重點(diǎn)中學(xué)小升初數(shù)學(xué)入學(xué)模擬試題一

C2C224.著名數(shù)學(xué)家斯蒂芬

重中入模試一巴納赫于1年月1日去世，他在世時(shí)的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根(該年的年份是他該年年齡的平方).則他出生的年份是_____，他去世時(shí)的年齡是______.【答案】1892年53歲?！窘狻渴紫日页鲈谛?，于845完全平方數(shù)，193644，1849＝，顯然只有1936符實(shí)際，所以斯蒂芬赫1936為4歲那么他出生的年份為936－44＝1892年他去世的年齡為945－1892＝歲．【提示】要點(diǎn)是：確定范圍，另外要注意的“潛臺(tái)詞”：年份與相應(yīng)年齡對(duì)應(yīng)，則有年份－年齡＝出生年份。36.某小即將開運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有___人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相.【答案】【解】十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么有10＝45不同的報(bào)名方法．那么，由抽屜原理知為45+1＝46報(bào)名時(shí)滿足題意．37.43.如，ABCD是矩形BC=6cmAB=10cm，AC和BD是對(duì)角線，圖中的陰影分C為軸旋1

轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？π=3.14）【答案】565.2立厘米【解】設(shè)三角形OC以CD為軸旋一周所得到的立體的體積S，S等于高為0厘米，底面半徑是6厘的圓錐的體積減去2個(gè)為5厘，底面半徑是3厘的錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑3厘米的圓錐的體積。即：1S=××10×π-2××5×=90π，2S=180π=565.2（立方厘米）【提示S也可以看做一個(gè)高為5米，上底面半徑是厘米的圓臺(tái)的體積減去一個(gè)高為厘，底面半徑3厘米的圓錐的體積。4．如圖，B是線段D的中點(diǎn)，ABD四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度的積1，線AB的長度是?！敬鸢浮俊窘狻坑桑?，，四點(diǎn)所構(gòu)的線段有AB，ACAD，BC，BD和CD，由于點(diǎn)B是線段D的中點(diǎn)，可以設(shè)線段B和D的長是，AD=2x因此在乘積中一定有x。對(duì)0500做質(zhì)因數(shù)分解：10500=2×××，所以，x=5,AB×BD×AD=5×2,AC×BC×CD=23×7,所以，AC=7，5甲乙兩地相距60公里行車和摩托車同時(shí)從甲地駛向乙.摩車比自行車早到4小時(shí)，已知摩托車的速度是自行車的3，則摩托車的速度是______.【答案】公里/小時(shí)【解記托車到達(dá)乙地所需時(shí)為“1”自行車所需時(shí)間為“”4小時(shí)對(duì)應(yīng)“”－”＝“2”，所以摩托車到地所需時(shí)間為÷2＝小時(shí)．摩托車的速度為60÷2＝30公里/小時(shí)．【提示】這是最本質(zhì)的行程中比例關(guān)系的應(yīng)用，注意份數(shù)對(duì)應(yīng)思想。2

6.一汽車把貨物從城市運(yùn)往山區(qū)返共用2小時(shí)去所用時(shí)間是回來的.5倍去時(shí)每小時(shí)比回來時(shí)慢2公里這汽車往返共行駛了_____公里.【答案】576【解】記去時(shí)時(shí)間為“1.5”，么回來的時(shí)間為“1”．所以回來時(shí)間為0÷(1.5+1)＝小時(shí)，則去時(shí)時(shí)間1.5×＝12小時(shí)．根據(jù)反比關(guān)系，往返時(shí)間比為1︰1︰2,則往返速度2：3,按比例分配，知道去的速度為12÷3-2）×＝24（千米）所以往返路程為4×12×＝（千米7.有0個(gè)數(shù)排成一排，除兩頭個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)倍恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)之.已知前兩個(gè)數(shù)是和，最后一個(gè)數(shù)除的余數(shù)是______.【答案】【解】顯然我們只關(guān)系除6的數(shù)??有從第數(shù)始，每2個(gè)數(shù)對(duì)于6余數(shù)一循環(huán)，因?yàn)?÷12＝?10，所以第0個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)為循中的第個(gè)數(shù)，即．【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。8.老在黑板上寫了一個(gè)自然數(shù)第一個(gè)同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)2的數(shù)。”第二個(gè)同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)是的數(shù)”三個(gè)同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)的倍數(shù)?！??第十四個(gè)同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)最師在所14個(gè)陳述中有兩個(gè)連續(xù)的陳述是錯(cuò)誤的老師寫出的最小的自然數(shù)是?！敬鸢浮?0060【解】2，，，，，的倍46，101214，如果這個(gè)數(shù)不2，，，，，的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也不4，，8，1012，的數(shù)，錯(cuò)誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。所以這個(gè)數(shù)是2，，，，6，7的倍數(shù)。由此推知，這個(gè)數(shù)也是2×5=）10×4=）127145=）15倍數(shù)。在剩下8,9,11,13中，只8和9是連續(xù)的，所以這個(gè)數(shù)不是和的數(shù)。，，4，，，7，10，11，12，13，，的小公倍數(shù)是

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×××××。小和小李平時(shí)酷愛打牌，而且推理能力都很強(qiáng)。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如18撲克牌：紅桃A，，

黑桃，，，，，，草花K，，，，，

方塊A，華教授從這8張牌中挑出一張牌來這牌的點(diǎn)數(shù)告訴小王張的花色告訴小李。然后，華教授問小王和小李，“你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌?小王：“我不知道這張牌?！毙±睿骸拔抑滥悴恢肋@張牌?！毙⊥酰骸艾F(xiàn)在我知道這張牌了?！毙±睿骸拔乙仓懒??！闭?qǐng)問：這張牌是什么?【答案】方9?！窘庑≈肋@張牌的點(diǎn)數(shù)小說“我不知道這張牌”，說明這張牌的點(diǎn)數(shù)只能A，Q，，中一個(gè)，因?yàn)槠渌狞c(diǎn)數(shù)都只有一張牌。如果這張牌的點(diǎn)數(shù)不AQ49那么小王就知道這張牌了，因，Q49以外的點(diǎn)數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說：“我知道你不知道這張牌”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊。現(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊5張牌上。因?yàn)樾⊥踔肋@張牌的點(diǎn)數(shù)小說“現(xiàn)在我知道這張牌了”說明這張牌的點(diǎn)數(shù)不是，則小王還是判斷不出是紅還是方塊。因?yàn)樾±钪肋@張牌的花色，小李說：“我也知道了”，說明這張牌是方9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅還是紅桃。【提示】在邏輯推理中，要注意一個(gè)命題真時(shí)指向一個(gè)結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。4

P3P310.從到00的自然數(shù)中次出個(gè)使它們的和大100共有_____種取法【答案】2500【解】設(shè)選a、兩個(gè)數(shù)，且＜b，當(dāng)為時(shí)，b只能為00，種法；當(dāng)為時(shí)，b可以為9、100，種法；當(dāng)為時(shí)，b可以為8、、，種取法；當(dāng)為時(shí)，b可以為7、、、100，種取法；當(dāng)為時(shí)，b可以為6、、、、100，種法；??????當(dāng)為0時(shí)，可為1、、、?10050種取法；當(dāng)為1時(shí)，可為2、、?、10049取法；當(dāng)為2時(shí)，可為3、?、，48種取法；??????當(dāng)為9時(shí)，可為00，種取法．所以共有1+2+3+4+5+??＝502500種取法．【拓展】從-100中取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和的倍數(shù)，有多少種不同的取法？【解】從除以9的余數(shù)考慮，可兩個(gè)不同的數(shù)除的余數(shù)之和為。過計(jì)算，易知除以余的有12種數(shù)為-8的為種數(shù)的有1種其有1個(gè)不滿足題意9+9、18+18?，要減掉11。而余數(shù)為的是1種，多11。這樣，可以看成，1-100種每個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)1種情況。11×100÷2=550種。除以2是因?yàn)?+8和+1相同的情況。已三位數(shù)的各位數(shù)字之積等10，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是_____個(gè)【答案】【解】因?yàn)椋健?，以這些位數(shù)只能1、、組成，于是共有3＝．12.下中有五個(gè)三角形，每個(gè)小三角形中的三個(gè)數(shù)的和都等于50，其中＝，＋A＋A＋A＝，＋＋＋＝76那么A的和多少？5

19287356419287356410A

AAA

AAA

A

AA【答案】【解】有+A+A＝，A+A+A＝，A+A+A＝，A+A＝，A+A+A＝，于是有+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A＝250，即A+A+A)+(A+A+A)+A+A+2A+2A+A＝250.有74+76+A+A+2(A+A+A＝250，而三角形中有A+A+A＝，其A＝，所以+A＝－＝25.那么有+A＝－74－－－＝25.【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。其實(shí)我看到這樣的數(shù)陣第感覺是看到這550并不表10個(gè)數(shù)之和而這0個(gè)數(shù)再加上內(nèi)5個(gè)數(shù)的和這一點(diǎn)是最明顯的感覺，也是重要的等量關(guān)系。再“看問題定方向”，要求第2數(shù)和第個(gè)數(shù)的和，說明跟內(nèi)圈另外三個(gè)數(shù)有關(guān)系，而其中6個(gè)數(shù)和8個(gè)數(shù)的和50-25＝25,再看第個(gè)，在加兩條直線1、、4個(gè)數(shù)和第、、5、10個(gè)數(shù)時(shí)，重復(fù)算到第3個(gè)數(shù)，好戲開演：＋第個(gè)＋5個(gè)＝50×5所以第個(gè)＋第5個(gè)＝13.下面有三組數(shù)6

12(1)3，1.5，

12

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3(2)0.7，1.55(3)，2，，

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320從每組數(shù)中取出一個(gè)數(shù)把取出的三個(gè)數(shù)相乘么有不同取法的三個(gè)數(shù)乘積的和是多少？【答案】720【鋪墊】在一6×的方格中，上面一行依次填35、9；在最左一列依次填寫、、、、，余每個(gè)格子中的數(shù)字等于與他同一行中