河北省張家口市重點中學聯(lián)考2022-2023學年高二下學期第二次月考數(shù)學試題及參考答案

-2023學年第二學期第二次階段測試卷高二數(shù)學考試說明：1.本試卷共150分。考試時間120分鐘。2.請將各題答案填在答題卡上。一、選擇題：本共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有4條不同樣式的項鏈和8個不同款的手鐲，若一條項鏈與一個手鐲配成一套，則不同的配法種數(shù)為（）A.12 B.32 C.56 D.662.可表示為（）A. B. C. D.3.學校組織社團活動，要求每名同學必須且只能參加一個社團，現(xiàn)有4個社團供5名同學選擇，則不同的選擇方法有（）A.種 B.種 C.種 D.種4.盒子中裝有8個大小相同的球，其中有5個綠球，3個黃球.隨機取出3個球，則至少有1個黃球的概率為（）A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成兩排拍合照，每排3人，要求甲不站在前排，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（）A.24種 B.48種 C.72種 D.96種6.將6名實習醫(yī)生分配到4所醫(yī)院進行培訓，每名實習醫(yī)生只能分配到1所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少分配1名實習醫(yī)生，則不同的分配方案共有（）A.480種 B.1080種 C.2520種 D.1560種7.已知，則的值為（）A.0 B. C. D.8.已知函數(shù)在上連續(xù)且可導，同時滿足，則下列不等式一定成立的為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.不存在常數(shù)項 B.二項式系數(shù)和為1C.第3項和第4項二項式系數(shù)最大 D.所有項的系數(shù)和為110.下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.若，則正整數(shù)的值是1或611.若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的值可能是（）A.1 B.2 C.3 D.412.對任意實數(shù)，有.則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.計算：______.（用數(shù)字作答）14.從4名骨科，3名腦外科和3名內(nèi)科醫(yī)生中選派4人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是______.（用數(shù)字作答）15.的展開式中的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）16.已知函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）已知甲，乙，丙，丁，戊五名同學，按下列要求進行排列，分別求滿足條件的排列數(shù).（1）把5名同學排成一排且甲乙必須相鄰；（2）把5名同學安排到排成一排的6個空位中的5個空位上，且甲乙不相鄰.18.（本題滿分12分）的展開式中所有項的系數(shù)之和為（1）求的值；（2）求展開式中第幾項的系數(shù)最大.19.（本題滿分12分）某玩具廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本：，又產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，銷售100件這樣的產(chǎn)品的單價為50元.（1）試寫出總利潤關(guān)于產(chǎn)品銷售的件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當定為多少件，總利潤最大.20.（本題滿分12分）已知（1）求的值；（2）求的值21.（本題滿分12分）如圖，在某城市中，，兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中，，，，是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的5個交匯處，今在道路網(wǎng)，處的甲、乙兩人分別要到，處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑.（1）甲從到達處的走法有多少種；（2）甲從必須經(jīng)過到達處的走法有多少種；（3）甲、乙以相同的速度同時出發(fā)，直到到達，處為止.他們在行走途中會相遇，則共有多少種走法.22.（本題滿分18分）已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的最小值；（2）求證：.202304學年第二學期第二次階段測試卷高二數(shù)學答案1.B2.A【詳解】總共有個數(shù)連乘，故.3.A【詳解】由題意可得，每名同學共有4種選擇，故不同的選擇方法有種.4.C【詳解】由題意得取出3個球的所有情況有種，其中至少有1個黃球的情況有種，故所求概率為.5.D【詳解】先安排甲，可從后排3個位置中任選一個安排.如果甲站后排中間，乙丙只能站前排，有種方法；如果甲站后排兩邊，乙丙站前排有種方法，乙丙站后排有種方法；乙丙全排有種方法；最后安排其余3人有種方法，綜上，不同的排隊方法有：種.6.D【詳解】由題知，6名實習醫(yī)生分4組，有2種分法，即1，1，1，3和1，1，2，2；共有種分法，再分配到4個醫(yī)院，可得種.7.C【詳解】記，∴，則，∴，又，∴.8.C【詳解】構(gòu)造函數(shù)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.9.ACD【詳解】因為展開式的通項公式為，對于A，由，得（舍去），所以展開式不存在常數(shù)項，故A正確；對于B，二項式系數(shù)和為，故B錯誤；對于C，展開式共有6項，所以第3項和第4項二項式系數(shù)最大，故C正確；對于D，令，得所有項的系數(shù)和為，故D正確.10.ACD【詳解】選項A，因為，故A正確；選項B，，故B錯誤；選項C，由，，得，故C正確；選項D，因為，所以或，即或6，故D正確.11.BC【詳解】的定義域為，所以，A錯誤；由題意可得，令解得，所以當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，因為在區(qū)間上不單調(diào)，所以，即，解得；且為定義域的子區(qū)間，故；綜上所述可得.12.CD【詳解】由，，由二項式定理，，B選項錯誤；當時，，A選項錯誤；當時，，即，C選項正確；當時，，即，D選項正確.13.【答案】70【詳解】因為，，所以.14.【答案】126【詳解】第一類：有2名骨科醫(yī)生，1名腦外科醫(yī)生，1名內(nèi)科醫(yī)生，則不同的選派方案為種；第二類：有1名骨科醫(yī)生，2名腦外科醫(yī)生，1名內(nèi)科醫(yī)生，則不同的選派方案為種；第三類：有1名骨科醫(yī)生，1名腦外科醫(yī)生，2名內(nèi)科醫(yī)生，則不同的選派方案為種；由分類計數(shù)原理得，不同的選派方案種數(shù)是.15.【答案】【詳解】因為，其中展開式的通項為，，所以展開式中的系數(shù)為.16.【答案】【詳解】函數(shù)的定義域為，令，，則恒成立，∴在上單調(diào)遞增，則，∴當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，∴，函數(shù)有零點，則，解得.故答案為：.17.解：（1）第一步，捆綁甲乙兩名同學種；第二步，把有限制條件（相鄰）的同學甲乙看作整體和其他三名同學一起全排列，其排列方法有種.由分步乘法計數(shù)原理知，滿足條件的排列方法有（種）（2）將“空位”看成一名同學（他還沒來），除了甲，乙剩下的三名同學和一個空位形成五個間隔，讓甲乙插入5個間隔得到，然后三名同學和一個空位全排列得到，最后結(jié)果是種18.解：（1）當時，，，，（2）的展開式的通項公式為：，要使系數(shù)最大，則為偶數(shù)，且只可能從2，4，6中選，故，且，所以，且，所以，且，經(jīng)驗證：當時，符合，所以的展開式中系數(shù)最大的項為第五項，19.解：（1）設(shè)產(chǎn)品單價為元，又產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，即，由題知，所以總利潤，（2），由，得，時，，時，，所以時，取極大值且為最大值.當時，總利潤最大.20.解：（1）令，可得，令，可得所以；所以；（2）因為，則，令，則.21.解：（1）甲由道路網(wǎng)處出發(fā)，隨機地選擇一條沿街的最短路徑，到達處需走8步，橫向4步，縱向4步，故共有種走法.（2）甲由道路網(wǎng)處出發(fā)，隨機地選擇一條沿街的最短路徑，到達處，需走4步，橫向2步，縱向2步，有種走法，從處沿街的最短路徑到達處需走4步，橫向2步，縱向2步，有種走法，故共有種走法.（3）甲，乙兩人沿各自的最短路徑行走，只可能在，，，，處相遇，從處沿街的最短路徑到達處有種走法，故甲從處經(jīng)過到達處的走法有種，同理乙從處