1440°【例2】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.9BA【例3】如圖6-4-12，在五邊形ABCDE中，若∠D=100°，則∠1+∠2+∠3+∠4=__________.280°【例4】在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)內(nèi)角是與它相鄰的一個(gè)外角的3倍，求這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)及這個(gè)多邊形的邊數(shù).解:每一個(gè)外角的度數(shù)是180°÷4=45°.360°÷45°=8，則這個(gè)多邊形是八邊形.1.正十邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是（）A.360°B.36°C.30°D.135°2.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于它的相鄰內(nèi)角的14，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.12B.10C.8D.6模擬演練BB3.如圖6-4-13，在五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是五邊形的外角，則∠1+∠2+∠3等于__________.180°4.一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得（n-2）·180=360×4+180,即（n-2）·180=1620.解得n=11.答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11，內(nèi)角和是1620°.1.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)等于（）A.60°B.72°C.90°D.108°課后作業(yè)夯實(shí)基礎(chǔ)新知多邊形的外角和定理B2.正n邊形的每一個(gè)外角都不大于40°，則滿足條件的多邊形邊數(shù)最少為（）A.7B.8C.9D.103.下列內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是（）CC4.如圖6-4-14所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10m后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10m，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A.140mB.150mC.160mD.240mB5.如圖6-4-15是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，則∠1的度數(shù)為（）A.55°B.45°C.35°D.25°B6.若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，則一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比不可能是（）A.2∶1B.1∶1C.5∶2D.5∶47.記n邊形（n＞3）的一個(gè)外角的度數(shù)為p，與該外角不相鄰的（n-1）個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的和為q，則p與q的關(guān)系是（）A.p=qB.p=q-（n-1）·180°C.p=q-（n-2）·180°D.p=q-（n-3）·180°DD8.設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.b=a+180°9.如圖6-4-16，在四邊形紙片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，將紙片折疊，使點(diǎn)C，D落在AB邊上的C′，D′處，折痕為MN，則∠AMD′+∠BNC′=（）A.50°B.60°C.70°D.80°BB10.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是1260°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________.11.內(nèi)角和與外角和之比是5∶1的多邊形是_________邊形.12.一個(gè)n邊形的所有內(nèi)角與所有外角的和是900°，那么n=_________.11十二513.n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，一個(gè)內(nèi)角比外角大120°，則n=__________.14.如果一個(gè)多邊形從某個(gè)頂點(diǎn)可引出的對(duì)角線條數(shù)為4，那么這個(gè)多邊形為_________邊形，外角和為__________.12七360°15.如圖6-4-17，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4.求∠CAD的度數(shù).解：∵五邊形的內(nèi)角和是540°，∴每個(gè)內(nèi)角為540°÷5=108°.∴∠E=∠B=∠BAE=108°.又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=（180°-108°）÷2=36°，∴∠CAD=∠BAE-∠1-∠3=108°-36°-36°=36°.16.如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對(duì)角線的總條數(shù).解：設(shè)外角為x°,依題意，得x+4x+30=180.解得x=30.360°÷30°=12.∴（12-2）×180°=1800°.∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°.對(duì)角線的總條數(shù)=[（12-3）×12]÷2=54.答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，對(duì)角線的總條數(shù)是54條.17.有兩個(gè)正多邊形，它們的邊數(shù)之比為1∶2，且第二個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角比第一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角大15°，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).能力提升18.已知五邊形的內(nèi)角度數(shù)之比為4∶4∶5∶5∶6，求該五邊形各外角對(duì)應(yīng)度數(shù)之比.解：設(shè)這個(gè)五邊